姜 惠 張少雄 呂 雷 程 哲

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

鋼管桁架結(jié)構(gòu)作為一種典型的空間結(jié)構(gòu)體系，由于其具有較好的力學(xué)特性，加上鋼管加工的便利性，能帶來(lái)明顯的經(jīng)濟(jì)效益，在實(shí)際工程中已得到廣泛應(yīng)用[1].但大型鋼管桁架結(jié)構(gòu)在船舶上的應(yīng)用較少，船舶規(guī)范并沒(méi)有對(duì)其強(qiáng)度和穩(wěn)定性提出要求，因此，對(duì)船上大型鋼管桁架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性進(jìn)行分析，研究船舶對(duì)其的影響，具有很強(qiáng)的實(shí)際意義.

本文以某船上的大型鋼管桁架遮陽(yáng)棚為例，利用有限元分析軟件MSC.Patran /Nastran，建立有限元模型，參考文獻(xiàn)[2]確定載荷及工況；分別對(duì)遮陽(yáng)棚的獨(dú)立模型和與船體的整體模型進(jìn)行有限元分析，并對(duì)其強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估.對(duì)比兩種模型的應(yīng)力結(jié)果；以桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)遮陽(yáng)棚進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，其中強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性評(píng)估參考文獻(xiàn)[3]的有關(guān)要求進(jìn)行.

1 鋼管桁架遮陽(yáng)棚的有限元模型

1.1 模型的建立

本遮陽(yáng)棚布置于船舶上層建筑的頂層甲板，結(jié)構(gòu)采用鋼管桁架體系，共包括49榀(橫向)桁架，各榀桁架間距2.4 m，全長(zhǎng)約97 m.桁架間設(shè)置縱向桁架9道.桁架梁采用平面梯形鋼管桁架.遮陽(yáng)棚上方安裝壓筋隔熱波鋼瓦.桁架、立柱的所有桿件均為圓鋼管截面[4].

采用三維有限元模型真實(shí)模擬遮陽(yáng)棚的空間結(jié)構(gòu)，坐標(biāo)采用右手坐標(biāo)系，原點(diǎn)取在Fr93中縱剖面基線處；X軸沿船長(zhǎng)方向，向艏為正；Y軸沿船寬方向，向左舷為正；Z沿高度方向，向上為正.鋼管桁架、立柱采用梁?jiǎn)卧?，波鋼瓦采用板單元建?材料選用Q235鋼，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3.遮陽(yáng)棚有限元模型見圖1.

圖1 遮陽(yáng)棚有限元模型

為研究船舶對(duì)鋼管桁架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及穩(wěn)定性的影響，同時(shí)選取整船模型進(jìn)行分析.整船有限元模型見圖2.

圖2 整船有限元模型

1.2 載荷及計(jì)算工況

本文根據(jù)文獻(xiàn)[2]和實(shí)際情況考慮遮陽(yáng)棚結(jié)構(gòu)所受到的各種設(shè)計(jì)載荷.按順風(fēng)(從船尾吹向船首)、橫風(fēng)(從左舷吹向右舷)和橫風(fēng)(從右舷吹向左舷)三種風(fēng)向可分為3種工況，各工況下遮陽(yáng)棚上的載荷匯總見表1.

表1 遮陽(yáng)棚載荷

上述計(jì)算得到的雪載荷、風(fēng)載荷都是載荷標(biāo)準(zhǔn)值，在施加時(shí)，所有計(jì)算得到的雪載、風(fēng)載都乘以1.4的載荷分項(xiàng)系數(shù)，再施加到模型上.

1.3 邊界條件

單獨(dú)計(jì)算遮陽(yáng)棚模型，模擬其在陸地上的情況.遮陽(yáng)棚底部采用固支邊界條件，即ux=uy=uz=0，θx=θy=θz=0.

1.4 強(qiáng)度校核標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)文獻(xiàn)[3]中鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的要求，厚度小于16 mm的Q235鋼強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為215 MPa.

1.5 剛度校核標(biāo)準(zhǔn)

在桁架設(shè)計(jì)中，采用限制構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的辦法來(lái)保證其剛性.根據(jù)文獻(xiàn)[3]可知，長(zhǎng)細(xì)比為

(1)

式中：l為桿件計(jì)算長(zhǎng)度，腹桿取0.8倍的幾何長(zhǎng)度，弦桿取相鄰側(cè)向支承點(diǎn)的間距；r為有效回轉(zhuǎn)半徑.許用長(zhǎng)細(xì)比拉桿[λ]=200，壓桿[λ]=150.

