■ 孫 翔

一、問題的提出

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》 （2011年版）將義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容分成了四個部分，“綜合與實(shí)踐”是其中之一。不同于其他三部分學(xué)習(xí)內(nèi)容，“綜合與實(shí)踐”是學(xué)生綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題的一種學(xué)習(xí)活動，設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力[1]。除此之外，綜合實(shí)踐活動還是滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的有效途徑。

但是在課堂教學(xué)中，教師往往只關(guān)注“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”和“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)，對“綜合與實(shí)踐”的重視程度不夠。還有很多教師，雖然也在進(jìn)行綜合實(shí)踐活動，但是這些綜合實(shí)踐活動大多不是在真實(shí)的情境下進(jìn)行的，而是以具體的問題為載體，并且往往局限在了紙面上，雖然注重了學(xué)生的思考與討論，但對“活動體驗(yàn)”和“解決現(xiàn)實(shí)問題”的關(guān)注不夠，對滲透學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的幫助有限。

基于此，為了更好地發(fā)揮綜合實(shí)踐活動的作用，我們可以設(shè)計基于問題情境的綜合實(shí)踐活動。

二、基于問題情境的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動的內(nèi)涵

根據(jù)布魯姆的教育目標(biāo)分類法，認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)可以分為：知道、領(lǐng)會、應(yīng)用、分析、綜合和評價。傳統(tǒng)課堂上的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)，可以比較容易地讓學(xué)生“知道”“領(lǐng)會”和“應(yīng)用”，但是很難讓學(xué)生達(dá)到“分析”“綜合”和“評價”的程度。學(xué)生普遍缺少深度學(xué)習(xí)的空間，基于問題情境的綜合實(shí)踐活動可以對其進(jìn)行有效的補(bǔ)充。

基于問題情境的綜合實(shí)踐活動就是數(shù)學(xué)問題情境下的綜合實(shí)踐活動。

什么是數(shù)學(xué)問題情境？認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題情境是指含有數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)據(jù)材料和背景信息，使學(xué)生真正地進(jìn)入數(shù)學(xué)問題的“角色”，真正“卷入”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動之中，達(dá)到掌握數(shù)學(xué)知識的目的[2]?；趩栴}情境的初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動可以實(shí)現(xiàn)綜合實(shí)踐活動的情境化和任務(wù)化：通過情境的創(chuàng)設(shè)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過任務(wù)的驅(qū)動，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

問題情境是綜合實(shí)踐活動的載體。在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，學(xué)生通過活動的探究，從課堂教學(xué)的“系統(tǒng)化學(xué)習(xí)”走向“解決實(shí)際問題”，實(shí)現(xiàn)從“輸入”到“輸出”的轉(zhuǎn)變，并在“輸出”的過程中，不斷整合自己的學(xué)業(yè)獲得，實(shí)現(xiàn)對所學(xué)知識的深加工，從而達(dá)到培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)能力，滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的。

圖1 基于問題情境的綜合實(shí)踐活動模型

設(shè)計基于問題情境的綜合實(shí)踐活動，我們需要考慮四個方面的內(nèi)容：問題情境、任務(wù)要求、知識基礎(chǔ)和活動目的。這四部分內(nèi)容即是對四個問題的思考：我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)什么樣的問題情境？在問題情境中，如何讓學(xué)生展開活動？這些活動可以幫助學(xué)生整合哪些知識（學(xué)業(yè)獲得）？通過活動的探究和知識的整合，學(xué)生可以在哪些方面進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，又有哪些學(xué)科核心素養(yǎng)可以得到滲透？

下面以兩個案例作簡要說明。

三、案例呈現(xiàn)

案例1：測量旗桿的高度

問題情境：《中華人民共和國國旗法》對國旗的通用尺寸做了統(tǒng)一的要求，但是對旗桿的高度沒有進(jìn)行嚴(yán)格的規(guī)定。周一升旗的時候，小明看到國旗冉冉升起，很想測量一下學(xué)校旗桿的高度。你能用學(xué)到過的數(shù)學(xué)知識，幫助小明解決這個問題嗎？

