亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        考慮J2項攝動的Lambert問題狀態(tài)空間攝動解析近似法

        2018-09-01 05:24:42李兆亭張洪波
        航天控制 2018年4期
        關(guān)鍵詞:修正偏差解析

        李兆亭 張洪波 鄭 偉

        國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,長沙 410073

        Lambert問題是航天動力學(xué)中的經(jīng)典兩點邊值問題,在航天器軌道設(shè)計、軌道確定、軌道機動與制導(dǎo)、彈道導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)射擊和顯式制導(dǎo)等方面有廣泛的應(yīng)用。

        在二體條件下,Lambert問題已經(jīng)有許多經(jīng)典的解法[1-3]。在實際任務(wù)中,如航天器軌道轉(zhuǎn)移、遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)等,地球非球形二階帶諧項(J2項)的影響不可忽略,需要對其進(jìn)行修正。目前已經(jīng)有多種修正方法[4-6],其中最經(jīng)典的方法是利用二體狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和微分方程不斷迭代修正初始速度,以滿足終端的位置精度要求。如黨朝輝[7]等提出了一種基于狀態(tài)傳遞矩陣解析解的J2攝動Lambert問題求解方法,采用經(jīng)典的二體Lambert算法求解轉(zhuǎn)移軌道初始速度,然后采用循環(huán)迭代的計算流程將其修正到考慮J2攝動的條件下。該方法計算效率高、速度快。呼衛(wèi)軍[8]等圍繞參考攔截面內(nèi)與法向方向攝動展開項,結(jié)合理想引力場解算公式,改進(jìn)了傳統(tǒng)的需求速度求解方法,所需計算量小、計算精度高。孫瑜[9]等利用平根數(shù)法解攝動方程,提出了一種考慮J2攝動并包含短周期項的解析法,并將其用于彈道預(yù)報。魏倩[10]等提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)制導(dǎo)方法,該方法利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了一種J2項攝動的虛擬目標(biāo)點預(yù)測模型并補償攝動偏差,其結(jié)果精度高、計算規(guī)模小。Zhang[6]等基于打靶法的原理提出了一種新的偏移迭代法,其收斂速度快、與硬件結(jié)合好。Marcus[11]等提出了一種J2項攝動下使用高斯變分方程計算軌道運行范圍的方法,同時解決了J2攝動下的自由時間最小脈沖軌道轉(zhuǎn)移問題。Robyn[12]等提出了一種使用Kustaanheimo-Stiefel變換和改進(jìn)的切比雪夫-皮卡德迭代解決兩點邊值問題和初值問題的新方法,用解析方法解決了攝動條件下的兩點邊值問題。Roberto[13]等針對多圈、擾動條件下的Lambert問題,提出了2種基于高階泰勒展開式的求解器,并在此基礎(chǔ)上求出了考慮J2項攝動問題的解析解。Woollands[14]等提出了使用特殊解法和修改的切比雪夫-皮卡爾迭代法來解決多圈攝動Lambert問題的方法。該特殊解法使用參考軌跡和一組特定解,結(jié)合修改的切比雪夫-皮卡爾迭代法,提高了算法的效率,保持了計算精度。

        任萱[15]、鄭偉[16]等提出的狀態(tài)空間攝動法是一種將非線性方程線性化從而得到近似解析解的方法。其基本思路為:基于一條標(biāo)準(zhǔn)彈道將考慮攝動的非線性方程線性化,得到以位置速度偏差為狀態(tài)變量的線性系統(tǒng),求解其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣即可得到通解,進(jìn)而得到近似解析解。它在彈道導(dǎo)彈主動段、自由端彈道攝動分析等方面有良好的效果[16]。

        基于狀態(tài)空間攝動法,提出一種考慮J2項攝動的Lambert問題解法。該方法利用建立的線性化攝動運動方程,令線性系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)在目標(biāo)點處相互抵消,從而求得初始速度修正量的解析表達(dá)式,最后通過數(shù)值仿真結(jié)果驗證了方法的有效性。

        1 Lambert問題基本模型

        Lambert問題是給定初始點、終端點的位置矢徑以及轉(zhuǎn)移時間,求滿足位置和時間要求的轉(zhuǎn)移軌道的問題。常見的解決Lambert問題的方法有:高斯迭代法、P迭代法、普適變量法及Battin法等[1]。使用Battin法來求解Lambert問題[2-5]:

        Battin法以x為自變量,通過迭代高斯第一和第二方程得到Lambert問題的解,x的表達(dá)式為:

        (1)

        根據(jù)x可求得轉(zhuǎn)移軌道的半通徑p:

