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(鳳鳴高級(jí)中學(xué),浙江 桐鄉(xiāng) 314500)

二十世紀(jì)六十年代，美國(guó)學(xué)者林斯利基于斯金納的行為主義學(xué)習(xí)理論提出了一種教學(xué)方法，叫精準(zhǔn)教學(xué).他通過(guò)設(shè)計(jì)測(cè)量過(guò)程以追蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，同時(shí)支持?jǐn)?shù)據(jù)決策.林斯利在具體的實(shí)施過(guò)程中，又強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)教育的評(píng)估和錯(cuò)誤訂正[3]，后來(lái)精準(zhǔn)教學(xué)發(fā)展為可對(duì)任意指定的教學(xué)方法是否有效進(jìn)行評(píng)估的一種框架.

受精準(zhǔn)教學(xué)啟發(fā)，基于記錄學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可更精準(zhǔn)地確定行為和評(píng)價(jià)，同時(shí)也可更精準(zhǔn)地進(jìn)行錯(cuò)誤訂正，故可借助智能診斷系統(tǒng)的精準(zhǔn)分析促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行精準(zhǔn)反思.

1 “互聯(lián)網(wǎng)+”智能診斷系統(tǒng)為精準(zhǔn)反思提供了載體

本研究借助由某計(jì)算機(jī)公司開(kāi)發(fā)的智能診斷系統(tǒng)，該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理是：基于不同學(xué)習(xí)者知識(shí)結(jié)構(gòu)以及學(xué)習(xí)水平和能力等的不同，通過(guò)知識(shí)點(diǎn)“合并門(mén)檻”的設(shè)置，在學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)能力范圍，將有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)合并為一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，使得系統(tǒng)自適應(yīng)生成個(gè)性化的學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)診斷圖.該系統(tǒng)的核心技術(shù)是將某一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容分解成若干個(gè)相互有關(guān)聯(lián)的知識(shí)節(jié)點(diǎn)，并據(jù)此設(shè)計(jì)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)測(cè)試題.這一工作是由該公司聘請(qǐng)的有著豐富數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師團(tuán)隊(duì)完成.

學(xué)生只要通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)上機(jī)，完成某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的一些測(cè)試題，就會(huì)馬上得到該生在這一學(xué)習(xí)內(nèi)容上的學(xué)習(xí)診斷圖，并揭示該生所犯的錯(cuò)誤類(lèi)型及原因.在此基礎(chǔ)上還會(huì)給出相應(yīng)的補(bǔ)救措施和途徑.因此，學(xué)生可以根據(jù)這些個(gè)性化的診斷信息進(jìn)行精準(zhǔn)反思與決策.下面以“分段函數(shù)”為例進(jìn)行說(shuō)明.

2 基于智能診斷系統(tǒng)的精準(zhǔn)反思實(shí)施過(guò)程

2.1 智能診斷系統(tǒng)下的精準(zhǔn)診斷原理

人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)(必修1)》第1.2.2節(jié)“函數(shù)的表示法”中的分段函數(shù)，是學(xué)生進(jìn)入高中后遇到的第一個(gè)不同于初中所學(xué)的函數(shù)形式.它涉及函數(shù)的三要素與性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，又是高考的熱門(mén)知識(shí)點(diǎn)，可以很好地檢驗(yàn)和評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)后的效果.智能診斷系統(tǒng)將“分段函數(shù)”分解成了16個(gè)子知識(shí)節(jié)點(diǎn):

1)知道分段函數(shù);

2)會(huì)求分段函數(shù)的最值和值域;

3)會(huì)判斷分段函數(shù)的單調(diào)性;

4)會(huì)求分段函數(shù)的零點(diǎn);

5)會(huì)解含參的分段函數(shù)問(wèn)題;

6)會(huì)建立以幾何為背景分段函數(shù)關(guān)系式;

7)會(huì)解決納稅問(wèn)題;

8)會(huì)建立以其他實(shí)際為背景的分段函數(shù)關(guān)系式;

9)知道取整符號(hào)含義;

10)知道含取整符號(hào)的恒等式;

11)知道含取整符號(hào)的不等式;

12)會(huì)研究取整函數(shù)的圖像與性質(zhì);

13)會(huì)運(yùn)用取整符號(hào)建立函數(shù)關(guān)系式;

14)能解決有關(guān)取整函數(shù)問(wèn)題;

15)理解新定義sgn;

16)理解新定義min,max.

