李根成 吳 昌

中國空空導彈研究院，洛陽 471000

由于空空導彈廣泛應用大量新技術(shù)、新研件、新材料和新工藝，導彈組成日趨復雜，導致可靠性問題逐漸突出[1]。理論上講大量新技術(shù)等的應用必然導致導彈可靠性水平降低，但為保證戰(zhàn)斗力，軍方對導彈的可靠性要求卻逐步提高，對可靠性的驗證要求也進一步加強。如某導彈掛飛平均致命性故障間隔時間(MTBCF)的最低可接受值為120h(置信度0.75)，自主飛行可靠度的最低可接受值為0.68(置信度0.60)，而對其改進型產(chǎn)品除抗干擾、射程等功能性能要求提高外，其掛飛MTBCF最低可接受值提高至160h(置信度0.75)，自主飛行可靠度最低可接受值雖仍為0.68，但置信度提高至0.70。

通常在設計定型階段，采用實驗室綜合環(huán)境試驗驗證掛飛MTBCF指標，自主飛行可靠度的驗證則結(jié)合靶場自主飛行試驗進行[2-3]。本文以某型導彈為例，對基于靶試數(shù)據(jù)的自主飛行可靠度評估方法進行探討。

該型導彈自主飛行靶試方案的核心內(nèi)容是：至少進行8條彈道的自主飛行試驗；若某條彈道首發(fā)失利，允許按相同條件重新進行1次自主飛行試驗；故障彈總數(shù)不允許超過2個，即8條彈道中最多允許2條首發(fā)失利。設計定型靶試是抽樣檢驗，在探討評估方法前首先分析置信度與抽樣檢驗風險的關(guān)系。

1 抽樣檢驗中的風險及接收概率[4-5]

1.1 抽樣檢驗中的風險

(1)

1.2 抽樣檢驗中的接收概率

設產(chǎn)品批量為N，批中不合格品數(shù)為D，抽樣檢驗樣本量為n，則樣本中有r個不合格品的概率可由超幾何分布公式求得：

(2)

(3)

式中，p=(N-D)/N。

假設計數(shù)一次抽樣檢驗方案為(n,r)，即若n個樣本中的不合格品數(shù)不大于r時，認為整批產(chǎn)品合格；若n個樣本中的不合格品數(shù)大于r時，認為整批產(chǎn)品不合格。合格率為p的產(chǎn)品通過方案(n,r)的概率為：

(4)

要通過靶試驗證自主飛行可靠度最低可接受值0.68(置信度0.70)，設計的靶試方案應兼顧：若產(chǎn)品通過了靶試檢驗，應有70%(對應于0.70置信度)的把握判定產(chǎn)品的自主飛行可靠度不低于0.68。進一步可理解為使用方接受“可靠度低于0.68的產(chǎn)品通過靶試檢驗”這個事件的概率為30%。一般把最低可接受值作為檢驗下限[5-7]，所以，30%的使用方風險對應的置信度為0.70。即式(4)中L(p1)=β，與式(1)相同。

2 常用評估方法分析

2.1 方法描述

空空導彈自主飛行試驗是成敗型試驗，通常按式(5)計算自主飛行可靠度單側(cè)置信下限[8]：

(5)

式中，RL為自主飛行可靠度單側(cè)置信下限；n為累計自主飛行試驗次數(shù)；r為累計關(guān)聯(lián)故障次數(shù)；γ為置信度。

該式見參考文獻[9]標準第1章“范圍”中規(guī)定：“從產(chǎn)品總體中隨機地、獨立地抽取若干個個體作為樣本，本標準規(guī)定了基于這類樣本確定產(chǎn)品可靠度單側(cè)置信下限的方法。對有限總體，設其大小為N，樣本大小為n。當抽取是有放回抽樣時，或當抽取是無放回抽樣，但n/N<0.1時，n次抽取可以認為是獨立的。本標準適用于產(chǎn)品試驗結(jié)果為成功和失敗2種狀態(tài)的可靠度單側(cè)置信下限估計，也可用于可化為此種情形的其他場合”。

當批量n/N≥0.1時，GJB376《火工品可靠性評估方法》的4.2節(jié)明確用超幾何分布公式[10]。

2.2 結(jié)果分析

由該型導彈靶試方案可知，通過設計定型靶試考核的結(jié)果有3種：

1)8條靶試彈道都成功，將試驗結(jié)果記為(8∶0)；

2)8條靶試彈道中有1條彈道首發(fā)失利，按此彈道補打1發(fā)，試驗成功，結(jié)果記為(1∶0︱8∶1)；

3)8條靶試彈道中有2條彈道首發(fā)失利，各補打1發(fā)，試驗都成功，結(jié)果記為(2∶0︱8∶2)。

當試驗結(jié)果為(8∶0)時，將n=8、r=0代入式(5)，取γ=0.70，得RL=0.860>0.70，即評估出的0.70置信度下自主飛行可靠度單側(cè)置信下限大于指標要求。

