胡玉萍 張李盈 田喜峰 安學(xué)慶

摘 要：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與培養(yǎng)創(chuàng)新人才緊密相連，合理的教學(xué)安排能夠培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才。文章討論了如何開展大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新人才培養(yǎng)，論述了立足于創(chuàng)新的啟發(fā)式教學(xué)方法是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的根本，提出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的具體方法。希望通過探討，改進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式，使數(shù)學(xué)課受到學(xué)生的喜愛，完成大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的使命：傳授理論知識，訓(xùn)練邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；創(chuàng)新人才；培養(yǎng)

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）13-0025-03

Abstract： Mathematics teaching in colleges and universities is closely linked with cultivating innovative talents. Innovative talents can be cultivated by reasonable teaching arrangements. The paper discusses how to develop mathematics teaching to train innovative talents， and discusses that the heuristic teaching method based on innovation is the basis for cultivating innovative talents， and proposes concrete methods for cultivating students' innovative spirit. It is hoped that by exploring ways to improve university mathematics teaching methods， mathematics classes will be loved by students and fulfill the mission of university mathematics classrooms： impart theoretical knowledge， train logical thinking， and cultivate students' innovative spirit.

Keywords： mathematics in colleges and universities； innovative talents； culture

大學(xué)數(shù)學(xué)是高等教育中重要的基礎(chǔ)課，是很多大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后必須學(xué)習(xí)的重要課程，它對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能有著不可替代的作用，它肩負(fù)著培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神的新世紀(jì)人才的使命。如何提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的吸引力和趣味性，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，是一個十分重要的課題。

一、創(chuàng)新的“啟發(fā)式” 教學(xué)方法

馬克思主義認(rèn)識觀認(rèn)為認(rèn)識具有反復(fù)性、無限性、上升性，追求真理是一個過程。認(rèn)識過程總是從初級的感性認(rèn)識，逐步發(fā)展到理性認(rèn)識，形成概念，推理和判斷，然后再回到實踐中去檢驗，這樣循環(huán)往復(fù)，認(rèn)識不斷深化[1]。教學(xué)過程本質(zhì)上是教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識的過程，應(yīng)遵守認(rèn)識過程的客觀規(guī)律性，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。 啟發(fā)式教學(xué)正是馬克思主義認(rèn)識觀在教學(xué)過程中的體現(xiàn)。

啟發(fā)式教學(xué)指教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)任務(wù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，從實際出發(fā)，采用多種教學(xué)方式，啟發(fā)學(xué)生積極思考，充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，從而使他們生動活潑地學(xué)習(xí)[2]。創(chuàng)新的啟發(fā)式教學(xué)，以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，不硬牽著學(xué)生學(xué)習(xí)；雖然嚴(yán)格要求學(xué)生，但不施加壓力；給學(xué)生指明學(xué)習(xí)的路徑，引導(dǎo)他們自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出相關(guān)結(jié)論。創(chuàng)新的啟發(fā)式教學(xué)其實施過程可分為以下步驟：

（一）教學(xué)前充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性

教學(xué)前應(yīng)使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)和任務(wù)，對重難點內(nèi)容進(jìn)行必要的指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生高度重視，這樣才能在課堂上集中精力聽講，思維上積極主動。例如，在矩陣概念的教學(xué)前就應(yīng)當(dāng)做這種動員，強調(diào)矩陣概念是線性代數(shù)中最基本最重要的概念，對矩陣概念的理解直接影響著對線性代數(shù)其他內(nèi)容的理解和學(xué)習(xí)。此外，矩陣是數(shù)的概念的一個擴展和泛化。

一般在授課結(jié)束的時候，提出讓學(xué)生思考的問題，這個問題是對當(dāng)堂內(nèi)容的總結(jié)，更是下次課堂主要解決的問題。既是升華又是承前啟后，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動思考。古希臘思想家蘇格拉底就主張采用“問答法”進(jìn)行教學(xué)啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索新知。

（二）教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生獨立思考

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，常用的啟發(fā)式方法有：歷史背景的啟發(fā)，實例啟發(fā)，對比啟發(fā)和直觀啟發(fā)等。

