亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        等差數(shù)列解題十招式理論與實踐

        2018-08-27 17:27:16薛超群
        文理導航 2018年11期
        關(guān)鍵詞:等差數(shù)列

        薛超群

        【摘 要】在等差數(shù)列教學中,教師對教材進行歸納總結(jié),形成等差數(shù)列解題招式,能讓學生在學習中應用招式解決等差數(shù)列問題,增強學生學習信心,激起學習興趣,快速提高學習成績。

        【關(guān)鍵詞】等差數(shù)列;解題招式;等差數(shù)列題型

        在高中數(shù)學等差數(shù)列教學中,筆者在教學實踐中,對教材進行歸納總結(jié),形成等差數(shù)列解題十招式,簡介如下:

        招式一:“借力打力”:

        在等差數(shù)列{a■}中,a■=a■+(n-m)d,表示a■是站在a■肩膀上,借用a■之力。

        招式二:“老鼠拖蛋”:

        在等差數(shù)列{a■}中,d=■,公式右邊分子,形如2只老鼠在樓上拖著雞蛋,雞蛋打碎后,字母n、m從樓上跌下。

        招式三:“恩人帶路”:

        在等差數(shù)列{a■}中,前n項和S■=na■+■d,公式右邊字母n(音恩人)在前面帶路,字母d(音弟弟)跟著走。

        招式四:“下標和”:

        在等差數(shù)列{a■}中,若n+m=p+q,則a■+a■=a■+a■,即下標和相等推出兩項和相等。

        招式五:“等距抓壯丁”:

        在等差數(shù)列{a■}中,等距離抽取出的項組成等差數(shù)列,如a■,a■,a■,…是等差數(shù)列。

        招式六:“切豆腐,糅合”:

        在等差數(shù)列{a■}中,前n項和S■,可得S■,S■-S■,S■-S■,…也是等差數(shù)列。

        招式七:“等差數(shù)列四等價之一”:

        數(shù)列{a■}為等差數(shù)列,等價于a■-a■=d,其中n≥2,d為常數(shù)。

        招式八:“等差數(shù)列四等價之二”:

        數(shù)列{a■}為等差數(shù)列,等價于a■=■,其中n≥2。

        招式九:“等差數(shù)列四等價之三”:

        數(shù)列{a■}為等差數(shù)列,等價于a■=pn+q,其中p,q為常數(shù)。

        招式十:“等差數(shù)列四等價之四”:

        數(shù)列{a■}為等差數(shù)列,等價于S■=an■+bn,其中a,b為常數(shù)。

        學生用以上十個招式套路,可以提高解題速度,快速提高學習成績。

        例1.在等差數(shù)列{a■}中,已知a■=5,d=2,求a■。

        分析:在等差數(shù)列{a■}中,要求a■,用招式一“借力打力”,a■=a■+(n-m)d,a■=a■+6d=5+12=17。

        例2.在等差數(shù)列{a■}中,已知a■=5,a■=17,求d。

        分析:在等差數(shù)列{a■}中,要求d,用招式二“老鼠拖蛋”,即在等差數(shù)列{a■}中,d=■,d=■=2。

        例3.在等差數(shù)列{a■}中,已知a■=5,a■=17,求S■。

        分析:在等差數(shù)列{a■}中,要求S■,由前n項和公式S■=■n,S■=■×11,用招式四“下標和”,即若n+m=p+q,則a■+a■=a■+a■,S■=■×11=■×11=121。

        例4.在等差數(shù)列{a■}中,已知a■,a■是方程x■+12x-8=0的兩根,求a■。

        分析:在等差數(shù)列{a■}中,已知a■,a■是方程x■+12x-8=0的兩根,由韋達定理,得a■+a■=-12,要求a■,用招式五“等距抓壯丁”,即在等差數(shù)列{a■}中,等距離抽取出的項組成等差數(shù)列,得a■,a■,a■是等差數(shù)列;用招式八“等差數(shù)列四等價之二,數(shù)列{a■}為等差數(shù)列,等價于a■=■,其中n≥2”,得a■=■=-6。

        例5.等差數(shù)列{a■}前n項和為S■,a■>0,已知a■,a■是方程x■-3x-28=0的兩根,求S■的最大值。

        分析:等差數(shù)列{a■}前n項和為S■,a■>0,已知a■,a■是方程x■-3x-28=0的兩根,由(x+4)(x-7)=0,得兩根分別為-4和7。

        當a■=-4,a■=7時,用招式二“老鼠拖蛋”,即在等差數(shù)列{a■}中,d=■,d=■=■,由a■=a■-3d=-15,與已知a■>0矛盾,舍去;

