李美華

【摘要】在數(shù)學的學習中，教師往往會教導學生運用“一題多解和一題多變”的學習思路去解答題目，這種學習方法有利于培養(yǎng)學生的解題思維，和學生對數(shù)學題目的理解能力.本文通過對“一題多解與一題多變”的學習方法的描述，和對學生數(shù)學思維能力方面的影響進行深入分析，描述了這種學習方法對于在學生學習能力提高方面的重要作用和意義.

【關鍵詞】一題多解與一題多變；培養(yǎng)；思維能力

一、前 言

學生的主要思維方式以具體的形象為主，這容易導致學生產(chǎn)生固定的解題模式.這種模式會嚴重影響學生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展，使學生在學習上缺乏主觀解題意識，降低學生的解題正確率.通過學習“一題多解與一題多變”，不僅可以使學生減輕學習負擔，而且可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.

二、“一題多解與一題多變”的含義

（一）一題多解

一題多解是指對于一道習題，能夠從這道題的多個不同角度去思考問題，從問題的不同角度尋找到不同的解題方法，并對這些不同解題方法進行總結(jié)和歸納.

例題 已知：a>0，b>0，1a+2b=1，求ab的最小值.

解法一 利用不等式關系

∵a>0，b>0，1=1a+2b≥22ab，

∴ab≥8（當且僅當1a=2b=12，即a=2，b=4時取“=”號），

∴ab的最小值是8.

解法二 平方法

∵a>0，b>0，1a+2b=1，

∴1=1a+2b2=1a2+4b2+4ab≥24a2b2+4ab=8ab（當且僅當1a=2b=12，即a=2，b=4時取“=”號）.

∴ab的最小值是8.

解法三 利用三角恒等關系換元

∵a>0，b>0，1a+2b=1，可令1a=cos2α，2b=sin2α，

∴a=1cos2α，b=2sin2α，

∴ab=2cos2α·sin2α=8sin22α≥8（當且僅當1a=2b=12，即a=2，b=4時取“=”號）.

∴ab的最小值是8.

本題中列出的不同思維方式的解題方法不同，但是最終的結(jié)果都是一樣的.一題多解的解題思路，可以有效提高學生的創(chuàng)新思維能力.

（二）一題多變

一題多變，是指通過對于一道題目的理解改變題目中的數(shù)據(jù)、所需要求的問題或者是題目中的條件，從而得到新的題目.這種一題多變的解題思路有利于學生思維的發(fā)散，并且能夠使學生更加熟練地掌握多種解題思路和方法，做題時會更加靈活.一題多變的常用方法有：改變題目中的條件、改變題型、深化或者減弱條件且結(jié)論不變以及對題目進行深入推廣等方法.

例題 已知tanα=34，求sinα，cosα.

變一：已知tanα=1，求sinαcosα.

變二：已知sinα=12，求tanα，cosα.

通過上述例題中一題多變的解題思路，可以讓學生對這一類型題目夠更好地掌握和理解.在學生學習過程中，教會學生運用一題多變的解題思路進行學習，可以使學生從簡單的題目入手，進行深入分析和研究.這種學習方式不僅僅能夠提高學生的學習成績，并且能夠提高學生的創(chuàng)新思維能力，還可以提高學生學習的積極性.

三、“一題多解與一題多變”在培養(yǎng)學生思維能力中的意義

數(shù)學知識內(nèi)容豐富、形式多變，傳統(tǒng)數(shù)學教學過程主要包括講解定義、推導公式、例題演練和課后練習題等.“一題多解與一題多變”的解題方法能夠提升學生的解題能力，對培養(yǎng)學生思維能力具有積極意義.

（一）能夠使學生的思維能力更加靈活

在數(shù)學教學中，有些教師讓學生使用題海戰(zhàn)術，讓學生通過反復做題提升成績.這種題海戰(zhàn)術可能在一定程度上能夠提高學生學習成績，但是從長遠的角度來看，這種方式很大程度上影響和限制了學生的思維發(fā)展，使學生的解題思路僅僅固定在書本上.而“一題多解與一題多變”的學習方式，能夠開闊學生的解題思路，使學生能夠掌握更多的題型，這種方式還能改變學生死板守舊的思維能力，使學生的創(chuàng)新思維能力更加靈活.同時在不斷地發(fā)現(xiàn)和探究題目的過程中，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

（二）可以培養(yǎng)學生思維能力的全面性

對于同一道數(shù)學題來說，他的表達方法不同，那么這道題所反映的方面就是不同的.通過“一題多解與一題多變”的學習方式，能夠使學生在對題目進行變換和分析的過程中找到更好的解題方式.這種方式可以培養(yǎng)學生全面性的思維能力，能夠從題目的各個方面對題目進行分析、解答，進而提高學生解題的邏輯思維能力.

四、總結(jié)語

在數(shù)學的教學中，加入“一題多解與一題多變”的數(shù)學理念，不僅僅能夠提高學生的學習效率，而且對學生的發(fā)散、創(chuàng)新思維能力的發(fā)展具有十分關鍵的影響.

【參考文獻】

[1]閆蕭寒.“一題多解”與“多題一解”在提升中學數(shù)學教學質(zhì)量中的應用[J].求知導刊，2014（12）：100-101.

[2]都亦.高中數(shù)學“一題多解”的學習心得[J].中國校外教育，2016（12）：41-42.