通過相關(guān)的歷史背景與著名科學(xué)家的軼事，追溯到要講的問題的起源?；赝麣v史，展示歷史上解決問題的方法，從而引領(lǐng)學(xué)生思考，探尋解決問題的方法，啟迪學(xué)生心智。例如：在定積分的學(xué)習(xí)中，首先介紹希臘著名學(xué)者阿基米德求曲邊形面積時用的窮竭法，和我國魏末晉初時著名學(xué)者劉徽采用的割圓術(shù)。深入剖析微積分的實質(zhì)，隨之介紹對定積分做出巨大貢獻(xiàn)的科學(xué)家，如牛頓，萊布尼茨，柯西，黎曼和達(dá)布等。鼓勵學(xué)生踏著先人的腳步，回望歷史的足跡，現(xiàn)在的我們就是這文明的傳承者，從而激發(fā)一批有抱負(fù)的學(xué)生內(nèi)心深處的為往圣繼絕學(xué)的歷史責(zé)任感、使命感，隨之也激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新欲望，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生獨立思考。當(dāng)然具體講解定積分時，同時配合兩個典型的例子，“曲邊梯形的面積問題”和“變速直線運動的路程問題”的講解，提煉出定積分計算的基本步驟：分割、近似、求和、取極限。從而讓同學(xué)們在自己熟悉的問題中，分析提煉出新的知識。這可以增加同學(xué)們學(xué)習(xí)的自信心，從而也能激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，使得他們逐步養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。

為了同學(xué)們能夠正確理解概念，對比相近和易混概念不失為一個有效的方法，即對比啟發(fā)。例如，概率論教學(xué)中“相互獨立”與“互斥”容易混淆，可以把這兩個概念放在一起辨析，讓同學(xué)們清楚的寫出這兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系。實際上這是兩個完全不同的概念，從定義上來說，獨立是兩個事件在概率上的關(guān)系，而互斥是兩個事件本身之間的關(guān)系。事實上，對于兩個正概率事件，若它們相互獨立一定不會互斥，反之若它們互斥一定不獨立。再如，線性代數(shù)中“矩陣”與“行列式”很多初學(xué)者容易弄混它們的概念和性質(zhì)，可以將兩個概念放在一起辨析，就會發(fā)現(xiàn)為什么容易弄混，它們的區(qū)別聯(lián)系是什么，從而準(zhǔn)確理解和掌握它們。

直觀啟發(fā)常用在抽象內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，為了能形象而準(zhǔn)確理解內(nèi)容，可以借助一些直觀教具和多媒體圖形來幫助學(xué)習(xí)。例如，概率論中正態(tài)分布學(xué)習(xí)過程中，可以通過實例演示沙漏，來幫助同學(xué)們理解正態(tài)分布曲線的形狀及形成的影響因素。

當(dāng)然啟發(fā)式教學(xué)，需要老師們進(jìn)行大量創(chuàng)造性工作：首先要仔細(xì)分析教材，準(zhǔn)備相關(guān)實例和歷史背景。進(jìn)而在講清主要概念的同時， 啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動性，培養(yǎng)他們的獨立思考習(xí)慣。

二、培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神人才的方法

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視對學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，從而培養(yǎng)出新世紀(jì)的創(chuàng)新型人才。培養(yǎng)創(chuàng)新人才從以下幾個途徑入手：

（一）再現(xiàn)知識的發(fā)現(xiàn)過程

創(chuàng)新思維是創(chuàng)造的源泉，實物的創(chuàng)造往往和思維的創(chuàng)造分不開的。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)關(guān)注和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。 再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的重要手段。教師在講解大學(xué)數(shù)學(xué)時，應(yīng)補充介紹數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景，過程，和知識形成的條件。讓學(xué)生掌握知識的同時，了解知識產(chǎn)生時創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)過程和思維。例如，講概率論中“數(shù)學(xué)期望” 的定義時[3]，可以引入概率論起源的例子：“賭博中賭資分配問題”。 這樣不僅使學(xué)生了解概率論產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，而且能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)期望概念產(chǎn)生時科學(xué)家們創(chuàng)造性的思考方式。使得課堂生動有趣的同時，洞察了“數(shù)學(xué)期望” 概念產(chǎn)生時開創(chuàng)性的思維過程。下面就再現(xiàn)“賭博中賭資分配”問題中的創(chuàng)新性思維過程。

