鄭 華，黃冬登

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，安徽 合肥 230036)

一、引 言

任何國家的住房保障制度都需要解決住房保障資源與保障對象的匹配問題。就世界范圍來看，將保障資源配置給保障對象主要有供給方補(bǔ)貼和需求方補(bǔ)貼兩種路徑。目前存在著從供給方補(bǔ)貼到需求方補(bǔ)貼的趨勢，且主要實(shí)行需求方補(bǔ)貼。從2014 年起，我國的住房保障也逐漸形成需求方補(bǔ)貼為主的局面。

解決需求端補(bǔ)貼情況下住房保障資源與保障對象的匹配問題包括兩個方面，即保障對象的確定和如何將合理的補(bǔ)貼資源配置給合適的保障對象?？疾鞖W美發(fā)達(dá)國家的住房保障制度發(fā)現(xiàn)，不管是弗里德曼所稱的自由市場模式，還是歐洲社會市場模式，這些國家在處理向誰提供補(bǔ)貼和如何將補(bǔ)貼資源配置給保障對象問題上，都是通過行政手段識別住房保障對象，并將適宜的保障資源分配給住房保障對象的。而本文所稱住房保障資源市場化配置是住房保障市場上住房保障資源與保障對象的自動匹配。自動匹配是政府通過設(shè)計(jì)社會公眾參與競爭住房保障資源的參與約束條件，參與者能夠在參與約束條件下，在住房保障市場上根據(jù)成本和收益的權(quán)衡，自主決定是否參與住房保障資源競爭以及競爭多大的住房保障資源。在自動匹配過程中，政府并不干預(yù)誰成為保障對象，而是由保障對象自己來選擇；不同保障水平的保障資源與不同保障對象的匹配也不是由政府通過行政手段配置，而是由保障對象自主選擇適合自己保障水平的保障資源。這種自動匹配能夠在住房保障市場上通過市場參與者自主選擇，使真正需要住房保障制度支持的人群從整個人群中分離出來，而住房保障非目標(biāo)群體主動退出住房保障資源的競爭，并且這些目標(biāo)群體能夠根據(jù)自身住房支付能力選擇恰當(dāng)?shù)淖》勘Ｕ腺Y源，達(dá)到住房保障資源與住房保障政策意向人群“對號入座”的效果。

如何實(shí)現(xiàn)住房保障資源的市場化配置？有學(xué)者提出“自動定位機(jī)制”[1]，陳標(biāo)討論了依靠行政手段完善住房保障對象信號甄別機(jī)制問題[2]，王之等分析了高收入者自發(fā)選擇進(jìn)入高檔房屋市場而不進(jìn)入保障房市場的實(shí)現(xiàn)條件[3]。在上述研究基礎(chǔ)上，本文運(yùn)用博弈論方法進(jìn)一步研究我國住房保障市場上住房保障資源與保障對象的自動匹配問題。

二、 研究設(shè)計(jì)

(一)研究設(shè)定

為便于下文的討論，先作如下設(shè)定：

1.本文以我國主要家庭結(jié)構(gòu)類型三口之家為例討論住房保障資源市場化配置問題。三口之家的家庭可以根據(jù)其住房支付能力分為住房非困難群體(如有能力支付65平米以上住房費(fèi)用)和住房困難群體。住房困難群體又分為兩個部分，即住房相對困難者和住房絕對困難者。

2.政府住房保障政策的目的在于幫助住房困難群體解決居住問題，因此政策的意向目標(biāo)是住房困難群體，包括住房相對困難者和住房絕對困難者。

3.政府住房保障資源的配置是選擇市場化模式而非通過行政配置模式，因此政府不為住房保障資源配置去專門搜集申請者的家庭財(cái)富、收入水平等信息。

4.政府對于住房保障資源申請者除了有戶籍、年齡及婚姻情況、是否有產(chǎn)權(quán)住房等限制外，幾乎對所有的申請者開放。由于上述限制完全可以通過現(xiàn)有的信息系統(tǒng)查詢，因而難以偽裝，因此不會存在非戶籍人口等來申請。上述這些規(guī)定符合自動匹配的原則。

5.政府要求申請者必須是住房困難群體，但政府不審查申請者是否能夠依靠自己的力量通過住房市場解決自身的住房問題，因此理論上任何符合戶籍等要求的人群都可以偽裝住房困難群體來申請住房保障資源。

6.申請者可以根據(jù)自己的需要選擇城市中的任何區(qū)域位置的住房。當(dāng)然為了降低住房保障成本，政府可以規(guī)定最高住房補(bǔ)貼(這種住房補(bǔ)貼可以保證住房困難者在城市較好的地段獲得不錯的住房，但是不可能獲得豪華裝修的住房)。

7.政府為實(shí)現(xiàn)住房保障資源匹配給最需要的申請者，將住房保障資源按照大面積低補(bǔ)貼、小面積高補(bǔ)貼的原則進(jìn)行多種組合。但為了研究的方便，本文假定只有兩種組合即大面積低補(bǔ)貼組合和小面積高補(bǔ)貼組合。

(二)研究假說

本文運(yùn)用博弈論的方法討論住房保障市場上住房保障資源與住房保障對象自動匹配能否實(shí)現(xiàn)的問題，這就需要討論住房保障資源市場化配置情況下住房保障市場會不會存在錯配問題：一是住房保障非目標(biāo)群體競爭并獲得了住房保障資源；二是住房相對困難者競爭并獲得了小面積高補(bǔ)貼住房保障資源組合，而住房絕對困難者獲得大面積低補(bǔ)貼住房保障資源組合。如果證明了住房保障市場可以避免這兩個錯配，那么就證明了自動匹配是能夠?qū)崿F(xiàn)的。由于對第二個錯配問題的證明可以符合邏輯地拓展到對第一個問題的證明，如將整個人群分為非目標(biāo)群體(可類比于住房相對困難者)和目標(biāo)群體(可類比于住房絕對困難者)，非目標(biāo)群體放棄競爭住房保障資源(可類比于競爭大面積低補(bǔ)貼組合)，目標(biāo)群體競爭住房保障資源(可類比于競爭小面積高補(bǔ)貼組合)。因此，本研究著重討論住房保障資源的合理配置問題的第二個方面。第二個方面也包括兩個問題：一是在住房保障市場，住房相對困難者在政府設(shè)定的住房保障資源競爭者參與約束條件下，不會申請競爭小面積高補(bǔ)貼住房保障資源組合，而是申請競爭大面積低補(bǔ)貼住房保障資源組合；二是在住房保障市場，住房絕對困難者在政府設(shè)定的住房保障資源競爭者參與約束條件下，不會申請競爭大面積低補(bǔ)貼住房保障資源組合，而是申請競爭小面積高補(bǔ)貼住房保障資源組合。

(三)博弈前提

關(guān)于政府：政府提供的住房保障資源分為大面積低補(bǔ)貼組合(記為BL)和小面積高補(bǔ)貼組合(記為SH)，補(bǔ)貼的市場價值分別為、W、V，且V>W；關(guān)于申請者：申請者申請住房保障資源組合BL則能享受住房保障福利價值為W，申請者申請住房保障資源組合SH則能享受住房保障福利價值為V，同樣V>W。此外，政府為住房困難者提供住房保障支持，政府獲得的收益也就是住房困難者通過住房保障支持獲得的利益，這兩者的價值一致，且V>W。政府公平地對待申請者，不以家庭收入高低等其他因素作為住房保障資源競爭排序的參考。即使政府了解競爭者收入分布情況，仍然按照政府占優(yōu)策略執(zhí)行。

給定以上博弈前提后，就要討論住房保障資源市場化配置情況下住房保障市場會不會存在錯配問題，即住房相對困難者(H)申請并獲得了組合SH，住房絕對困難者(L)獲得組合BL。如果證明了住房保障市場可以避免這個錯配，也就證明了住房保障資源與住房保障對象能夠?qū)崿F(xiàn)自動匹配。

