【摘 要】 中國(guó)自改革開放后，經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，人均GDP數(shù)據(jù)逐年增加并呈現(xiàn)一定的規(guī)律。若能低誤差地預(yù)測(cè)中國(guó)未來幾年的人均GDP數(shù)據(jù)，對(duì)宏觀調(diào)控具有重要意義。本文選擇時(shí)間序列模型作為研究方法，在我國(guó)人均GDP數(shù)據(jù)上建立ARIMA模型，并使對(duì)比出的最優(yōu)模型對(duì)2014-2018年我國(guó)人均GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中2014-2015年預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值相差不大，因此，預(yù)測(cè)的未來短期人均GDP具有一定參考價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】 GDP ARIMA模型 預(yù)測(cè)

1 數(shù)據(jù)處理

本文數(shù)據(jù)是來自浙江省統(tǒng)計(jì)年鑒的浙江省人均GDP歷史數(shù)據(jù)（1978-2013年）。運(yùn)用ARMA模型的前提是，建立模型的時(shí)間序列須產(chǎn)生于零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程，下面對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢查。

1.1數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

首先繪制浙江省人均GDP時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如下圖：

由圖1-1見，36年浙江省人均GDP呈加速的指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，具有明顯的非平穩(wěn)性。人均GDP的增長(zhǎng)受多種可變因素影響。剔除一些偶然因素，人均GDP 的增長(zhǎng)存在內(nèi)在規(guī)律性。

1.2數(shù)據(jù)零均值化和平穩(wěn)化處理

含有指數(shù)趨勢(shì)的時(shí)間序列，可取對(duì)數(shù)將指數(shù)趨勢(shì)轉(zhuǎn)化為線性趨勢(shì)，后進(jìn)行差分以消除線性趨勢(shì)。對(duì)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)再進(jìn)行一階差分后，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，整體有向下趨勢(shì)，仍具非平穩(wěn)性。因此繼續(xù)二階差分，二階差分后基本平穩(wěn)，差分后均值0.13237，基本符合要求。

2 時(shí)間序列模型的建立

ARMA模型是一類常用的隨機(jī)時(shí)序模型，全稱自回歸滑動(dòng)平均模型，是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型。它又可以細(xì)分為AR模型、MA模型和ARMA模型三大類

2.1模型的建立

模型的識(shí)別可以通過自相關(guān)和偏自相關(guān)圖來判別。自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF均表現(xiàn)出明顯的拖尾性質(zhì)，認(rèn)為該序列適合ARMA模型。

在自相關(guān)函數(shù)（ACF）中，當(dāng)k=5時(shí)，函數(shù)值顯著不為零，但考慮MA模型的參數(shù)估計(jì)相對(duì)困難，因盡量避免使用包含高階移動(dòng)平均項(xiàng)的ARMA模型，故取q=2；在偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖中，當(dāng)k=2、k=4時(shí)，函數(shù)值顯著不為零，故可取p=2、p=4。因此可嘗試使用ARMA（2，2）、ARMA（4，2）擬合序列。為了盡量避免因個(gè)人經(jīng)驗(yàn)不足而導(dǎo)致的模型識(shí)別不準(zhǔn)確的問題，R提供了auto.arima函數(shù)。該函數(shù)基于信息量最小原則自動(dòng)識(shí)別模型階數(shù)，并給出該模型的參數(shù)估計(jì)值。通過使用auto.arima函數(shù)，得到p=0，q=2，因此可嘗試使用MA（2）擬合序列。

分別對(duì)ARMA（2，2）、ARMA（4，2）、MA（2）三個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比研究，上述模型滯后多項(xiàng)式的倒數(shù)根數(shù)值均保證全部落在單位圓內(nèi)，過程平穩(wěn)，故三個(gè)模型都可考慮選用。

2.1.1模型參數(shù)顯著性檢驗(yàn)

由各模型參數(shù)p值得，ARIMA（2，2）四個(gè)系數(shù)均顯著非零；ARIMA（4，2）模型六個(gè)系數(shù)中有兩個(gè)不顯著；MA（2）模型兩個(gè)系數(shù)均顯著非零。

2.1.2模型白噪聲檢驗(yàn)

分別對(duì)ARIMA（2，2）、ARIMA（4，2）、MA（2）三個(gè)模型進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，殘差檢驗(yàn)結(jié)果顯示擬合三個(gè)模型的殘差序列均可視為白噪聲序列，顯著有效。

2.2模型確認(rèn)

通過比較三個(gè)模型的AIC來確定最終選模型：

由表2-2可知，最小信息量檢驗(yàn)顯示AIC準(zhǔn)則，ARIMA（4，2）模型明顯要優(yōu)于另外兩個(gè)模型，ARIMA（4，2）是相對(duì)最優(yōu)的模型。

3 江省人均GDP預(yù)測(cè)

利用得到的ARIMA（4，2）模型對(duì)2014-2018年浙江省人均GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)（其中2014-2015年預(yù)測(cè)值可以用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途龋?014-2018年人均GDP預(yù)測(cè)值呈現(xiàn)向上增長(zhǎng)趨勢(shì)，且預(yù)測(cè)值為：

由表3-1見，2014年的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差610元， 2015年的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差76元，差額較小，該預(yù)測(cè)模型有一定參考價(jià)值。1978-2018年浙江省人均GDP年平均增速為14.97%，1978-2013年的平均增長(zhǎng)率16.47%，相比可得浙江省人均GDP的增長(zhǎng)速度有所下降。因此，應(yīng)繼續(xù)堅(jiān)持改革開放，建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，提高科技在經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)中的比重，健全社會(huì)保障體系等措施來提高浙江省的人均GDP。

【考文獻(xiàn)】

[1] 王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2012.

[2] 俞會(huì)新.中國(guó)人均GDP的時(shí)間序列模型的建立與分析[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，29（5）：75-77.

作者簡(jiǎn)介：姓名：白婧毓，性別：女，出生年月：199205，民族：漢，學(xué)歷：在讀碩士，學(xué)校：云南財(cái)經(jīng)大學(xué)，學(xué)校郵編：650221，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘。