陳銳林， 董 琪

(湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411100)

法蘭連接是以法蘭盤、法蘭墊片、及螺栓連接構(gòu)成的連接接頭，用于連接兩個(gè)管道、管件或器材，是在民用、工業(yè)、軍事領(lǐng)域使用極其普遍，涉及面非常廣泛的一種零部件。其性能直接影響到整個(gè)連接系統(tǒng)，一旦法蘭接頭受到爆炸沖擊荷載的作用而損壞，或者發(fā)生泄漏，則會(huì)對(duì)整個(gè)管道連接系統(tǒng)的安全產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

近年來(lái)，隨著精確制導(dǎo)武器的高速發(fā)展和國(guó)內(nèi)外恐怖襲擊活動(dòng)的日益頻繁，以及國(guó)內(nèi)外重大安全事故時(shí)有發(fā)生(如天津“8·12”特別重大火災(zāi)爆炸事故)。為了使軍用設(shè)備(如軍艦里的運(yùn)輸管道)在受到?jīng)_擊荷載的作用下仍然能保持一定戰(zhàn)斗力，民用及工業(yè)管道能夠正常使用，或者降低管道可能發(fā)生泄漏的危險(xiǎn)，因此需要對(duì)此連接模式進(jìn)行爆炸沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析,找出結(jié)構(gòu)抗爆性能薄弱的環(huán)節(jié)，提高此類連接的抗爆防護(hù)性能，降低沖擊波的損傷效應(yīng)，其研究具有重要的實(shí)用價(jià)值。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于法蘭連接結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊荷載作用下的研究十分匱乏。而對(duì)結(jié)構(gòu)抗爆的研究主要采用實(shí)驗(yàn)、理論分析和數(shù)值計(jì)算的方法，爆炸實(shí)驗(yàn)是檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)抗爆性能最有效、最直接的方法，但破壞性實(shí)驗(yàn)耗資巨大。爆炸沖擊荷載作用下，法蘭連接結(jié)構(gòu)中的許多重要部位(如螺栓連接、法蘭墊片等)不僅要考慮到各個(gè)方向的接觸力的作用、還要兼顧材料在高應(yīng)變率條件下的動(dòng)力學(xué)特性以及非周期的瞬態(tài)效應(yīng)，這使得該問(wèn)題成為了一類結(jié)合狀態(tài)非線性和材料非線性在一起的高度非線性問(wèn)題，使用純理論計(jì)算手段進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究非常困難，必須借助有限元手段[1]。

1 數(shù)值仿真方法

1.1 流固耦合算法

流固耦合算法[2]是指在用有限元模擬爆炸作用時(shí)，通過(guò)一定的約束方法將結(jié)構(gòu)與流體耦合在一起,實(shí)現(xiàn)力學(xué)參量的傳遞。主要的約束方法有:速度約束、加速度約束和罰函數(shù)約束。這種算法的優(yōu)點(diǎn)在于在進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí),不需要耦合面上的流體單元和結(jié)構(gòu)單元一一對(duì)應(yīng),大大減少了工作量。其中速度和加速度約束的計(jì)算步驟為

步驟1搜尋包含結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的流體單元,將結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)參數(shù)(質(zhì)量、動(dòng)量、節(jié)點(diǎn)力)分配給流體單元節(jié)點(diǎn)

步驟2mn(M,F)f,i=

m0(M,F)f,i+him(M,f)s

(1)

步驟3計(jì)算新的流體節(jié)點(diǎn)加速度(速度)

a(v)f,i=F(M)f,i/mfn,i

(2)

步驟4約束結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的加速度(速度)

(3)

式中:mn，m0分別為分配前后流體單元節(jié)點(diǎn)質(zhì)量;M，F(xiàn)分別為動(dòng)量、節(jié)點(diǎn)力;a，v分別為節(jié)點(diǎn)加速度和速度;h為單個(gè)流體單元中包含的節(jié)點(diǎn)數(shù);f，s分別為流體和實(shí)體單元符號(hào)。

1.2 材料模型

1.2.1 炸藥的材料模型

炸藥通過(guò)LS-DYNA提供的炸藥材料模型*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN結(jié)合JWL狀態(tài)方程來(lái)描述JWL狀態(tài)方程的P-V關(guān)系如下[3]

(4)

對(duì)于TNT炸藥，在g-cm-μs單位制中，其參數(shù)分別為: 密度為R0=1.7 g/cm3爆速為D=0.753 cm/μs;Champan-jouget壓力為PCJ=0.255×1011Pa;A=5.409 4;B=0.093 726;R1=4.5;R2=1.1;ω=0.35。

1.2.2 空氣的材料模型

空氣模型使用多線性狀態(tài)方程*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL來(lái)描述

P=[C0+C1μ+C2μ2+C3μ2]+

[C4+C5μ+C6μ2]eipv0

(5)

為了計(jì)算方便，把空氣視為理想氣體，其中參數(shù)分別為C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5= 0.4。對(duì)于空氣在g-cm-μs單位制中*MAT_NULL材料模型的參數(shù)為：密度R0=0.001 2，動(dòng)力黏性系數(shù)MU=0.001。

1.2.3 法蘭盤的材料模型

法蘭盤材料為316L(00Cr17Ni14M02) 奧氏體型不銹鋼[4]，彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.28，密度為7.86 g/cm3,屈服極限γ=0.18 GPa，硬化系數(shù)β=1。

1.2.4 螺栓連接的材料模型

螺栓材料為35CrMoA合金鋼，其參數(shù)為：彈性模量E=202 GPa，泊松比μ=0.3，密度為7.86 g/cm3，屈服極限γ=0.74 GPa，硬化系數(shù)β=1，熱膨脹系數(shù)α=1.2×10-5。

1.2.5 法蘭墊的材料模型

本模擬分別研究了法蘭墊為金屬材料和非金屬材料時(shí)的情況：

(1)金屬墊片材料為普通低碳合金鋼，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.33，密度為7.86 g/cm3，屈服極限γ=0.23 GPa，硬化系數(shù)β=1，失效應(yīng)變?yōu)?.7。

(2)非金屬墊片材料為聚氨酯橡膠，通過(guò)LS-DYNA提供的材料*MAT_BLATZ-KO_RUBBER來(lái)模擬法蘭橡膠墊，剪切模量G=0.002 67 GPa，泊松比μ=0.463(在此材料中泊松比為固定值，只需設(shè)置剪切模量和密度)，密度為1.21 g/cm3。

1.3 計(jì)算模型

法蘭連接有限元模型(如圖1)所示，炸藥模型(如圖2)尺寸為40 cm×24 cm×40 cm立方體炸藥，空氣域(如圖3)為半徑250 cm高240 cm的1/4圓柱體，法蘭盤內(nèi)徑50 cm外徑115 cm，螺桿半徑為5 cm(詳細(xì)尺寸見(jiàn)圖4)，兩螺桿間夾角為30°，模型中所有材料均選用SOLID164八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，采用縮減的單點(diǎn)積分算法，計(jì)算時(shí)間500 μs，接觸類型為自動(dòng)單面接觸*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE。法蘭盤，螺栓，墊片網(wǎng)格密度一致，網(wǎng)格劃分方式為掃略分網(wǎng)?？諝猓ㄋ幘W(wǎng)格密度一致，網(wǎng)格劃分方式為自由網(wǎng)格劃分，且在邊界處共節(jié)點(diǎn)。本模擬的邊界條件為：1/4結(jié)構(gòu)模型所有對(duì)稱邊界面(2個(gè))采用對(duì)稱邊界條件(Symmetry Boundary),空氣域模型(1/4圓柱體)所有外部節(jié)點(diǎn)(Exterior)構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)組(Node Component)使用非反射邊界條件,并打開(kāi)吸收膨脹波(Dilatational flag)和剪切波(Shear flag)的選項(xiàng)以保證沖擊波不會(huì)在空氣域邊界發(fā)生反射。限制法蘭盤上下邊界平面的的所有自由度，等效為固接。起爆點(diǎn)(如圖5)設(shè)置在空氣域內(nèi)以法蘭盤為中心的圓面上(為研究沖擊波入射角的影響)，炸藥通過(guò)體積分配法[5-7]在計(jì)算初始自動(dòng)填充到空氣網(wǎng)格中。使用ALE-多物質(zhì)流固耦合算法，其中炸藥及空氣采用歐拉算法，法蘭盤、螺栓連接及法蘭墊采用拉格朗日算法，模型整體采用歐拉網(wǎng)格，允許不同物質(zhì)間共用網(wǎng)格，沖擊波能在空氣網(wǎng)格中自由傳播和流動(dòng)。本模擬模擬的核心工作包括模型參數(shù)的選取、模型的建立、邊界條件的定義、接觸類型的確定及相關(guān)方法都是有據(jù)可依的，是筆者在參考大量有關(guān)數(shù)值模擬資料及相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析而確定的。

圖2 炸藥模型Fig.2 Explosive model圖3 空氣域模型Fig.3 Air domain model

圖4 法蘭尺寸詳圖(cm)Fig.4 Flange dimension detail(cm)