三、 博弈分析

(一)博弈要素

1.博弈參與者為政府和住房保障資源申請者兩方(絕對困難者和相對困難者)。

2.雙方博弈策略為：政府選擇提供組合SH或者組合BL兩種策略，申請者選擇是否老實(shí)申請兩類組合，即選擇是否偽裝兩種策略。

3.博弈結(jié)束后雙方得益的確定。政府的得益：小面積高補(bǔ)貼組合SH實(shí)現(xiàn)社會價值V，大面積低補(bǔ)貼組合BL實(shí)現(xiàn)社會價值W；申請者的得益：申請者獲得小面積高補(bǔ)貼組合SH享受高福利價值V，申請者獲得大面積低補(bǔ)貼組合BL享受低福利價值W。

(二)博弈類型

在該博弈過程中，博弈雙方策略選擇不一定同時做出，因而是動態(tài)博弈。在該動態(tài)博弈過程中，申請者知道自己屬于H還是屬于L，但是政府不知道，申請者可以選擇偽裝或不偽裝，這時申請者是完美信息博弈方，政府是不完美信息博弈方，因而該博弈是不完美信息動態(tài)博弈。在住房保障資源的申請競爭中，可能存在住房相對困難者H偽裝住房絕對困難者L申請組合SH的情況或住房絕對困難者L偽裝住房相對困難者H申請組合BL的情況，這里將偽裝成本記為C(這兩個成本本應(yīng)是不一樣的，但通過后文博弈分析可知絕對困難者L并不會選擇偽裝成相對困難者H，故此處統(tǒng)一記為C)。在住房保障資源配置結(jié)束后，雙方得益確定：政府組合SH實(shí)現(xiàn)社會價值為V，組合BL實(shí)現(xiàn)社會價值為W；申請者獲得組合SH享受福利為V，獲得組合BL享受福利為W，因而該博弈是完全信息博弈。 總之，該博弈是完全但不完美信息動態(tài)博弈。

(三)博弈擴(kuò)展形

該博弈擴(kuò)展形如圖1：

圖1 基于面積-補(bǔ)貼組合的博弈擴(kuò)展形圖

基于面積-補(bǔ)貼組合的住房保障資源博弈擴(kuò)展形說明如下：

博弈第一階段：申請者知道自己實(shí)際情況(即屬于H還是屬于L)，但政府不知道。

博弈第二階段：在政府公布申請資格后，申請者參與住房保障資源申請，并且無論是絕對困難者還是相對困難者均可以選擇承認(rèn)自己實(shí)際情況或者選擇偽裝。偽裝有兩種情況：第一種情況是相對困難者H偽裝成絕對困難者L，第二種情況是絕對困難者L偽裝成相對困難者H。老實(shí)承認(rèn)不需要花費(fèi)任何代價，選擇偽裝需要付出偽裝成本C。同時，為了博弈擴(kuò)展形表示清晰，筆者在此將相對困難者老實(shí)承認(rèn)自己是相對困難者記為“叫高”(即不偽裝)，絕對困難者偽裝成相對困難者也記為“叫高”；相對困難者偽裝成絕對困難者記為“叫低”，絕對困難者老實(shí)承認(rèn)自己是絕對困難者記為“叫低”。

博弈第三階段：政府根據(jù)申請者選擇(或發(fā)出的信號)執(zhí)行占優(yōu)策略，配給組合BL給叫高申請者(不論是否偽裝)，配給組合SH給叫低申請者(不論是否偽裝)。

最下一行的括號內(nèi)數(shù)字表示在該兩博弈方選擇的策略組合下的得益情況。括號內(nèi)第一個數(shù)字表示申請者收益，第二個數(shù)字表示政府收益。從左到右依次解釋如下：

(W，W)——相對困難者選擇老實(shí)承認(rèn)自己是相對困難者即叫高，政府執(zhí)行占優(yōu)策略，對于叫高申請者配給組合BL，申請者享受福利為W，政府實(shí)現(xiàn)組合BL的社會價值為W；

(0，0)——相對困難者選擇老實(shí)承認(rèn)自己是相對困難者即叫高，政府執(zhí)行占優(yōu)策略，申請者不能申請到組合SH，因而無法享受該住房保障組合福利即得益為0，政府也無法實(shí)現(xiàn)任何社會價值即得益為0；

