饒 剛，郭強(qiáng)舟，曾 越，張登輝

1 引言

鈦雷驅(qū)鳥(niǎo)炮因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，環(huán)保且使用效率高的特性而在無(wú)傷驅(qū)鳥(niǎo)領(lǐng)域慢慢普及。鈦鐳炮在工作過(guò)程中主要由控制系統(tǒng)通過(guò)電子雷管進(jìn)行引爆，在鈦雷炮管中完成對(duì)炮彈的推送，炮彈抵達(dá)高空后發(fā)生二次爆炸，利用爆炸的聲波來(lái)達(dá)到高空驅(qū)鳥(niǎo)的目的。

據(jù)使用者觀察，在鈦雷炮的使用過(guò)程當(dāng)中時(shí)常發(fā)生炮彈推送受阻導(dǎo)致的二次爆炸發(fā)生在炮筒內(nèi)的炸膛現(xiàn)象。炸膛現(xiàn)象發(fā)生容易誘發(fā)不同層級(jí)的事故，輕則導(dǎo)致設(shè)備產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性的損壞，影響設(shè)備使用壽命，提高投入成本，降低工作效率，重則造成操作人員受傷。觀察發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生炸膛現(xiàn)象的誘因復(fù)雜，包括炮彈保管不善出現(xiàn)漲殼，炮筒連發(fā)過(guò)多炮管變軟，炮筒內(nèi)出現(xiàn)異物，炮膛磨損過(guò)大等都會(huì)導(dǎo)致炸膛的發(fā)生，故難以徹底杜絕炸膛的現(xiàn)象。只有從設(shè)備上去進(jìn)行完善，根據(jù)有效的理論依據(jù)來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化與加強(qiáng)，以此來(lái)降低乃至抵消炮管炸膛引起的危害。

結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化需要借由直接與炸膛瞬間相關(guān)的諸多數(shù)據(jù)來(lái)完成，但由于炸膛發(fā)生到結(jié)束的持續(xù)時(shí)間過(guò)短且整個(gè)過(guò)程具有相當(dāng)高的危險(xiǎn)性，難以選擇安全有效的傳感器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，故選擇用數(shù)值模擬的方法將炸膛過(guò)程在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行呈現(xiàn)并提取優(yōu)化結(jié)構(gòu)所需要的數(shù)據(jù)。

在進(jìn)行數(shù)值模擬的過(guò)程中需要注意的是爆炸過(guò)程時(shí)間短且物質(zhì)反應(yīng)劇烈，為了避免爆炸帶來(lái)的沖擊波引起巨大的網(wǎng)格畸變，同時(shí)也為了減小數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際情況的誤差并得到收斂的解，以流固耦合的方式對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行有限元建模，并采用ALE的求解模式作為本次課題的描述方法。相對(duì)于純拉格朗日方法和純歐拉方法，此方法的計(jì)算網(wǎng)格可以獨(dú)立于物質(zhì)構(gòu)型和空間構(gòu)型運(yùn)動(dòng)，更有利于爆炸過(guò)程的描述與數(shù)據(jù)的提取，克服了純拉格朗日方法和純歐拉方法的缺陷[2]。

在針對(duì)炸膛現(xiàn)象建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論分析時(shí)需要引入經(jīng)典的Chapman-Jouguet理論。它將爆炸引起的爆轟波簡(jiǎn)化成一個(gè)沖擊壓縮斷面，在該面上的化學(xué)反應(yīng)瞬間完成，在其波陣面上仍然滿(mǎn)足質(zhì)量、動(dòng)量和能量的守恒。

圖1 鈦鐳炮裝配示意圖Fig.1 Sketch Map of Titanium Radium Cannon

2 炸膛的爆轟模型

D.L.Chapman和E.Jouguet先后提出最有效的爆轟波結(jié)構(gòu)理論，后簡(jiǎn)稱(chēng)為C-J理論。

C-J理論假定，沖擊波與化學(xué)反應(yīng)區(qū)為一維間斷面，其內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)在一瞬間完成，化學(xué)反應(yīng)速度為無(wú)窮大，反應(yīng)的初態(tài)和終態(tài)重合，且流動(dòng)或爆轟波的傳播是定常的。該假定的特點(diǎn)可以描述為，一維片面波的設(shè)定可以將炸藥柱的直徑設(shè)想為無(wú)限大，從而忽略了起爆端的影響。將爆轟波的傳播理解為沖擊波的傳播，化學(xué)反應(yīng)區(qū)緊緊貼在沖擊波的后面并當(dāng)作瞬間釋放能量的幾何面，整個(gè)面當(dāng)作一個(gè)間斷面，從該面流出的物質(zhì)已經(jīng)處于一個(gè)熱化學(xué)平衡的狀態(tài)，故沖擊波后可用熱力學(xué)狀態(tài)方程來(lái)描述。