1.6 穩(wěn)定性校核方法

1.6.1桁架的穩(wěn)定性

根據(jù)文獻(xiàn)[3]對(duì)桁架中弦桿、腹桿等構(gòu)件的穩(wěn)定性按軸心受力構(gòu)件進(jìn)行校核.規(guī)范公式中考慮了構(gòu)件的初始缺陷、允許截面存在一定的塑性發(fā)展，采用式(2)進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算[5].

(2)

式中：N為桿件軸心應(yīng)力；A為截面面積；φ為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性系數(shù)；f為抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.

1.6.2支柱的穩(wěn)定性

根據(jù)文獻(xiàn)[3]對(duì)桁架中支柱的穩(wěn)定性按壓彎構(gòu)件進(jìn)行校核.規(guī)范公式依據(jù)彈性壓彎構(gòu)件邊緣屈服準(zhǔn)則，綜合考慮構(gòu)件截面的塑性發(fā)展、二階彎矩、初彎曲和殘余應(yīng)力的影響，采用數(shù)值計(jì)算的方法[6]，根據(jù)式(3)對(duì)支柱在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定性計(jì)算：

(3)

當(dāng)構(gòu)件在彎矩作用平面外沒(méi)有足夠支撐來(lái)限制其產(chǎn)生的側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)件可能發(fā)生彎扭屈曲破壞，需要對(duì)支柱平面外穩(wěn)定性進(jìn)行校核[7].

彎矩平面外的穩(wěn)定性計(jì)算式為

(4)

式中：φy為彎矩作用平面內(nèi)的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)；φb為均勻彎曲的受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)；Mx為所計(jì)算構(gòu)件段范圍內(nèi)的最大彎矩；η為截面影響系數(shù)；βtx為等效彎矩系數(shù).

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 強(qiáng)度及長(zhǎng)細(xì)比校核

利用軟件MSC.Nastran分別對(duì)遮陽(yáng)棚的獨(dú)立模型和與整個(gè)船體的整體模型進(jìn)行有限元分析.3種工況下，兩個(gè)計(jì)算模型的最大應(yīng)力值見表2.選取不同剖面、尺寸最長(zhǎng)的單元進(jìn)行剛度校核，長(zhǎng)細(xì)比校核結(jié)果見表3.

表2 各工況下，兩模型的最大應(yīng)力 MPa

表3 長(zhǎng)細(xì)比校核結(jié)果

1) 從表2～3可知，兩種模型所有工況下遮陽(yáng)棚結(jié)構(gòu)的計(jì)算應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，所有構(gòu)件均滿足長(zhǎng)細(xì)比的要求，因此該桁架滿足材料強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)剛度要求.

2) 上述三種工況中，兩個(gè)模型的最大應(yīng)力均出現(xiàn)在工況LC3，此時(shí)風(fēng)向?yàn)轫橈L(fēng)，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖見圖3～4，最大應(yīng)力均出現(xiàn)在右舷船中部的橫向腹桿上.

圖3 工況LC3獨(dú)立模型梁?jiǎn)卧妮S向應(yīng)力云圖

圖4 工況LC3整體模型梁?jiǎn)卧妮S向應(yīng)力云

2.2 穩(wěn)定性校核

對(duì)兩種計(jì)算模型所有工況下桁架結(jié)構(gòu)的所有桿件的進(jìn)行穩(wěn)定性校核，將各工況的最大計(jì)算應(yīng)力列于表4.

表4 穩(wěn)定性校核結(jié)果 MPa

1) 由表4可知，兩種計(jì)算模型所有工況下支柱的穩(wěn)定性均滿足要求，且計(jì)算應(yīng)力與許用值比余量較大，可進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì).

2) 兩種模型工況2～3都存在桿件穩(wěn)定性不合格的情況，不合格的桿件皆為右舷船中處的橫向斜桿，尺寸為直徑×壁厚：168 mm×10 mm.將不滿足穩(wěn)定性要求的桿件的尺寸加強(qiáng)為直徑×壁厚：219 mm×10 mm，加強(qiáng)后，本桁架結(jié)構(gòu)所有桿件均滿足穩(wěn)定性要求.

由強(qiáng)度和穩(wěn)定性校核結(jié)果可知，最危險(xiǎn)的工況為順風(fēng)工況.在此工況下，對(duì)于軸向應(yīng)力、彎曲平面內(nèi)應(yīng)力和彎曲平面外應(yīng)力，將整體模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果減去獨(dú)立模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，不同差值范圍內(nèi)桿件數(shù)量占所有桿件總數(shù)的百分比見表5.