(W-C，W)——絕對困難者選擇偽裝成相對困難者即叫高，政府執(zhí)行占優(yōu)策略，對于叫高申請者配給組合BL，申請者享受福利為W，但是付出偽裝成本C，因而最終享受福利價值為W-C，政府實(shí)現(xiàn)組合BL的社會價值為W；

(-C，0)——絕對困難者選擇偽裝成相對困難者即叫高，政府執(zhí)行占優(yōu)策略，申請者無法申請到組合SH，因而無法享受該住房保障組合福利反而損失了偽裝成本，因而得益為-C；政府也無法實(shí)現(xiàn)任何社會價值即得益為0；

(-C，0)——相對困難者選擇偽裝成絕對困難者即叫低，政府執(zhí)行占優(yōu)策略，申請者無法申請到組合BL，因而無法享受該住房保障組合福利反而損失了偽裝成本，因而得益為-C；政府也無法實(shí)現(xiàn)任何社會價值即得益為0；

(V-C，V)——相對困難者選擇偽裝成絕對困難者即叫低，政府執(zhí)行占優(yōu)策略，對于叫低申請者配給組合SH，申請者享受福利價值為V但損失偽裝成本C，因而最終得益為V-C，政府實(shí)現(xiàn)組合SH的社會價值為V；

(0，0)——絕對困難者選擇老實(shí)承認(rèn)自己是絕對困難者即叫低，政府執(zhí)行占優(yōu)策略，申請者無法申請到組合BL，因而無法享受該住房保障組合福利即得益為0；政府也無法實(shí)現(xiàn)任何社會價值即得益為0；

(V，V)——絕對困難者選擇老實(shí)承認(rèn)自己是絕對困難者即叫低，政府執(zhí)行占優(yōu)策略，對于叫低申請者配給組合SH，申請者享受福利為V，政府實(shí)現(xiàn)組合SH的社會價值為V。

(四) 基于逆推歸納法的博弈分析

1.政府的選擇。政府給定占優(yōu)策略，若申請者叫高，則政府配給組合BL，期望得益為：

p(H|H*)·W+p(L|H*)·W=W·p(H|H*)……(1.1)；

若申請者叫高，則政府配給組合SH，期望得益為：

p(H|H*)·0+p(L|H*)·0=0……(1.2)；

若申請者叫低，則政府配給組合BL，期望得益為：

p(H|L*)·0+p(L|L*)·0=0……(1.3)；

若申請者叫低，則政府配給組合，期望得益為：

p(H|L*)·V+p(L|L*)·V=p(H|L*)·V+V……(1.4)。

其中，p(H|H*)表示叫高的申請者真實(shí)地來于相對困難者的概率，p(L|H*)表示叫高的申請者來于絕對困難者偽裝后的概率；p(H|L*)表示叫低的申請者來于相對困難者偽裝成絕對困難者的概率，p(L|L*)表示叫低的申請者真實(shí)地來于絕對困難者的概率。

對于絕對困難者來說，叫高即偽裝成相對困難者無論獲得組合BL得益為W-C還是獲得組合SH得益為-C，都比不上老實(shí)叫低即承認(rèn)自己是絕對困難者在政府執(zhí)行占優(yōu)策略后獲得組合SH得益為V，即可得p(L|H*)=0，推得p(L|L*=1)。

對于政府來說，比較(1.1)與(1.3)可知，如果申請者叫高，配給組合BL期望得益更大；比較(1.2)與(1.4)可知，如果申請者叫低，配給組合SH期望得益更大。故政府策略：對于申請者請者叫高就配給組合BL，申請者叫低就配給組合SH。

2.申請者的選擇。給定政府的上述策略，若申請者為絕對困難者，老實(shí)叫低得益為V，比偽裝叫高明顯得益更多，即絕對困難者策略是叫低；若申請者為相對困難者，老實(shí)叫高得益為W，偽裝叫低得益為V-C。這時不能直接判斷W與V-C的大?。?/p>