基于此，借由三大守恒定理可以推導(dǎo)出如下基本方程：

式中：p—爆轟產(chǎn)物的壓力；v—比容（比容為密度的倒數(shù)）；e—內(nèi)能；u—質(zhì)點(diǎn)速度；D—爆轟波的傳播速度，即爆速；下標(biāo)“0”的表示初始狀態(tài)下的相關(guān)參數(shù)。

再結(jié)合爆轟波能夠定常傳播的約束條件：爆轟波相對(duì)與爆轟產(chǎn)物傳播速度等于爆轟產(chǎn)物的聲速?？梢员硎緸椋篋-u=c式中：c—爆轟產(chǎn)物的聲速。

同時(shí)還需結(jié)合爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程描述壓力與體積應(yīng)變之間的關(guān)系，其具體形式為：

式中：A1，B1，R1，R2，ω—依據(jù)炸藥的材料以及配比不同而待擬合的參數(shù)。

鈦雷彈的內(nèi)置炸藥成分主要為黑火藥，這里為方便參數(shù)上的設(shè)置采用TNT當(dāng)量法，依據(jù)參考文獻(xiàn)[3]，將黑火藥的TNT當(dāng)量值取為0.45。而TNT炸藥的相關(guān)參數(shù)設(shè)置從參考文獻(xiàn)[4]中獲得。

整個(gè)分析模型包括后面的有限元分析采用的單位制為gcm-μs，計(jì)算所得出的壓力單位為Mbar。

3 炮筒炸膛的有限元分析模型

3.1 有限元分析的前處理

考慮到炸膛現(xiàn)象在炮筒內(nèi)發(fā)生，以炮筒單個(gè)部件進(jìn)行針對(duì)性的建模和工況加載。同時(shí)考慮到炸膛現(xiàn)象發(fā)生的誘因不同，則炮彈發(fā)生卡殼的具體部位也不盡相同，炮彈發(fā)生爆炸的相對(duì)位置也不一樣。那么，依據(jù)炸點(diǎn)的相對(duì)位置的不同，將具體的模擬情況細(xì)分為三個(gè)工況，分別對(duì)應(yīng)的是炸點(diǎn)在炮筒的底端，中段以及前端的情況，具體如表1所示。

表1 數(shù)值模擬工況分類(lèi)Tab.1 Classification of Numerical Simulation Conditions

在建立整個(gè)有限元模型的框架時(shí)，除了需要考慮炮筒和炮彈外，還需要納入整個(gè)分析系統(tǒng)的成分是空氣，空氣作為充滿(mǎn)炮筒內(nèi)腔的介質(zhì)，對(duì)爆炸產(chǎn)生的沖擊波的傳播有巨大的影響。將空氣納入整個(gè)有限元模型當(dāng)中，完善了理論框架，同時(shí)還方便后期相關(guān)數(shù)據(jù)的提取，作用在炮筒底座上的因沖擊波而產(chǎn)生的壓力值顯然與炮筒底端空氣單元所承受的壓力更為近似。在有限元分析軟件Ls-dyna中，空氣的狀態(tài)方程所采用的具體形式為：

式中：C0，C1，C2，C3，C4，C5，C6—與流體屬性相關(guān)的常數(shù)；E—空氣的初始內(nèi)能；μ=1/V，V是相對(duì)體積?？諝獾牟牧蠀?shù)和狀態(tài)方程均由參考文獻(xiàn)[5]所提供。

