（河南理工大學(xué) 電氣工程及其自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000）

0 引言

滾動(dòng)軸承是各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的常用部件，也是易損部件，據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障有30%是由軸承故障引起的[1]。由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械經(jīng)常工作在變負(fù)載的工況下，而不同負(fù)載下的滾動(dòng)軸承的故障特征不一樣，因此在變負(fù)載情況下，準(zhǔn)確地識別出滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)，對保證整臺機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行具有非常重要的意義。

目前，針對滾動(dòng)軸承的故障類別診斷的研究較多，而對于故障程度的識別的研究相對較少。文獻(xiàn)[2]先采用補(bǔ)償距離評估技術(shù)進(jìn)行特征選擇，然后用灰色關(guān)聯(lián)度分析識別滾動(dòng)軸承故障程度大小。文獻(xiàn)[3]使用自回歸模型提取滾動(dòng)軸承故障特征，取得了較好的效果，但研究的對象已經(jīng)有較大程度故障。文獻(xiàn)[4]利用小波包對軸承振動(dòng)信號進(jìn)行分解重構(gòu)，但是小波分析需要選擇小波基，適應(yīng)性沒有EMD強(qiáng)。文獻(xiàn)[5]利用EEMD-Hilbert包絡(luò)譜和DBN在變負(fù)載情況下有效的識別了各種故障狀態(tài)，但是作者只使用單一負(fù)載數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行訓(xùn)練，適應(yīng)性不強(qiáng)。

為實(shí)現(xiàn)變負(fù)載情況下滾動(dòng)軸承故障程度的識別，本文提出一種基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的EEMD、KPCA與RBF相結(jié)合的方法。首先，計(jì)算軸承原始振動(dòng)信號與每個(gè)IMF分量的包絡(luò)譜，分別計(jì)算它們包絡(luò)譜之間的灰色關(guān)聯(lián)度，以關(guān)聯(lián)度大小排序，得出相應(yīng)的關(guān)聯(lián)度序列，比較各種故障程度的關(guān)聯(lián)度序列，獲得全局關(guān)聯(lián)IMF分量個(gè)數(shù)S。然后，通過關(guān)聯(lián)度的大小提取S個(gè)IMF分量并計(jì)算權(quán)重系數(shù)加權(quán)。最后，計(jì)算加權(quán)后的IMF分量的能量、峭度、偏度并利用KPCA降低故障特征集的維數(shù)，輸入RBF中進(jìn)行故障識別。

1 基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的EEMD的故障特征提取

1.1 EEMD方法

EEMD分解算法是為克服EMD分解過程中因脈沖干擾等現(xiàn)象產(chǎn)生的模式混疊問題。該算法添加白噪聲均勻分布在整個(gè)信號中，多次進(jìn)行EMD計(jì)算，利用高斯白噪聲頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，消除信號中的不連續(xù)現(xiàn)象，有效地抑制模態(tài)混疊問題。分解的主要過程見文獻(xiàn)[6]。在EEMD分解過程中因?yàn)樵肼暬蛘吒蓴_成分的存在使得分解結(jié)果存在一些虛假分量，如果直接取前幾個(gè)高頻的IMF分量會使得RBF識別故障程度出現(xiàn)誤差，因此，剔除EEMD分解結(jié)果中虛假分量并提取有效分量是十分必要的。

1.2 包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的IMF選取與加權(quán)

包絡(luò)譜可以在故障發(fā)生的特征頻率處簡潔清晰的顯示相應(yīng)的峰值，通常它被使用來發(fā)現(xiàn)早期的軸承故障?；疑P(guān)聯(lián)度是描述系統(tǒng)各因素之間關(guān)聯(lián)程度的量化指標(biāo)，實(shí)際是把數(shù)據(jù)看做一維空間折線來進(jìn)行幾何形狀比較，從而定量地確定研究對象間關(guān)聯(lián)程度程度大小[7]。本文通過灰色關(guān)聯(lián)度分析把原始信號包絡(luò)譜與IMF分量包絡(luò)譜看作兩條折線來進(jìn)行幾何形狀的比較來選取有效的IMF分量，并對分量進(jìn)行加權(quán)。本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)含有四種故障程度，所以基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的IMF選取方法如下：

1）取若干組樣本數(shù)據(jù)（每組包含四種故障程度）計(jì)算第一種故障程度原始信號的包絡(luò)譜數(shù)據(jù)Xo={xo(j)|j=1,2,3,…,n}與對應(yīng)的IMF分量包絡(luò)譜數(shù)據(jù)IMFk={imfk(j)|k=1,2,3,…,m；j=1,2,3,…,n}。