測(cè)試題圍繞這16個(gè)子知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用了“遞歸思想”.根據(jù)“短板效應(yīng)”，學(xué)生在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的水平并不取決于該生最擅長(zhǎng)的子知識(shí)，而是由最薄弱的那部分子知識(shí)所決定.比如生A在某一題上錯(cuò)了，并不表示生A對(duì)此知識(shí)點(diǎn)一無(wú)所知，很有可能是在某個(gè)更細(xì)的子知識(shí)點(diǎn)犯了錯(cuò).為了精準(zhǔn)找到這個(gè)“病灶”，需要生A再做下一個(gè)子知識(shí)點(diǎn)的題目，若做對(duì)了，就可排除該子知識(shí)點(diǎn)，然后去做另一個(gè)子知識(shí)點(diǎn)的題目；若還是錯(cuò)，則再做下一個(gè)子知識(shí)點(diǎn)的題，如此遞歸往復(fù)，直至找到真正的原因.因此，每個(gè)學(xué)生做的測(cè)試題量是不一樣的.水平高的學(xué)生，做對(duì)了一題就表明該題包含的知識(shí)節(jié)點(diǎn)已掌握，接著智能系統(tǒng)就會(huì)給出其他知識(shí)節(jié)點(diǎn)的測(cè)試題，因此水平越高的學(xué)生做的題越少，水平越低的學(xué)生做的題越多.下面呈現(xiàn)部分不同知識(shí)節(jié)點(diǎn)的測(cè)試題.

例如“會(huì)判斷分段函數(shù)的單調(diào)性”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，智能系統(tǒng)給出的測(cè)試題之一為：

( )

A.(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.(-2,2)

C.(-2,0)和(0,2)

D.(-∞,-2)和(2,+∞)

再如“會(huì)解決有關(guān)取整函數(shù)問(wèn)題”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，系統(tǒng)給出的其中一個(gè)測(cè)試題是：

例2用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.7]=1,[0.25]=0，[-3.4]=-4,則滿(mǎn)足方程[3.8x]=[3.8]x+1的自然數(shù)x的個(gè)數(shù)為( )

A.4 B.3 C.2 D.1

再比如知識(shí)點(diǎn)“理解新定義”的測(cè)試題是：

( )

A.sgn[h(x)]=sgnx

B.sgn[h(x)]=-sgnx

C.sgn[h(x)]=sgn[f(x)]

D.sgn[h(x)]=-sgn[f(x)]

上述例子僅是舉了3個(gè)知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試題之一，因?yàn)橥恢R(shí)點(diǎn)還有幾個(gè)變式測(cè)試題，以診斷學(xué)生究竟錯(cuò)在哪一個(gè)子知識(shí)點(diǎn)上，從而精準(zhǔn)找出學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的短板.

2.2 精準(zhǔn)診斷的結(jié)果

筆者所研究的實(shí)驗(yàn)班有42人參與測(cè)試，“分段函數(shù)”內(nèi)容設(shè)有32道題，總分為100分.測(cè)試結(jié)果是平均72分，平均做題為13.57道，每生平均花時(shí)30分29秒，全班的診斷雷達(dá)圖如圖1.

