多關(guān)節(jié)機(jī)器人事件驅(qū)動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?/h1>
2018-09-04 16:36:38
制造業(yè)自動化 2018年8期
（上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）
0 引言
機(jī)器人系統(tǒng)是一種復(fù)雜的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，其動力學(xué)模型具有強(qiáng)耦合性、時變不確定性，其控制非常復(fù)雜[1]?；？刂票举|(zhì)上是一類特殊的非線性控制，因具有強(qiáng)魯棒性而 成為一種有效的控制方法[2,3]。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快，可以輕松逼近非線性函數(shù)，在控制中具有明顯的優(yōu)勢[4,5]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制兼具了兩者優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用[6]。事件驅(qū)動控制是一種僅在特定的事件或條件符合時進(jìn)行控制優(yōu)化的控制方式[7]。文獻(xiàn)[8]首次提出了一種基于事件驅(qū)動的非線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制方式，其性能與連續(xù)的狀態(tài)反饋控制方式相近，其穩(wěn)定性和魯棒性也得到了驗(yàn)證[9,10]。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于事件驅(qū)動的輸出反饋控制策略，給出了相鄰事件最小時間間隔作為穩(wěn)定條件，并用線性矩陣不等式分析其穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[12]結(jié)合事件驅(qū)動控制方法和預(yù)測控制方法，采用時間最小準(zhǔn)則和控制次數(shù)最小準(zhǔn)則，并推導(dǎo)出閉環(huán)漸進(jìn)穩(wěn)定條件。文獻(xiàn)[13, 14]針對事件驅(qū)動的軌跡跟蹤控制進(jìn)行了研究，有效降低了通信量。
本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于事件驅(qū)動的機(jī)器人軌跡RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制方法。該方法通過設(shè)計的事件驅(qū)動條件將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器進(jìn)行拓展，使控制力矩只在設(shè)定的條件滿足時進(jìn)行更新。該控制方法保證跟蹤誤差最終一致有界和不存在Zeno行為，并在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能的前提下，大幅度減少通訊頻率和執(zhí)行頻率，降低能耗，提高系統(tǒng)壽命。
1 問題描述
多關(guān)節(jié)機(jī)器人的動力學(xué)模型為[15]：
機(jī)器人的特性如下所示：
2 事件驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟O(shè)計
設(shè)計滑模面為：
設(shè)計滑?？刂破鳛椋?/p>
選取Lyapunov函數(shù)為：
對其求導(dǎo)，得到：
設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出為：
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整自適應(yīng)律設(shè)計為：
設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器為：
選取Lyapunov函數(shù)：
對其求導(dǎo)，可得：
在保證良好跟蹤效果的基礎(chǔ)上，設(shè)計一個驅(qū)動條件來決定控制力矩的更新。由于控制力矩僅受跟蹤誤差和期望軌跡的影響，故設(shè)：
事件驅(qū)動控制器將基于以下假設(shè)進(jìn)行設(shè)計：
假設(shè)3：存在κ∞函數(shù)滿足：
設(shè)ti{i=0，1，2，…}為事件驅(qū)動控制器的時間序列，則有：
在事件驅(qū)動過程中當(dāng)前狀態(tài)向量與上一次事件驅(qū)動發(fā)生時的狀態(tài)向量存在測量誤差，具有以下形式：
故事件驅(qū)動控制器可表示為：
由于設(shè)計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟诰o集上滿足Lipschitz條件，令緊集為：
式中，d=d1+d2+d3。
給定控制力矩的Lipschitz常數(shù)為L，則有：
將式(16)代入式(14)得：
定理1：考慮設(shè)計的機(jī)器人事件驅(qū)動控制系統(tǒng)(6)和(18)，在假設(shè)條件都滿足情況下，該系統(tǒng)可以保證跟蹤誤差向量是最終一致有界的。
證明：
由Lyapunov函數(shù)L1的定義，L1可改寫為：
由于：
定義：
根據(jù)初始更新時刻的定義，當(dāng)t∈[0, t0)時，由Lyapunov函數(shù)的定義式和假設(shè)3，可得：
假設(shè)當(dāng)t∈[t0, ti)，{i=0, 1, 2, …}時，下面需要證明該結(jié)論當(dāng)t∈[t0, ti+1)時也成立。
由于當(dāng)t∈[tk, tk+1)，k∈{0, 1, 2, …, i}，時，因此，當(dāng)t∈[t0, ti+1)時，
考慮式(17)和由事件驅(qū)動條件得到的時間序列，當(dāng)t∈[t0, ti+1)時，并可得到：
