劉娜娜 趙繼源

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中對(duì)數(shù)學(xué)文化要求，數(shù)學(xué)本身不僅僅運(yùn)用在解題上，也不僅僅是在生活中粗淺的運(yùn)用?？v觀數(shù)學(xué)文化的變化歷程，數(shù)學(xué)史實(shí)為數(shù)學(xué)文化的重要載體。但數(shù)學(xué)史不能獨(dú)立出現(xiàn)在中學(xué)課堂的教學(xué)之中，只能作為輔助學(xué)習(xí)的材料，用于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解、學(xué)習(xí)的興趣。文章主要部分將介紹數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的四種方法，展示中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中兩個(gè)融入數(shù)學(xué)史的案例，展示如何將數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，感受數(shù)學(xué)史融入教學(xué)實(shí)踐的魅力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；教學(xué)案例；意義

一、 研究背景及其意義

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的改革背景下，數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)考查越來(lái)越重要的內(nèi)容，不論是高考和中考都相應(yīng)地增加了對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查。而數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的重要載體，對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)更是日益重要。目前國(guó)內(nèi)的研究主要圍繞幾個(gè)方面數(shù)學(xué)史的教育教學(xué)功能，如激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、德育功能、幫助學(xué)生明晰數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程和更好地理解數(shù)學(xué)等開(kāi)展數(shù)學(xué)史教育的途徑，如閱讀材料形式、附錄形式、課本正文形式、習(xí)題形式等。

什么是數(shù)學(xué)史？在運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)時(shí)產(chǎn)生的第一個(gè)問(wèn)題就是數(shù)學(xué)史是什么。在一般的定義中把偉大數(shù)學(xué)家的傳記與發(fā)現(xiàn)的故事定義為數(shù)學(xué)史。有的把數(shù)學(xué)史總結(jié)為：研究數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程與規(guī)律的學(xué)科，它追溯數(shù)學(xué)的淵源，探索先人的數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)數(shù)學(xué)的進(jìn)程。事實(shí)上數(shù)學(xué)史不僅僅是記載數(shù)學(xué)發(fā)展變化的載體，也是數(shù)學(xué)家和一代代人對(duì)數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的戰(zhàn)斗史。數(shù)學(xué)史可以幫助人們了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過(guò)程，也可以從前人的探索與奮斗中汲取數(shù)學(xué)的思考過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)利用數(shù)學(xué)史不僅是可以給出一個(gè)確定的知識(shí)，還可以給出數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。讓學(xué)生充分地體會(huì)數(shù)學(xué)的來(lái)源，以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過(guò)程。有效利用數(shù)學(xué)史知識(shí)，對(duì)深刻理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法、語(yǔ)言、應(yīng)用及其知識(shí)的形成過(guò)程，在教育實(shí)踐上不僅能幫助教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，還能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)思想方法具有重要實(shí)踐價(jià)值。

二、 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法及其案例

（一） 數(shù)學(xué)史發(fā)展體系融入教學(xué)

結(jié)合某一體系，講授發(fā)展概況。數(shù)學(xué)每一個(gè)體系的形成都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中，可以根據(jù)數(shù)系發(fā)展史、方程發(fā)展史、函數(shù)發(fā)展史、微積分發(fā)展史、代數(shù)發(fā)展史、幾何發(fā)展史、代數(shù)符號(hào)發(fā)展史等的體系發(fā)展形成過(guò)程，談其發(fā)展概況。如數(shù)系的發(fā)展是從自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)——無(wú)理數(shù)——實(shí)數(shù)——復(fù)數(shù)。人類(lèi)最初也沒(méi)有數(shù)量的概念，是在不斷地生產(chǎn)發(fā)展過(guò)程中需要對(duì)產(chǎn)物進(jìn)行分配才產(chǎn)生了自然數(shù)的概念。再后來(lái)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和歐多克斯的探索下發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)，從而才有了無(wú)理數(shù)的概念，數(shù)也擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)集。意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾在《大術(shù)》一書(shū)中首次提出了虛數(shù)，之后又規(guī)定i=-1，從而建立了數(shù)的理論體系，從實(shí)數(shù)集擴(kuò)充至復(fù)數(shù)集。在教學(xué)當(dāng)中闡述清楚數(shù)系的發(fā)展變化過(guò)程，對(duì)學(xué)生理解數(shù)系幫助非常大。

