■ 趙 鵬

一、問題的提出

《數學課程標準》指出:“數學是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫、逐步抽象概括、形成方法和理論, 并進行廣泛應用的過程?！彼^“探究性學習” 是指學生在教師的指導下, 從學習生活和社會生活中選擇并確定研究專題, 用類似科學研究的方式主動獲取知識, 并應用知識解決問題，從而在掌握科學內容時, 初步體驗、理解和應用科學研究的方法, 掌握科研能力的一種學習方式。數學教學中引導學生進行探究學習,能最大限度地調動學生參與學習的積極性, 發(fā)揮學生自主探究的能動性, 使數學課堂煥發(fā)勃勃生機,從而優(yōu)化數學課堂。

數學的教學目標分為知識領域、技能領域和情感領域三大領域。為此，教師在準備課堂教學時要根據教學目標的要求選擇相應的教學策略，讓學生在知識的接受、能力的提高、心理的承受能力等方面達到預期的效果，以此提高學生的綜合素質。借以培養(yǎng)現實生活中學生遇到矛盾時，提高分析問題和解決問題的能力。二是為了讓學生明確教學的重難點，教師可以先通過學生了解的東西入手，然后用實物加以演示，以便引起學生的重視和興趣，進而刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。

在數學課堂上，對探究性學習的實踐，可以借鑒科學家發(fā)明創(chuàng)造的思想方法，通過對數學問題進行多角度、多方面的變式探索研究，有意識地引導學生從“變”的現象中發(fā)現“不變”的本質，從“不變”的本質中探索“變”的規(guī)律，以增強學生的創(chuàng)新意識和應變能力，培養(yǎng)學生的非模仿性思維以及發(fā)現問題、解決問題的能力。

二、初中數學探究教學的內涵及內容

（一）數學探究性學習的內涵及內容

在《現代漢語詞典》中，“探究”被解釋為探索研究、探尋追究。“探索”的解釋是多方尋求答案，解決疑問。“探”的意思是試圖發(fā)現（隱藏的事物或情況）?！熬俊钡囊馑际亲屑毻魄?、追查。所以對探究一詞，我們可以理解為取多種方法去尋找事物的本質和規(guī)律，從而解決疑問。

百度百科上對探究的解釋是：探究亦稱發(fā)現學習，是指學生在學習情境中通過觀察、閱讀，發(fā)現問題，搜集數據，形成解釋，獲得答案并進行交流、檢驗、探究性學習。

我們的古代先賢孔子提倡學生的學習要學思結合：“學而不思則惘，思而不學則殆”；提倡教師的教要善用啟發(fā)誘導的教學方式：“不憤不啟，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，則不復也”。

建構主義認為，知識不是通過教師的傳授得到的，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得的。學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是學生自己建構知識的過程。學生不是簡單被動地接收信息，而是主動地建構知識的意義，這種建構是無法由他人來代替的。

探究性學習，即是指學生通過主動探索，相對獨立地作出科學發(fā)現或創(chuàng)造，包括由此而獲得科學活動的實際體驗和經驗。在數學教育中，培養(yǎng)學生的探究創(chuàng)新能力和實踐能力，成為教育的重要價值取向相對于接受學習，探究性學習更有利于培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

探究性學習，可以有廣義和狹義兩種理解。從廣義上來理解，它泛指學生探究問題的學習，是一種學習方式，一種教育理念或策略；從狹義上理解，它是一種專題研究活動，是指學生在教師指導下，從自身生活和社會生活中選擇并確定研究專題，以類似科學研究的方式主動獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。探究性學習涉及學習活動中的師生關系、活動的內容領域、活動的主要形式、活動的目的。在師生關系上是教師指導,學生主動活動；在活動的內容領域上，是學科或社會現實生活；在活動的主要形式上，是采用類似于科學研究的方法；在活動結果上，是獲得知識、技能、情感與態(tài)度，并促進探索精神和創(chuàng)新精神的發(fā)展。

（二）數學探究的特點

數學是一門生動活潑的學科,是一套探索已知世界和未知世界的工具。數學能夠提供探索現實世界和新的虛擬世界的材料和方法；通過對數學內部的探索，可以產生新的數學思想，從而修改和發(fā)展現有的思想。隨著數學課程改革的不斷深入，數學探究教學越來越受到重視。數學教育正從注重數學知識的傳承轉變到更加關注學生可持續(xù)發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。數學教學不是教給學生作為客觀世界基礎的數學結構，而是在教他們如何發(fā)展自己的認識水平，滿足學生在開放的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、解決實際問題的需要。

根據數學的課程性質可知，數學探究可分為發(fā)現型探究和表達型探究，即目的在于發(fā)現探究對象的特點、性質和規(guī)律等方面知識的探究活動，為表達抽象的觀念或描述復雜的事物而創(chuàng)造形式化表達方式的探究活動。

《普通高中數學課程標準（實驗）》中說明：“數學探究即數學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探求適當的數學結論和規(guī)律，給出解釋或證明。”美國的“2061計劃”旨在提高人們在科學、數學和技術方面的素養(yǎng)，以幫助人們生機盎然地、負責任地和富有成效地生活。在計劃中，提出數學探究包括以下環(huán)節(jié)：（1）將思考的事物用數學符號表達出來；（2）利用邏輯規(guī)則操作這些邏輯符號，試圖發(fā)現它們之間的新關系；（3）看這種新關系對理解思考事物是否有幫助。