        (2)

        初始點處的轉(zhuǎn)移軌道速度:

        (3)

        式(1)~(3)中,r1,r2為地心距;Δβ為地心轉(zhuǎn)移角;p為半通徑;E,x,y,m,s,λ為中間量[2]。

        設(shè)v0為變軌前的速度,則初始點處的脈沖速度為:

        Δv=v1-v0

        (4)

        由此可得二體條件下的初始點處脈沖速度和標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)移軌道。

        考慮攝動的條件下,初始脈沖速度以式(4)所求為準(zhǔn),所得轉(zhuǎn)移軌道逐漸偏離標(biāo)準(zhǔn)軌道,終端點位置會有較大的偏差。本文采用狀態(tài)空間攝動法對此位置偏差進(jìn)行修正,得到了修正后的脈沖速度。

        2 狀態(tài)空間攝動法

        建立當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系O-rβz,坐標(biāo)系的原點位于航天器的質(zhì)心,r軸沿地心位置矢量r的方向;β軸在軌道面內(nèi)垂直于r軸,沿飛行方向為正;z軸由右手法則確定,沿動量矩h的反方向。該坐標(biāo)系可記為LVLH坐標(biāo)系,如圖1所示。

        圖1 LVLH坐標(biāo)系

        (5)

        (6)

        將航天器的二體軌道運動方程投影到LVLH坐標(biāo)系中,得到的結(jié)果為式(5)。將式(5)的自變量由t變換為β,可得式(6)。

        當(dāng)航天器在LVLH坐標(biāo)系下的三軸上有攝動加速度時,實際運動參數(shù)將偏離預(yù)定二體軌道。

        取航天器運動的狀態(tài)向量為:

        (7)

        其二體運動狀態(tài)方程(6)可以寫成如下形式:

        (8)

        設(shè)該方程的解為X0=X0(β)??紤]攝動影響后,方程變?yōu)椋?/p>

        (9)

        考慮到攝動量U(X,β)是小量, 上述方程的解可以寫成如下形式:

        X=X0(β)+ΔX(β)

        (10)

        將式(10)代入到考慮攝動的狀態(tài)方程式(9)中,將其線性化展開并略去二階以上的小量,可得到運動偏差量的線性化方程:

        (11)

        本問題中,轉(zhuǎn)移軌道的時間是一定的,故要研究2種運動的等時偏差。將其運動偏差狀態(tài)矢量取為:

        (12)

        綜合式(11)和(12),建立的線性時變狀態(tài)方程[15-16]如下:

        (13)

        式中,矩陣D,C,U的表達(dá)式和式(13)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φt(β1,β0)詳見文獻(xiàn)[15-16]。

        根據(jù)線性系統(tǒng)的性質(zhì),系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)可以表示為零輸入響應(yīng)Δt,u0X和零狀態(tài)響應(yīng)Δt, x0X之和,即:

        (14)

        式中,ΔtX(β1)為考慮攝動條件下的終端點處的狀態(tài)偏差量,Δt, u0X(β1)表示由系統(tǒng)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移得到的零輸入狀態(tài)偏差量,Δt, x0X(β1)表示在攝動影響下的零狀態(tài)運動偏差量,ΔtX(β0)為初始點處的狀態(tài)偏差量,U(ξ)為攝動項。上式展開容易得到:

        (15)

        3 基于狀態(tài)空間攝動法的初始速度修正

        3.1 修正速度計算

        根據(jù)Lambert問題的定義,終端點的位置是給定的,因此要求有:

        Δtr(β1)=0, Δtβ(β1)=0, Δtz(β1)=0

        (16)

        同時在任務(wù)開始時刻,初始位置也是給定的,無法瞬時調(diào)整,即3個零輸入響應(yīng)的位置參量為0:

        Δt,u0r(β0)=0, Δt,u0β(β0)=0, Δt,u0z(β0)=0

        (17)

        將式(16)和(17)代入到式(15)中可得:

        (18)

        考慮上述公式中Φt矩陣的第2、4和6行所在的等式,只需要知道零狀態(tài)響應(yīng)下的3個位置偏量,即可求出起始點處的修正速度:

        (19)

        式中,Φt已知,故問題轉(zhuǎn)換為計算Δt,x0r,Δt,x0β和Δt,x0z三個終端點處的零狀態(tài)偏差量。

        3.2 零狀態(tài)響應(yīng)偏差量計算

        由于直接計算等時攝動零狀態(tài)響應(yīng)方程時,不便于確定終端范圍角β1。因此,可以先計算等角攝動的零狀態(tài)響應(yīng),然后通過變換矩陣將其轉(zhuǎn)換為等時攝動零狀態(tài)響應(yīng)[15]。等角攝動的運動偏差狀態(tài)量取為:

