王偉民

【摘 要】 用對(duì)函數(shù)求導(dǎo)確定駐點(diǎn)的方法，探究一個(gè)力學(xué)問(wèn)題中兩物體間作用力的變化規(guī)律，并將解決問(wèn)題的方法作一推廣.

【關(guān)鍵詞】 鋼板；圓柱體；壓力；杠桿平衡；三角函數(shù)

例題1 如圖1所示，一密度均勻的長(zhǎng)鋼板OA左端O點(diǎn)用鉸鏈固定于地面，從鋼板右方底下沿水平地面向左推進(jìn)一個(gè)圓柱體鐵桶，若不計(jì)摩擦，在鐵桶緩慢左移的過(guò)程中，鋼板對(duì)鐵桶的壓力[假設(shè)鐵桶剛進(jìn)入時(shí)鋼板與水平地面的夾角足夠小]（ ）.

A.逐漸變小 B.逐漸變大C.始終不變 D.先變大，再變小

作為選擇題，考慮“極端值”并采用淘汰法，很容易確定本題的答案是選項(xiàng)D——由題目條件“鐵桶剛進(jìn)入時(shí)鋼板與水平地面的夾角足夠小”可知，若鐵桶直徑相對(duì)鋼板的長(zhǎng)度足夠小（只有這樣才能保證開(kāi)始“鋼板與水平地面的夾角足夠小”），鐵桶剛進(jìn)入時(shí)，鋼板對(duì)鐵桶的壓力接近于鋼板重力的一半，當(dāng)鐵桶向左前進(jìn)相當(dāng)長(zhǎng)的距離后（比如前進(jìn)的距離是鋼板長(zhǎng)度的一半），則相對(duì)于支點(diǎn)，鐵桶對(duì)鋼板壓力的力臂幾乎減小一半，而鋼板與水平面的夾角可以幾乎不變（我們可以設(shè)想鋼板有鉸鏈的一端在北京，另一端在上海，鐵桶只是直徑為30cm的普通鐵桶，就可以想象出在鐵桶向左推進(jìn)過(guò)程中鋼板與水平地面夾角的變化情形了），所以，開(kāi)始的過(guò)程，鐵桶與鋼板間的壓力應(yīng)該不斷的增大，而當(dāng)鋼板與水平地面的夾角接近于90°時(shí)，鋼板與鐵桶之間的壓力趨向于0，變得很小，所以，我們可以將題目所給4個(gè)選項(xiàng)中的前三個(gè)淘汰，而得出本題的正確選項(xiàng)D.

然而，如果本題不是選擇題，而是一道問(wèn)答題——“在鋼板從右端緩慢推進(jìn)過(guò)程中，鋼板對(duì)鐵桶的壓力如何變？”，或者，題目雖然依然是選擇題，但作為教師的我們想弄清楚在鐵桶的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，鋼板與鐵桶間壓力的變化規(guī)律，那么，就需要對(duì)兩者間的壓力進(jìn)行定量分析.下面，我們將本題作為問(wèn)答題進(jìn)行解答.

分析 在鐵桶向左緩慢移動(dòng)的的過(guò)程中，鐵桶對(duì)鋼板壓力的作用點(diǎn)位置和方向都在不停的變化，而且鋼板與水平面的夾角也在不斷增大.設(shè)鋼板與水平地面的夾角為θ，顯然，當(dāng)鋼板的長(zhǎng)度、重力和鐵桶的直徑大小等物理量確定之后，對(duì)于每一個(gè)確定的θ值，鐵桶都有唯一的位置與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)，鐵桶對(duì)鋼板壓力的大小便唯一確定下來(lái)了，所以，鐵桶與鋼板間壓力的大小是鋼板與水平面夾角θ的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式一旦確定下來(lái)，我們就可以確定鐵桶與鋼板之間壓力的變化范圍，當(dāng)然也是鋼板對(duì)鐵桶壓力的變化范圍.

作者簡(jiǎn)介

王偉民（1964—），男，本科學(xué)歷，中教高級(jí).曾榮獲太和縣優(yōu)秀教師、太和縣師德標(biāo)兵、阜陽(yáng)市優(yōu)秀教師等稱號(hào)；在《物理通報(bào)》、《物理教學(xué)》、《物理教學(xué)探討》、《物理教師》、《中學(xué)物理教學(xué)參考》、《中學(xué)地理教學(xué)參考》、《中學(xué)生物教學(xué)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》、《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》、《中小學(xué)數(shù)學(xué)》等期刊發(fā)表論文140余篇.