由于炸膛是在瞬時(shí)內(nèi)發(fā)生的伴有劇烈化學(xué)以及物理變化的過(guò)程，如果此時(shí)在建立有限元模型時(shí)使用純拉格朗日方式建模難免會(huì)在劇烈的物理變化過(guò)程中致使網(wǎng)格發(fā)生畸變從而導(dǎo)致模型的計(jì)算終止而無(wú)法得到想要的解。故在模型的算法上引入流固耦合方法中的ALE表示法，此方法的優(yōu)勢(shì)在于，計(jì)算網(wǎng)格可以獨(dú)立于物質(zhì)構(gòu)型和空間構(gòu)型運(yùn)動(dòng)，通過(guò)合適的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)定義就可以準(zhǔn)確的描述物體的移動(dòng)，使單元在物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中保持合理的形狀。此次研究的具體網(wǎng)格屬性分配中，將描述炮筒的單元定義為拉格朗日網(wǎng)格，將炮彈即炸藥部分定義為ALE單元。

3.2 有限元分析結(jié)果與后處理

1號(hào)工況下的數(shù)值模擬分析結(jié)果云圖，如圖2所示。顯示炮筒在炸膛發(fā)生過(guò)程中產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力為6.348×10-5Mbar，換算為常用單位等于6.348MPa，其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于炮筒的材料的許用應(yīng)力，故炮筒部件本身并不發(fā)生致命的結(jié)構(gòu)性損壞同時(shí)炮筒的動(dòng)力學(xué)性能也不受影響。因此，在設(shè)置優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，炮筒內(nèi)壁所收的壓力值在施加載荷時(shí)應(yīng)當(dāng)忽略不計(jì)。

圖2 工況1下的炮筒應(yīng)力云圖Fig.2 Stress Nephogram Under Condition 1

在1號(hào)工況下，拾取炮筒底部附近的空氣單元簇，提取其所受的壓力值并繪制與時(shí)間關(guān)聯(lián)的曲線，如圖3所示。

圖3工況1下的空氣單元所受壓力隨時(shí)間變化曲線（us—10-3Mbar）Fig.3 The Change Curve of Pressure vs.Time Under Condition 1

圖3 顯示，在工況1中所模擬的炸膛在炮筒底端附近某單元所受到的壓力值在t=250us左右時(shí)達(dá)到最高峰值，其值為3.63×10-5Mbar，并可以將其換算為3.63MPa?；谏弦还?jié)理論算法計(jì)算該工況的結(jié)果為3.47MPa，兩者誤差為5%，故可以認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果有效。2號(hào)工況下的數(shù)值模擬分析結(jié)果云圖，如圖4所示。顯示炮筒在炸膛發(fā)生過(guò)程中產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力為6.340×10-5Mbar，將其換算為常用單位為6.340MPa。

圖4 工況2下的炮筒應(yīng)力云圖Fig.4 Stress Nephogram Under Condition 2

在2號(hào)工況下，拾取炮筒底部附近的空氣單元簇，提取其所受的壓力值并繪制與時(shí)間關(guān)聯(lián)的曲線，如圖5所示。

圖5工況2下的空氣單元所受壓力隨時(shí)間變化曲線（μs—10-3Mbar）Fig.5 The Change Curve of Pressure vs.Time Under Condition 2

圖5 顯示，在工況2中所模擬的炸膛在炮筒底端附近某單元所收到的壓力值在t=250us左右時(shí)達(dá)到最高峰值，其值為1.91×10-5Mbar，并可以將其換算為1.91MPa。該工況的理論計(jì)算的結(jié)果為1.77MPa，兩者間誤差為8%，同樣可以認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果是有效的。3號(hào)工況下的數(shù)值模擬分析結(jié)果云圖，如圖6所示。顯示炮筒在炸膛發(fā)生過(guò)程中產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力為6.108×10-5Mbar，換算為常用單位等于6.108MPa。

圖6 工況3下的炮筒應(yīng)力云圖Fig.6 Stress Nephogram Under Condition 3

圖7 工況3下的空氣單元所受壓力隨時(shí)間變化曲線（μs—10-3Mbar）Fig.7 The Change Curve of Pressure vs.Time Under Condition 3

在3號(hào)工況下，拾取炮筒底部附近的空氣單元簇，提取其所受的壓力值并繪制與時(shí)間關(guān)聯(lián)的曲線，如圖7所示。圖7在工況1中所模擬的炸膛在炮筒底端附近某單元所收到的壓力值在t=250us左右時(shí)達(dá)到最高峰值，其值為1.21×10-5Mbar，并可以將其換算為1.21MPa。該工況的理論計(jì)算的結(jié)果為1.16MPa，兩者間誤差為4%，故同樣可以認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果是有效的。