(1)若W>V-C?C>V-W，說明相對困難者偽裝成本很大(即叫低)，至少大于V-W，那么對于理性的相對困難者來說，偽裝叫低不如老實(shí)叫高。從整個市場角度來看，政府成功將組合SH配給絕對困難者，組合配給相對困難者，實(shí)現(xiàn)了效益最大化，可以說該市場配給是完全成功的。

(2)若W

(3)若CqL，那么絕對困難者很難申請獲得組合SH，或者說獲得組合SH概率大大降低。從整個市場來看，可以說該市場配給幾乎是失敗的乃至完全失敗的(qH>qL)。

(4)若C=V-W?W=V-C即偽裝成本幾乎為0時，對于相對困難者來說，偽不偽裝成絕對困難者得益幾乎相同，此時變化主要取決于相對困難者的主觀意愿了。從現(xiàn)實(shí)角度出發(fā)，絕大部分或者說理性的相對困難者上策應(yīng)選不偽裝，可“不費(fèi)周章”地獲得相同收益。

從(1)到(4)討論分析可知，政府要想實(shí)現(xiàn)市場配給完全成功、實(shí)現(xiàn)社會最大效益，必須提高偽裝成本C使得C>V-W，從而打消相對困難者偽裝成絕對困難者以獲得更高福利價值組合SH的動機(jī)。那么該博弈完美貝葉斯均衡的雙方策略組合和相應(yīng)判斷如下：

①申請者為絕對困難者選擇叫低，申請者為相對困難者選擇叫高(即均不偽裝)；

②政府組合SH配給叫低申請者，組合BL配給叫高申請者(不管實(shí)際情況是否屬實(shí))；

③政府的判斷是，p(H|H*)=1，p(H|L*)=0;p(L|H*)=0；p(L|L*)=1。

接下來驗(yàn)證該博弈的上述策略組合和判斷符合完美貝葉斯均衡：

①由前文分析知政府、申請者都有自己的“判斷”，且是“序列理性”的；

②易知政府在均衡路徑上信息集的判斷符合政府和申請者的均衡策略和貝葉斯法則，該均衡策略下也不存在不在均衡路徑上需要判斷的信息集。因而上述均衡策略組合和判斷是完美貝葉斯均衡；

③由于完美信息方(申請者)的選擇完全反應(yīng)了實(shí)情，給不完美信息方(政府)的判斷提供了充分的信息和依據(jù)，因而是市場配給完全成功類型的分開均衡，也是一個純策略完美貝葉斯均衡(不同情況的完美信息博弈方采取不同行為的市場均衡)。

(五)進(jìn)一步討論

1.偽裝成本的控制。由上文可以看出，是否存在偽裝成本及偽裝成本是否適度決定了住房保障資源市場化配置模式的成功與否。政府若要提高保障資源配置的瞄準(zhǔn)效率，就需要恰當(dāng)設(shè)計(jì)和控制偽裝成本，讓其偽裝成本高于競爭住房保障資源所獲得的收益，同時又不至于誤傷非偽裝者，激勵那些已進(jìn)入保障序列的非偽裝者在自身境況改善并具備退出條件時主動退出住房保障序列。關(guān)于偽裝成本C可從以下幾個方面考慮：

(1)住房保障資源只面向無產(chǎn)權(quán)住房群體(包括不曾購買或者申請前已出售)。這對于大多數(shù)家庭而言，放棄住房產(chǎn)權(quán)意味著放棄一個重要的投資渠道，特別是在房價處于上行通道時機(jī)會成本實(shí)在太高，理性經(jīng)濟(jì)人是不會做出這樣的選擇。

(2)提高轉(zhuǎn)換成本。如果申請住房保障資源，在一定年限內(nèi)退出住房保障序列去購買面積較大住房，比如90平米以上住房，需要部分或全部返還政府提供的保障補(bǔ)貼，如三年內(nèi)購買的需返還100%，五年內(nèi)購買的需返還80%等；購買小于90平米的，每小一平米返還比率降低2-3%。通過轉(zhuǎn)換成本的設(shè)計(jì)，使得那些能夠依靠自己力量解決居住問題的群體主動退出申請，同時也使那些以住房保障資源的資助作為過渡的群體待到經(jīng)濟(jì)條件具備時主動退出住房保障序列。

