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        HPM視角下的余弦定理教學(xué)案例

        2018-09-12 11:15:34孔祥文李嵐
        關(guān)鍵詞:余弦定理勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

        孔祥文 李嵐

        [摘 要] 數(shù)學(xué)教育是中學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的重要組成部分,所以教師有責(zé)任在教學(xué)活動(dòng)中有計(jì)劃、有選擇、有目的地加進(jìn)一些數(shù)學(xué)史知識(shí),幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、了解數(shù)學(xué)史。如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué),是中學(xué)教師日益關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題。以余弦定理為例,考察余弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),使余弦定理的生成符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,并能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的傳播,并為開(kāi)發(fā)其他HPM教學(xué)案例提供參考。

        [關(guān)鍵詞] 教學(xué)設(shè)計(jì);余弦定理;勾股定理

        數(shù)學(xué)史展現(xiàn)了不同方法的成敗得失,今人可以從中汲取思想養(yǎng)料,少走彎路,獲取最佳的教學(xué)方法。所以,如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué),已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教師日益關(guān)注的一個(gè)課題,也是HPM(數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)關(guān)系)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要方向。下面就以HPM 視角下余弦定理的設(shè)計(jì)和實(shí)施為例,闡述HPM 視角下數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)方法,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì),加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

        一、教學(xué)目標(biāo)

        知識(shí)與技能:通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索,掌握余弦定理的內(nèi)容及其證明方法;能運(yùn)用余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。

        過(guò)程與方法:讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),探究在任意三角形中,邊與其對(duì)角的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、推導(dǎo)、比較,歸納出余弦定理,并對(duì)定理的證明進(jìn)行實(shí)踐操作。

        情感態(tài)度價(jià)值觀:在HPM視域下,引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。

        二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

        教學(xué)重點(diǎn):余弦定理的探索和證明。

        教學(xué)難點(diǎn):余弦定理的應(yīng)用。

        三、教學(xué)過(guò)程

        1.導(dǎo)入

        上次課中我們學(xué)習(xí)了正弦定理,正弦定理的內(nèi)容是什么?正弦定理解決了哪兩類問(wèn)題?如果知道兩邊和它們的夾角計(jì)算另一邊和另兩個(gè)角的問(wèn)題,正弦定理還能夠解決嗎?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的余弦定理。

        2.新課講解

        下面我們來(lái)看如何用兩邊和它們的夾角計(jì)算另一邊和另兩個(gè)角的問(wèn)題,由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題,我們是否可以考慮用向量的數(shù)量積,或用解析幾何中的兩點(diǎn)間距離公式來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題呢?

        教師應(yīng)該注意創(chuàng)設(shè)情境,從具體事實(shí)出發(fā),為學(xué)生展示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題,經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程,了解知識(shí)的來(lái)龍去脈。實(shí)踐表明,采用HPM的余弦定理教學(xué)案例,能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,得到了學(xué)生的普遍認(rèn)同。

        參考文獻(xiàn):

        [1]常國(guó)良.正弦定理、余弦定理在立體幾何中的推廣[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2011(7):12-13.

        [2]王鳳鳳.《幾何原本》中的“余弦定理”[J].中學(xué)生數(shù)學(xué),2015(1):26-27.

        (作者單位:佳木斯大學(xué)理學(xué)院)

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