黃海松，秦志遠，張 慧

1 引言

齒輪是常用的機械傳動零件，能夠較為精確地調(diào)節(jié)速度和傳遞功率，因而在汽車、機床、拖拉機等常用機械設(shè)備中廣泛應(yīng)用。齒輪的主要失效形式包括齒面點蝕、輪齒塑性變形及折斷等。合理選擇齒輪材料可以提升齒輪的內(nèi)在質(zhì)量與使用性能[1]。

眾多學者對齒輪等機械材料的選擇進行了深入研究。文獻[2]結(jié)合礦山機械的工作特點和工作環(huán)境，將備選材料的各項性能進行對比分析，實現(xiàn)了礦山機械齒輪材料的選擇；文獻[3]依據(jù)經(jīng)驗介紹了幾種工況下的常用的礦山機械齒輪材料，并分析了化學元素和熱處理方法對齒輪材料性能的影響；文獻[4-5]分別將多層級模糊綜合評判法應(yīng)用到綠色制造中的齒輪材料和車床主軸材料選擇方法中；文獻[6]基于模糊層次分析法對機械工程材料的選擇進行了研究。綜合以上文獻，可以得知齒輪材料的選擇需要綜合考慮多方面因素，且涉及定性與定量分析。對齒輪材料進行系統(tǒng)客觀且全面的評價和選擇，單一的某類方法已不能滿足需求。

層次分析法（Analytic hierarchy process，AHP）結(jié)合定性判斷與定量分析，利用數(shù)量形式處理人的主觀偏好，實現(xiàn)科學決策。群組層次分析法（Group analytic hierarchy process，GAHP）以層次分析法為基礎(chǔ)，集合多位專家的判斷信息，根據(jù)專家經(jīng)驗和知識水平對不同專家的判斷信息賦予權(quán)重，有效避免主觀差異性，使決策結(jié)果更加合理[7]。對于確定的某幾種材料，在某工況下判斷相互之間的性能優(yōu)劣，往往存在一定的模糊性。模糊綜合評判（Fuzzy comprehensiveevaluation）能夠借助人的經(jīng)驗將此類模糊性得以量化，得到確定的評判結(jié)果，適合運用于材料的選擇研究。

將群組層次分析法和模糊綜合評判結(jié)合使用，不但可以融合多位專家學者的意見，確定各項指標的權(quán)重即重要性；還可以依據(jù)行業(yè)從業(yè)人員的經(jīng)驗減少評判模糊性，得到各項指標確切的評判分值，使評判結(jié)果更加準確合理。

2 齒輪材料選擇體系構(gòu)建

選擇齒輪材料需要定性和定量分析，主要考慮其抵抗破壞的能力、加工工藝難易度、采購與加工成本等因素，同時應(yīng)關(guān)注其環(huán)境友好度，盡量減少對自然環(huán)境的破壞。綜合以上因素，并結(jié)合前人研究成果，建立機械性能、工藝性能、經(jīng)濟性、環(huán)境友好度等4個因素為一級指標，疲勞強度、耐磨性、塑性、韌性、熱處理變形等12個因素為二級指標的齒輪材料選擇體系，如圖1所示。

圖1 齒輪材料選擇體系Fig.1 Gear Materials Selection System

2.1 構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣是專家對某一層次的所有因素的重要性進行兩兩比較得出的結(jié)果。為得到各因素相對重要性的定量表述，常用1～9標度法，其具體含義，如表1所示。

表1 1～9標度法及其含義Tab.1 1～9 Scaling and Meaning

以相對于總目標A，一級指標B1、B2、B3、B4的相對重要性為例，構(gòu)建判斷矩陣如下

式中：aij—相對于總目標A，指標Bi比指標Bj的重要性程度，使用1～9 標度進行選擇。式中，aij＞0，aii=1，aij=1/aji。同理可得相對于一級指標 Bi，二級指標 Ci1，Ci2，…，Cij的相對重要性判斷矩陣。

在群組層次分析法中，參與評判的多位專家必須獨立構(gòu)建判斷矩陣，以保證結(jié)果的客觀性。

2.2 指標權(quán)重確定

首先對同一層次內(nèi)的所有因素根據(jù)重要性進行排序，因素重要性通過權(quán)重表示，通過判斷矩陣可計算出權(quán)重向量，即同層次內(nèi)所有因素的權(quán)重。選用乘積方根法計算權(quán)重向量：

（1）求出判斷矩陣各行因素的幾何平均值：

（2）將該行因素的幾何平均值歸一化處理，求處該判斷矩陣所對應(yīng)的權(quán)重向量：

可求得權(quán)重向量為：W=（w1，w2，…，wn）T

在某個理想的判斷矩陣中，若存在因素甲比因素乙重要，因素乙比因素丙重要，則因素甲應(yīng)當比因素丙重要，此即為符合一致性。但在實際運用中，判斷矩陣經(jīng)常會出現(xiàn)不符合一致性要求的情況。因此要對判斷矩陣進行一致性檢驗，并對不符合一致性要求的判斷矩陣進行調(diào)整，直到通過一致性檢驗為止。在群組層次分析法中，應(yīng)當對每位專家做出的判斷矩陣進行單獨的一致性檢驗。

其次要求出最低級指標層的因素相對于總目標的重要性系數(shù)，即本例中的二級指標相對于總目標的相對權(quán)重。將單層因素的重要性系數(shù)自上而下進行合成即可求出。假設(shè)共有k個層次，其中目標層為第1層，則最低級指標層的權(quán)重向量為：

