黃輝，吳翰，楊佳祺，未珂

（西北工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710129）

中國(guó)是一個(gè)自然災(zāi)害多發(fā)的國(guó)家，汶川地震、雅安地震等重大災(zāi)害給國(guó)民帶來了嚴(yán)重的物質(zhì)和精神方面的損害。自20世紀(jì)，我國(guó)發(fā)生數(shù)次重大災(zāi)害，包括1979 年唐山大地震，2008 年汶川地震，2010年舟曲泥石流等。高強(qiáng)度的災(zāi)害往往伴隨著毀滅性的損失，應(yīng)急救援成為災(zāi)害發(fā)生后立即啟動(dòng)的最重要也是主要的工作。對(duì)應(yīng)急事件的救援是一個(gè)系統(tǒng)工程，由于重大災(zāi)害往往伴隨著次生災(zāi)害的問題，持續(xù)影響救援工作的開展，如余震可能會(huì)使道路損壞，降水量影響道路通行能力等。救援物資在整個(gè)災(zāi)后救援中有著舉足輕重的地位。災(zāi)后，需要面對(duì)隨時(shí)會(huì)發(fā)生的次生情境，合理安排應(yīng)急物流路線，在救援進(jìn)行中隨時(shí)改進(jìn)路線以適應(yīng)不斷變化的道路狀態(tài)，提高救援效率，控制救援風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)于應(yīng)急狀況下救援路線規(guī)劃的問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了相關(guān)研究。Zhang等[1]提出了一種仿生算法，以求解救援過程中行駛速度變化情況下的應(yīng)急路線規(guī)劃問題。劉春年等[2]提出了基于路阻函數(shù)理論與Dijkstra算法的最優(yōu)路徑數(shù)學(xué)模型。代穎等[3]構(gòu)建了應(yīng)急物資配送中心定位和配送路徑安排的聯(lián)合決策問題的定位-路徑問題模型。袁媛等[4]建立了最小化災(zāi)害疏散時(shí)間和最小化疏散路線復(fù)雜度的應(yīng)急疏散路徑選擇雙目標(biāo)優(yōu)化模型。Rath等[5]研究了災(zāi)后應(yīng)急物資運(yùn)輸中的定位-路徑問題，模型中考慮了短期和中期的救援經(jīng)濟(jì)性的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并考慮了人道主義因素。魏航等[6]研究了時(shí)變隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)下有應(yīng)急限制期的應(yīng)急路徑選擇問題，通過定義應(yīng)急路徑的風(fēng)險(xiǎn)和成功，給出算法，得出應(yīng)急限制期下的有效應(yīng)急路徑。劉楊等[7]提出了城市應(yīng)急車輛出行前救援路徑選擇的多目標(biāo)規(guī)劃模型。范文璟等[8]針對(duì)時(shí)變網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下應(yīng)急路徑問題，提出了考慮跨越多個(gè)時(shí)段的行駛問題的城市路段行駛時(shí)間的計(jì)算方法。謝紅薇等[9]提出了結(jié)合遺傳算法和模擬退火算法，提出了一種求解應(yīng)急最優(yōu)路徑的方法。應(yīng)急救援有著弱經(jīng)濟(jì)性，但有些研究會(huì)還將救援成本作為優(yōu)化的目標(biāo)之一。Tzeng 等[10]考慮救援時(shí)間成本最小化，以及救援滿意度最大化，構(gòu)建多目標(biāo)應(yīng)急路徑優(yōu)化方案。很多研究從不同的角度來考慮時(shí)變應(yīng)急路徑選擇的問題，但難以全方位地實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)輸入確定救援路線，并根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，從宏觀角度隨時(shí)規(guī)劃救援路線。本文根據(jù)自然科學(xué)學(xué)科專家的評(píng)估，得到特定狀況下最優(yōu)路線改變的概率，讓整個(gè)救援路線選擇體系從實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的輸入可以即刻得到最優(yōu)的當(dāng)前路線，亦可利用仿真數(shù)據(jù)，配合GIS實(shí)現(xiàn)整個(gè)救援過程的實(shí)時(shí)優(yōu)化與規(guī)劃，以指導(dǎo)決策的制定。盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)時(shí)變應(yīng)急物流路徑選擇做過不少研究，但考慮應(yīng)急狀態(tài)下道路綜合屬性實(shí)時(shí)變化，并運(yùn)用仿真程序模擬路線選擇過程的研究仍較少。