結(jié)合圖2、圖4、圖6中的數(shù)值模擬結(jié)果分析，隨著炸膛發(fā)生時(shí)的炸點(diǎn)相對(duì)于炮筒底座的距離增大，炸膛所產(chǎn)生的爆轟波對(duì)炮筒底座產(chǎn)生的壓力呈衰減趨勢(shì)。這基本印證了炸膛發(fā)生的實(shí)際情況，也符合爆轟理論模型的基本規(guī)律。

綜合上述對(duì)三種炸膛現(xiàn)象的數(shù)值模擬已經(jīng)可以了解在鈦雷炮筒內(nèi)炸膛壓力的有關(guān)規(guī)律，并且數(shù)值模擬的結(jié)果與理論計(jì)算的結(jié)果相差很小。足以證明本次對(duì)鈦雷炮炸膛的數(shù)值模擬是與經(jīng)典爆轟模型相結(jié)合的有效理論實(shí)踐，而且從中所提取的數(shù)據(jù)將為后來(lái)的優(yōu)化問(wèn)題設(shè)置提供參考。

4 炮筒及其緊固件的優(yōu)化

此次優(yōu)化的目的是，當(dāng)炸膛現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，鈦雷炮裝配體不發(fā)生明顯結(jié)構(gòu)損壞。根據(jù)實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，在炸膛現(xiàn)象發(fā)生時(shí)容易發(fā)生結(jié)構(gòu)性損壞或原有裝配體系被破壞的相關(guān)部件已在圖1中有所展示，面對(duì)此問(wèn)題，針對(duì)圖1中的主要部件建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。

4.1 優(yōu)化目標(biāo)

目前，與鈦鐳炮有關(guān)的制造工藝已經(jīng)比較純熟，故在優(yōu)化過(guò)程中與工藝相關(guān)的制造成本不必考慮。這就意味著炮筒相關(guān)裝配體的質(zhì)量越小，材料成本也會(huì)越低。那么，在同時(shí)滿(mǎn)足剛度、強(qiáng)度等要求的前提下，炮筒相關(guān)裝配體的質(zhì)量越小，其表現(xiàn)出的疲勞壽命也就會(huì)越高?；诖?，提出以整個(gè)裝配體的質(zhì)量最小建立優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：F（X）=min（m）式中：m—裝配體質(zhì)量。

4.2 載荷的確定

基于有限元分析結(jié)果，已經(jīng)可以確定直接面向優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的載荷。在所模擬的三種工況中選取炮筒底座所受壓力的最大值作為此次優(yōu)化問(wèn)題的載荷值以確保任何誘因下發(fā)生的炸膛均不會(huì)導(dǎo)致鈦雷炮裝配體的結(jié)構(gòu)性損壞。故取載荷值為P=3.63MPa。

4.3 設(shè)計(jì)變量

為了能在解決問(wèn)題的前提下對(duì)原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行盡可能小的改動(dòng)，故提出以鎖緊塊的厚度，炮筒底座的厚度，以及鎖緊塊的嵌入深度作為設(shè)計(jì)變量。

依據(jù)裝配體中各個(gè)部件的空間位置關(guān)系等約束條件和制造工藝的要求進(jìn)行了相應(yīng)的波動(dòng)比例限制。其具體數(shù)值、各變量的含義以及初始值，如表2所示。

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量Tab.2 Optimal Design Variables

4.4 約束條件

為保證在炸膛發(fā)生時(shí)鈦鐳炮的各個(gè)部件不發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的結(jié)構(gòu)損壞，其強(qiáng)度是首先要考慮的因素。由于鈦鐳炮是由單一金屬材料制作而成，其力學(xué)性能表現(xiàn)為各向同性，故引入經(jīng)典的Von-Mises準(zhǔn)則作為強(qiáng)度約束條件，鈦鐳炮筒及其相關(guān)緊固件的主要材料為Q235-A，此時(shí)依據(jù)鈦鐳炮的使用規(guī)范放大安全系數(shù)為2可得材料許用應(yīng)力［σ］=117.5MPa。

