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(通渭縣第二中學(xué),甘肅 通渭 743300)

有些高三學(xué)生在二輪復(fù)習(xí)中，總覺得自己已掌握基本的解題思想與解題技能，但在后階段的診斷考試中成績一直徘徊不前，感覺力不從心、事與愿違，以致于對自己的能力產(chǎn)生懷疑，造成自信心不足，缺少動力.“老師講解能聽懂，自己獨立不會做”“一看有思路，一做就出錯”“解答題有得分，不能得高分”等問題成為制約學(xué)生成績的常態(tài)因素.好多學(xué)生考試后發(fā)現(xiàn)許多錯題其實不該錯，但考場出現(xiàn)思維受阻，考后思路清晰，豁然開朗.學(xué)生經(jīng)常會問自己：“這么簡單的問題怎么就沒想出來，怎么就得不了分？”筆者針對學(xué)生存在的問題逐一分析和診斷，并給出教學(xué)對策，供師生在高考復(fù)習(xí)中參考與借鑒.

1 優(yōu)柔寡斷，缺失抉擇

筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：學(xué)生面對一題多解問題時，得分不理想的原因在于缺少對各種方法的比較，以及對諸多方法優(yōu)缺點的分析和預(yù)判后的合理抉擇，學(xué)生往往匆忙選擇自己所熟悉的一種方法，結(jié)果“半途而廢,屢戰(zhàn)屢敗”.因此，學(xué)生應(yīng)該明白：一方面，受考查目的與功能的限制，考題會有意識地考查某種方法；另一方面，即使一題多解，但解題過程、運算的復(fù)雜程度有差別，若考生不思抉擇，勢必出現(xiàn)“有思路，操作不下去”“能操作，出錯風(fēng)險高”的困惑感，正確選擇方法是成敗的關(guān)鍵.

例1已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|，其中x∈R,若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______.

(2018年甘肅省定西市第一次數(shù)學(xué)高考診斷試題第16題)

解方程|x2+3x|=a|x-1|有4個互異的實根，則

x2+3=a(x-1),

或

x2+3x=-a(x-1)，

即一元二次方程x2+(3-a)x+a=0與x2+(3+a)x-a=0分別有兩個根.由Δ>0，得09.

對策要學(xué)會抉擇，首先必須弄清楚每種方法得以順利實施的前提條件，以判斷函數(shù)在某區(qū)間上的零點個數(shù)為例，此類題的主要方法有4種:1)直接解方程(簡單方程);2)構(gòu)造兩個函數(shù)圖像的交點(函數(shù)圖像能畫出);3)圖像與x軸的交點個數(shù)(能大致畫出函數(shù)圖像，分析圖像走勢);4)零點存在性定理，這4種方法選擇的標(biāo)準(zhǔn)顯然已見.其次教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中通過題組有意識地訓(xùn)練學(xué)生抉擇的能力，在課堂中讓學(xué)生交流、討論、辨析與質(zhì)疑，讓學(xué)生自己說出選與不選的理由，只有知道選擇的理由，才能有的放矢(其他方法)，游刃有余.

2 望風(fēng)撲影,缺失目標(biāo)

學(xué)生在解題中感覺問題是熟悉的，方法也能馬上入手，但走著走著就迷失了方向，造成這種現(xiàn)象的主要原因是缺失目標(biāo).漫無目的主要表現(xiàn)為:一是走到某一步，但沒有弄清楚下一步的子目標(biāo)是干什么；二是一開始審題時就沒有盯緊目標(biāo)，帶著目標(biāo)尋找更為合理的解題思路，導(dǎo)致自己選擇的方法雖可行，但后續(xù)的演算變形復(fù)雜以致迷失方向.

(2018年甘肅省蘭州市第一次數(shù)學(xué)高考診斷試題第16題)

tanβ=2tan(β-α),

從而

即

故

對策解題就是先明確題目條件，再緊盯目標(biāo)實施解題步驟的過程.為提高強化學(xué)生的目標(biāo)意識，首先在典例講解時，學(xué)生要獨立完成審題，緊接著教師實施3個追問：1)依據(jù)解題目標(biāo)，你會設(shè)計出怎么樣的解題流程，此流程通過哪些步驟可以實施；2)這個流程是否存在可以調(diào)整的地方；3)能否減少其中幾個子目標(biāo)，使過程更簡潔.經(jīng)過訓(xùn)練學(xué)生才會養(yǎng)成從目標(biāo)出發(fā)思考問題的習(xí)慣.其次，要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成根據(jù)各個子目標(biāo)來書寫解題過程的習(xí)慣，某些問題的子目標(biāo)除了用符號和式子表達外，還需要適當(dāng)?shù)奈淖终Z言，這樣做既檢測了整個解題思路正確與否，也便于解答題步驟過程得分.

3 墨守成規(guī),缺乏意識

就高三學(xué)生而言，經(jīng)過較全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，不缺知識也不缺方法，但常常由于缺乏應(yīng)用這種方法的意識從而造成得分困難.“缺意識”學(xué)生的直觀感悟是當(dāng)時“沒想到”，但稍加提示后恍然大悟，主要原因有兩個：1)常常會被一些表面的、帶干擾的信息所迷惑，導(dǎo)致看不出問題的本質(zhì)，思維受阻，想不起具體的操作方法；2)面對熟悉卻有變化的問題，因抓不住變化點而顯得無所適從.