（二） 結(jié)合史實(shí)創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)

從具體問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考。在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，幾乎所有的數(shù)學(xué)概念定理運(yùn)算的出現(xiàn)都是由于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的需要而產(chǎn)生。由此教師可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境讓學(xué)生對(duì)某個(gè)定理進(jìn)行猜想和假設(shè)進(jìn)一步去證明，使學(xué)生清楚深刻地感知數(shù)學(xué)定理的來(lái)龍去脈。讓學(xué)生在這樣的情境中像前人那樣自己去猜想證明、發(fā)現(xiàn)真理，比機(jī)械地將冰冷的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生更容易讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識(shí)。例如在等差數(shù)列求和公式的內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)，就可以根據(jù)高斯求“1+2+3+…+99+100”的方式進(jìn)行變式講解，引導(dǎo)學(xué)生使用倒序求和的方式求解特殊的數(shù)列之和，再進(jìn)一步地推廣到一般等差數(shù)列的前

n項(xiàng)之和的求解公式。

《解一元一次方程》教學(xué)導(dǎo)入片段：

出示歷史背景材料提出問(wèn)題

師：在古埃及紙草書(shū)中，記載著這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“啊哈，他的全部，與他的17，其和等于19。”你能求出這個(gè)問(wèn)題中的他嗎？

生：可以設(shè)未知數(shù)x為他的全部，列出方程x+17x=19。使用假設(shè)法求出方程的解。

（根據(jù)歷史上出現(xiàn)在該內(nèi)容的題目再現(xiàn)給學(xué)生進(jìn)行思考，根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)能設(shè)未知數(shù)將一元一次方程列出。但還需要同學(xué)進(jìn)行求解，在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單方程的求解方法，在這里同學(xué)們解決該題并不難。通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的求解，學(xué)生對(duì)于解一元一次方程有了初步的感知。接下來(lái)將給學(xué)生分享歷史上解決一元一次方程的重要節(jié)點(diǎn)。）

師：同學(xué)們是不是已經(jīng)將這個(gè)“他”求出來(lái)了呢？那你們知道前人是如何解決一元一次方程解的問(wèn)題的嗎？其實(shí)早在公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家花拉子米，寫(xiě)了一本譯名為《對(duì)消與還原》的書(shū)籍，這本書(shū)重點(diǎn)論述了如何解方程。書(shū)中最重要的觀點(diǎn)就是“對(duì)消”與“還原”，那“對(duì)消”與“還原”在解一元一次方程中會(huì)是什么意思呢？讓我們一起通過(guò)下面的學(xué)習(xí)進(jìn)行探索吧。

（根據(jù)歷史材料提出本節(jié)主要討論的問(wèn)題“對(duì)消”與“還原”，使用歷史材料有助于激發(fā)學(xué)生探索的欲望，擴(kuò)大知識(shí)面，感受數(shù)學(xué)歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。）

（三） 數(shù)學(xué)歷史名題融入教學(xué)

利用歷史上的名題進(jìn)行教學(xué)。數(shù)學(xué)史為我們提供了豐富的問(wèn)題，在教學(xué)實(shí)踐中完全可以充分地運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，比如《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠問(wèn)題”、《九章算術(shù)》中的應(yīng)用題、古希臘三大幾何難題等。這些歷史名題很多都是直接地提供相應(yīng)的數(shù)學(xué)背景或是直接揭示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。這對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法有很大的幫助，同時(shí)在這些題目的發(fā)展歷程中向?qū)W生直接展示了數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折過(guò)程，這也告訴同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一樣也是一個(gè)曲折前進(jìn)的過(guò)程，需要不斷地積累。難題并非難，只是當(dāng)時(shí)我們擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，比如著名的雞兔同籠問(wèn)題，在今天的解法已經(jīng)變得豐富多彩，也不再像當(dāng)時(shí)那么困難復(fù)雜。