由跟蹤誤差向量的連續(xù)性和式(19)，可得：
因此，當(dāng)t∈[t0, ti)，i∈{0, 1, 2, …}時，式(20)也成立。
定義集合：
定理2：考慮設(shè)計的機(jī)器人事件驅(qū)動控制系統(tǒng)(6)和(18)，在假設(shè)條件都滿足情況下，該系統(tǒng)可以保證不存在Zeno行為。
證明：
定義P1，k為該式右邊的Lipschitz常數(shù)，可得：
當(dāng)t∈[t0, ti)時，故由式(15)和式(16)得：
其中，P2≥max{1, L, P1}＞0。
考慮測量誤差范數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有：
再由該式和假設(shè)1得：
式中，P3≥P2+1。
故：
由于P3和L是一定的，更新時間間隔T的下界大于0。因此，可得到結(jié)論：在機(jī)器人軌跡事件驅(qū)動控制過程中不存在Zeno行為。
3 仿真驗(yàn)證
為驗(yàn)證本文所設(shè)計的機(jī)器人軌跡事件驅(qū)動控制器的有效性, 以一個二關(guān)節(jié)機(jī)器人為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。參數(shù)設(shè)置如下所示：
關(guān)節(jié)期望軌跡：qd1=qd2=0.2sin(3t)；
關(guān)節(jié)初始狀態(tài)：q(0)=[0.2-0.2]T，q˙((0)=[0.6-0.6]T。
控制參數(shù)：
該仿真試驗(yàn)的結(jié)果如圖1～圖4所示。
圖1 關(guān)節(jié)位置
圖2 跟蹤誤差
圖3 控制力矩
圖1中實(shí)線為當(dāng)前關(guān)節(jié)軌跡，虛線為期望軌跡，圖2為跟蹤誤差，并由圖1和圖2可知，該控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡跟蹤的目標(biāo)。通過查看計算數(shù)據(jù)可知，穩(wěn)態(tài)誤差在10-4rad的數(shù)量級以內(nèi)，因此具有非常小的跟蹤誤差；而調(diào)整時間在0.5s內(nèi)，能跟蹤上目標(biāo)軌跡的速度非?？?，故具備良好的魯棒性。圖3為控制力矩的變換情況，事件驅(qū)動控制器的控制力矩并不是連續(xù)更新，但能夠明顯削弱抖振。圖4為更新時間間隔T=ti+1-ti，由圖可知最小更新時間間隔大于0，故可驗(yàn)證在事件驅(qū)動過程中不存在Zeno行為。從計算數(shù)據(jù)可知，該事件驅(qū)動的控制方法的實(shí)行次數(shù)為2260，與時間連續(xù)控制方法的6000次相比，能節(jié)省大約60%的執(zhí)行和通信次數(shù)，從而減少能耗、提高系統(tǒng)壽命，并可驗(yàn)證：該事件驅(qū)動控制器可以保證跟蹤誤差向量是最終一致有界的。因此，該事件驅(qū)動控制方法在保證良好控制精度和極度削弱抖振的同時大幅度減少執(zhí)行頻率和更新頻率，從而有效證明了本文提出的控制方法的控制性能。
4 結(jié)論
針對多關(guān)節(jié)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問題，提出了一種事件驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒?。
本文在滑?？刂破鞯幕A(chǔ)上，設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對f進(jìn)行逼近，實(shí)現(xiàn)多關(guān)節(jié)機(jī)器人的軌跡控制，并提出了一種事件驅(qū)動條件來決定控制力矩的更新，確保系統(tǒng)中跟蹤誤差是最終一致有界的和不存在Zeno行為。該方法一方面能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，具有良好的控制精度和魯棒性，另一方面又大幅度削弱了更新頻率，降低能耗，提高系統(tǒng)壽命。仿真實(shí)驗(yàn)也證明了提出的控制策略的有效性，該控制策略并適用于其他類似的多輸入多輸出的控制系統(tǒng)。
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本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于事件驅(qū)動的機(jī)器人軌跡RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制方法。該方法通過設(shè)計的事件驅(qū)動條件將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器進(jìn)行拓展，使控制力矩只在設(shè)定的條件滿足時進(jìn)行更新。該控制方法保證跟蹤誤差最終一致有界和不存在Zeno行為，并在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能的前提下，大幅度減少通訊頻率和執(zhí)行頻率，降低能耗，提高系統(tǒng)壽命。
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多關(guān)節(jié)機(jī)器人的動力學(xué)模型為[15]：
機(jī)器人的特性如下所示：
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對其求導(dǎo)，得到：
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RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整自適應(yīng)律設(shè)計為：
設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器為：
選取Lyapunov函數(shù)：
對其求導(dǎo)，可得：