圖1

由圖1可知，學(xué)生對(duì)分段函數(shù)各知識(shí)節(jié)點(diǎn)的掌握程度并不是均勻公布的，也不是按由易到難的規(guī)律分布.因?yàn)檫@16個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)從“知道分段函數(shù)”開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蚴呛?jiǎn)單到復(fù)雜、基礎(chǔ)到高階來(lái)排列的，所以從理論上講，后面越復(fù)雜的知識(shí)節(jié)點(diǎn)學(xué)生應(yīng)該掌握得越差，然而測(cè)試結(jié)果并非如此.圖1表明，處于中間難度的知識(shí)節(jié)點(diǎn)，如“解含參的分段函數(shù)問(wèn)題”“解決納稅問(wèn)題”學(xué)生掌握得并不好，而處于后面較難的知識(shí)節(jié)點(diǎn)，如“知道含取整符號(hào)的不等式”“會(huì)研究取整函數(shù)的圖像與性質(zhì)”等則掌握得很不錯(cuò).由此表明全班學(xué)生測(cè)試后掌握知識(shí)點(diǎn)的整體狀況還是需要仔細(xì)分析的，也是值得教師反思的.比如，“會(huì)解決納稅問(wèn)題”的知識(shí)節(jié)點(diǎn)，學(xué)生之所以掌握得不好，原因就是筆者既沒(méi)有舉例講授涉及分段函數(shù)的應(yīng)用題，也沒(méi)有讓學(xué)生練習(xí)這類(lèi)題型，故凡涉及應(yīng)用背景的測(cè)試題學(xué)生都沒(méi)有做好，這顯然與教師的“教”有直接關(guān)系.而關(guān)于“取整符號(hào)”和“新定義”這類(lèi)新題型，教師沒(méi)有講過(guò)也沒(méi)有練習(xí)，為何涉及前者的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生都做得不錯(cuò)，而后者都做得不好呢？事后訪(fǎng)談得知，原來(lái)初中教師已經(jīng)講過(guò)取整符號(hào)這類(lèi)題型，學(xué)生也練習(xí)過(guò)，因此知道怎么做.由此說(shuō)明，教師的教學(xué)干預(yù)還是很有效果的.

下面進(jìn)一步以接近平均分的某生B為例來(lái)呈現(xiàn)個(gè)體的診斷情況.

學(xué)生B上機(jī)測(cè)試得了69分，做了17道題，花時(shí)33分鐘.生B在做完測(cè)試題后就可在電腦上直接看到自己的診斷結(jié)果，有一張類(lèi)似圖1的雷達(dá)圖，告訴生B已掌握哪些知識(shí)點(diǎn)，哪些沒(méi)有掌握，并給出了每個(gè)知識(shí)點(diǎn)班級(jí)的平均掌握程度，以清楚自己在班中的位置.隨后診斷系統(tǒng)會(huì)給出生B的錯(cuò)誤類(lèi)型分析.生B犯了很多記憶方面的錯(cuò)誤，有定義記錯(cuò)、性質(zhì)記錯(cuò)等，同時(shí)指出了錯(cuò)誤發(fā)生在哪類(lèi)題型上，具體到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義和性質(zhì).再如審題方面的錯(cuò)誤，明確告之是分析和觀(guān)察時(shí)出錯(cuò)，具體錯(cuò)誤點(diǎn)是“單調(diào)區(qū)間用并集相連”，即把生B的錯(cuò)誤點(diǎn)、錯(cuò)誤原因、錯(cuò)誤類(lèi)型精準(zhǔn)定位了.顯然，智能診斷系統(tǒng)對(duì)生B的診斷和評(píng)價(jià)既客觀(guān)又有針對(duì)性.

2.3 基于精準(zhǔn)診斷的精準(zhǔn)反思過(guò)程

1)學(xué)生通過(guò)自我反思報(bào)告實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)決策.

每個(gè)學(xué)生得到自己的診斷圖和錯(cuò)誤類(lèi)型分析后，還可進(jìn)一步查看自己做錯(cuò)的那幾道測(cè)試題和正確解答，以便學(xué)生更清楚地知道自己具體的錯(cuò)誤點(diǎn).另外，智能診斷系統(tǒng)還會(huì)給出每個(gè)學(xué)生的補(bǔ)習(xí)路徑，明確告訴學(xué)生要從哪幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)去加強(qiáng)訓(xùn)練.在此基礎(chǔ)上教師要求每個(gè)學(xué)生寫(xiě)出自己的反思報(bào)告，具體內(nèi)容包含做測(cè)試題時(shí)出錯(cuò)的原因分析與錯(cuò)誤類(lèi)型、改進(jìn)的實(shí)際措施與途徑等.