        (20)

        等角攝動偏差量與等時偏差攝動量滿足以下關(guān)系式:

        ΔrX(β)=D(β)·ΔβX(β)

        (21)

        建立的線性時變方程為:

        (22)

        矩陣C,D,J2項引力攝動加速度U的表達(dá)式和方程(22)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φβ(β1,β0)有解析解,結(jié)果見文獻(xiàn)[15-16]。

        若以起始點K作為地心航程角的起算點,則等角攝動零狀態(tài)響應(yīng)可表示為:

        (23)

        求得等角攝動的零狀態(tài)響應(yīng)之后,根據(jù)線性系統(tǒng)的性質(zhì)可計算得到等時零狀態(tài)響應(yīng)為:

        Δr, x0X(β1)=D(β1)·Δβ, x0X(β1)

        (24)

        下面給出等角攝動零狀態(tài)響應(yīng)的解析解。

        3.3 等角攝動偏差量的解析解

        根據(jù)文獻(xiàn)[17]所提的極點變換方法,重新定義航程角,并將J2項攝動加速度分解為縱向和側(cè)向加速度,分別求出其等角條件下的攝動解析解。其中,縱向偏差解析解為:

        (25)

        側(cè)向偏差解析解為:

        (26)

        同時,由于偏差解析解的積分中涉及使用了偏近點角E,其與真近點角關(guān)系為:

        (27)

        式(25)和(26)中需要對真近點角進(jìn)行積分,故使用了E對于f的超幾何級數(shù)對式(27)進(jìn)行近似,取前5階的結(jié)果如式(28)所示。

        (28)

        對于式(27),當(dāng)f∈[-π,+2π]時,為了保證積分的連續(xù)性,使得Ek≥E0(終點大于起點的偏近點角),取值如式(29)所示。

        在f∈[-π,+2π],e∈[0,0.5]時,式(29)得到的實際偏近點角如圖2所示,式(28)與(29)得到的偏近點角之差如圖3所示。

        (29)

        圖2 偏近點角隨真近點角和偏心率的變化

        圖3 超幾何級數(shù)的近似效果

        從圖2和3中可以看到,對于f∈[-π,+2π],e∈[0,0.5]范圍內(nèi)的數(shù)據(jù),相對于達(dá)到幾百度的實際偏近點角值的偏差最多不超過0.01°,式(28)的近似效果較好。

        根據(jù)式(25)~(28)即可求出該解析解,其中文獻(xiàn)[18]給出了等角攝動零狀態(tài)響應(yīng)解析解的4個值,分別為Δβvr,Δβr,Δβvβ和Δβz。關(guān)于時間的Δβt和關(guān)于法向速度的Δβvz也可通過推導(dǎo)得到解析解。

        4 仿真分析

        4.1 仿真算例

        仿真分析中始末點的條件和飛行時間如表1所示。

        表1 基本Lambert問題參數(shù)

        根據(jù)Battin的算法可以得到二體條件下的轉(zhuǎn)移軌道,軌道根數(shù)如表2所示。以二體軌道的初始速度開始,考慮J2項進(jìn)行軌道積分可以得到終點的位置速度,終端位置偏差如表3所示??梢姡恢闷顬?8.065km。

        表2 轉(zhuǎn)移軌道起點處的軌道根數(shù)比較

        根據(jù)本文所提的修正方法,可求出考慮J2項攝動后初始速度的修正量,在LVLH坐標(biāo)系中其大小為:

        加入修正速度后,考慮J2項進(jìn)行軌道積分得到終點的位置速度,結(jié)果如表3所示,其大小為19m。可見J2項的影響得到了很好的修正。

        表3 位置偏差

        同時,該方法與傳統(tǒng)的二體轉(zhuǎn)移矩陣迭代計算的比較結(jié)果如表4所示。其中,表中的Δvx,Δvy和Δvz為起點處修正后的速度增量,2種方法差別極小,小于0.01m/s。Δr為終端時刻的位置偏差,可見狀態(tài)空間攝動法得到的終端位置精度較差,這與其方法本身的近似線性化有關(guān)。T0為2者在相同條件下的仿真計算時間,相比狀態(tài)空間攝動法,不需要迭代積分過程,因而計算速度更快。

        表4 狀態(tài)空間攝動方法與傳統(tǒng)迭代方法的比較結(jié)果

        4.2 不同始末條件下的修正效果比較

        為深入分析該方法的性能,本小節(jié)將通過改變轉(zhuǎn)移軌道的軌道根數(shù)來觀察狀態(tài)空間攝動法的修正效果。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)移軌道的根數(shù)如表5所示。