例3設(shè)a,b∈R,則a>b是a|a|>b|b|的

( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

(2018年甘肅省蘭州市第二次數(shù)學(xué)高考診斷試題第5題)

分析此題入手容易，即判斷兩個互逆命題的真假，真命題要給出必要的推理說明，假命題能舉出反例，但學(xué)生的得分率較低.其原因是去掉絕對值符號后，分類情況太多了，學(xué)生轉(zhuǎn)而一想會不會是假命題，就試著去舉反例但又舉不出來，最后只好憑感覺選出選項.筆者啟發(fā)學(xué)生“a|a|,b|b|有何共同點，是由什么得到的”，這時學(xué)生才意識到需要構(gòu)造函數(shù)y=x|x|，進一步只需判斷出函數(shù)的單調(diào)性便可同時判斷兩個命題的真假.經(jīng)判斷，函數(shù)y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，故選C.

對策要養(yǎng)成良好的解題意識，首先離不開多次、反復(fù)的強化與訓(xùn)練，因此對所做的試題要進行歸納、總結(jié)、類比，多做有關(guān)的相似聯(lián)想.其次，需要強化“變式訓(xùn)練”，在訓(xùn)練中要注意兩點：1)要幫助學(xué)生分析“變式題”中的變與不變；2)鼓勵學(xué)生主動參與變通，以多變應(yīng)不變，在第二輪復(fù)習(xí)中，將同類試題進行歸納與整理，并不定期進行交流與展示.

4 重蹈覆轍，缺失感覺

缺乏感覺主要表現(xiàn)在兩點：1)經(jīng)常性在容易出錯的地方犯相同的錯誤，潛在的原因是答題缺少節(jié)奏感；2)對代數(shù)式、圖形等數(shù)學(xué)對象中所蘊含的特殊信息麻木、不敏感，即感知不到解決問題的突破口.

例4若函數(shù)f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖像關(guān)于直線x=-2對稱，則函數(shù)f(x)的最大值為______.

(2018年甘肅省蘭州市第二次數(shù)學(xué)高考診斷試題第16題)

分析此題學(xué)生主要存在兩個問題：一是學(xué)生缺失對特殊點的感覺，不會求解a,b的值；二是即使求出a,b的值，選擇用導(dǎo)數(shù)來求最值，運算量大，困難重重，半途而廢.學(xué)生若能敏感地捕捉出其中的兩個特殊信息，則“拿下”此題便游刃有余，這樣的解題經(jīng)驗靠的就是良好的感覺.

解觀察發(fā)現(xiàn)f(x)的兩個零點為x=-1和x=1，由f(x)的圖像關(guān)于直線x=-2對稱，可得f(x)的另兩個零點為x=-3和x=-5，從而

f(x)= (1-x2)(x+3)(x+5)=

-(x-1)(x+1)(x+3)(x+5).

其次，可將函數(shù)的解析式變形為

f(x)=-(x2+4x-5)(x2+4x+3),

換元后可化歸為二次函數(shù)的最值.令t=x2+4x∈[-4,+∞),則

f(t)=-(t-5)(t+3)=-(t-1)2+16,

故f(x)的最大值為16，此時

對策學(xué)生要有良好的解題感覺，首先要把握好解題節(jié)奏，關(guān)鍵處要放慢一些、易錯處要細心一些、銜接處要留心一些，如三角函數(shù)中的“合一變換”，既然知道易在角度的配湊上出錯，就應(yīng)該更加仔細；又如解圓錐曲線的綜合題，知道幾何條件代數(shù)化是一個重要環(huán)節(jié)，就應(yīng)該在運算變形上突破下功夫.其次要善于發(fā)現(xiàn)“隱含信息”,如數(shù)字的特殊性、圖形的對稱性、代數(shù)式的結(jié)構(gòu)性等常常會讓我們意外收獲簡潔、優(yōu)美的方法.

5 一意孤行，缺乏規(guī)范

高三學(xué)生規(guī)范的缺失也是失分的主要因素，包括審題不規(guī)范、解題不規(guī)范、書寫不規(guī)范、時間分配不規(guī)范等.由于審題不規(guī)范，對題設(shè)條件視而不見，丟三落四;由于解題不規(guī)范，思維跳躍，缺少邏輯，推理不嚴;由于書寫不規(guī)范，環(huán)節(jié)不齊全，步驟不完整；由于時間分配不規(guī)范，會做題沒時間作答，抓了芝麻，丟了西瓜，最后只是“顆粒歸倉”.

對策審題規(guī)范要迅速抓取已知條件、隱含條件，并做好重點記號，反復(fù)推敲已知條件幫助思考并形成思維；書寫規(guī)范要避免將答題卡當(dāng)作稿紙，隨心所欲；解答規(guī)范要求邏輯嚴密，論證有據(jù)，層次清晰，詳略得當(dāng).

總之，部分高三學(xué)生的解題存在困惑，通過對錯題的總結(jié)分析，有效地克服畏懼心理，抓住已知條件，帶著解題目標(biāo)與意識，增強數(shù)學(xué)問題感知，合理選擇簡潔、高效的方法.平時多總結(jié)和歸納，多問為什么，講求方法——敢問路在何方，其實路就在腳下！