岳希博 曾星 于淑文

摘 要：本文采用"因子分析"及"多元非線性回歸"方法對商業(yè)銀行的貸存款量進行了預測。應用MATLAB工具編程解決了銀行最大利潤下的單目標非線性規(guī)劃問題。并且用概率論的知識就商業(yè)銀行在置信水平一定的情況下計算最低備付水平的問題展開了研究。

關鍵詞：因子分析 多元非線性回歸 非線性規(guī)劃 中心極限定理

1、引言

本文就商業(yè)銀行的運營展開研究，主要解決了商業(yè)銀行在現(xiàn)有規(guī)模及宏觀條件下對其未來一年的存、貸款量的預測問題；不考慮備付水平下的商業(yè)銀行為獲得最大利潤對各分行貸款規(guī)模的分配問題；及為保證每日交易正常進行，在某一置信水平下商業(yè)銀行每日最低的備付水平的計算問題。

2、商業(yè)銀行存貸款預測

對商業(yè)銀行而言，貸款規(guī)模增長受限于其存款規(guī)模增長，只有在存款有效增長的情況下銀行才有充足資金用于貸款投放。具體來說，某家商業(yè)銀行在全國存款總額中所占比例相對穩(wěn)定，每年可增長的存款量受限于社會資金總量的增長情況。既對商業(yè)銀行存貸款量的預測是在現(xiàn)實宏觀條件下進行的，包括GDP、CPI、工業(yè)增加值等。

由于宏觀經(jīng)濟指標項目繁多，且各項指標之間相互影響、相互依賴，對于銀行的貸款、存款的影響存在隱性的指標。首先需要對多維宏觀條件進行降維，提取出對銀行存貸款增量影響的假想變量，可以采用SPSS數(shù)據(jù)處理軟件或者MATLAB編程軟件對宏觀經(jīng)濟指標進行“因子分析”得到影響隱性因子變量。然后采用MATLAB中的“regress（）”函數(shù)將得到的隱性因子變量和已知存貸款歷史數(shù)據(jù)做多元非線性回歸，從而預測出某一年存、貸款增量情況。

3、最大利潤下的貸款規(guī)模分配

商業(yè)銀行貸款投放的簡單模型是：從客戶端吸收存款，繳存法定準備金（即法定存款準備金，是指商業(yè)銀行按照法律規(guī)定必須存在中央銀行里的自身所吸收存款的一個最低限度的準備金。法定準備金率：大型金融機構15.5%，中小金融機構12%；法定準備金利率1.62%），預留一定比例備付水平（商業(yè)銀行承擔支付結算金融中介作用，滿足流動性安全），剩余資金用于貸款投放或其他資產(chǎn)配置。

在計算商業(yè)銀行對各分行貸款規(guī)模的分配量，使得全行增量存貸款利息凈收入（即利潤）最大的問題中。銀行除客戶存款外無其他資金來源，且暫不考慮備付水平，根據(jù)前面預測的該銀行存貸款增量情況，為使得利息凈收入最大，存款金額減去所繳存的法定準備金，剩余資金需要全部作為貸款資金貸出。而商業(yè)銀行最大貸款金額的多少取決于與用戶在該銀行的存款金額，為了使分配滿足各分行的現(xiàn)實宏觀條件，需根據(jù)歷史存款數(shù)據(jù)，計算出各分行分配的該年份的存款金額。進而計算最大存貸金額利息差來分配貸款金額。且最大金額利息差下的規(guī)劃問題屬于單目標非線性規(guī)劃。