為此，本文提出適用于災(zāi)害后次生災(zāi)害等情況隨時(shí)發(fā)生狀態(tài)下應(yīng)急救援路徑選擇的方法。通過檢測(cè)道路狀態(tài)，根據(jù)不同的道路受次生事件影響及其程度，隨時(shí)調(diào)整救援最優(yōu)路線，結(jié)合地質(zhì)等學(xué)科，組成一套應(yīng)急路徑選擇體系。該體系不僅支持根據(jù)實(shí)際情況改變救援的行進(jìn)路線，還可用來進(jìn)行多次仿真，模擬救援情況，仿真結(jié)果可供決策者規(guī)劃整體救援資源的分配。最后，通過算例進(jìn)行說明。

1 問題描述

災(zāi)害發(fā)生后，會(huì)出現(xiàn)各種次生事件，如余震、道路阻塞、強(qiáng)降水等。次生事件的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致應(yīng)急路網(wǎng)狀態(tài)的改變，如余震破壞道路使道路無法通行、降水使道路通行能力下降等。次生事件的發(fā)生隨時(shí)可能會(huì)使路網(wǎng)狀態(tài)發(fā)生變化，進(jìn)而使應(yīng)急救援最優(yōu)路線發(fā)生改變。因此，在災(zāi)后應(yīng)急配送過程中，為達(dá)到最快送達(dá)的目的，應(yīng)急配送路徑的選擇通常不僅需考慮路線長(zhǎng)度，還需綜合考慮道路通行能力、路段發(fā)生二次災(zāi)害等因素。根據(jù)對(duì)道路狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，將道路狀態(tài)量化，動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整救援路線，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資最快送達(dá)的目的。

2 建 模

2.1 綜合多種實(shí)時(shí)路況狀態(tài)因素的道路狀態(tài)量化

道路的情境狀態(tài)，可以由各個(gè)路段的多種道路屬性指標(biāo)來描述。自然災(zāi)害發(fā)生后，根據(jù)該災(zāi)害本身的性質(zhì)，屬性指標(biāo)的選取應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)多樣化。為實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資最快送達(dá)，本文只考慮4種主要道路屬性來描述一個(gè)路段的狀態(tài)特征：①路段區(qū)域二次災(zāi)害發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)程度f1。②路段區(qū)域降水狀況f2。③路段擁堵程度f3。④路段υiυj長(zhǎng)度Lυiυj。

災(zāi)害發(fā)生后，救援人員需要考慮的道路屬性不限于上述4種屬性，本文暫且以這4種屬性來描述路徑選擇過程。

文中符號(hào)含義：

υi—— 結(jié)點(diǎn)i，i=1，2，…，10

υiυj—— 從i點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)的路段

P（υi）—— 最短路算法中，υi為P標(biāo)號(hào)點(diǎn)

T（υi）—— 最短路算法中，υi為T標(biāo)號(hào)點(diǎn)

fi—— 路段屬性i

t1——含有路段υ1υj的路網(wǎng)中的最短到達(dá)時(shí)間

t2—— 不含路段υiυj的路網(wǎng)中的最短到達(dá)時(shí)間

tυiυj—— 路段υiυj期望通行時(shí)間

tυiυjc—— 路段υiυj的臨界值

Lυiυj—— 路段υiυj的路程長(zhǎng)度

V0υiυj—— 理 想 狀 況 下 路 段υiυj的 平 均 通 行速度

Vυiυj——路段υiυj在路段屬性影響下的實(shí)際平均通行速度

—— 路段υiυj的道路屬性fn的評(píng)估值，取值范圍[0，1]

Pυiυj—— 路段υiυj的穩(wěn)定概率

路段長(zhǎng)度直接影響整體運(yùn)輸時(shí)間。其他3種屬性均以一定的程度影響車輛通行的平均速度。

在多種屬性影響程度量化上，各相關(guān)學(xué)科專家對(duì)各路段實(shí)時(shí)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，給出屬性fn對(duì)路段通行平均速度影響程度的評(píng)估值，其中為屬性fn對(duì)路段υiυj的影響程度，且∈[0，1]。當(dāng)=0時(shí)，路段的fn屬性處于極端情況最差值，即該屬性此時(shí)的狀態(tài)使道路中斷；當(dāng)=1時(shí)，表示屬性fn處于理想狀態(tài)最優(yōu)值，即該屬性不影響路段的通行速度。

設(shè)道路υiυj在各種屬性均處于理想狀態(tài)下的平均速度為V0υiυj，假設(shè)路段除其路程屬性外共有k種屬性，根據(jù)下式可得綜合k種屬性后的路段通行平均速度，即

路段長(zhǎng)度除以該路段通行平均速度Vυiυj，進(jìn)而計(jì)算出路段υiυj經(jīng)過綜合考慮各種道路屬性調(diào)整后的該路段期望通行時(shí)間為

2.2 基于改進(jìn)Dijkstra算法的應(yīng)急配送路徑實(shí)時(shí)選擇

Dijkstra算法是解決網(wǎng)絡(luò)圖中最短路徑問題的經(jīng)典算法。本文將路段期望通行時(shí)間tυiυj作為Dijkstra算法中的路徑長(zhǎng)度屬性，將時(shí)間作為路網(wǎng)中各弧的弧長(zhǎng)。根據(jù)改進(jìn)的Dijkstra最短路算法，可計(jì)算得到到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)最短時(shí)間的網(wǎng)絡(luò)路徑，即最優(yōu)路線，從而達(dá)到使救援車輛最快到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)的目的。

如圖1所示，災(zāi)害發(fā)生后，由相關(guān)學(xué)科如地質(zhì)、氣象、水文等工作者及實(shí)時(shí)監(jiān)控人員對(duì)路網(wǎng)中各條道路的各種屬性進(jìn)行評(píng)估后得到數(shù)據(jù)作為輸入，確定路網(wǎng)中各路段的期望通行時(shí)間，并得到該路網(wǎng)狀態(tài)下的最優(yōu)路線。救援隊(duì)伍可即刻按照該初始最優(yōu)路線出發(fā)。由于路段屬性狀態(tài)的實(shí)時(shí)變化，某路段可能發(fā)生某些次生事件，影響了路段的通行能力，進(jìn)而影響路段的期望通行時(shí)間，可能會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)路線變化。

圖1 災(zāi)后實(shí)時(shí)應(yīng)急路徑選擇示意圖

在救援隊(duì)伍行進(jìn)過程中，應(yīng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)路網(wǎng)狀態(tài)，若最優(yōu)路線發(fā)生改變，應(yīng)用如下方法尋找新的最優(yōu)路徑。改進(jìn)的Dijkstra算法：

（1）初始j=0；令Sυ1=1，P（υi）=0，u=υ1，對(duì)于不為υ1的每個(gè)點(diǎn)υi，令T（υi）=tυ1υi，若點(diǎn)υ1與υi可以直接連接，則令P（υi）=1，Sυi=0。

（2）若Sυn=1，可知T（υn）是由υ1到υn的最短路線，則可得出最短路，計(jì)算終止；否則，轉(zhuǎn)（3）。

（3）找出到起始點(diǎn)時(shí)間最短的點(diǎn)，令T（υi）=min｛T（υi）｝，此時(shí)，Sυ1=1，u=υ1，Su=1。

（4）如果點(diǎn)υi是某條弧的終點(diǎn)，在這個(gè)終點(diǎn)上發(fā)生了參數(shù)的改變，且參數(shù)改變是在救援車輛從該點(diǎn)相鄰的上一點(diǎn)向該點(diǎn)出發(fā)之后發(fā)生的，則設(shè)定點(diǎn)υi為新的起始點(diǎn)。根據(jù)改變后的道路參數(shù)，使用基本最短路算法計(jì)算出新的最短路；否則，轉(zhuǎn)（5）。

（5）更新所有T（υ1），Sυ1=1。令

j自增1，轉(zhuǎn)（2）。

結(jié)合相關(guān)學(xué)科研究成果，求得路網(wǎng)所需期望通行時(shí)間最短的路線。利用計(jì)算機(jī)仿真獲得仿真數(shù)據(jù)供決策者分析，以提前規(guī)劃路線，指導(dǎo)應(yīng)急救援運(yùn)輸任務(wù)。盡可能地充分利用時(shí)間以及道路資源等應(yīng)急救援資源，提高救援效率。