試驗結(jié)果為(1∶0︱8∶1)時，將n=9(8+1=9)、r=1代入式(5)，取γ=0.70，得RL=0.750>0.70，即評估結(jié)果也滿足指標要求。

試驗結(jié)果為(2∶0︱8∶2)時，將n=10、r=2代入式(5)，取γ=0.70，得RL=0.667<0.68，即評估結(jié)果不滿足指標要求。

是否設計的靶試方案有缺陷呢？因為從以上計算看出，導彈以(2∶0︱8∶2)的結(jié)果通過靶試考核時，評估出的自主飛行可靠度卻不滿足指標要求。

由式(5)可知，式中n是一個定值，即不管靶試結(jié)果好壞都要發(fā)射n發(fā)導彈，最后根據(jù)r評估RL，RL會隨r的不同而變化。而原靶試方案中投試的導彈數(shù)量不是一個定值，會隨靶試中的實際情況變化，是否補充試驗取決于該條彈道首發(fā)試驗的成功與否。

當結(jié)果為(2∶0︱8∶2)時，若直接套用式(5)評估可靠度，即取n=10，r=2，式(5)展開為：

(6)

式中，左邊第1項表示出現(xiàn)(10∶0)結(jié)果的概率；第2項是(10∶1)、第3項是(10∶2)。但實際上導彈通過靶試方案的情況有(8∶0)、(9∶1)和(10∶2)共3種情況，根本不可能出現(xiàn)式(6)中的(10∶0)、(10∶1)的試驗結(jié)果，即直接套用式(5)與原靶試方案不符。因此，按式(5)計算出的RL=0.667不正確。

此外，設計定型階段生產(chǎn)出的導彈多是用來進行環(huán)境鑒定試驗、可靠性鑒定試驗、電磁兼容性試驗、自主飛行靶試等，數(shù)量有限[1,3,5]，通常n/N≥0.1。因此試驗成功次數(shù)服從超幾何分布，即應采用超幾何分布公式。

3 建議的自主飛行可靠度評估方法

3.1 二項分布評估方法

當認為定型靶試結(jié)果是考核相同技術(shù)狀態(tài)的產(chǎn)品時，若順利通過靶試，則以后按此技術(shù)狀態(tài)生產(chǎn)，靶試導彈數(shù)量會小于生產(chǎn)交付導彈數(shù)量的0.1倍，可用二項分布評估可靠度。規(guī)定n條必打彈道，若某條彈道首發(fā)失利，需按相同條件補充試驗，補充試驗時不能出現(xiàn)相同故障，故障彈總數(shù)不允許超過r個。則RL可由式(7)計算：

(7)

取n=8、r=2，則式(7)變?yōu)椋?/p>

(8)

實際上，產(chǎn)品的可靠性評估與其試驗方案密切相關(guān)，式(5)適用于n次獨立重復的成敗型試驗中某事件重復出現(xiàn)r次的情況。若靶試方案為從定型批產(chǎn)品中抽取10發(fā)進行自主飛行試驗，根據(jù)試驗結(jié)果評估可靠度，則可用式(5)。若全成功(r=0)，則0.70置信度下的RL=0.887；若失利1發(fā)(r=1)，RL=0.773；若失利2發(fā)(r=2)，RL=0.667。

可得，同樣是(10∶2)的結(jié)果，由于所用公式不同，導致評估出結(jié)果也不同，故應根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓健?/p>

3.2 超幾何分布評估方法

設計定型批的產(chǎn)品主要用于靶場外試驗和靶場試驗，數(shù)量有限，而用于空中靶試的產(chǎn)品數(shù)量遠大于0.1倍的定型批產(chǎn)品數(shù)量，因此，嚴格來說應采用超幾何分布公式(9)：

(9)

式中，N為設計定型批研制導彈總數(shù)；n為自主飛行試驗次數(shù)。取N=20、22和26，由式(9)計算出的結(jié)果見表1。

表1 0.70置信度下的RL

由表1可見，用超幾何分布評估時，8條必打彈道準許2條失利的靶試方案也能滿足自主飛行可靠度的檢驗要求。

4 結(jié)束語

通過分析可知，結(jié)合靶試數(shù)據(jù)評估導彈自主飛行可靠度的公式應符合實際的靶試方案，不能不考慮方案僅根據(jù)試驗結(jié)果進行評估。不論是用符合實際靶試方案的二項分布公式或是超幾何分布公式，設定8條必打彈道，某條彈道首發(fā)失利時按相同條件補充試驗，補充試驗時不能出現(xiàn)相同故障，故障彈總數(shù)不允許超過2個的靶試方案，可以滿足自主飛行可靠度最低可接受值0.68(置信度為0.70)的指標驗證要求。