亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        再探“等弧度三圓共點(diǎn)圖”*

        2018-09-07 11:09:24
        關(guān)鍵詞:共圓共線(xiàn)弧度

        (溫州市教育教學(xué)研究院,浙江 溫州 325000)

        筆者曾在本刊發(fā)表了題為“‘等弧度三圓共點(diǎn)圖’的幾個(gè)有趣性質(zhì)”和“‘等弧度三圓共點(diǎn)圖’中一個(gè)神奇的四點(diǎn)共圓”兩篇文章,給出了等弧度三圓共點(diǎn)圖的許多有趣性質(zhì).本文將繼續(xù)探究等弧度三圓共點(diǎn)圖并進(jìn)一步揭示其內(nèi)在的數(shù)學(xué)性質(zhì),給出一系列有趣的四點(diǎn)共圓.

        圖1 圖2

        文獻(xiàn)[1]揭示了“黃圓圖”中隱含的一個(gè)漂亮的四點(diǎn)共圓:

        性質(zhì)1在“黃圓圖”中,點(diǎn)O1,O2,O3,D共圓.

        文獻(xiàn)[2]又給出性質(zhì)1中的四點(diǎn)共圓存在一個(gè)美妙的性質(zhì):

        本文將繼續(xù)探究“等弧度三圓共點(diǎn)圖”中內(nèi)在的性質(zhì),給出一系列有趣的四點(diǎn)共圓.

        圖3 圖4

        證明聯(lián)結(jié)MO1,NO1,O2D,O3D,MD,ND(如圖4),顯然MO1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2,NO1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O3,根據(jù)性質(zhì)1可知,點(diǎn)O2,O1,D,O3共圓,從而

        ∠DO2O1=∠DO3O1.

        又因?yàn)椤螪O2O1=2∠MDO2,∠DO3O1=2∠NDO3,所以

        ∠MDO2=∠NDO3,

        從而

        圖5 圖6

        先給出一個(gè)結(jié)論:

        ∠MAB+∠CAN+∠CAB=180°,

        即點(diǎn)M,N,A共線(xiàn).

        下證點(diǎn)A,E,F(xiàn),H共線(xiàn).聯(lián)結(jié)AF,AE,F(xiàn)N,EM,延長(zhǎng)AE交⊙O1于點(diǎn)H′(如圖7).由FN,EM分別是⊙O3,⊙O2的直徑,知FA⊥MN,EA⊥MN,從而點(diǎn)A,E,F(xiàn)共線(xiàn).又

        ∠H′AB=∠BAM=∠CAH′+∠CAN=90°,

        于是

        ∠H′AB=∠CAH′,

        圖7 圖8

        ∠M+∠MED=∠N+∠NFD=90°,

        ∠MED=∠NFD,

        故點(diǎn)O1,E,D,F(xiàn)共圓,從而

        圖9 圖10

        證明先證點(diǎn)O1,H,C,F(xiàn)共圓.

        ∠HO1C=∠HFC,

        因此,點(diǎn)O1,H,C,F(xiàn)共圓,從而

        圖11

        △BO1E≌△AO1E, ∠B=∠A.

        而O1H=O1A,于是∠A=∠H,得∠B=∠H,因此,點(diǎn)O1,B,H,E共圓.由

        △BO1H≌△CO1H,

        故經(jīng)過(guò)點(diǎn)O1,H,C,F(xiàn)的圓與經(jīng)過(guò)點(diǎn)O1,B,H,E的圓是等圓.

        圖12

        關(guān)于這個(gè)“黃圓圖”,肯定還有許多有趣的性質(zhì),有待數(shù)學(xué)愛(ài)好者繼續(xù)研究(見(jiàn)文獻(xiàn)[1-3]).下面我們?cè)俳o出“黃圓圖”的一個(gè)性質(zhì),限于篇幅,其證明不再贅述,留給讀者完成.

        1)⊙O2,⊙O3與大圓O1分別內(nèi)切于點(diǎn)M,N;

        猜你喜歡
        共圓共線(xiàn)弧度
        小議共線(xiàn)向量問(wèn)題
        向量的共線(xiàn)
        平面幾何中三點(diǎn)共線(xiàn)的常見(jiàn)解法
        “脫貧奔小康 共圓中國(guó)夢(mèng)”獲獎(jiǎng)歌詞選登
        心聲歌刊(2020年6期)2021-01-14 00:23:36
        愛(ài)心共圓“歸鄉(xiāng)夢(mèng)”
        不自由
        詩(shī)潮(2017年2期)2017-03-16 20:02:06
        南瓜
        希臘:日落最美的弧度
        Coco薇(2016年7期)2016-06-28 19:11:56
        例談高考中的“四點(diǎn)共圓”問(wèn)題
        三點(diǎn)共線(xiàn)向量式的巧妙應(yīng)用
        中文字幕肉感巨大的乳专区| 字幕网中文字幕精品一区| 国产激情自拍在线视频| 欧美最猛黑人xxxx| 野外少妇愉情中文字幕| 日日干夜夜操高清视频| 亚洲人成网站18男男| 水蜜桃在线观看一区二区国产| 免费在线观看播放黄片视频| 色www永久免费视频| 国产成人www免费人成看片 | 久久精品国产亚洲av专区| 精品人伦一区二区三区蜜桃91| 18禁无遮拦无码国产在线播放| 欧美成人形色生活片| 国产成人精品男人的天堂网站| 国产亚洲精品一品二品| 成人国产一区二区三区| 午夜亚洲av永久无码精品| 日韩成人无码v清免费| 日韩精品免费一区二区中文字幕| 亚洲av成人av三上悠亚| 午夜理论片yy44880影院| 好爽…又高潮了毛片免费看| 亚洲大尺度动作在线观看一区| 在线亚洲日本一区二区| 2018天天躁夜夜躁狠狠躁| 丁香花在线影院观看在线播放| 亚洲情a成黄在线观看动漫尤物| 国产精品不卡免费版在线观看| 少妇一级淫片中文字幕| 被黑人猛躁10次高潮视频| 亚洲欧美日韩专区一| 狼人av在线免费观看| 美女很黄很色国产av| 777亚洲精品乱码久久久久久| 最新国产拍偷乱偷精品| 一区二区三区精品偷拍| 亚洲中文久久精品字幕| 一本一道波多野结衣av中文 | 中文字幕一区二区人妻痴汉电车 |