2.3 路段臨界值與穩(wěn)定概率

如圖2所示，若當(dāng)救援車輛到達(dá)路網(wǎng)中某點(diǎn)時(shí)，道路狀態(tài)發(fā)生變化，根據(jù)上述方法會(huì)立即生成最新的最優(yōu)路線。結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，形成路網(wǎng)狀態(tài)信息系統(tǒng)，隨時(shí)根據(jù)新輸入的道路狀態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算出最新的最優(yōu)路線。該方法可以在路網(wǎng)情況發(fā)生改變之后找出當(dāng)時(shí)的最優(yōu)路線，但若能提前計(jì)算出最優(yōu)路徑發(fā)生變更的臨界點(diǎn)，面對(duì)不確定的事件發(fā)生，更能支持決策者做出恰當(dāng)?shù)穆肪€選擇決策。

圖2 應(yīng)急路徑實(shí)時(shí)選擇流程

該方法不考慮車輛正在行進(jìn)的路段發(fā)生次生事件的情況，若一輛車所正在行駛的路段發(fā)生參數(shù)變化后，只可能有如下兩種情況發(fā)生：①此路不通（如巨石擋路），車輛掉頭回到前一個(gè)結(jié)點(diǎn)，換路行進(jìn)。相當(dāng)于重新選擇路線。②車輛已經(jīng)走過發(fā)生阻擋車輛行進(jìn)的事件的點(diǎn)，不影響車輛行進(jìn)，車輛繼續(xù)前行，如在車輛后方100 m 處發(fā)生巨石墜路事件，而車輛向前行進(jìn)并不受影響。因此，本研究不考慮此類情況。

若因當(dāng)前最優(yōu)路線中的某路段υiυj的期望通行時(shí)間tυiυj改變而導(dǎo)致最優(yōu)路線改變時(shí)，計(jì)算機(jī)可以幫助計(jì)算出新的最優(yōu)路線，而tυiυj改變到何種程度才會(huì)令最優(yōu)路線發(fā)生改變，就是臨界值為何值，記作tυiυjc。即假設(shè)其他路段狀態(tài)不變，υiυj發(fā)生了次生事件，導(dǎo)致tυiυj＞tυiυjc，進(jìn)而導(dǎo)致最優(yōu)路線的改變；而當(dāng)該次生事件并未導(dǎo)致tυiυj＞tυiυjc，則不會(huì)改變最優(yōu)路線，tυiυjc即為路段υiυj的臨界值。根據(jù)上述對(duì)臨界值tυiυjc的定義，在實(shí)時(shí)變化的路網(wǎng)中，可得：①臨界值tυiυjc是對(duì)于已經(jīng)被選作最優(yōu)路線中的路段而言的，而不在最優(yōu)路線上的路段本身并沒有臨界值；②隨 著路網(wǎng)狀態(tài)的改變，特定路段tυiυj的臨界值tυiυjc也會(huì)發(fā)生變化。

臨界值的計(jì)算方法：在某一路網(wǎng)狀態(tài)下，首先在路網(wǎng)中尋找到最優(yōu)路線，即總期望通行時(shí)間最短的路線，并計(jì)算出該總期望通行時(shí)間t1。對(duì)于最優(yōu)路線上的某路段υ1υj，將υiυj路段從原路網(wǎng)中剔除，再在剔除路段υiυj的新的路網(wǎng)中找出最優(yōu)路線，并計(jì)算該最優(yōu)路線的總期望通行時(shí)間t2。則對(duì)于初始狀態(tài)的最優(yōu)路線，在其他條件不變的狀況下，當(dāng)tυiυj變化到一定程度，使t1＞t2時(shí)，會(huì)使路網(wǎng)最優(yōu)路線發(fā)生改變，即υiυj的時(shí)間臨值為

當(dāng)路段υiυj在最優(yōu)路線上時(shí)，其總會(huì)存在臨界值tυiυjc，tυiυjc也會(huì)因道路屬性的改變而改變，故在該路徑選擇系統(tǒng)中，當(dāng)?shù)缆穼傩誀顟B(tài)發(fā)生任何變化，需立即計(jì)算新的tυiυjc。另外，若想要提前仿真模擬車輛到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)的過程，則需要結(jié)合其他學(xué)科，計(jì)算各種次生事件發(fā)生的概率，提前知曉眾多救援路線各自最終被使用的可能性。

