摘 要：本文結(jié)合高考題的析解，從化歸的內(nèi)涵入手，具體敘述了化歸的5種類型：直接與間接的轉(zhuǎn)化、困難與容易的轉(zhuǎn)化、未知與已知的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、高層次與低層次的轉(zhuǎn)化。

關(guān)鍵詞：化歸；內(nèi)涵；類型；例析

所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種策略。化歸的著眼點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)新問題與舊問題之間的類似，在于抓住新、老問題之間的真正的、規(guī)律性的聯(lián)系?；瘹w思維的實(shí)質(zhì)是通過事物之間的聯(lián)系和矛盾運(yùn)動(dòng)，在變換中實(shí)現(xiàn)問題的規(guī)范性（熟悉或易于處理），即將待解決的問題變化（轉(zhuǎn)化）為規(guī)范間題，從而使新問題得以解決。[1]所以，它不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。化歸在高考題中出現(xiàn)的次數(shù)極高。下面以2017年高考數(shù)學(xué)理科全國(guó)卷Ⅰ為例，談?wù)劵瘹w思想的認(rèn)識(shí)。

一、直接與間接的轉(zhuǎn)化

（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ）11.設(shè)為正數(shù)，且，則（）

解析：注意到本題所給的條件，如果根據(jù)題設(shè)直接比較的大小，操作比較困難。在進(jìn)一步觀察題設(shè)時(shí)，我們不妨利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化來找出本題的切入點(diǎn)。接下來根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象的性質(zhì)來判斷大小，以達(dá)到解題的目的。而這充分體現(xiàn)了化直接為間接的方法。

二、困難與容易的轉(zhuǎn)化

（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ）21.已知函數(shù)

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

解析：此題牽扯兩個(gè)未知量a，x，如果直接運(yùn)用定義求解單調(diào)性，是比較困難的，而且出錯(cuò)率較高。因而我們很容易想到利用導(dǎo)數(shù)法判斷f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)的單調(diào)性：①確定函數(shù)的定義域并求f（x）；②確定f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)的符號(hào)；③作出結(jié)論：當(dāng)f'（x）>0時(shí)，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)f'（x）<0時(shí)，f（x）為減函數(shù)。這就將一個(gè)較為困難的問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)簡(jiǎn)單的問題。

f（x）的定義域?yàn)椋?∞，±∞），

①

三、未知與已知的轉(zhuǎn)化

（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ）9.已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+2π/3），則下面結(jié)論正確的是（）

A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π/6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π/12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π/6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π/12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

解析：根據(jù)題設(shè)，我們都有一定的思路來求解。但也有可能因?yàn)閷?duì)變換規(guī)律不清楚或者不能正確地將平移前后的三角函數(shù)名化為同一三角函數(shù)名而出錯(cuò)。因而解決三角函數(shù)圖象的變換問題需要把握兩點(diǎn)：（1）三角函數(shù)名的統(tǒng)一。（2）三角函數(shù)變換規(guī)律即“變量變化”與“圖象變化”的關(guān)系。這都是對(duì)未知化已知的體現(xiàn)。而此題的難點(diǎn)恰恰在于能否正確的化為同一三角函數(shù)名。

根據(jù)主線圖，可清晰地看出該題的求解步驟及思路。因此選D.

四、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ）16.如圖，圖形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐，當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_________。

解析：根據(jù)題意，我們作出要所求的三棱錐圖形——圖（2），并確定三棱錐體積中所要求的各個(gè)量。再根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，對(duì)這各個(gè)量進(jìn)行表示，最終求得結(jié)果。本題目充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法，以直觀形象給人以思路，順利解題。

如圖（1），作OH⊥AC，垂足為H，連接EH。由題意知，點(diǎn)O，H，E在一條直線上。設(shè)OH=x，則AC=，HE=5-x，

如圖（2），設(shè)D，E，F(xiàn)重合于點(diǎn)S，則根據(jù)題意，點(diǎn)S在平面ABC上的投影為圓心O，所以

五、高層次與低層次的轉(zhuǎn)化

（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ）18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90°。

（1）證明：平面 PAB ⊥平面 PAD；

分析：解決直線與平面垂直問題的常用方法有：①利用線面垂直的定義；②利用線面垂直的判定定理；③利用面面垂直的性質(zhì)。但是，由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過程可以圍繞著線面垂直這個(gè)核心展開，這也是化解空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所在。這種解題方法充分證實(shí)了化高維為低維是一種不可忽視的解題方法。

首先根據(jù)已知條件，證明AB⊥PD；然后，根據(jù)線線垂直到線面垂直的轉(zhuǎn)化，證明AB⊥平面PAD；最后，根據(jù)線面垂直到面面垂直的轉(zhuǎn)化，證明平面 PAB ⊥平面 PAD。

化歸，不僅要求“變”，還要求在此基礎(chǔ)上，達(dá)到一種“統(tǒng)一”。高考題中蘊(yùn)藏著的這些化歸方法，我們?cè)鯓硬拍茉谧疃虝r(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，以達(dá)到一種高效的狀態(tài)呢？還有，這對(duì)我們平時(shí)的學(xué)習(xí)或者教學(xué)又有什么要求呢？這些都是值得我們思考的問題。

參考文獻(xiàn)

[1]趙小云，葉立軍.數(shù)學(xué)化歸思維論[M].北京：科學(xué)出版社，2005：178.

作者簡(jiǎn)介：

孫若涵（1994.08-）女，漢，籍貫：山東淄博，在讀研究生，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）

（作者單位：聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）