依據(jù)實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)炸膛現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，炮筒底座與炮筒發(fā)生脫鉤是出現(xiàn)頻率最高的結(jié)構(gòu)損害問(wèn)題，在炮筒與炮筒底座間起連接作用的炮筒彈簧端部發(fā)生巨大變形。在正常情況下炮筒彈簧兩端的彎折角度為90°，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)與觀察，炸膛現(xiàn)象發(fā)生后，炮筒彈簧的彎折角度有明顯減小，其數(shù)值往往在（20～70）°之間，彎折程度改變量在（70～20）°的范圍內(nèi)，故在此假設(shè)炮筒彈簧的極限彎折程度改變量為20°，彎折改變量大于20°以后將其視為失效。結(jié)合炮筒緊固件的連接孔尺寸以及相關(guān)的平面幾何算法，將其換算為炮筒底座沿炮筒的軸向位移d有：

故可得炮筒底座的位移約束條件為：dmax≤d＝1.06mm

至此整個(gè)優(yōu)化對(duì)象的數(shù)學(xué)模型得以建立，導(dǎo)入至有限元軟件optistruct進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

4.5 優(yōu)化結(jié)果

基于上述優(yōu)化方案，在滿(mǎn)足強(qiáng)度要求以及最大位移約束的條件下，在進(jìn)行到第24次左右的迭代計(jì)算時(shí)，其計(jì)算結(jié)果已經(jīng)趨于穩(wěn)定，優(yōu)化過(guò)程已達(dá)收斂。具體結(jié)果與初始值的比較，如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization Results of Design Variables

以表3中的優(yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ)，對(duì)部件尺寸做出合理圓整，按照優(yōu)化數(shù)據(jù)進(jìn)行制造與再裝配，裝配完成后的實(shí)物，如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后再裝配的鈦雷炮實(shí)物Fig.8 Optimizedin Kind

5 鈦雷炮炸膛對(duì)比試驗(yàn)

試驗(yàn)內(nèi)容為，將再裝配完成后的鈦雷炮整體置于室外空曠處，環(huán)境溫度為25℃，在無(wú)風(fēng)條件下進(jìn)行。將剪除一級(jí)引線的鈦雷彈在炮筒內(nèi)引燃，炸點(diǎn)與炮筒的相對(duì)位置分別為距炮筒底座底面距離為2mm、20mm、40mm。

在不同炸點(diǎn)分別進(jìn)行10次引爆試驗(yàn)以后均未出現(xiàn)炮筒底座脫鉤的現(xiàn)象，其中有3次在引爆后炮筒殼產(chǎn)生了較為明顯的震蕩，2次出現(xiàn)了鎖緊塊在引爆后有略微松動(dòng)的情況，其余的引爆試驗(yàn)中優(yōu)化后的設(shè)備都呈現(xiàn)出相當(dāng)可靠的安全性能。在所有的引爆試驗(yàn)當(dāng)中均未發(fā)生不可逆的結(jié)構(gòu)損壞，相較于未優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)損壞已經(jīng)大大降低乃至抵消，優(yōu)化后的鈦雷炮在炸膛發(fā)生后只需做簡(jiǎn)單清理就可以再次投入使用，不再出現(xiàn)以往零部件報(bào)廢的情況。故可以認(rèn)為此次針對(duì)炮筒及其緊固件的優(yōu)化方案是有效的。

6 結(jié)論

通過(guò)數(shù)值模擬的形式成功確定了在炸膛現(xiàn)象發(fā)生時(shí)鈦雷炮所受的沖擊波載荷，并在設(shè)置優(yōu)化問(wèn)題時(shí)將其轉(zhuǎn)換為壓力載荷。該過(guò)程中可得到如下的結(jié)論：（1）利用流固耦合方法對(duì)劇烈的爆轟現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬能夠準(zhǔn)確拾取沖擊波載荷，為后來(lái)設(shè)置優(yōu)化問(wèn)題提供了有效的載荷數(shù)據(jù)。（2）得到了炸膛產(chǎn)生的爆轟波對(duì)炮筒底座產(chǎn)生的壓力隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)曲線，進(jìn)一步掌握了針對(duì)該模型而言的壓力變化規(guī)律。

基于所取得的數(shù)據(jù)，有效設(shè)置優(yōu)化問(wèn)題并進(jìn)行求解，得到優(yōu)化后的方案并進(jìn)行加工與再裝配。新裝配體在炸膛模擬試驗(yàn)中表明本課題中的優(yōu)化方案基本解決了炸膛現(xiàn)象引起的炮筒底座脫鉤問(wèn)題。