2）計(jì)算第一種故障程度下IMF1,IMF2,…,IMFm包絡(luò)譜與原信號包絡(luò)譜之間的灰色關(guān)聯(lián)度R1,R2,…,Rm。

（1）計(jì)算包絡(luò)譜之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)αk(j)為：

其中λ為灰色關(guān)聯(lián)度分析的分辨系數(shù)，它的取值與分辨率成反比，本文取0.05，以符合數(shù)據(jù)要求[8]。

（2）對關(guān)聯(lián)系數(shù)求平均值得到灰色關(guān)聯(lián)度：

Rk越大，表明它們的包絡(luò)譜關(guān)聯(lián)性越大，反之亦然。

4）計(jì)算相鄰兩個(gè)關(guān)聯(lián)度大小的差：

上述公式中，右上標(biāo)為軸承狀態(tài)編號。

5）找出對應(yīng)最大差值的索引作為k1。

6）重復(fù)前面五步，找出第二、三、四種故障程度的索引k2，k3，k4。

7）比較k1，k2，k3，k4大小，取最大值為關(guān)聯(lián)IMF分量個(gè)數(shù)S1。

8）對剩余組包含四種故障程度的數(shù)據(jù)進(jìn)行以上七步計(jì)算得出S2,S3,S4…，然后取它們的平均值得出全局關(guān)聯(lián)IMF分量個(gè)數(shù)S。

9）對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到關(guān)聯(lián)度序列{yk}，取其對應(yīng)的前S個(gè)IMF分量的灰色關(guān)聯(lián)度求和：

預(yù)測數(shù)據(jù)的IMFx(x=1,2,…,S)分量的關(guān)聯(lián)權(quán)重系數(shù)為：

1.3 滾動(dòng)軸承故障特征參數(shù)選取

特征參數(shù)選擇是故障程度識別非常重要的一環(huán)，早期學(xué)者使用能量信息作為特征參數(shù)，基于EMD的內(nèi)稟模態(tài)能量法[1]就是其中之一，但是由于信號所含有的噪聲影響，識別準(zhǔn)確率不高。所以本文取振動(dòng)信號的峭度與偏度[9]來輔助能量參數(shù)。

峭度指標(biāo)屬于無量綱參數(shù)，是反映隨機(jī)變量分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，在軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于各種不確定因素的影響，振動(dòng)信號的幅值分布接近正態(tài)分布，隨著故障的出現(xiàn)，信號幅值的分布偏離正態(tài)分布，出現(xiàn)偏斜或分散，峭度值也隨之增大。而且它與軸承的轉(zhuǎn)速、尺寸以及負(fù)載沒有關(guān)系，并對沖擊信號特別敏感，特別適用于表面的點(diǎn)蝕損傷類故障。

偏度指標(biāo)反映振動(dòng)信號的不對稱性，除了有急回特性的機(jī)械設(shè)備外，如果機(jī)械存在某一方向的摩擦或者碰撞，就會造成振動(dòng)波形的不對稱，使偏度指標(biāo)增大。

由于滾動(dòng)體數(shù)據(jù)噪聲比例較大，對其故障程度識別難度較高，此處就以滾動(dòng)體為例。分別對滾動(dòng)體三種故障程度（單點(diǎn)損傷直徑為0.18mm，0.35mm，0.54mm）計(jì)算能量、峭度、偏度。

表1 不同故障程度的特征值

從表1可以看出，不同故障程度單一特征值差別不大。

現(xiàn)采用基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的EEMD方法，對加權(quán)IMF分量提取能量（E）、峭度（K）、偏度（S）特征參數(shù)后輸入RBF中進(jìn)行故障程度識別。

表2 不同特征組合識別率表

從表2可以看出，單一能量特征對滾動(dòng)體故障程度識別率較低，而三種特征結(jié)合后對滾動(dòng)體故障程度識別率較高。說明能量、峭度、偏度結(jié)合有利于故障程度識別。

2 基于KPCA的特征向量分析

因?yàn)楸疚挠汕癝階IMF分量的能量、峭度、偏度組成的故障特征向量之間有一定的相關(guān)性，存在冗余，所以本文采用約簡方法從故障特征向量中發(fā)掘出隱藏的統(tǒng)計(jì)信息特征，消除不同維度之間的相關(guān)性，去除特征集的冗余部分使多個(gè)相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)獨(dú)立變量，即用較少維度的新特征集來反映原始的能量、峭度、偏度特征集的大部分信息，提高了識別的效率。由于IMF分量的能量、峭度、偏度組成的故障特征向量與故障程度之間屬于非線性關(guān)系，如果采用線性降維，數(shù)據(jù)的約簡以及信息的提取會不充足[10,11]，所以本文采用KPCA進(jìn)行非線性降維，它將原空間中的數(shù)據(jù)映射到高維空間，使數(shù)據(jù)隱式映射成線性可分的，使得后續(xù)操作成為線性操作，它的引入大大增強(qiáng)了非線性數(shù)據(jù)處理的能力[12]，核主元分析具體方法見文獻(xiàn)[13]。最后核主元分析根據(jù)前若干個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率來選擇主元數(shù)量。

