蘭先明

[摘 要] 核心素養(yǎng)背景下，如何實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育？對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，通過數(shù)學(xué)知識的選擇、組織與設(shè)計，通過數(shù)學(xué)實踐活動與認(rèn)識活動的設(shè)計，通過數(shù)學(xué)問題解決活動的設(shè)計，可以有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；培育

在核心素養(yǎng)背景下，一線教師討論得最多的可能是學(xué)科核心素養(yǎng)的培育問題，因為核心素養(yǎng)作為一個宏觀概念，其與學(xué)科教學(xué)之間存在著一定的距離. 相比較而言，學(xué)科核心素養(yǎng)則與具體的學(xué)科相關(guān)，經(jīng)由學(xué)科教學(xué)以達(dá)成培育學(xué)科核心素養(yǎng)的目的，這是可行且具可操作性的. 但是要思考的一系列問題是：在教學(xué)的過程中，學(xué)科核心素養(yǎng)培育如何得以實現(xiàn)？學(xué)科核心素養(yǎng)的培育途徑到底是怎樣的？核心素養(yǎng)背景下的學(xué)科教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)又有著什么樣的區(qū)別？筆者以為這些問題的思考與回答非常重要，如果不弄清這些問題，那學(xué)科核心素養(yǎng)的培育很有可能陷入“貼標(biāo)簽”的窠臼，更有可能在教學(xué)改革的過程中造成認(rèn)識上的混亂. 本文以初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)為例，談?wù)劰P者對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育途徑的理解.

數(shù)學(xué)知識教學(xué)為核心素養(yǎng)培育提供載體

學(xué)科教學(xué)首先是學(xué)科知識的教學(xué)，無論什么教育，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，都需要以知識的學(xué)習(xí)為載體. 但正如上面所提出的問題一樣，學(xué)科知識教學(xué)并不必然實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育. 就拿初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)來說，同樣的一個數(shù)學(xué)知識，如果組織方式不同、設(shè)計的活動不同，那教學(xué)效果也是不同的. 很顯然，這里要重點思考的問題就是怎樣選擇教學(xué)內(nèi)容，怎樣設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，才能使數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)為核心素養(yǎng)的培育提供載體.

有研究指出，能夠體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的知識（這類知識常常被稱之為“大概念”）在經(jīng)由科學(xué)設(shè)計之后是可以為核心素養(yǎng)培育提供可能性的. 對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)本質(zhì)的解釋是多元的，其中有一個解釋就是“數(shù)學(xué)就是以數(shù)學(xué)語言描述數(shù)與形的科學(xué)”. 故在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)研究的對象就是數(shù)與形，就是文字語言或數(shù)對形的描述，認(rèn)識到這一點，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育就有了基礎(chǔ).

根據(jù)這一思路，在“全等三角形”這一課的教學(xué)中，就必須認(rèn)識到，本課研究的是“形”，是“三角形”、是“全等三角形”. 其中，“全等”是對“三角形”的描述，而“完全重合”則是對“全等”的界定. 在傳統(tǒng)教學(xué)中，這樣的關(guān)系梳理是比較罕見的，更多的是對此環(huán)節(jié)的快速處理，以讓教學(xué)更快地進(jìn)入到全等形性質(zhì)的探究以及三角形全等的判定上；反之，對此關(guān)系的梳理，實際上就是對教學(xué)內(nèi)容的重新組織. 筆者對此段內(nèi)容的教學(xué)是這樣設(shè)計的：首先，給學(xué)生舉出三個全等圖形的例子，以讓學(xué)生通過分析、綜合的方法對全等形以及全等三角形有感性的認(rèn)識，并形成一種類似于默會知識的知識；其次，再讓學(xué)生舉例，這是學(xué)生用自己對全等形的認(rèn)識去尋找（判斷）全等形. 這個過程中，學(xué)生的自主性是發(fā)揮數(shù)學(xué)思維作用的主線，是進(jìn)一步建構(gòu)全等形、全等三角形認(rèn)識的重要過程；再次，讓學(xué)生基于表象判斷全等形. 這一步主要是利用幻燈片投影圖形，讓學(xué)生判斷這些圖像是否全等，學(xué)生思維加工的對象主要是觀看圖形之后形成的表象，判斷的依據(jù)為是否“完全重合”；最后，提供抽象圖形，筆者給學(xué)生提供不同形狀的三角形，主要是大小不同、形狀不同，然后讓學(xué)生判斷其中哪些圖形是全等三角形.

這樣的教學(xué)設(shè)計中，筆者圍繞全等形、全等三角形等，讓學(xué)生通過思維加工，建立對全等形的認(rèn)識. 學(xué)生在此過程中，思維是十分活躍的，思維過程也是豐富的. 而當(dāng)學(xué)生的思維有明確的加工對象，且能夠從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)即數(shù)與形的角度去認(rèn)識事物時，我們認(rèn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的感受是清晰的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中涉及的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等的培養(yǎng)，也都是清晰的. 上例中，學(xué)生的思維從實物的全等，到抽象圖形的全等，就有數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的過程，而所形成的全等形表象，實際上就是一種數(shù)學(xué)模型，其在后續(xù)若干問題的解決中，都會運用到這一模型.

數(shù)學(xué)體驗活動為核心素養(yǎng)培育提供路徑

2011版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在原有“雙基”的基礎(chǔ)上提出了“四基”的概念，其中之一就是基本活動經(jīng)驗. 也因為這個原因，數(shù)學(xué)活動在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂上是非常常見的. 從核心素養(yǎng)及其培育的角度來看，數(shù)學(xué)體驗活動不能只是“動手做”，因為這樣的膚淺理解，非但不能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，還會讓數(shù)學(xué)活動本身在實踐的過程中走樣. 有研究者指出，一個完整的學(xué)科活動應(yīng)當(dāng)是由實踐活動和認(rèn)識活動組成的，前者指向“做”，后者指向“思考”，只有在做的過程中有思考，進(jìn)而形成認(rèn)知上的收獲，這樣的活動才是有意義的，才可能成為核心素養(yǎng)培育的重要途徑.