(3)限定住房保障制度所補(bǔ)貼的住房最大面積。申請住房面積越大，補(bǔ)貼越低；申請住房面積越小，補(bǔ)貼越高。比如，就三口之家來說，最大申請面積為建筑面積65平米，申請?jiān)撁娣e政府可資助住房費(fèi)用的20%；申請面積為55平米，政府可資助費(fèi)用的50%等。這樣對于高收入者而言，其競爭住房保障資源的成本是寬敞居住空間，這是一般家庭所不愿意犧牲的巨大利益。

2.住房保障資源組合BL和SH對于住房困難群體的效用。上文在進(jìn)行博弈分析時假定，無論對于相對困難者還是絕對困難者，組合SH效用都大于組合BL效用。事實(shí)上，住房困難群體中不同人群對于組合SH和BL效用的評價是不一樣的：對于住房絕對困難者而言，由于收入有限，除了滿足其衣食行等日常生活開支外，已無能力支付其居住開支，此時政府提供組合SH的效用要高于組合BL效用，即使其想申請組合BL，也無力承擔(dān)起組合BL中需要自己支付的部分；對于住房相對困難者來說，組合SH補(bǔ)貼要高于組合BL，但是組合SH在空間上僅僅滿足了基本居住需要，難以滿足會客、娛樂等需要，在經(jīng)濟(jì)收入能夠負(fù)擔(dān)得起更多住房支出時，他們更傾向于選擇組合BL這種面積較大補(bǔ)貼較少的住房，更看重住房舒適性，因而寧可犧牲較高補(bǔ)貼而去追逐組合BL，此時顯然組合SH效用要低于組合BL效用。這種效用差異更有利于住房保障資源市場化配置，實(shí)現(xiàn)政府住房保障政策的目標(biāo)。上文博弈部分正是由于假定對于住房相對困難者而言組合SH效用大于組合BL效用，從而帶來市場部分失效，需要偽裝成本的控制來糾正市場錯配。由此可見，對于有能力承擔(dān)更高住房支出群體來說，大面積低補(bǔ)貼組合效用要高于小面積高補(bǔ)貼組合效用，因而保障資源申請者的選擇也就會出現(xiàn)：收入越高，選擇住房面積越大，補(bǔ)貼越低；收入越低，選擇住房面積越小，補(bǔ)貼越高。

3.政府的占優(yōu)策略。政府的占優(yōu)策略是組合BL配給“叫高”申請者，組合SH配給“叫低”申請者。由于信息不對稱，政府并不知道事實(shí)上誰是相對困難者、誰是絕對困難者，因此，理論上只要申請者申請住房保障資源組合，他就可以申請到。這樣的策略表面上似乎荒唐，但是由于政府對于偽裝成本的控制和住房保障資源對于不同人群在效用方面的差別，因而總體上能夠達(dá)到住房保障資源與住房保障政策意向人群“對號入座”的效果。但是，不排除自身經(jīng)濟(jì)條件略好于某種住房保障資源組合意向?qū)ο笕后w的臨界人群中個別住戶申請住房保障資源的情形，如相對困難者申請并獲得組合SH。這種情況的短期效應(yīng)可能會帶來符合條件的住房供應(yīng)緊張和住房保障資源需求的增加，但從整個社會和長期效應(yīng)來看，卻是減少了對于較大戶型和土地資源的需求，減輕了住房緊張的壓力，也是一種減緩對環(huán)境壓力的綠色消費(fèi)方式，反而有利于住房保障政策目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

四、結(jié) 論

上述討論表明，在住房保障市場，當(dāng)政府附加了申請者參與約束條件，恰當(dāng)控制其偽裝成本，就可以把不同人群識別出來，將其與不同住房保障資源組合相匹配，又不造成偽裝成本過高導(dǎo)致符合政策目標(biāo)的意向目標(biāo)群體放棄住房保障資源這一福利，同時又避免那些符合政策目標(biāo)的意向目標(biāo)群體在申請以后當(dāng)具備退出能力時由于退出成本過高而不愿退出這種鎖定效應(yīng)的發(fā)生，從而證明了住房保障資源的市場化配置是可行的。