曾友芳　鄭海艷

摘要：在對創(chuàng)新型人才需求大大增加的“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，大學教育比以往更重視創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。作為數(shù)學重要的核心基礎(chǔ)課程，高等代數(shù)需要在教學過程中注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。本文就此探討了一些培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的方法。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；創(chuàng)新思維；能力培養(yǎng)

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）29-0196-03

2015年3月，李克強總理在政府工作報告中首次提出“互聯(lián)網(wǎng)+”行動計劃。2015年7月，國務院印發(fā)《關(guān)于積極推進“互聯(lián)網(wǎng)+”行動的指導意見》。2015年10月，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第五次全體會議指出：實施網(wǎng)絡(luò)強國戰(zhàn)略，實施“互聯(lián)網(wǎng)+”行動計劃，發(fā)展分享經(jīng)濟，實施國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略。自此，“互聯(lián)網(wǎng)+”成為整個國家經(jīng)濟轉(zhuǎn)型、創(chuàng)新驅(qū)動的一個重要工具和手段，我國進入到了“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的時代。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，對創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)型人才的需求大大增加，而大學就是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要基地。

創(chuàng)新就需要有創(chuàng)新意識和行動的人才，而創(chuàng)新的人才需要創(chuàng)新的教育。創(chuàng)新教育是適應社會發(fā)展和時代要求的教育，是與時俱進的教育，它相對于傳統(tǒng)教育來說是一種全新的思想和理念，是以培養(yǎng)創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維等為目的的教育[1]。大學期間，本科生將接觸很多課程，每門課程都有相應的培養(yǎng)目標，通過學習而得到相應能力的提升。而高等代數(shù)作為一門大學數(shù)學核心且重要的基礎(chǔ)課程，既具備數(shù)學嚴謹、靈活和簡潔的特點，又具備計算題結(jié)構(gòu)清晰步驟明確的特點，可以通過計算機及應用軟件方便地操作實現(xiàn)，利于培養(yǎng)數(shù)學建模思想，符合創(chuàng)新人才的培養(yǎng)方向。通過“互聯(lián)網(wǎng)+”時代對創(chuàng)新人才的需求來設(shè)計高等代數(shù)的教學改革，凸顯高等代數(shù)為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力所做的調(diào)整，實現(xiàn)教學內(nèi)容的深度學習和實戰(zhàn)能力的培養(yǎng)。

傳統(tǒng)的高等代數(shù)教學總是根據(jù)教學內(nèi)容和教學大綱來設(shè)計教案，教師講授為主，用的是知識輸入理念，為此，大部分學生總是被動地接受知識，沒有主動的思考，漸漸地失去了興趣，只有少數(shù)對數(shù)學有濃厚興趣的學生主動通過學習去鍛煉自己的創(chuàng)新思維能力。正如愛因斯坦所說：“結(jié)論幾乎總是以完成的形式出現(xiàn)在讀者面前，讀者體驗不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也很難達到清楚地理解全部情況”?；跁r代對創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需求，很多學者已經(jīng)做了這方面的探索[2-5]，筆者根據(jù)多年的教學改革經(jīng)驗，以高等代數(shù)經(jīng)典教材[6]為參考，通過實例從四方面總結(jié)闡述如下。

一、溫故而知新，類比遷移法

高等代數(shù)教材[6]的第2章是關(guān)于多項式的理論初步的，尤其以一元多項式為主。而在其間，涉及到多項式的整除性（帶余除法）、最大公因式及如何表示成多項式的線性組合、互素、分解等概念，在第1章基本概念中介紹整數(shù)的一些整除性質(zhì)的時候都有類似結(jié)果。顯然，借助第1章關(guān)于整數(shù)的對應知識來幫助理解第2章的知識，起步就容易很多。不然，隨后抽象的理論和嚴謹?shù)淖C明，以及多項式的輾轉(zhuǎn)相除法、在不同數(shù)域的分解等，這些較深的知識就會讓學生望而卻步，有了前面基礎(chǔ)概念的鋪墊，逐步加深到這些知識，學生就更易于接受。

從這里可以看到，要創(chuàng)新，先要有根基，有一定的理論和實踐基礎(chǔ)以及經(jīng)驗，然后再逐步推廣到更深領(lǐng)域。通過高等代數(shù)中類似遷移法的學習，增強了學生們自學的能力和創(chuàng)新的信心。

二、敢于嘗試多利用計算機軟件解決問題

高等代數(shù)主要由多項式理論初步和線性代數(shù)基礎(chǔ)組成。在以往的學習中，注意到線性代數(shù)部分有很多計算題是結(jié)構(gòu)清晰而計算步驟明確的，對于這種類型，已經(jīng)有多本書籍總結(jié)了如何使用MATLAB軟件來快捷地計算。而其中，有些問題在未嘗試前或按常規(guī)計算后，估計或發(fā)現(xiàn)用MATLAB算不了，這時候，究竟是放棄還是繼續(xù)嘗試？在課堂中，筆者常把此類問題留給學生課后去思考和解決，然后下次課堂上再繼續(xù)討論。比如計算帶有字母的n階行列式D，事實上，不賦值給n的時候并不能順利地輸出矩陣，進而無法計算行列式。即使n比較大，也可以通過命令計算，就算里面含有字母而不全是數(shù)字。例如：

