胡有林

[摘要]數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵著獨(dú)特而奇異的美，這種美具有鮮明的內(nèi)在性、內(nèi)驅(qū)性、鑒別性、層次性和精神理性，發(fā)現(xiàn)這種美，勢必為數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)提供一條切實(shí)可行的捷徑。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)美 內(nèi)在性 鑒別性 理性精神

數(shù)學(xué)中處處蘊(yùn)涵著美——形式的美與內(nèi)容的美，獨(dú)立的美與統(tǒng)一的美，這些美反映了一種自然的秩序與規(guī)律，彰顯了人的最深層次的本質(zhì)力量對象化的外部結(jié)果。

一、數(shù)學(xué)美的內(nèi)在性

在客觀世界紛繁雜蕪的各種變化與現(xiàn)象中，時刻貫穿、孕育著各種各樣的美。美是雜亂中的秩序，是變化中的規(guī)律。美是客觀世界的本質(zhì)屬性，是引領(lǐng)整個客觀世界向前發(fā)展的內(nèi)在動力。數(shù)學(xué)美作為科學(xué)美的重要方面，就是對自然界中客觀存在的秩序與規(guī)律從數(shù)與形的角度給予反映和揭示。對于數(shù)學(xué)美的存在性，可以從兩個方面來認(rèn)識與考察。

首先，客觀世界中處處滲透與體現(xiàn)著數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美是對客觀世界內(nèi)在規(guī)律的反映。對于數(shù)學(xué)美與客觀世界之間的相互聯(lián)系，古希臘時期的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就開始著手研究。畢氏學(xué)派在研究音樂樂理的諧音與天體運(yùn)行的軌道時，發(fā)現(xiàn)二者在數(shù)量關(guān)系上都滿足整數(shù)比，從而得出結(jié)論“宇宙間萬物的總規(guī)律，其本質(zhì)就是數(shù)的嚴(yán)整性和和諧性”，“美是和諧與比例”。在這樣的認(rèn)識基礎(chǔ)上，畢氏學(xué)派試圖從數(shù)和數(shù)的比例中求得美和美的形式，并終于從五角星形中發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”，進(jìn)而得到黃金比。這是數(shù)學(xué)美學(xué)認(rèn)識史上的一大突破。

其次，溯源于客觀世界的數(shù)學(xué)理論內(nèi)部也充滿著數(shù)學(xué)美。這種美本質(zhì)上間接地表征了客觀世界的固有規(guī)律。古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯甚至斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！钡拇_，數(shù)學(xué)中美的例子可謂俯拾即是。例如，皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng)，就是邏輯結(jié)構(gòu)簡單美的典范；希爾伯特以非構(gòu)造方法成功解決了代數(shù)不變量理論中的戈丹問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的簡單美；代數(shù)中的共扼根式、共扼復(fù)數(shù)、對稱多項(xiàng)式、對稱矩陣等。幾何中的軸對稱、中心對稱、鏡面對稱等，都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美；運(yùn)算、變換、函數(shù)，這三個分別隸屬代數(shù)、幾何、分析等不同數(shù)學(xué)分支的重要概念。在集合論建立之后，便可以統(tǒng)一于映射的概念，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美……

二、數(shù)學(xué)美的理性精神

英國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素曾經(jīng)這樣描述過數(shù)學(xué)的美：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美、這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完滿的境地?！绷_素的這番精彩論述以“冷而嚴(yán)肅”“純凈”“崇高”“嚴(yán)格”“完滿的境地”等字眼來形容數(shù)學(xué)的美，將數(shù)學(xué)美的與眾不同淋漓盡致地展現(xiàn)在人們面前。羅素所指認(rèn)的理性美突出地表現(xiàn)于以下兩個方面。

第一，數(shù)學(xué)的美是內(nèi)在的美、隱蔽的美、深邃的美。數(shù)學(xué)美是客觀規(guī)律的反映，但這種反映不是像照鏡子那樣直接反映，而是人的能動反映，是自然社會化的結(jié)果，是人的本質(zhì)力量對象化的結(jié)果。它所反映的不單純是客觀事物，而是融合了人的思維創(chuàng)造。因此，要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美必須透過，“抽象、枯燥”的符號、公式及定理等洞察其內(nèi)部的數(shù)學(xué)思想 。

第二，從價值追求的角度看，數(shù)學(xué)美實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)了人的審美精神，這種精神說到底是一種理性的精神，恰恰是這種精神，“使得人類的思想得以運(yùn)用到非常完善至美的程度”，即“完滿的境地”；正是這種精神，“從一定程度上影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活，以試圖回答有關(guān)人類自身提出的一些問題”；正是這種精神，“使得人們能盡可能地去理解、了解、控制自然，掌握客觀世界的規(guī)律”；正是這種精神，“使人們有可能去探求和確立已經(jīng)獲得的知識的最深刻的、最完美的學(xué)科內(nèi)涵”，并使之“純凈到崇高的地步”。這是數(shù)學(xué)美固有的獨(dú)特內(nèi)涵。

總之，一向被人們認(rèn)為枯燥乏味的數(shù)學(xué)，實(shí)則蘊(yùn)涵著豐富的美，在研究和教學(xué)實(shí)踐中，不斷地尋找數(shù)學(xué)美，無疑是做好研究和教學(xué)工作的一條重要而有效的路徑。