3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

因?yàn)閷?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，本文采用魯棒性較強(qiáng)的徑向基網(wǎng)絡(luò)（RBF）[14]來進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障程度識別，它是前饋型網(wǎng)絡(luò)的一種，其設(shè)計(jì)思想和BP網(wǎng)絡(luò)不一樣，是將復(fù)雜的模式分類問題非線性的投射到高維空間，使問題成為線性可分的，提高故障程度的識別效率。

建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型是一個(gè)三層的網(wǎng)絡(luò)，輸入層根據(jù)核主元分析產(chǎn)生的新特征集來設(shè)置神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，例如原始故障特征集經(jīng)過KPCA后決定采用前四個(gè)主元形成新的特征集X=(x1, x2, x3, x4)T，則輸入層的主元個(gè)數(shù)為4，由于本文軸承的故障程度有四種，所以輸出層有4個(gè)神經(jīng)元，輸出向量為Y=(y1, y2, y3, y4)T，基函數(shù)選用局部響應(yīng)的高斯函數(shù)，相比其他全局響應(yīng)函數(shù)，避免了局部極小值問題，隱含層到輸出層的輸出依靠輸入向量與基函數(shù)中心的距離大小，距離用歐式范數(shù)表示，利用遞推最小二乘法確定連接權(quán)值，權(quán)值向量定為W=(w1, w2, w3,…,wm)T，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為xk時(shí)，隱含層的輸出為：

上式中，ui是隱含層神經(jīng)元的輸出；ci是隱含層結(jié)點(diǎn)高斯函數(shù)的中心向量；iδ是隱含層結(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)；

最后，輸出層的輸出為：

上式中，yk是輸出層輸出，W是隱含層到輸出層的權(quán)值向量，q是隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，kθ是隱含層的閾值。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 單一負(fù)載下故障程度識別

為了驗(yàn)證本文提出的在變負(fù)載情況下滾動(dòng)軸承故障程度識別方法的有效性，采用了來自美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)系的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)[15]。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

在圖1的左邊是實(shí)驗(yàn)的電機(jī)，中間是扭矩傳感器，右邊是測力計(jì)。

數(shù)據(jù)是電機(jī)在負(fù)載0hp、1hp、2hp、3hp下取得的單點(diǎn)故障；分別有三種故障位置（內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障）下的損傷直徑為0.18mm、0.35mm、0.54mm數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)，上述振動(dòng)信號數(shù)據(jù)組成本次實(shí)驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)。

選負(fù)載為2hp數(shù)據(jù)，對三種故障位置的故障程度分別進(jìn)行識別。識別前，分別取三種故障位置的10組數(shù)據(jù)（每組數(shù)據(jù)包含正常與不同故障程度數(shù)據(jù)）為樣本，以便得到每種故障位置的全局關(guān)聯(lián)IMF個(gè)數(shù)K。識別流程如圖2所示。

圖3中，依次是滾動(dòng)體正常以及三種故障程度（從上到下依次為正常與0.18mm、0.35mm、0.54mm損傷直徑）的原始振動(dòng)信號。從上圖的時(shí)域信號中難以提取有用的故障信息，所以本文先用EEMD分解信號，計(jì)算滾動(dòng)體原始信號的包絡(luò)譜與其IMF分量包絡(luò)譜的灰色關(guān)聯(lián)度，選出有效的IMF分量。

表3 滾動(dòng)體原始信號包絡(luò)譜與其IMF分量包絡(luò)譜的關(guān)聯(lián)度

圖2 故障識別流程圖

圖3 滾動(dòng)體不同故障程度振動(dòng)信號

表3中顯示的是一組滾動(dòng)體正常與三種故障程度的原始信號包絡(luò)譜與其IMF分量包絡(luò)譜的灰色關(guān)聯(lián)度。使關(guān)聯(lián)度從大到小排列，形成關(guān)聯(lián)度序列{yk}，可以得到正常狀態(tài)關(guān)聯(lián)度的最大差值索引k1為1 以及其余三種故障程度的關(guān)聯(lián)度最大差值索引k2、k3、k4分別為2、2、3，所以關(guān)聯(lián)IMF分量個(gè)數(shù)S1=3，另外9組滾動(dòng)體數(shù)據(jù)進(jìn)行相同計(jì)算，取它們的平均值，得到全局關(guān)聯(lián)IMF個(gè)數(shù)S=3。相同的，對外圈故障、內(nèi)圈故障進(jìn)行相同處理得到它們的全局關(guān)聯(lián)IMF個(gè)數(shù)均為3。