進(jìn)一步的理論研究表明，實踐活動是認(rèn)識活動的基礎(chǔ)，認(rèn)識活動是實踐活動的升華，實踐活動同時又是檢驗認(rèn)識活動是否準(zhǔn)確的重要標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)識活動過程中形成的認(rèn)識又會反作用于實踐活動. 實踐活動與認(rèn)識活動之間這種相互依存、相互促進(jìn)的關(guān)系，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠更好地基于實踐形成認(rèn)識，進(jìn)而使得學(xué)科核心素養(yǎng)的培育具有一個可行的途徑.

例如，在“三角形全等的判定”中，有一個非常重要而又容易為師生所忽視的細(xì)節(jié)，那就是對一些不能判定三角形全等的方法的證偽. 譬如“角角角”“邊邊角”等，如果說“角角角”還能夠讓學(xué)生明顯地否定的話（學(xué)生可以舉出大小不同的等邊三角形的例子來否定），那“邊邊角”何以不能判定三角形全等就值得研究了，一個直接的原因，就是學(xué)生不能直接尋找到反例. 這種情況下，如果只是讓學(xué)生掌握“邊邊角”不能證實三角形全等的教學(xué)是很簡單的，告訴學(xué)生不行并舉出反例就可以了. 可如果要從核心素養(yǎng)培育的角度來看這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，那就需要設(shè)計一個數(shù)學(xué)體驗活動了. 筆者的設(shè)計分成兩步：

首先，給學(xué)生準(zhǔn)備一套學(xué)具（一個小組一套），這套學(xué)具主要是三節(jié)折尺（可以自制）. 然后讓學(xué)生自己去“做”，從而進(jìn)入實踐活動的狀態(tài). 這個過程中，學(xué)生主要要做的就是以折尺中的第一節(jié)與第二節(jié)確定一個不變的角，然后讓第三節(jié)折尺繞連接點轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中會發(fā)現(xiàn)其與第三條邊有可能出現(xiàn)兩個交點，這就意味著在“邊邊角”相等的情況下，可能出現(xiàn)兩個形狀不同的三角形. 顯然，這兩個三角形不可能是全等三角形.

其次，讓學(xué)生離開具體的做的過程再去思考. 這個時候?qū)W生思維加工的對象是剛才體驗活動之后形成的表象，筆者要求在小組之內(nèi)交流的時候，必須要能夠清晰地跟組內(nèi)同學(xué)表達(dá)出“邊邊角”不能證明三角形全等的過程. 這個過程離不開語言尤其是數(shù)學(xué)語言的運用，還可以用動作去比畫，也可以在草稿紙上畫圖……表現(xiàn)的手段越多越好，手段越多說明學(xué)生理解的角度越多，因而形成的認(rèn)識也就越深刻.

經(jīng)由這兩步，學(xué)生既有動手性質(zhì)的實踐活動，又有動腦性質(zhì)的認(rèn)知活動. 無論哪種活動，都是體驗過程，都能夠讓學(xué)生感受到實踐活動帶來的思考，都能夠讓學(xué)生生成清晰的關(guān)于三角形全等判定的表象，也能夠讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的過程，而這些過程就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得以培育的重要環(huán)節(jié).

數(shù)學(xué)問題解決為核心素養(yǎng)培育提供平臺

核心素養(yǎng)有一個重要指向，就是其是超越學(xué)科的，是一種能力遷移. 盡管我們強調(diào)核心素養(yǎng)的培育需要在學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)上實現(xiàn)，但這并不意味著實際的教學(xué)就要局限在學(xué)科教學(xué)之內(nèi). 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于數(shù)學(xué)而將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的一些思想方法適當(dāng)?shù)叵蛏钛由?，或者說在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾胍恍嶋H問題，那就可以較好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科與生活的融合，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)更好地向核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化. 很顯然，要實現(xiàn)這一點，問題解決是一個良好的平臺.

問題解決也是課程標(biāo)準(zhǔn)中所重點強調(diào)的一個內(nèi)容，問題解決不是通常所說的數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，而是指在一定思維范式作用下的實際問題解決的過程. 全等三角形這一課的教學(xué)中，有這樣的一類問題與實際生活相關(guān)，如：為了測量一個小口徑瓶子的內(nèi)徑，那就可以用兩根等長的筷子穿過瓶口以構(gòu)建出對頂?shù)娜热切?，這樣通過測量瓶口外的三角形的邊長（實際上是筷子頂點之間的距離），就可以知道瓶子的內(nèi)徑了；又如平分角的儀器，可以讓學(xué)生去探究為什么其可以通過作圖的方法平分一個角；再如有這樣一道別出心裁的題目：如圖1，某同學(xué)把一塊三角形玻璃打碎成了三塊，問配玻璃的時候最省事的方法是什么？這個問題的巧妙之處在于將三角全等的知識變成了一個實際問題，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要帶第③塊過去即可配出一個與原三角形玻璃一樣的玻璃時，他們就會領(lǐng)略到全等三角形知識的魅力.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要教師更多地選擇、設(shè)計、組織數(shù)學(xué)知識，并為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供實踐和認(rèn)識過程，進(jìn)而在問題解決的過程中深化學(xué)生的認(rèn)識. 如此，核心素養(yǎng)的培育就指日可待了！