圖5 整體模型透視圖Fig.5 Perspective view of whole model

因此，本文建立的計(jì)算模型基本可以得到保障。

1.4 預(yù)緊荷載

應(yīng)用ANSYS的靜力分析模塊進(jìn)行接觸分析時(shí)，一般通過(guò)創(chuàng)建預(yù)緊單元來(lái)施加預(yù)緊力，而對(duì)于動(dòng)力分析模塊LS-DYNA則一般通過(guò)溫度荷載法、過(guò)盈配合法、等效外載法來(lái)產(chǎn)生預(yù)緊力[8-10]。

本文采用溫度荷載法施加預(yù)緊力，溫度荷載法是一種廣泛使用的應(yīng)力模擬方法。它的基本思想是：把預(yù)緊力換算成對(duì)應(yīng)的溫度梯度荷載，加載在螺栓單元上。若采用實(shí)體單元模擬螺栓，溫度荷載加載在螺帽和螺母之間的螺栓光桿部分。螺帽在熱荷載作用下產(chǎn)生收縮變形，使得螺帽和法蘭、螺母和法蘭以及法蘭和法蘭之間產(chǎn)生接觸擠壓，這與實(shí)際螺栓的預(yù)緊行為相類似，因此可以通過(guò)溫度荷載-預(yù)緊力等效的方法獲得希望的處應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，螺栓的預(yù)緊力取屈服強(qiáng)度的30%左右[11]，螺栓的預(yù)緊荷載為預(yù)緊螺栓應(yīng)力乘以螺栓橫截面積。設(shè)螺栓材料的熱膨脹系數(shù)為α,彈性模量為E，螺栓橫截面面積為A,則預(yù)緊力Q0與對(duì)應(yīng)的溫度荷載ΔT的換算關(guān)系為

Q0=Aσ0×30%

(6)

(7)

式中:σ0為法蘭材料的屈服強(qiáng)度，MPa。

溫度荷載法要求緊固件和連接件之間發(fā)生不同的熱變形、以產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的熱應(yīng)力。通常為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，可只指定螺栓施加溫度荷載部分的熱膨脹系數(shù)，而其他部分則設(shè)為零。圖6為t=10 μs的螺栓預(yù)緊力云圖。

2 數(shù)值仿真分析

2.1 爆炸沖擊荷載作用下法蘭連接動(dòng)力響應(yīng)特性分析

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗爆分析的目的就是要在不同受載條件下找出其結(jié)構(gòu)的薄弱之處，以及找出影響結(jié)構(gòu)抗爆性能的主要因素。為了更好的得到影響法蘭連接結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的主要因素，本文分別從爆炸沖擊波的入射角、法蘭墊片的厚度、螺栓預(yù)緊荷載的大小來(lái)研究這些因素對(duì)法蘭結(jié)構(gòu)抗爆性能的影響。

圖6 t=10 μs時(shí)的螺栓預(yù)緊力云圖Fig.6 Bolt pretightening force nephogram(t=10 μs)

圖7給出了有限元整體模型在爆炸沖擊波作用下的發(fā)展過(guò)程圖，炸藥在空氣中起爆，瞬間變成了高壓的沖擊波，由于模型四周設(shè)置了無(wú)反射邊界條件，高壓沖擊波傳播到空氣域邊界時(shí)便被吸收以防止高壓沖擊波反射而影響模擬的真實(shí)性。圖8、9分別為法蘭結(jié)構(gòu)在水平?jīng)_擊波(沖擊波入射角為0°)作用下時(shí)，同一螺栓連接結(jié)構(gòu)上的兩個(gè)上下相鄰螺帽單元(單元編號(hào)40635)和螺桿單元(單元編號(hào)40735)的X,Y向單元位移時(shí)程曲線，從曲線上可以看到，由于高壓沖擊波的作用，螺帽和螺桿整體都有向X軸負(fù)向移動(dòng)的趨勢(shì)(如圖8)，其中螺桿由于嵌固在法蘭盤內(nèi)而受法蘭盤的約束作用，其負(fù)向位移相對(duì)較小。但在螺栓的預(yù)緊力及兩部件的相互接觸力作用下，其Y向位移彼此都比較接近。