任務(wù)要求：

（1）組建小組，設(shè)計方案。組建小組，并思考：你們想用什么方法測量旗桿的高度？這些方法涉及到我們所學(xué)過的什么知識？你們需要測量哪些數(shù)據(jù)？怎么測量這些數(shù)據(jù)？為了測量這些數(shù)據(jù)，你們需要提前做什么準(zhǔn)備？

（2）合作探究，記錄數(shù)據(jù)。根據(jù)你們小組設(shè)計的方案進(jìn)行真實(shí)的測量。記錄下測量的數(shù)據(jù)，并通過數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度。在測量過程中，你們遇到了哪些困難，又是如何克服這些困難的？

（3）總結(jié)反思，交流展示?？偨Y(jié)整個活動過程（從設(shè)計方案到真實(shí)測量），和同學(xué)們分享自己的收獲，以小組為單位，撰寫數(shù)學(xué)小文章。

知識基礎(chǔ)：學(xué)生可能用到（需要整合）的知識包括三角形的全等、三角形的相似、三角函數(shù)、勾股定理等。

活動目的：借助真實(shí)的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和應(yīng)用意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力；幫助學(xué)生整合與三角形（尤其是直角三角形）有關(guān)的各種知識，形成“大三角”的觀念（深度學(xué)習(xí)）；在學(xué)生活動過程中，滲透模型思想和幾何直觀（學(xué)科核心素養(yǎng)）。

圖 2 綜合實(shí)踐活動：測量旗桿的高度

案例2：好用螺母的形狀

問題情境：在生活中總能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)問題，比如，我們都發(fā)現(xiàn)車輪是圓的。小明最近有了新的發(fā)現(xiàn)，他發(fā)現(xiàn)螺母好像都是正六邊形的。所有的螺母都是正六邊形的嗎？決定螺母形狀的因素有哪些？你能和小明一起探究一下這個問題嗎？

任務(wù)要求：

（1）組建小組，設(shè)計方案。組建小組，并思考：針對“所有的螺母都是正六邊形的嗎”這個問題，你們準(zhǔn)備用什么方法解決？你們怎么說明自己的結(jié)論是科學(xué)的？針對“決定螺母形狀的因素有哪些”這個問題，你們有什么思路？解決這些問題的方法都涉及到我們所學(xué)過的什么知識？

（2）數(shù)據(jù)收集，合作探究。根據(jù)你們小組設(shè)計的方案進(jìn)行合作探究，在探究過程中，注意過程性材料的收集（視頻或者是文字版的記錄）。在探究過程中你們遇到了哪些困難，又是如何克服這些困難的？

（3）總結(jié)反思，交流展示。總結(jié)整個活動過程（從設(shè)計方案到活動探究），和同學(xué)們分享自己的收獲，以小組為單位，撰寫數(shù)學(xué)小文章。

知識基礎(chǔ)：學(xué)生可能用到（需要整合）的知識包括數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的處理、正多邊形和圓等。

活動目的：借助真實(shí)的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力；幫助學(xué)生整合數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理的各種知識，學(xué)會用數(shù)據(jù)說話（深度學(xué)習(xí)）；在學(xué)生活動過程中，滲透模型思想和數(shù)據(jù)分析觀念（學(xué)科核心素養(yǎng)）。

圖 3 綜合實(shí)踐活動：好用螺母的形狀

四、成效與思考

基于問題情境的綜合實(shí)踐活動具有更高的開放性和自由度，通過這樣的活動，學(xué)生會有更完整和更立體的收獲。這種綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決現(xiàn)實(shí)問題的活動體驗(yàn)，是學(xué)生通過單純的紙筆計算無法獲得的。

通過情境的創(chuàng)設(shè)和任務(wù)的驅(qū)動，學(xué)生在綜合實(shí)踐活動中進(jìn)行有意義的實(shí)踐與探究，在積累活動經(jīng)驗(yàn)的同時，提升了解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。