        當a■=7,a■=-4時,用招式二“老鼠拖蛋”,即在等差數(shù)列{a■}中,d=■,d=■=-■,由a■=a■-3d=18,符合題意。

        用招式三“恩人帶路”,即在等差數(shù)列{a■}中,前n項和S■=na■+■d,得S■=n×18+■·(-■)=-■n■+■n,當n=5■,取n=5時,S■有最大值,為■。

        例6.在等差數(shù)列{a■}中,前n項和S■,已知S■=4,S■=16,求S■。

        分析:在等差數(shù)列{a■}中,要求S■,用招式六“切豆腐,糅合”,即S■,S■-S■,S■-S■,…也是等差數(shù)列,可得S■,S■-S■,S■-S■,…,即4,12,S■-16,…為等差數(shù)列;

        用招式八“等差數(shù)列四等價之二,數(shù)列{a■}為等差數(shù)列,等價于a■=■,其中n≥2”,可得S■=36。

        例7.證明數(shù)列{a■}為等差數(shù)列,等價于a■=pn+q,其中p,q為常數(shù)。

        分析:若數(shù)列{a■}為等差數(shù)列,則a■=a■+(n-1)d=dn+(a■-d),設(shè)p=d,q=a■-d,即得a■=pn+q。

        若a■=pn+q,其中p,q為常數(shù),則a■-a■=pn+q-(pn-p+q)=p,得知數(shù)列{a■}為等差數(shù)列。

        例8.在數(shù)列{a■}中,前n項和S■,已知S■=n■+2n,判斷數(shù)列{a■}是什么數(shù)列,求a■。

        分析:判斷數(shù)列{a■}是什么數(shù)列,用招式十“等差數(shù)列四等價之四,數(shù)列{a■}為等差數(shù)列,等價于S■=an■+bn,其中a,b為常數(shù),即得:

        當n=1時,a■=S■=3。

        當n≥2時,a■=S■-S■=n■+2n-[(n-1)■+2(n-1)]=2n+1。

        當n=1時,a■=2n+1=3。

        綜上,得a■=2n+1。

        總之,在等差數(shù)列教學中,對教材進行歸納總結(jié),形成等差數(shù)列解題招式,讓學生在學習應用招式解決等差數(shù)列問題,這可以增強學生學習信心,激起學習興趣,快速提高學習成績。

        【參考文獻】

        [1]全日制普通高中數(shù)學新課程標準[M].北京:北京師范大學出版社,2007

        猜你喜歡
        等差數(shù)列
        掘井及泉,在“等差數(shù)列”中培養(yǎng)核心素養(yǎng)
        文理導航(2017年5期)2017-03-29 17:33:48
        裂項相消法求和的拓展
        聚焦遞推關(guān)系求數(shù)列通項
        由數(shù)列想到語文的概括題
        對一類數(shù)列通項公式的探究
        東方教育(2016年12期)2017-01-12 16:33:21
        等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)運用
        例談錯位相減求和在高考中的應用
        考試周刊(2016年61期)2016-08-16 14:28:46
        以數(shù)學三個世界理論為視角探討高中數(shù)學教學
        對等差數(shù)列前n項和公式教學的思考
        用函數(shù)和方程思想求解等差數(shù)列的前n項和
        甘肅教育(2015年6期)2015-05-12 18:50:28
        精品精品国产自在97香蕉| 黄片在线观看大全免费视频| 粗一硬一长一进一爽一a视频| 国产无套一区二区三区久久| 国产电影无码午夜在线播放| 亚洲精品网站在线观看你懂的| 国模无码视频专区一区| 国产精品亚洲精品日韩动图| 久久红精品一区二区三区| 国产精品多p对白交换绿帽| 中文幕无线码中文字蜜桃| 亚洲av综合日韩精品久久久| 免费播放成人大片视频| 亚洲av日韩av天堂久久| 国产成人av一区二区三区无码| 又色又爽又黄的视频网站| 日本黄色影院一区二区免费看| 国产两女互慰高潮视频在线观看| 天堂sv在线最新版在线| 无码国产一区二区色欲| 亚洲黄色av一区二区三区| 亚洲无线码一区二区三区| 国产女合集小岁9三部| 一区视频在线观看免费播放.| 久久中文字幕一区二区| 又粗又黄又猛又爽大片免费| 国产精品密播放国产免费看| 亚洲一区日本一区二区| 人妻精品视频一区二区三区| 久久久日韩精品一区二区三区| 国产精品大屁股1区二区三区| 国产午夜福利av在线麻豆| 亚洲av福利院在线观看| 中文字幕人妻av一区二区| 91精品综合久久久久m3u8| 久久精品国产9久久综合| 国产精久久一区二区三区| 99久久精品免费看国产情侣| 午夜国产小视频在线观看黄| 人人妻人人澡人人爽精品日本| 男同gay毛片免费可播放|