例子 賭資分配問題

據(jù)說大賭徒德梅爾和他的一個朋友（為了表述方便稱德梅爾為甲，他的朋友為乙）兩名賭徒，賭技相當(dāng)。一天，兩人約定：先勝三局（無平局）者拿走全部賭資100枚金幣。但賭博進(jìn)行到甲二勝一負(fù)時，因故終止賭博，問如何分配賭資才算合理？

針對這個問題德梅爾和他的朋友商量出兩種分配方式：

1. 因為沒有賭完，每人拿走自己所出賭資50枚金幣，即可；

2. 根據(jù)已經(jīng)產(chǎn)生結(jié)果，按已比賽結(jié)果的比例分配：甲拿其中的三分之二，乙拿三分之一。

但這兩種方式德梅爾覺得都有失公平，具體原因何在， 他絞盡腦汁也未能想出，當(dāng)然也就想不出好的分配方案。于是，他決定求教于當(dāng)時法國偉大的數(shù)學(xué)家（同時也是物理學(xué)家）帕斯卡和費馬，帕斯卡和費馬對這個問題很感興趣（從這里也可以看出來興趣也是創(chuàng)造力的源泉），但一時也想不出好的解決方案，后來大物理學(xué)家惠更斯，還有很多著名的物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家都加入了這個問題的討論和思考。最終惠更斯發(fā)現(xiàn)要解決這個問題，關(guān)鍵是要找到已有的分配方式不公平的原因，那就是“賭博前的約定”在上述兩種分配方案中沒有考慮到。找到了關(guān)鍵所在，很快惠更斯就給出了賭資的合理分配方案：

分析：考慮到已賭三局，假設(shè)繼續(xù)賭下去， 最多再賭兩局則可結(jié)束賭博。再賭兩局有以下四種可能的結(jié)果：

把已賭三局產(chǎn)生的結(jié)果與上述兩局產(chǎn)生結(jié)果相結(jié)合，則甲、乙賭完五局，且賭技相同的情況下，甲最終在賭博中獲勝的可能性為四分之三，乙的獲勝可能性為四分之一。因此甲按期望（有根據(jù)的希望）獲勝的比例，應(yīng)得75枚金幣。這種分配方式，不僅考慮了已賭結(jié)果，而且包含了對再賭下去的一種“期望”，由此誕生了“數(shù)學(xué)期望”的概念。

如果教師通過這樣的例子去講“數(shù)學(xué)期望”，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維大有幫助。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

發(fā)散性思維是一種靈活多變的，求異的思維。對于同一個問題，如果用不同的方法，從不同的角度去思考，就能夠發(fā)現(xiàn)多種不同的解法，因此發(fā)散性思維是一種重要的創(chuàng)新思維方式。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師應(yīng)有意識的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，同一問題尋找多種解法，尋找同一方法能解決的多類不同問題，數(shù)學(xué)思想概念方法的演繹，都是培養(yǎng)發(fā)散性思維的有效方法。這就是常說的“舉一反三，觸類旁通”。

很多發(fā)現(xiàn)和發(fā)散性思維分不開。例如，關(guān)于《紅樓夢》前八十回與后四十回是否都是曹雪芹所寫的討論中，有人提出，分別統(tǒng)計前八十回與后四十回中虛詞（即，語氣詞，了，吧，嗎）出現(xiàn)的頻率，如果很接近，說明是同一個人寫的，因為同一個人說話描述問題的習(xí)慣不會因為描述對象的不同而變化。正是根據(jù)這個理論，得出紅樓夢不是一個人寫的結(jié)論，從而給出了'“紅樓夢”不是曹雪芹一個人寫的令人信服的理由。

（三）鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解

“青出于藍(lán)，而勝于藍(lán)”，這說明學(xué)生有自己對知識創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)，教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，老師應(yīng)當(dāng)仔細(xì)的聆聽學(xué)生的發(fā)言。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中當(dāng)設(shè)立討論課，鼓勵學(xué)生之間，學(xué)生與老師之間展開辯論，暢所欲言，老師在給學(xué)生傳道授業(yè)解惑的同時，也應(yīng)不斷向?qū)W生學(xué)習(xí)，真正做到教學(xué)相長。

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中要一如既往的貫徹“啟發(fā)式”的思想，并不斷探索創(chuàng)新，使得這種教學(xué)理念在新形勢下有新的創(chuàng)新和發(fā)展，從而促進(jìn)教學(xué)上的進(jìn)步，培養(yǎng)出更加具有時代特點的創(chuàng)新人才。

（四）培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力

大學(xué)數(shù)學(xué)在各個理工科領(lǐng)域以及醫(yī)學(xué)，金融等領(lǐng)域里都有重要的應(yīng)用。但一直以來，大學(xué)數(shù)學(xué)都被看做一門又難又枯燥的課程，甚至有學(xué)生學(xué)習(xí)中一直帶著這樣的問題“學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？”大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，老師有責(zé)任告訴學(xué)生課程的重要性，當(dāng)然這種告訴不是說教式地喊空口號，而應(yīng)當(dāng)是通過一些方法和例子，讓學(xué)生自己體會。比如教學(xué)過程中設(shè)置一些實驗課，實驗課不僅應(yīng)與學(xué)生的專業(yè)緊密相關(guān)，而且問題的解決必須用到前期大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容，使得學(xué)生真正能用所學(xué)到的大學(xué)數(shù)學(xué)知識， 解決一些和自己專業(yè)密切相關(guān)的具體問題。比如，醫(yī)學(xué)的學(xué)生，可以組織他們?nèi)メt(yī)院搜集一些第一手的數(shù)據(jù)，然后利用學(xué)到的概率統(tǒng)計知識進(jìn)行分析，真正做到學(xué)以致用。 這樣不但增加了課程的趣味性，而且由于學(xué)生自己動手，從而培養(yǎng)了他們獨立解決問題的能力，當(dāng)他們真正走上工作崗位的時候，會恰當(dāng)?shù)兀毩⒌赜么髮W(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)到的知識解決問題。

（五）充分利用各種現(xiàn)代化教學(xué)手段

隨著科技的進(jìn)步和計算機技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了多種現(xiàn)代化的教學(xué)手段：多媒體，立體動畫演示，精美直觀的圖形等，這些方法不但使學(xué)生能直觀理解有關(guān)內(nèi)容，而且賞心悅目，愉悅心情。創(chuàng)新的啟發(fā)式教學(xué)應(yīng)當(dāng)充分利用這些教學(xué)手段，使得教學(xué)內(nèi)容更加形象生動，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、結(jié)束語

總之，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，需要教師打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教學(xué)過程不拘泥一種形式，需要鼓勵學(xué)生多思考，多動手，多討論。這需要教師付出很多的時間和精力去尋找每個問題有關(guān)的背景、歷史和經(jīng)典例子，這樣才能更好的引導(dǎo)學(xué)生。此外，為了激發(fā)學(xué)生探索的欲望，教師應(yīng)設(shè)計教學(xué)過程，使內(nèi)容更豐富，講解更生動，演示更形象。培養(yǎng)創(chuàng)新人才，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意培養(yǎng)學(xué)生思維方式，使得學(xué)生的思維更靈活，更發(fā)散，更有創(chuàng)造性。

創(chuàng)新驅(qū)動，是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新的選擇。創(chuàng)新，不僅體現(xiàn)在教學(xué)方法上，也體現(xiàn)在創(chuàng)新人才的培養(yǎng)上。相信在創(chuàng)新意識的指導(dǎo)下，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)一定能夠取得新發(fā)展，培養(yǎng)出更多的創(chuàng)新人才。

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