范云鋒 鄭益凱

上海機電工程研究所，上海 201109

目標跟蹤是利用傳感器獲得目標的量測信息從而估計出目標運動狀態(tài)(位置、速度和加速度等)的方法，在地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中，目標運動狀態(tài)的估計將直接影響指控系統(tǒng)對目標殺傷區(qū)的計算、導(dǎo)彈發(fā)射時機的選擇及導(dǎo)彈飛行過程中的制導(dǎo)精度，對導(dǎo)彈能否準確攔截目標起到了決定性的作用。

對于作勻速直線運動的非機動目標，最基本的跟蹤算法(如自適應(yīng)α-β-γ濾波、Kalman濾波等)已經(jīng)能夠滿足地空導(dǎo)彈的使用要求[1]。但是隨著軍事環(huán)境的不斷發(fā)展，空中目標的機動性能得到了大幅提升，一般的機動目標跟蹤算法會產(chǎn)生很大的誤差，如何提高機動目標的跟蹤性能已經(jīng)成為一個迫切需要解決的問題。

導(dǎo)致常規(guī)跟蹤算法對機動目標跟蹤性能下降的主要原因之一是因為在濾波算法設(shè)計過程中，多采用單一的目標運動模型假設(shè)，當目標因機動使其運動規(guī)律不滿足這一假設(shè)時，濾波輸出值勢必產(chǎn)生很大的模型假設(shè)誤差。因此，本文采用交互式多模型算法(IMM)解決單一運動模型假設(shè)在目標機動過程中失真的問題；同時，考慮到在地空導(dǎo)彈的使用過程中，雷達測量值RAE與指控系統(tǒng)計算過程中常用的目標運動狀態(tài)估計值XYZ之間的非線性關(guān)系，采用無跡卡爾曼濾波算法(UKF)在不進行線性化近似的基礎(chǔ)上對目標的運動狀態(tài)進行估計。

1 目標運動模型

對于氣動類目標來說，勻速飛行、加(減)速飛行和盤旋飛行是基本的戰(zhàn)術(shù)動作，其對應(yīng)可分別用勻速運動模型(CV模型)、勻加速運動模型(CA模型)和等速轉(zhuǎn)彎模型(CT模型)進行描述[2-4]。在地空導(dǎo)彈武器的指控系統(tǒng)中，由于跟蹤制導(dǎo)雷達具有較高的目標探測頻次，考慮到算法的簡便性、快速性，在相鄰的幾個探測周期內(nèi)目標的轉(zhuǎn)彎效果并不明顯，因此在工程實現(xiàn)中可忽略CT模型，僅用CV和CA模型對目標的運動狀態(tài)進行描述。

X(k+1)=ΦX(k)+ΓW(k)

(1)

(2)

其中，CV模型中的矩陣Φ與Γ分別取為：

CA模型中的矩陣Φ與Γ分別取為：

W(k)表示狀態(tài)噪聲，且是均值為0、方差為Q的高斯白噪聲；V(k)表示觀測噪聲，且是均值為0、方差為R的高斯白噪聲。

2 IMM-UKF算法

2.1 UKF算法

(3)

(4)

(5)

UT變換采用簡單的方法對所有高斯輸入量的非線性函數(shù)進行近似，精確到三階項，對于非高斯輸入近似，至少可以精確到二階項。將Unscented變換應(yīng)用到Kalman遞推估計中就得到了UKF[5-6]，其具體步驟如下：

1)利用式(3)和(4)獲得一組Sigma采樣點及其對應(yīng)的權(quán)值。

(6)

2)計算2n+1個Sigma點集的一步預(yù)測。

X(i)(k+1|k)=f[X(i)(k|k)]

(7)

3)由Sigma點集的一步預(yù)測值加權(quán)計算系統(tǒng)狀態(tài)量的一步預(yù)測及協(xié)方差矩陣。

(8)

(9)

4)根據(jù)一步預(yù)測值，利用式(3)和(4)獲得一組新的Sigma采樣點及其對應(yīng)的權(quán)值。

(10)

5)將2n+1個Sigma點代入觀測方程。

Z(i)(k+1|k)=h[X(i)(k+1|k)]

(11)

6)由Sigma點集的一步觀測預(yù)測值加權(quán)計算系統(tǒng)觀測均值及協(xié)方差。

(12)

(13)

(14)

7)計算Kalman增益矩陣。

(15)

8)計算系統(tǒng)的狀態(tài)更新和協(xié)方差更新。

(16)