圖7 爆炸沖擊波的發(fā)展過(guò)程圖Fig.7 Development process of blast wave

圖8 X方向單元位移時(shí)程曲線Fig.8 Element displacement time history curve of X direction

圖9 Y方向單元位移時(shí)程曲線Fig.9 Element displacement time history curve of Y direction

圖10為法蘭有限元模型在爆炸沖擊荷載作用下的塑性應(yīng)變發(fā)展過(guò)程。炸藥在距離模型2米處的空氣中(X=200,Y=0,Z=0)處起爆，在空氣中瞬間形成高壓沖擊波，同時(shí)螺栓由于降溫收縮而產(chǎn)生預(yù)緊力(如圖10(t=10 μs)，沖擊波首先作用在距離起爆點(diǎn)最近的法蘭盤圓面上，同時(shí)，由于螺栓的預(yù)緊力荷載遠(yuǎn)小于高壓沖擊波荷載，螺栓的預(yù)緊力云圖被覆蓋(如圖10(t=200 μs)，可以看出，對(duì)于法蘭連接結(jié)構(gòu)形式，螺栓預(yù)緊力相對(duì)于高壓沖擊波而言，其抵抗沖擊波的效果并不明顯。與此同時(shí)，受到高壓沖擊波作用下的法蘭盤邊緣由于屈服而產(chǎn)生了一定的塑性變形，此時(shí)沖擊波已轉(zhuǎn)變成壓縮波(如圖11)，隨著高壓壓縮波的進(jìn)一步傳播，法蘭盤的塑性區(qū)開(kāi)始擴(kuò)展，但由于螺栓連接的屈服強(qiáng)度大于法蘭盤材料的屈服強(qiáng)度，只有暴露在空氣中的螺栓產(chǎn)生了較小的塑性變形，法蘭盤內(nèi)部的螺桿仍然處于彈性階段(如圖8(t=200 μs)，法蘭盤在壓縮波的作用下產(chǎn)生相對(duì)于XZ對(duì)稱平面的壓縮，螺桿由于受到?jīng)_擊波和法蘭盤的相對(duì)壓縮作用的雙重影響而產(chǎn)生了一定程度的彎曲變形。隨著時(shí)間的進(jìn)一步推移，包括墊片在內(nèi)的法蘭整體，都產(chǎn)生了不同程度的塑性變形(如圖9(t=500 μs)。

圖10 爆炸荷載作用下的塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.10 Plastic strain nephogram under blast loading

圖11 單元壓力時(shí)程曲線Fig.11 Element pressure time history curve

2.2 法蘭墊片厚度和沖擊波入射角的影響

對(duì)于法蘭連接結(jié)構(gòu)而言，其主要功能是連接和密封，其失效往往不是由于法蘭的強(qiáng)度不足，而是在螺栓荷載、墊片反力和介質(zhì)壓力的合力矩作用下，由于剛度不足而產(chǎn)生變形，使其對(duì)墊片的壓緊力不均勻從而導(dǎo)致法蘭接頭的泄漏，因此在法蘭連接中，螺栓連接和對(duì)墊片的要求是影響法蘭連接性能的關(guān)鍵。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]可知，螺栓連接與沖擊波入射角密切相關(guān)，斜向入射沖擊波對(duì)螺栓的影響最大。而墊片是影響法蘭連接密封性能最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一，為了得到墊片厚度以及沖擊波入射角對(duì)法蘭墊片的影響，本文做了大量仿真模擬，并分別研究了墊片為金屬材料(低碳合金鋼)和非金屬材料(橡膠)時(shí)的情況，并選取其中幾個(gè)有代表性的情況：如當(dāng)預(yù)緊荷載為定值(424 kN)時(shí)，沖擊波入射角為0°(X=200,Y=0,Z=0，分別考慮墊片厚度為3 cm和5 cm)和入射角為45°(X=200,Y=144,Z=0，分別考慮墊片厚度為3 cm和5 cm)時(shí)的數(shù)值模擬情況。下圖分別為墊片(低碳合金鋼)中最大單元應(yīng)力時(shí)程曲線(如圖12)和最大單元塑性應(yīng)變時(shí)程曲線(如圖13)以及墊片(橡膠)中最大單元應(yīng)力時(shí)程曲線(如圖14)。對(duì)于低碳合金鋼墊片，從圖中可以得到其單元最大應(yīng)力分別為2.25×102MPa(當(dāng)法蘭墊片的厚度為5 cm時(shí))和1.59×102MPa(當(dāng)法蘭墊厚度為3 cm時(shí))，其單元最大塑性應(yīng)變分別為0.12(當(dāng)法蘭墊厚度為3 cm時(shí))和0.24(當(dāng)法蘭墊厚度為5 cm時(shí))。對(duì)于橡膠墊片，從圖14中可以得到其單元最大應(yīng)力分別為1.29×102MPa(當(dāng)法蘭墊片的厚度為5 cm時(shí))和0.64×102MPa(當(dāng)法蘭墊厚度為3 cm時(shí))，由于橡膠材料為超彈性材料，不存在塑性階段，因此橡膠墊片單元塑性應(yīng)變時(shí)程曲線(如圖15)為一條水平直線，其單元塑性應(yīng)變均為0。從時(shí)程曲線中還可以看出，沖擊波入射角的變化對(duì)低碳合金鋼法蘭墊片的影響較小，對(duì)橡膠法蘭墊片有一定影響。而且無(wú)論是低碳合金鋼墊片還是金屬墊片其抗沖擊性能很大程度上取決于法蘭墊的厚度，薄墊片(3 cm)最大單元應(yīng)力較厚墊片(5 cm)小(如圖13和圖14)，且金屬薄墊片(3 cm)最大單元塑性應(yīng)變較厚墊片(5 cm)低。因此，金屬法蘭墊片過(guò)厚在沖擊荷載作用下則更容易產(chǎn)生塑性變形而引起法蘭連接結(jié)構(gòu)的泄漏。