        表5 轉(zhuǎn)移軌道的標(biāo)準(zhǔn)軌道根數(shù)

        首先,改變轉(zhuǎn)移軌道的半長軸和偏心率,結(jié)果如圖4所示。可見,修正后的終端位置偏差都優(yōu)于20m。同時,軌道半長軸影響了修正后的位置偏差,而且軌道高度越高,其修正偏差越小,與J2項攝動隨高度變化的影響是一致的。同時,偏心率越大,其偏差越大;

        圖4 位置偏差隨軌道長半軸的變化

        其次,改變轉(zhuǎn)移軌道的軌道傾角,結(jié)果如圖5所示??梢?,軌道傾角在[0°,180°]的范圍內(nèi),其偏差總體上為兩端大中間小,在90°時有極小值,位置偏差均優(yōu)于10m。同樣,偏差隨偏心率增大而增大。

        圖5 位置偏差隨軌道傾角的變化

        改變起點真近點角的結(jié)果如圖6所示??梢?,真近點角在[-180°,180°]的范圍內(nèi),其偏差總體上為兩端小中間大,在-45°~0°之間存在極大值,位置偏差均優(yōu)于10m。

        圖6 位置偏差隨初始真近點角的變化

        改變轉(zhuǎn)移時間的結(jié)果如圖7所示。T為轉(zhuǎn)移軌道的周期。終端位置偏差隨轉(zhuǎn)移時間的增長而增長,這主要是由狀態(tài)空間攝動法的線性化誤差引起的。位置偏差都優(yōu)于300m,修正效果較好。在位置偏差最大時,地心轉(zhuǎn)移角約為227.88°。

        圖7 位置偏差隨轉(zhuǎn)移時間的變化

        5 結(jié)論

        研究了一種基于狀態(tài)空間攝動法的考慮J2項下的Lambert問題的修正方法,并對修正效果的影響因素進(jìn)行了分析。該方法主要利用建立好的線性化攝動運動方程,令線性系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)在目標(biāo)點處相互抵消,從而得到修正量的解析表達(dá)。

        仿真結(jié)果表明,該方法對于考慮J2項下的Lambert問題有很好的修正效果,位置精度得到了很大的提高,但同時其精度隨轉(zhuǎn)移時間的增加而變低。該方法可用于軌道機動與制導(dǎo)、彈道導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)射擊等方面。

        猜你喜歡
        修正偏差解析
        Some new thoughts of definitions of terms of sedimentary facies: Based on Miall's paper(1985)
        修正這一天
        快樂語文(2021年35期)2022-01-18 06:05:30
        三角函數(shù)解析式中ω的幾種求法
        如何走出文章立意偏差的誤區(qū)
        兩矩形上的全偏差
        合同解釋、合同補充與合同修正
        法律方法(2019年4期)2019-11-16 01:07:28
        睡夢解析儀
        軟件修正
        電競初解析
        商周刊(2017年12期)2017-06-22 12:02:01
        相機解析
        久久99精品久久久66| 怡红院av一区二区三区| 国产欧美一区二区精品仙草咪| 一区二区三区极品少妇| 国产一区二区三区在线视频观看| 国产人妻熟女高跟丝袜图片| 日本免费大片一区二区| 免费人成网ww555kkk在线| 欧洲在线一区| 水蜜桃在线视频在线观看| 美艳善良的丝袜高跟美腿| 国产综合在线观看| 国产精品久久久久国产精品| 中文字幕日本女优在线观看| 按摩师玩弄少妇到高潮av| 国产一精品一av一免费| 国产成人免费a在线视频| 亚洲一二三四五区中文字幕 | 日韩人妻久久中文字幕| 免费a级毛片18禁网站app| 日本少妇人妻xxxxx18| 超碰性爱| 一区二区在线视频免费蜜桃| 久久香蕉国产线看观看精品yw| 久草视频国产| av男人操美女一区二区三区| 免费国产自拍在线观看| 亚洲av成人一区二区三区| 国产精品综合久久久久久久免费 | 亚洲精品一区二区三区四区| 国产欧美日韩va另类在线播放| 理论片87福利理论电影| 日韩欧美亚洲国产一区二区三区 | 少妇装睡让我滑了进去| 久久久久成人精品免费播放网站| 成人国产一区二区三区av| 熟女少妇精品一区二区| 国产午夜精品电影久久| av在线男人的免费天堂| 免费a级毛片无码免费视频首页| 国产乱子伦一区二区三区|