在初中數學課程中，探究是作為獲取數學知識技能的一種手段和載體而出現。數學探究教學應根據學生的心理特征及數學研究的規(guī)律性,發(fā)揮學生學習的潛能,體現學生學習的主動性和積極性。在教師的組織指導下，基于數學問題解決所需的情境和途徑，學生充分利用各種數學探究課程資源，通過實物操作實驗、數學思想實驗、數據統(tǒng)計分析、信息技術實驗等，收集與研究問題相關的各種信息，進而再提出研究問題、形成猜想、利用特例進行實驗驗證、進行演繹證明、反思(推廣拓展)，經歷數學概念、命題的形成、歸納過程，體驗數學問題的生成、解決(證明)及其應用的過程，進一步領會數學研究的精神和思想方法，初步形成數學創(chuàng)新意識，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值。

三、課例研究——以反比例函數與一次函數課為例

下面通過一個課例，探索數學探究在初中課堂的具體實施。

本節(jié)課的教學內容是掌握反比例函數與一次函數的關系，能夠利用解析式和圖像解決反比例函數與一次函數的綜合問題。

環(huán)節(jié)一：

【教師活動】

如圖1，函數y1=2x+1與y2=-x+4交于點A。

（1）求A點坐標；

（2）當 y1＞y2時，寫出x的取值范圍

【學生活動】

獨立完成，復習解題經驗、技巧。

【歸納總結】

如圖2：（1）求兩條直線的交點坐標，可以把兩個解析式聯立，組成方程組求解；

（2）在交點A處，做垂直于x軸的直線，把坐標系分為兩個部分，直線左側為y1＜y2，直線右側為 y1＞y2。

【設計點評】

圖1

圖2

本節(jié)課之前，學生已經學習了一次函數和反比例函數，并且對函數問題有了一定的認識，具備了一定的解題經驗。 讓學生通過對直線交點的復習，喚醒解題經驗，同時，為接下來的探究活動創(chuàng)設一個可模仿、可比較的思考情境。

在一個新的探究情境中，自己已有的知識和經驗又得到了新的認識和理解，有了新的發(fā)現。所以，創(chuàng)設一個絕大多數學生熟悉的問題情境或制造一個能引起多數學生共鳴的認知沖突，是進行有效的探究活動的重要途徑之一，能引起學生注意和喚起他們內在的學習需要，誘發(fā)探究動機。

環(huán)節(jié)二：

【教師活動】

【學生活動】

以小組為單位進行交流，解決問題，歸納總結，并展示。

【歸納總結】

可以模仿求兩直線交點的方法，把兩個解析式聯立，通過求解分式方程，確定兩個函數的交點坐標。

【設計點評】

探究活動需要有梯度、有層次地逐一進行。在喚醒學生對兩直線交點問題后，先嘗試如何確定反比例函數與正比例函數的交點坐標，問題難度小，但是能夠讓學生主動與兩直線的交點問題進行聯系、對比，為學生接下來的探究活動提供了支持。

環(huán)節(jié)三：

反比例函數y=與正比例函數y=k2x，

1.在同一坐標系內畫出它們的圖像有幾種位置關系？

2.每種位置關系所對應的解析式應滿足什么條件？

【學生活動】

以小組為單位進行交流，解決問題，歸納總結，并展示。

【歸納總結】

反比例函數與正比例函數的圖像，當k1·k2＞0時，圖像有兩個交點，并且關于原點對稱；當k1·k2＞＜0時，圖像沒有交點。

【設計點評】

從特殊到一般，對普遍規(guī)律進行抽象、提升，數學探究要求學生在探究活動中，能夠在解決實際問題的基礎上，完成對發(fā)現探究對象的特點、性質和規(guī)律的發(fā)現和表達。新課程倡導在老師的引導下學生進行自主探究式學習，為保證學生的自我探究活動能夠順利進行，可鼓勵學生先根據自己的實際將問題細化，然后再試著解決問題。

四、成效與反思

數學探究指導下的課堂教學不只是強調數學知識的接受程度，而是更多地關注學生的主動參與，更多地注重學生的思維，形成平等、協(xié)商、交流的新型的探究性學習的師生關系，并將學生已有的學習經驗或者課堂生成作為新的學習資源，使之不斷成為學生學習的起點。此外，教師在課堂上還會向學生強調、滲透數學的理性精神，并充分發(fā)揮數學的美學價值對教學的感染啟迪和指導的作用，傳遞與提升數學智慧。很顯然，探究性學習關注學生獲得知識的參與過程，把數學看成一項促進個人發(fā)展的探索活動，鼓勵學生發(fā)現問題并作為探究因子，開展實踐探究活動，并逐漸學會數學建模和數學思考。

明代朱熹提出“小立課程，大作功夫”（《朱子全書·論學》）的主張?！靶×⒄n程”，指每次課研究的主要內容不宜過多?！按笞鞴Ψ颉保冈趯嵤┥弦鲎愎Ψ?。整個教學過程體現學多教少，騰出時間讓學生大量地進行數學活動,包括思維活動。雖然新課程要求學生學習的內容很多，但不是每個內容都需要在課堂上深入研究，有些內容讓學生在課下學習就可以掌握，再通過整合就可以納入學生的知識體系中。每次課要抓住核心概念和一個或幾個主要問題,大作功夫。核心概念統(tǒng)率著本節(jié)課的全部內容。學生抓住了核心概念，可以帶動其他附屬內容的學習，達到“綱舉目張”的效果。

同時，數學探究不只需要知識經驗與生活經驗為探究活動提供支持，同時需要探究活動經驗，從而保證探究活動的順利進行。而活動經驗實際上就是學生的數學素養(yǎng)，對于研究方法的理解，建立在學生對數學學科的理解之上。

數學課程的基本理念是數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，問題情境—發(fā)現問題—獲得猜想—證明猜想—反思拓廣，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，從而提升學生的數學核心素養(yǎng)。