圖12 不同條件下的最大單元(鋼墊片)塑性應(yīng)變曲線Fig.12 Maximum element plastic strain curve under different conditions

圖13 不同條件下的最大單元(鋼墊片)有效應(yīng)力曲線Fig.13 Maximum element effective stress curve under different conditions

圖14 不同條件下的最大單元(橡膠墊片)有效應(yīng)力曲線Fig.14 Maximum element (Rubber gasket) effective stress curve under different conditions

圖15 不同條件下的最大單元(橡膠墊片)塑性應(yīng)變曲線Fig.15 Maximum element(Rubber gasket) plastic strain curve under different conditions

2.3 塑性變形耗能對(duì)比分析

表1為在爆炸荷載作用下，影響法蘭連接抗爆性能的3個(gè)主要因素(墊片厚度、預(yù)緊荷載大小、沖擊波入射角度)的耗能對(duì)比分析結(jié)果。由于橡膠墊片為超彈性材料*MAT_BLATZ-KO_RUBBER(無(wú)塑性階段)，因此塑性變形耗能為0，上表僅考慮低碳合金鋼法蘭墊片。從表1可知，法蘭連接結(jié)構(gòu)受到爆炸沖擊荷載作用時(shí)，法蘭盤為主要耗能構(gòu)件，其次是螺栓連接，墊片耗能最小，法蘭墊片受沖擊波入射角影響較小，其塑性變形耗能主要受法蘭墊厚度影響。還可以看出，在爆炸荷載作用下，預(yù)緊荷載無(wú)論是對(duì)于螺栓連接本身還是對(duì)于法蘭墊片而言，其起到的抵抗沖擊效果并不明顯。

表1 法蘭連接結(jié)構(gòu)耗能Tab.1 Energy dissipation of flange

3 結(jié) 論

本文基于LS-DYNA顯示動(dòng)力有限元分析軟件建立了法蘭盤，螺栓連接，法蘭墊片在空氣中受爆炸沖擊荷載作用下的全耦合模型，研究了螺栓預(yù)緊荷載、沖擊波入射角、法蘭墊片厚度對(duì)法蘭連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，主要得到如下結(jié)論:

(1)墊片作為影響法蘭連接密封性能的主要因素，從墊片的最大單元應(yīng)力、應(yīng)變曲線以及塑性變形耗能對(duì)比分析結(jié)果可以得出：墊片厚度對(duì)法蘭結(jié)構(gòu)的影響較大，在爆炸沖擊荷載作用下，墊片越厚，無(wú)論是墊片單元的應(yīng)力或者塑性應(yīng)變(合金鋼墊片)，其最大值都較薄墊片大。因此在適當(dāng)?shù)臈l件下減小法蘭墊片厚度，一定程度上可以提高法蘭結(jié)構(gòu)的抗爆能力。

(2)法蘭連接結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊荷載作用下，法蘭盤為主要耗能構(gòu)件，為了減小法蘭盤在高壓壓縮波的作用下產(chǎn)生相對(duì)于螺栓連接的不均勻壓縮變形，應(yīng)該盡可能減小法蘭盤和螺栓連接的剛度差，并且提高法蘭盤的強(qiáng)度等級(jí)。

(3)法蘭連接結(jié)構(gòu)中螺栓預(yù)緊力相對(duì)于高壓沖擊波而言，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較小，在爆炸荷載作用下可以忽略不計(jì)。

(4)由塑性變形耗能對(duì)比分析結(jié)果可知，相對(duì)于法蘭結(jié)構(gòu)的螺栓連接，低碳合金鋼法蘭墊片受沖擊波入射角的影響較小。