表5 不同差值范圍桿件所占百分比

由表5可知，對(duì)于軸向應(yīng)力，該桁架結(jié)構(gòu)65%的桿件在整體模型下應(yīng)力計(jì)算結(jié)果大于在獨(dú)立模型下應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，其中63%的桿件其應(yīng)力差值在0～40 MPa；而對(duì)于彎矩平面內(nèi)應(yīng)力和彎矩平面外應(yīng)力而言，約50%的桿件在整體模型下應(yīng)力計(jì)算結(jié)果大于在獨(dú)立模型下應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，差值基本在0～40 MPa，大于40 MPa的桿件數(shù)量可忽略.表明鋼管桁架結(jié)構(gòu)與在與船體連接成整體后和單獨(dú)計(jì)算相比，大部分桿件穩(wěn)定性計(jì)算應(yīng)力變大，整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能變差，即該桁架結(jié)構(gòu)在船上比在陸地上更易失穩(wěn).因此，在對(duì)此桁架結(jié)構(gòu)單獨(dú)進(jìn)行穩(wěn)定性校核時(shí)，應(yīng)使獨(dú)立模型的穩(wěn)定性計(jì)算應(yīng)力控制在175 MPa以內(nèi)，留有20%的穩(wěn)定性應(yīng)力余量，保證該桁架結(jié)構(gòu)與船體相連接進(jìn)行整體計(jì)算時(shí)，滿足穩(wěn)定性要求.

3 鋼管桁架遮陽(yáng)棚的優(yōu)化設(shè)計(jì)

按照本船結(jié)構(gòu)直接計(jì)算所得應(yīng)力水平和分布，初始設(shè)計(jì)的桁架結(jié)構(gòu)中各種桿件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都有一定的優(yōu)化空間.

3.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)指的是在結(jié)構(gòu)形式確定以后，對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸、外形參數(shù)等進(jìn)行優(yōu)選，找到一種滿足要求的最佳方案設(shè)計(jì).對(duì)于復(fù)雜和大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，是以有限元計(jì)算為基本手段，以最優(yōu)化算法為搜索導(dǎo)向，通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法得以實(shí)現(xiàn).

桁架結(jié)構(gòu)的重量越輕，制造成本就越低，對(duì)船舶的影響就越小.因此在保證桁架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性滿足要求的情況下，以減輕結(jié)構(gòu)重量作為優(yōu)化目標(biāo)，以水平斜桿和縱向弦桿和斜桿的尺寸為優(yōu)化變量，通過(guò)MSC.Patran/Nastran對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[8].

具體的優(yōu)化方法見圖5[9].

圖5 優(yōu)化流程圖

3.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

利用Nastran進(jìn)行有限元分析，經(jīng)歷多次循環(huán)，得到了優(yōu)化方案，分別計(jì)算獨(dú)立和整體模型，優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對(duì)比見表6[10].

表6 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對(duì)比

由表6可知，兩個(gè)模型優(yōu)化后的最大應(yīng)力均變化不大，均在許用值之內(nèi)，出現(xiàn)的位置也基本不變，可以作為桁架設(shè)計(jì)的參考.優(yōu)化后桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量為825.2 t，較優(yōu)化前的968.2 t減輕約15%.優(yōu)化結(jié)果表明，通過(guò)合理的調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸，進(jìn)行尺寸優(yōu)化，可以有效的實(shí)現(xiàn)降低結(jié)構(gòu)重量，減小結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力的目的.

4 結(jié) 論

1) 用兩種模型分別對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析和穩(wěn)定性校核，結(jié)果表明，加強(qiáng)后該大型鋼管桁架結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范要求，但局部構(gòu)件存在高應(yīng)力情況.兩種計(jì)算模型的高應(yīng)力都主要集中在右舷船中處的橫向(斜)腹桿，在設(shè)計(jì)和建造時(shí)應(yīng)加以重視.

2) 船舶變形對(duì)桁架結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)的影響較大，使其更加危險(xiǎn).對(duì)類似的船上鋼管桁架結(jié)構(gòu)可以先采用獨(dú)立模型，模擬其在陸地上的情形，進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的校核，但必須留有合適的應(yīng)力余量.在保證獨(dú)立模型的應(yīng)力余量約20%的情況下，采用整體模型計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)也能滿足規(guī)范要求.

3) 采用MSC.Patran/Nastran軟件對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析及優(yōu)化，在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的基礎(chǔ)上，通過(guò)優(yōu)化縱向構(gòu)件和水平構(gòu)件的尺寸，使桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少143 t，減輕約15%，受力更加合理，對(duì)類似船上的大型桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的參考意義.