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-
K(k+1)PzkzkKT(k+1)

(17)

2.2 IMM算法

交互式多模型算法的基本步驟主要包括以下4步：對估計的輸入交互、濾波、模型概率更新及對估計的輸出融合，其流程如圖1所示。

圖1 交互式多模型算法流程圖

對于圖1所示的濾波器，若均采用UKF進行設(shè)計，則構(gòu)成了IMM-UKF算法[8-11]，其具體步驟如下：

1)計算概率影響因子

2)輸入交互

(18)

(19)

3)各模型濾波

4)模型概率更新

采用似然函數(shù)來更新模型概率μj(k)，模型j的似然函數(shù)為：

(20)

(21)

(22)

5)輸出交互

(23)

(24)

3 仿真分析

采用如圖2所示的某地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的某次真實檢飛數(shù)據(jù)作為仿真輸入，該次檢飛過程中，目標進航路之后進行了一次俯沖及轉(zhuǎn)彎逃逸大機動，能夠?qū)Ρ疚乃芯康臋C動目標跟蹤問題提供很好的驗證條件。

仿真過程共選用了3個目標運動模型，用1個CV模型描述目標的勻速運動、1個CA模型描述目標的均加速運動及另一個模型狀態(tài)噪聲相對較大的CA模型描述目標其它可能的運動狀態(tài)。其中，模型中的矩陣Φ和矩陣Γ的取值見式(1)，3個模型狀態(tài)噪聲W(k)的方差矩陣分別用Q1、Q2和Q3表示，雷達測量噪聲V(k)的方差矩陣用R表示，上述變量的取值分別為：

上述3個模型的馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣P和模型初始概率μ(0)的取值分別為：

圖2 目標跟蹤全過程

圖3 目標機動段跟蹤效果圖

圖4 目標轉(zhuǎn)彎逃逸機動段的位置誤差

為了便于觀察，圖3截取了圖2中目標從俯沖段轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)彎逃逸機動段時的雷達測量值、自適應(yīng)αβ濾波值和IMM-UKF濾波值，從圖3可以看出，應(yīng)用現(xiàn)有的帶偽加速度修正的自適應(yīng)αβ濾波算法對雷達測量數(shù)據(jù)進行濾波處理時，即使該算法能夠根據(jù)目標的機動情況自適應(yīng)地對濾波增益進行調(diào)整，在目標作出較大機動動作的1、2兩段還是產(chǎn)生了較大的偏差。相比之下，本文提出的IMM-UKF算法能夠?qū)δ繕藱C動動作進行更好的跟蹤。

以檢飛靶機上的GPS數(shù)據(jù)為真值，分別對目標進行轉(zhuǎn)彎逃逸機動時的雷達測量值、自適應(yīng)αβ濾波值和IMM-UKF濾波值的位置誤差進行了統(tǒng)計，如圖4所示。從圖4中可以看出，在目標機動特性不強時，現(xiàn)有的自適應(yīng)αβ濾波算法和IMM-UKF算法均能對雷達的測量誤差進行較好的抑制；在目標發(fā)生較強機動時(如轉(zhuǎn)彎機動)，雷達的測量誤差會隨之增大，IMM-UKF算法仍然能夠?qū)走_的測量誤差起到較好的抑制作用，但是現(xiàn)有的自適應(yīng)αβ濾波算法由于以目標勻速運動為目標運動模型的基本假設(shè)條件，因此目標機動時的模型偏差反而對雷達的測量誤差進行了放大。

4 總結(jié)

從地空導(dǎo)彈指控系統(tǒng)的工程實際應(yīng)用出發(fā)，針對單運動模型不能對目標真實運動狀態(tài)進行準確描述及傳感器測量方程與指控系統(tǒng)需要用到的目標運動狀態(tài)估計量存在非線性關(guān)系的問題，將IMM算法與UKF算法相結(jié)合，并根據(jù)工程應(yīng)用中經(jīng)常遇到的測量野值問題，在算法中給出了剔野的方法。最后，應(yīng)用真實的檢飛數(shù)據(jù)對IMM-UKF算法及相關(guān)算法假設(shè)進行了檢驗，仿真結(jié)果表明該算法不僅能夠?qū)ζ斤w目標進行良好的跟蹤估計，也能夠?qū)C動目標進行良好的跟蹤估計，在地空導(dǎo)彈武器指控系統(tǒng)的工程應(yīng)用中具有較好的應(yīng)用前景和價值。