最后將多位專家獨立判斷的權(quán)重向量結(jié)果進行加權(quán)平均，求得最終的指標權(quán)重。

式中：λp、Wp—第 p 個專家的評判權(quán)重和指標權(quán)重向量，p=1，2，

2.3 模糊綜合評判

通過問卷調(diào)查、訪談?wù){(diào)查等方法征集多位相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍W者或設(shè)計人員的意見，針對上文建立的材料選擇體系對多種備選材料的指標進行等級評定[8]。對確定的某個備選方案，確定評價指標集U，單個評價指標為ui，在本例中為二級指標；然后確定評價等級集V，劃分5個評價等級[9]，包括很好、好、中等、差、很差，分別標記為 v1，v2，v3，v4，v5。針對評價指標 ui做出 vk等級評定的人數(shù)為Nik，參與等級評定的人數(shù)為N，則可計算指標等級隸屬度[10]為：

則評價指標對應(yīng)的隸屬度函數(shù)為：

評價指標集內(nèi)各個指標的隸屬度函數(shù)組成隸屬度矩陣：

為使模糊評判結(jié)果具有較好區(qū)分度，便于比較，設(shè)定五個等級對應(yīng)的標度值 X=（90，70，50，30，10）。

2.4 方案分值確定

確定指標權(quán)重及各備選方案的評價等級隸屬度后，根據(jù)設(shè)定的評價等級標度值可計算出各方案分值Y，排序后可選擇最佳備選方案，在本例中為最優(yōu)材料。

3 實例應(yīng)用

某廠家設(shè)計團隊欲對某型號聯(lián)合收割機變速箱齒輪材料進行選擇。聯(lián)合收割機一般在室外工作，灰塵較多，齒面磨損嚴重。進行工作時，常要承受不規(guī)則沖擊與短時超載，如土地表面起伏不平等。要求聯(lián)合收割機變速箱齒輪耐磨性好，有良好的耐沖擊性，承載能力高。備選材料包括 45#、20CrMnTi、20MnB、40Cr、40CrNi。

3.1 指標權(quán)重確定

yaahp分析軟件提供了完備的層次分析法解決方案，可以簡便的建立評價體系的層次關(guān)系并直接計算出指標權(quán)重。yaahp在建立判斷矩陣的同時會進行一致性檢驗[11]，不能通過一次性檢驗時軟件將自行對判斷矩陣進行調(diào)整。同時該軟件具備群組決策分析模塊，能夠?qū)Χ辔粚＜业脑u判意見進行綜合，確保結(jié)果的客觀性。

本例中，依據(jù)專家學術(shù)研究水平、工作經(jīng)驗、閱歷以及對該行業(yè)了解程度，確定參與決策的三位專家所占權(quán)重分別為0.4，0.3，0.3。將三個專家的判斷信息分別輸入分析軟件yaahp中并設(shè)定權(quán)重。yaahp群決策分析模塊，如圖2所示。顯示專家1的判斷矩陣。yaahp中專家1的評判結(jié)果，如圖3所示。最終指標權(quán)重分析結(jié)果，如表2所示。

圖2 群決策分析Fig.2 Group Decision Analysis

圖3 專家1評判結(jié)果Fig.3 Evaluation Results of NO.1 Professor

表2 各級指標權(quán)重Tab.2 Index Weight of All Levels

本例中，二級指標總權(quán)重矩陣為：

3.2 備選材料得分與選擇

為保證最終評價結(jié)果的客觀性與可行性，選擇農(nóng)機設(shè)計人員、相關(guān)專業(yè)高校學者等共20人組成評審團，不包括評定指標權(quán)重的三位專家。根據(jù)聯(lián)合收割機工作環(huán)境，對備選材料進行比較后作出等級評定。評審團對45#作出的指標等級隸屬度，如表3所示。

表3 45#指標等級隸屬度Tab.3 Index Grade Membership Degree of 45#

可得45#的等級隸屬度矩陣為：

根據(jù)評判結(jié)果可知，45#的機械性能相對其他材料評分較低，但其工藝性能、經(jīng)濟性和環(huán)境友好度評分很高。

由式（4）、式（7）、式（8）可計算出材料 45#在本例中的最終分值為 67.8824分。同理可計算出 20CrMnTi、20MnB、40Cr、40CrNi的分值分別為70.3561分、66.3215分、71.5483分、69.3321分。備選材料分值排序為 40Cr＞20CrMnTi＞40CrNi＞45#＞20MnB，最終選定的材料為40Cr。

4 結(jié)語

齒輪傳動是最常見的傳動方式之一，廣泛應(yīng)用于各類機械設(shè)備的傳動裝置及變速裝置中。材料性能對齒輪的工作性能影響很大，因此根據(jù)工作特性及工作環(huán)境合理選擇齒輪材料至關(guān)重要。選擇齒輪材料不僅要考慮其使用性能，同時要根據(jù)其使用場合、使用成本等進行綜合決策。群組層次分析法適用于復(fù)雜系統(tǒng)問題的決策，將定性問題轉(zhuǎn)化為定量問題，實現(xiàn)了解決問題過程中的“集思廣益”。分析軟件yaahp的使用，使群組層次分析法的應(yīng)用更加簡便。模糊綜合評判進一步解決評判模糊性問題，實現(xiàn)齒輪材料的量化評價。綜合運用群組層次分析法和模糊綜合評判，可以集合眾人經(jīng)驗，使齒輪材料的選擇結(jié)果盡可能的客觀、合理、準確。