《二元一次方程組的應(yīng)用》教學(xué)片段：

拓展提升：

1. 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉、兔各幾何？

2. 今有木，不知長(zhǎng)短。引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？

師：同學(xué)們，看到PPT上的這兩道題。第一道題大約出現(xiàn)在一千八百年前，我國(guó)著名的算術(shù)書(shū)——《孫子算經(jīng)》中的題目。接下來(lái)先給同學(xué)們幾分鐘的時(shí)間，小組之間相互討論對(duì)這兩道題目進(jìn)行翻譯，再使用我們方程的思想進(jìn)行求解。

師生活動(dòng)：各小組組內(nèi)進(jìn)行翻譯、解答，教師巡堂解決學(xué)生疑難問(wèn)題。

師：好的，我看到很多小組已經(jīng)把這兩道題目解決完了。先請(qǐng)一個(gè)小組來(lái)展示你們小組對(duì)這兩道題的翻譯。

生：我們小組是這樣翻譯的第一小題：雞、兔兩種動(dòng)物放在一個(gè)籠子里，看到兩種動(dòng)物腦袋共有35個(gè)，腳94只，問(wèn)雞、兔只數(shù)分別是多少？

第二小題：用繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少尺？

師：好，翻譯得非常的完整，現(xiàn)在老師在投影上展示的是第三小組的解答過(guò)程。

解：（1）設(shè)雞有x只，兔子有y只。

根據(jù)題意，得

x+y=35

2x+4y=94，解得x=23

y=12

答：雞有23只，兔子有12只。

（2）設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)x尺，引繩長(zhǎng)y尺。

根據(jù)題意，得

y-x=4.5

x-12y=1，解得x=6.5

y=11

答：長(zhǎng)木長(zhǎng)6.5尺。

師：這個(gè)小組的同學(xué)采用的是二元一次方程組的方法進(jìn)行求解，當(dāng)然還有不同的方法可以解決這類(lèi)題目，這交給同學(xué)們課后進(jìn)行探討。通過(guò)這兩個(gè)題目，我們發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)的歷史上有非常多與我們?nèi)粘W(xué)習(xí)相關(guān)的例子，同學(xué)們課后不妨去找找還有哪些與二元一次相關(guān)有趣的題目，帶回來(lái)和同學(xué)們一起分享。

（在教學(xué)實(shí)踐中歷史名題的使用，使得數(shù)學(xué)課堂更生動(dòng)活潑。而且很多的歷史名題都是生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生充分地感受數(shù)學(xué)是源于生活服務(wù)于生活的學(xué)科。在數(shù)學(xué)史材料的使用中讓學(xué)生掌握文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化。）

三、 結(jié)束語(yǔ)

在中學(xué)數(shù)學(xué)教材編排中，不管經(jīng)歷多少次的教學(xué)改革它始終遵循由易到難的發(fā)展順序，與歷史上出現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)先后順序基本吻合。前人發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的方式經(jīng)過(guò)猜想、驗(yàn)證、推翻、重建的反復(fù)過(guò)程，所以在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷定理的猜想、驗(yàn)證充分感受數(shù)學(xué)定理內(nèi)在本質(zhì)。換而言之教數(shù)學(xué)要教“結(jié)論”也要教“過(guò)程”。而數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具，涵蓋大量的數(shù)學(xué)思想方法、定理、概念以及知識(shí)產(chǎn)生的背景材料。在教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地將數(shù)學(xué)材料融進(jìn)教學(xué)當(dāng)中。雖然數(shù)學(xué)史有它重要作用，但在教學(xué)中絕不是簡(jiǎn)單地將數(shù)學(xué)史放進(jìn)課堂進(jìn)行教學(xué)。數(shù)學(xué)史只能是作為教學(xué)的輔助工具，為教學(xué)錦上添花。所以面對(duì)長(zhǎng)長(zhǎng)的數(shù)學(xué)史卷，如何把數(shù)學(xué)研究的豐富成果轉(zhuǎn)化為教育材料具有很大的研究?jī)r(jià)值。

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[3]鄭潔.方程史話[J].學(xué)苑創(chuàng)造B版，2011（11）：43+5.

作者簡(jiǎn)介：劉娜娜，趙繼源，廣西壯族自治區(qū)南寧市，廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院。