嚴躍梅

【摘要】在高三階段的數學學習過程中，學生不僅僅要對一些新知識展開行之有效的拓展，同時還應該展開合理的復習，養(yǎng)成解題反思的良好習慣，進一步鞏固數學學習能力.強化解題反思的內容，還可以改進教師的教學方法，增強教學的有效性，本文通過對如何引導學生進行解題反思的內容展開探究，希望能起到一些積極的參考作用.

【關鍵詞】高三復習；解題反思；教學方法；探究

在數學學習過程中，“解題反思”是學生需要掌握的一項重要技能，反思主要指的是學生對自身思維過程和思維結果進行二次認識和檢驗的過程.利用這種學習方法，可以強化學生的自我學習意識，同時端正他們的數學學習態(tài)度，進而達到自我調節(jié)的學習目的.一味采取“題海戰(zhàn)術”，讓學生對數學學習缺乏足夠的動力，而解題反思正是針對其所開展的一種引導方法.

一、選擇多樣的解題方法

在高三數學復習的過程中，利用解題反思的內容，教師應該引導學生對同一道例題，選擇多樣的解題方法，這樣不僅可以激發(fā)學生的探究意識，同時也可以進一步強化學生的數理探究性思維.在選擇解題方法的時候，教師也可以給予學生適當的提示，幫助他們對問題進行深入的了解，發(fā)現解題的關鍵點，進而能夠運用自身所掌握的數學知識，變化相應的解題方法.當然，這里需要注意，如果問題不適合一題多解，也不能過度追求.

例1設f（x）的定義在R上為奇函數，當x≥0的時候，f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么實數t的取值范圍（）.

A.[2，+∞）

B.[2，+∞）

C.（0，2]

D.[-2，-1]∪[2，+∞）

解析在解決這種類型的選擇題時，由于其解題難度較大，所以學生首先應該確定解題方法.根據選擇題的主要特點，不妨先對題目中所給予的四個選項進行考查，首先判斷出是否可以利用“對號入座”的方法求出正確選項.對于A、B兩個選項內容，可以假設t的值為2，則x∈[2，2+2]，代入到方程中可以得出f（x+t）≥2f（x）恒成立的結果，所以可以將A選項排除；而針對B和C選項，可以假設t的值為1，則x∈[1，3]，不等式不恒成立，所以也可以將C選項排除；最后對于B和D選項，可以利用f=-1來進行帶入，根據條件內容可以探究出，當x<0的時候，f（x）=-x2，所以不等式不恒成立，進而求出問題答案為B.在對這道題目進行解題反思的時候，教師不妨為學生提出兩個問題，第一假設這個問題是填空題，應該怎樣作答；第二請試著解釋答案中的2.在這個過程中，學生可以了解到，這道問題的關鍵點在于了解到x≥0時的函數解析式，利用奇函數內容，可以得出x<0的函數解析式，所以學生不妨根據x的取值范圍，來對t值展開有效的分類討論.

二、探究相應的解題規(guī)律

數學是一門具有極強邏輯性的學科，所以在探究學習的過程中，學生不妨利用解題反思的過程，探究出題目中所蘊藏的解題規(guī)律，加深自身的學習見識，進而更為快速的解決類似學習問題.在探究解題規(guī)律的過程中，學生需要正視數學問題，由于其具有較為靈活的特點，所以對于規(guī)律內容，不能一味死記硬背，應該結合實際情況，借助解題反思的形式，正確掌握解題的規(guī)律性和邏輯性，這樣才能夠進一步強化學生的數學學習意識.

例2奇函數f（x）=-2x+b2x+1+a的定義域為R，若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立，求出k的取值范圍.

解析在對這道題目進行歸納整理的時候，學生可以借助相關的題目內容展開歸納整理.首先，針對不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<0，可以將其推導為f（t2-2t）<-f（2t2-k），然后通過解題可以發(fā)現該函數在R上呈現單調遞減的狀態(tài)，所以上式也即是f（t2-2t）k-2t2恒成立.針對這種類型的問題，可以采取分離變量的方法，求出k<3t2-2t，也即是k小于g（x）=3t2-2t在t∈R上的最小值，進而得出k<-13.在解題反思的過程中，學生要對函數本身所具備的單調性內容有正確的認識，以后遇到此類問題的時候，不要對函數解析式進行代換，而是比較自變量的大小，進而求出正確答案，這種解題方法縮短了解題時間，增加了學生在解題過程中的靈活性.

三、積累有效的解題經驗

要想使得解題方法和解題思路真正發(fā)揮其作用，學生還應該對其中所蘊藏的內容進行深入掌握，領悟融會貫通學習新思想.在這個過程中，教師應該開放學習形式，不僅僅是在課堂上，學生在課下解題反思中產生的思想內容也可以成為大家交流互動的對象；當然，無論是作業(yè)練習中的內容，抑或者是考試中遇到的難題，也可以展開必要的解題反思，抓住問題中的學習重點，深化學生的數理思維.

例3向量a=（x2，y），b=x-tx，-1，滿足a·b=-1，其中t∈R.對任意的x∈[-1，1]，如果存在實數t，使得f（x）<5恒成立，請求出t的取值范圍.

解析在解題過程中，學生需要先求出f（x）的解析式f（x）=x3-tx+1<5，由于其在x∈[-1，1]上恒成立，所以題目所要求的內容即是tx>x3-4恒成立.首先，在設定x的值為0的情況下，不等式恒成立；而當x>0的時候，也即是求出t>x2-4x恒成立，這個情況下，需要求出g（x）=x2-4x在x∈（0，1]上的最大值，而g（x）在該區(qū)間內屬于是單調遞增的函數，所以g（x）max=g（1）=-3，進而求出t>-3；最后當x<0的時候，求出t0，表示g（x）在該區(qū)間內單調遞減，所以g（x）max=g（1）=5，進而求出t<5.對于這種解題方法，學生需要對其展開深入的分析，豐富相關的知識網絡，并利用解題反思的內容，對解題思路之間的關聯進行歸納，進而提升其解題水平.

四、結語

在高三數學的復習備考過程中，無論是剛開始的知識方法構建，抑或者是其后的專題強化訓練，解題都是學生開展復習鞏固的關鍵.所以教師對解題反思的教學方法，應該給予高度重視，結合實際情況，讓學生進行靈活應用.

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