2)教師通過(guò)變式訓(xùn)練協(xié)助反思落地.

教師事先準(zhǔn)備了許多不同知識(shí)節(jié)點(diǎn)的變式題，有的來(lái)自測(cè)試系統(tǒng)，有的教師自己編制，而這些變式題的難易度是不同的，以適應(yīng)不同程度的學(xué)生.教師收到每個(gè)學(xué)生的反思報(bào)告后開(kāi)始介入，首先閱讀該生的反思報(bào)告，分析該生是否充分借助診斷系統(tǒng)的結(jié)果來(lái)反思，改進(jìn)措施是否具有針對(duì)性和可操作性；其次考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)程度，若程度好就提供一些有針對(duì)性的較難變式題，相反則簡(jiǎn)單一些；最后讓學(xué)生上交自己做的變式題，教師進(jìn)行面批，使學(xué)生的反思決策得到落實(shí).

2.4 精準(zhǔn)反思后的二次診斷

學(xué)生經(jīng)過(guò)自己寫(xiě)反思報(bào)告和做教師提供的針對(duì)性變式題之后，對(duì)“分段函數(shù)”的認(rèn)識(shí)變得更加清晰和深刻，這在后面知識(shí)的學(xué)習(xí)中有所體現(xiàn).筆者在《數(shù)學(xué)(必修1)》第一章結(jié)束后進(jìn)行了第二次測(cè)試，測(cè)試內(nèi)容是“函數(shù)的性質(zhì)”，希望借助智能系統(tǒng)診斷學(xué)生對(duì)函數(shù)這一章知識(shí)的掌握情況.全班的測(cè)試結(jié)果說(shuō)明，測(cè)試題中凡涉及分段函數(shù)的題，如“分段函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性”等，錯(cuò)誤率明顯降低.

3 關(guān)于精準(zhǔn)反思的若干思考

3.1 智能診斷為精準(zhǔn)反思提供了基礎(chǔ)

反思要精準(zhǔn)，首先需要精準(zhǔn)定位，精準(zhǔn)定位源于智能診斷中信息的精準(zhǔn)挖掘，而所有信息又來(lái)自學(xué)生通過(guò)上機(jī)測(cè)試某知識(shí)點(diǎn)后的數(shù)據(jù)收集，然后智能系統(tǒng)經(jīng)過(guò)診斷分析才形成有價(jià)值的信息；接著學(xué)生根據(jù)這些屬于自己的信息確定自己知識(shí)結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)和瓶頸位置，最后進(jìn)行精準(zhǔn)決策.由此可見(jiàn)，智能系統(tǒng)的精準(zhǔn)診斷為精準(zhǔn)反思提供了扎實(shí)的基礎(chǔ).

3.2 教學(xué)中可采用程序化過(guò)程實(shí)施精準(zhǔn)反思

顯然，精準(zhǔn)反思是學(xué)習(xí)者通過(guò)智能診斷系統(tǒng)的精準(zhǔn)挖掘和分析，得到信息的精準(zhǔn)定位后所形成的自我評(píng)價(jià)，接著作出反思內(nèi)容與反思措施的精準(zhǔn)決策，并在教師協(xié)助下通過(guò)變式訓(xùn)練使反思落地.因此教師可將整個(gè)反思過(guò)程進(jìn)行程序化操作，其流程圖如下:

3.3 精準(zhǔn)反思能潛移默化地提升學(xué)習(xí)力

針對(duì)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的部分核心概念與核心知識(shí)進(jìn)行自我反思，不斷地讓學(xué)生對(duì)自己進(jìn)行評(píng)價(jià)、監(jiān)控和調(diào)節(jié)，并通過(guò)教師有針對(duì)性地協(xié)助，這樣可以明顯提高學(xué)生的反思能力.只要持之以恒，長(zhǎng)期堅(jiān)持，就能在潛移默化中提升學(xué)生的反思學(xué)習(xí)力，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力.