具體計算步驟如下：

①根據(jù)往年各分行存款量占該銀行總存款量的比例計算該年份存款量分配額。

②建立單目標規(guī)劃模型：

目標函數(shù)：

約束條件：

其中 為第i各分行的存款量， 為第i各分行的存貸款量， 為第i各分行的存款利率， 第i各分行的貸款利率，P為法定準備金。

③MATLAB程序

首先建立M文件fun.m定義目標函數(shù)fun（x）：

數(shù)組a為分行存款金額，y為存款利率貸款利率

function f = fun（x）

a=[a1，a2，……]；

y=[y1，y2，……]；

b=[b1，b2，……]；

for i=1：x

f=y（i）*a（i）-b（i）*x（i）；

end

end

建立主程序，非線性規(guī)劃求解的函數(shù)時fmincon（）函數(shù)：

約束條件為Aeq*x = beq 和 A*x <= n。若沒有不等式線性約束存在，則設 置A=[]、b=[]。其中num為分行個數(shù)，M為總貸款金額。

x0 = ones（1，num）；

A = []；

b = []；

Aeq = ones（1，num）；

beq = [M]；

VLB = zeros（1，num）；

VUB = [a1，a2，……anum]；

[x， fval] = fmincon（@fun， x0， A， b， Aeq， beq， VLB， VUB）；

從而計算得到銀行最大利潤下的各分行的貸款額分配。

4、最低備付水平的計算

置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計量所構造的總體參數(shù)的估計區(qū)間。在統(tǒng)計學中，一個概率樣本的置信區(qū)間是對這個樣本的某個總體參數(shù)的區(qū)間估計。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個參數(shù)的真實值有一定概率落在測量結果的周圍的程度。

置信水平是指特定個體對待特定命題真實性相信的程度，即總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計值某一區(qū)內(nèi)的概率。通過置信水平和樣本均值等參數(shù)便可求出置信區(qū)間。

為保證每日交易正常進行，各家分行每日需預留一定的備付資金（備付資金不足易引起客戶不滿，嚴重的會引起社會恐慌，引發(fā)擠兌；預留資金過多，會降低銀行盈利水平），以確保最低的備付水平（備付水平=備付資金÷存款余額）。

假設每個客戶存取款的行為是隨機的，計算在置信水平為x的情況下，商業(yè)銀行各分行日常經(jīng)營所需最低備付金額。通過對各分行每日存取款歷史數(shù)據(jù)，求出各分行每日貸款額與存款額的差，該差值大致服從正態(tài)分布。由該均值及99%的置信水平得出總體的均值?？赏茢嗫傮w仍服從正態(tài)分布，所以總體均值與置信水平為99%下的分位點之和即為最低備付金額。

每日取款金額減去存款金額為各分行凈流出資金，在置信水平為99%的情況下，分別計算出各地區(qū)的置信區(qū)間[a，b]。為避免備付資金不足，把b作為凈流出資金的總體平均值。而凈流出資金滿足正態(tài)分布，可以通過求出樣本方差確定其分布函數(shù)。要使備付資金充足，我們使：備付資金=均值+概率為99%下的分位點，這樣的備付資金滿足要求，既保證了盈利，又滿足了需求。

假設每個客戶存取款的行為是隨機的，銀行每日取款額o減去存款額i就是各家分行每日凈流出資金p。先用各個分行的取款額o減去存款額i，把各分行每日凈流出資金p當做樣本數(shù)據(jù)，樣本大小n=365，由下列方法即可分別算出各分行的備付資金金額。

計算得出個各分行的樣本均值m和樣本標準差s，再根據(jù)公式：

計算出標準誤差SE；

當置信水平為99%時，z=2.58。設置信區(qū)間為[a b]，

由

a=m-z*SE

b=m+z*SE

計算出總體平均值的置信區(qū)間范圍。

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每日凈流出資金p符合正態(tài)分布：

因為要保證每日正常交易，所以我們將b作為總體均值，即μ=b 上面已經(jīng)求出樣本標準差σ=s；

由于p為正態(tài)分布， 所以

要確保最低的備付水平，我們將備付資金定在處μ-3σ處，

P（ ） =0.9987在實際中，p的值落在區(qū)間（ ）幾乎是肯定的事，所以不會出現(xiàn)備付資金不足的情況。

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