在保證良好跟蹤效果的基礎(chǔ)上，設(shè)計一個驅(qū)動條件來決定控制力矩的更新。由于控制力矩僅受跟蹤誤差和期望軌跡的影響，故設(shè)：
事件驅(qū)動控制器將基于以下假設(shè)進(jìn)行設(shè)計：
假設(shè)3：存在κ∞函數(shù)滿足：
設(shè)ti{i=0，1，2，…}為事件驅(qū)動控制器的時間序列，則有：
在事件驅(qū)動過程中當(dāng)前狀態(tài)向量與上一次事件驅(qū)動發(fā)生時的狀態(tài)向量存在測量誤差，具有以下形式：
故事件驅(qū)動控制器可表示為：
由于設(shè)計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟诰o集上滿足Lipschitz條件，令緊集為：
式中，d=d1+d2+d3。
給定控制力矩的Lipschitz常數(shù)為L，則有：
將式(16)代入式(14)得：
定理1：考慮設(shè)計的機(jī)器人事件驅(qū)動控制系統(tǒng)(6)和(18)，在假設(shè)條件都滿足情況下，該系統(tǒng)可以保證跟蹤誤差向量是最終一致有界的。
證明：
由Lyapunov函數(shù)L1的定義，L1可改寫為：
由于：
定義：
根據(jù)初始更新時刻的定義，當(dāng)t∈[0, t0)時，由Lyapunov函數(shù)的定義式和假設(shè)3，可得：
假設(shè)當(dāng)t∈[t0, ti)，{i=0, 1, 2, …}時，下面需要證明該結(jié)論當(dāng)t∈[t0, ti+1)時也成立。
由于當(dāng)t∈[tk, tk+1)，k∈{0, 1, 2, …, i}，時，因此，當(dāng)t∈[t0, ti+1)時，
考慮式(17)和由事件驅(qū)動條件得到的時間序列，當(dāng)t∈[t0, ti+1)時，并可得到：
由跟蹤誤差向量的連續(xù)性和式(19)，可得：
因此，當(dāng)t∈[t0, ti)，i∈{0, 1, 2, …}時，式(20)也成立。
定義集合：
定理2：考慮設(shè)計的機(jī)器人事件驅(qū)動控制系統(tǒng)(6)和(18)，在假設(shè)條件都滿足情況下，該系統(tǒng)可以保證不存在Zeno行為。
證明：
定義P1，k為該式右邊的Lipschitz常數(shù)，可得：
當(dāng)t∈[t0, ti)時，故由式(15)和式(16)得：
其中，P2≥max{1, L, P1}＞0。
考慮測量誤差范數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有：
再由該式和假設(shè)1得：
式中，P3≥P2+1。
故：
由于P3和L是一定的，更新時間間隔T的下界大于0。因此，可得到結(jié)論：在機(jī)器人軌跡事件驅(qū)動控制過程中不存在Zeno行為。
3 仿真驗(yàn)證
為驗(yàn)證本文所設(shè)計的機(jī)器人軌跡事件驅(qū)動控制器的有效性, 以一個二關(guān)節(jié)機(jī)器人為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。參數(shù)設(shè)置如下所示：
關(guān)節(jié)期望軌跡：qd1=qd2=0.2sin(3t)；
關(guān)節(jié)初始狀態(tài)：q(0)=[0.2-0.2]T，q˙((0)=[0.6-0.6]T。
控制參數(shù)：
該仿真試驗(yàn)的結(jié)果如圖1～圖4所示。
圖1 關(guān)節(jié)位置
圖2 跟蹤誤差
圖3 控制力矩
圖1中實(shí)線為當(dāng)前關(guān)節(jié)軌跡，虛線為期望軌跡，圖2為跟蹤誤差，并由圖1和圖2可知，該控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡跟蹤的目標(biāo)。通過查看計算數(shù)據(jù)可知，穩(wěn)態(tài)誤差在10-4rad的數(shù)量級以內(nèi)，因此具有非常小的跟蹤誤差；而調(diào)整時間在0.5s內(nèi)，能跟蹤上目標(biāo)軌跡的速度非?？?，故具備良好的魯棒性。圖3為控制力矩的變換情況，事件驅(qū)動控制器的控制力矩并不是連續(xù)更新，但能夠明顯削弱抖振。圖4為更新時間間隔T=ti+1-ti，由圖可知最小更新時間間隔大于0，故可驗(yàn)證在事件驅(qū)動過程中不存在Zeno行為。從計算數(shù)據(jù)可知，該事件驅(qū)動的控制方法的實(shí)行次數(shù)為2260，與時間連續(xù)控制方法的6000次相比，能節(jié)省大約60%的執(zhí)行和通信次數(shù)，從而減少能耗、提高系統(tǒng)壽命，并可驗(yàn)證：該事件驅(qū)動控制器可以保證跟蹤誤差向量是最終一致有界的。因此，該事件驅(qū)動控制方法在保證良好控制精度和極度削弱抖振的同時大幅度減少執(zhí)行頻率和更新頻率，從而有效證明了本文提出的控制方法的控制性能。
4 結(jié)論
針對多關(guān)節(jié)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問題，提出了一種事件驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒?。
本文在滑?？刂破鞯幕A(chǔ)上，設(shè)計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對f進(jìn)行逼近，實(shí)現(xiàn)多關(guān)節(jié)機(jī)器人的軌跡控制，并提出了一種事件驅(qū)動條件來決定控制力矩的更新，確保系統(tǒng)中跟蹤誤差是最終一致有界的和不存在Zeno行為。該方法一方面能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，具有良好的控制精度和魯棒性，另一方面又大幅度削弱了更新頻率，降低能耗，提高系統(tǒng)壽命。仿真實(shí)驗(yàn)也證明了提出的控制策略的有效性，該控制策略并適用于其他類似的多輸入多輸出的控制系統(tǒng)。
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