用文中提出的方法對內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體三種不同位置的三種不同故障程度預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，取關(guān)聯(lián)序列中對應(yīng)的前S個(gè)IMF分量進(jìn)行加權(quán)并計(jì)算出它們的能量、峭度、偏度組成原始特征集，然后對數(shù)據(jù)集進(jìn)行核主元分析形成新的特征集。前四個(gè)主元累計(jì)貢獻(xiàn)率如表4所示。

表4 各故障位置的前四個(gè)主元累計(jì)貢獻(xiàn)率

上圖中，數(shù)字1～4表示：前一個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率，前兩個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率，以此類推。從圖中可以看出，第一個(gè)主元的貢獻(xiàn)率在所有狀態(tài)下都達(dá)到80%以上，說明KPCA從原始特征集中提取了關(guān)鍵的信息特征并充分的消除了主元之間的相關(guān)性，而前四個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率都達(dá)到了93%以上說明取前四個(gè)主元形成新的特征集可以包含原始特征集的大部分信息。

最后把經(jīng)過核主元分析的數(shù)據(jù)輸入RBF中進(jìn)行故障程度識別。

圖4 各故障位置不同主元個(gè)數(shù)的識別準(zhǔn)確率

圖4的三條線表示三個(gè)故障位置在取不同主元個(gè)數(shù)時(shí)的故障程度識別準(zhǔn)確率，從中可以看出，基本上兩個(gè)主元的識別正確率就達(dá)到了95%以上。之后滾動(dòng)體和外圈的故障程度識別率隨著主元的增加基本上正確率保持不變，但是內(nèi)圈的故障程度識別率隨著主元的增加，正確率卻有一定下降趨勢。說明了主元的選取并不是越多越好，累計(jì)貢獻(xiàn)率也不是越高越好。結(jié)合表4和圖4可以看出，當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到90%以上時(shí)，就可以獲得較高的識別正確率與識別效率。

4.2 變負(fù)載下故障程度識別

前文所有實(shí)驗(yàn)均是在相同負(fù)載下進(jìn)行的，但是在實(shí)際生產(chǎn)過程中，負(fù)載不是一成不變的，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，故障特征也會相應(yīng)的變化。

方法如前文所示，選擇的預(yù)測樣本均為四種負(fù)載混合的不同故障程度數(shù)據(jù)共480組，但是在訓(xùn)練樣本的選擇方面，本文分別使用單一負(fù)載樣本和混合負(fù)載樣本進(jìn)行對比，單一負(fù)載訓(xùn)練樣本選擇在單一負(fù)載下的不同故障程度數(shù)據(jù)共160組，混合負(fù)載訓(xùn)練樣本選擇在所有負(fù)載混合下的不同故障程度數(shù)據(jù)160組。變負(fù)載下故障程度識別結(jié)果如表5所示。

表5 變負(fù)載下故障程度識別結(jié)果

從上表可以看出，用空載以及2hp下的樣本訓(xùn)練RBF對故障程度的識別率達(dá)到90.23%和89.51%，但是用1hp與3hp下的樣本訓(xùn)練RBF識別率僅為85.17%和81.56%，說明用單一負(fù)載作為訓(xùn)練樣本的RBF性能不穩(wěn)定，反觀用混合樣本訓(xùn)練RBF對故障程度的識別率高達(dá)95.84%，所以想要有更高的識別率，最好是使用混合負(fù)載（包含可能出現(xiàn)的最小到最大的若干負(fù)載）進(jìn)行樣本訓(xùn)練。

5 結(jié)論

1）能量、偏度、峭度三種特征參數(shù)作為滾動(dòng)軸承故障特征參數(shù)優(yōu)于單一的能量參數(shù)作為故障特征參數(shù)。

2）在變負(fù)載情況下的滾動(dòng)軸承故障程度識別中，選擇混合樣本（包含可能出現(xiàn)的最小到最大的若干負(fù)載數(shù)據(jù)）進(jìn)行訓(xùn)練有利于故障程度識別。

3）從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，本文提出基于包絡(luò)譜灰色關(guān)聯(lián)度的EEMD、KPCA與RBF相結(jié)合的方法能夠有效的在變負(fù)載下對滾動(dòng)體的故障程度進(jìn)行識別。