例1. 計算帶有字母的4階矩陣A的行列式。

>> syms x y

>> A=[x x*y 0 0；1 x+y x*y 0；0 1 x+y x*y；0 0 1 x+y]

A =

[ x， x*y， 0， 0]

[ 1， x + y， x*y， 0]

[ 0， 1， x + y， x*y]

[ 0， 0， 1， x + y]

>> det（A）

ans =

x^4

例2. 計算賦值給n的行列式D，比如n=6。

>> n=6；

A=2*eye（n）；

for i=1：n-1

A（i+1，i）=-1；

A（i，i+1）=-1；

end

>> A

A =

2 -1 0 0 0 0

-1 2 -1 0 0 0

0 -1 2 -1 0 0

0 0 -1 2 -1 0

0 0 0 -1 2 -1

0 0 0 0 -1 2

>> D=det（A）

D =

7.0000

另一方面，注意到多項式理論初步的很多方法筆算比較繁瑣，比如輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式問題，此時若用MATLAB命令求解，就很快捷。其他類似的計算問題都可以多一些這樣的思考。有了興趣和實踐，就能不斷推進學生使用計算機解決高等代數(shù)中計算題的意識，從而有利于數(shù)學建模。在遇到問題、嘗試解決問題的過程中，創(chuàng)新思維能力得到了培養(yǎng)和提升。

三、一題多解，融會貫通

在高等代數(shù)的練習中，無論證明題還是計算題，筆者都鼓勵學生思考是否可以一題多解。尤其是遇到用課本上介紹的方法來做習題并不簡單的時候。比如在講授利用艾森斯坦判斷法來判別整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上不可約時，介紹了一種間接方法——換元法。教材[6]中以判斷分圓多項式

f（x）=x■+x■+…+x+1（p是素數(shù)）

為例，采用x=y+1換元，得到關(guān)于y的整系數(shù)多項式g（y），此時利用艾森斯坦判斷法可判別g（y）在有理數(shù)域上不可約，可證相應的f（x）也在有理數(shù)域上不可約?；诖耍瑢W生在做課后習題的時候，大都使用了這樣的換元方式，但有個別學生突發(fā)奇想，考慮到既然是換元法，就可以采用其他更合適的換元方式。例如：

例3. 判斷多項式f（x）=x■+x■+1在有理數(shù)域上是否可約。（教材[6]§2.8，習題1（iv））

此題若設(shè)x■=y，則可得g（y）=f（■）=y■+y+1，這是一個p=3的分圓多項式，因此g（y）在有理數(shù)域上不可約，從而可知f（x）=x■+x■+1在有理數(shù)域上也不可約。

此外，將其他數(shù)學課程的內(nèi)容應用于高等代數(shù)的一題多解中，融會貫通。比如，將數(shù)學分析里學習的泰勒定理用于解決“將多項式f（x）表成（x-a）的多項式”這樣的問題，在高等代數(shù)里，介紹的是反復利用綜合除法。同時，學生還考慮到充分利用函數(shù)導數(shù)和特殊值來確定待定系數(shù)的方法。

通過這樣的引導和討論，學生的學習熱情不斷高漲，思維更加開闊，非常有益于創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。

四、善于總結(jié)，勤于思考

在向量空間相關(guān)內(nèi)容的學習過程中，有很多抽象概念和結(jié)論，但是，如果能夠很好地進行整理和總結(jié)，并思考如何把內(nèi)容之間的脈絡(luò)理清，不失為打下扎實基礎(chǔ)的很好的學習方式。同樣，對于高等代數(shù)中的其他有關(guān)聯(lián)的章節(jié)，都可以進行歸納總結(jié)。比如：從將一般的實二次型化為規(guī)范形到對稱矩陣的對角化問題，其間包括了如何求方陣的特征值和特征向量，并可進一步判斷二次型和對稱矩陣的正定性。

善于總結(jié)，勤于思考，可以激發(fā)靈感，促進創(chuàng)新意識和養(yǎng)成喜歡創(chuàng)新的習慣，同時，不斷積累的基礎(chǔ)也使創(chuàng)新能力得到質(zhì)的提高。

五、結(jié)束語

培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新能力是落實素質(zhì)教育、培養(yǎng)高質(zhì)量應用型人才的重要體現(xiàn)。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育已成為大眾化的高等教育創(chuàng)新發(fā)展的必然要求，是現(xiàn)代教育改革的趨勢和高校未來發(fā)展的方向。但是培養(yǎng)人才不是一蹴而就的事情，需要多方面的努力。而高校學生更是通過各門課程的學習和參與實踐來提高自己的知識水平、創(chuàng)新能力和實戰(zhàn)能力。通過高等代數(shù)教學改革促進創(chuàng)新人才培養(yǎng)是值得探索的一條改革路線，筆者將與同行一道，為增強學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，提高他們的探索意識和興趣，進一步探索改革的方法，以加深學生對數(shù)學知識的理解和擴大學生應用數(shù)學解決實際問題的創(chuàng)新能力。

參考文獻：

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