根據(jù)相關(guān)學(xué)科的研究成果，張彭等[12]提出一種擁堵概率估計(jì)方法，并給出了概率分布估計(jì)。張國(guó)平[13]對(duì)災(zāi)區(qū)滑坡及雨量進(jìn)行了分析，亦給出概率模型。根據(jù)相關(guān)研究，在應(yīng)急事件發(fā)生后，應(yīng)急路網(wǎng)中各路段所對(duì)應(yīng)的多種救援路徑屬性，如路段區(qū)域余震風(fēng)險(xiǎn)程度f1，路段區(qū)域降雨?duì)顩rf2，路段擁堵程度f3各自概率分布情況。綜合特定路段的所有屬性的概率分布情況，可得路段綜合屬性的概率分布。本研究中，路段的綜合屬性以期望通行時(shí)間tυiυj來描述。對(duì)于最優(yōu)路線上每個(gè)路段υiυj，均有各自的臨界值tυiυjc，在 其 期 望 通 行 時(shí) 間tυiυj的 分 布 中，可 得tυiυj＜tυiυjc的概率，本文稱為穩(wěn)定概率Pυiυj。

綜上所述，應(yīng)急救援路徑確定方法如下：救援任務(wù)下達(dá)后，根據(jù)氣象、地質(zhì)等相關(guān)監(jiān)測(cè)，輸入從出發(fā)點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)之間的路網(wǎng)的各個(gè)路段屬性狀態(tài)值，以及各個(gè)路段的穩(wěn)定概率Pυiυj。通過屬性值求得初始狀態(tài)下各個(gè)路段的期望通行時(shí)間tυiυj，并在以各條路段的tυiυj為弧長(zhǎng)的路網(wǎng)中運(yùn)用算法求得最短路，即初始最優(yōu)路線。重復(fù)仿真試驗(yàn)，得到各路線最終的行駛概率。救援隊(duì)伍沿著該初始最優(yōu)路線出發(fā)。出發(fā)后，面臨著不確定的次生事件，當(dāng)次生事件發(fā)生，應(yīng)立即根據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)輸入最新的道路屬性值，計(jì)算出實(shí)時(shí)tυiυj、tυiυjc、Pυiυj。形成新的路網(wǎng)參數(shù)，用最短路算法重新計(jì)算最優(yōu)路線。每當(dāng)次生事件發(fā)生，均應(yīng)立即重復(fù)仿真試驗(yàn)（最短路算法時(shí)間復(fù)雜度O（nlbn），以目前計(jì)算機(jī)計(jì)算能力，規(guī)模在30個(gè)結(jié)點(diǎn)的路網(wǎng)，萬次仿真時(shí)間在3 min以內(nèi)，滿足實(shí)時(shí)性要求），得出路網(wǎng)的每條可能路線為最終行駛路線的可能性，供決策者參考，根據(jù)每條線路的風(fēng)險(xiǎn)程度與所需時(shí)間和每種救災(zāi)物資的重要程度及需求緊急程度，分配給載有不同物資的車輛。根據(jù)新的最優(yōu)路線規(guī)劃繼續(xù)行進(jìn)，以此循環(huán)，直到車輛到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)。并運(yùn)用高性能計(jì)算機(jī)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)多次仿真，獲得數(shù)據(jù)以支持決策。

3 算 例

重慶υ1為應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)，雅安υ10為受災(zāi)點(diǎn)，即物資需求點(diǎn)，υ1～υ10之間的路網(wǎng)如圖3所示。

圖3 抽象路網(wǎng)

為便于算例說明及仿真分析，做出如下假設(shè)：

（1）所有線路均可雙向行駛。

（2）路線一旦改變，可立即通知所有車輛的救援人員。

（3）路網(wǎng)中每個(gè)路段理想平均速度均為V0υiυj=80 km/h。

（4）為模擬應(yīng)急狀態(tài)下路網(wǎng)，假設(shè)路段的穩(wěn)定概率隨機(jī)變化。

表2所示為道路屬性輸入值。

表2 道路屬性輸入值

根據(jù)式（2），計(jì)算各路段的初始的期望通行時(shí)間，如表3所示。

表3 路段初始期望通行時(shí)間

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，應(yīng)用Dijkstra算法得出初始最優(yōu)解為υ1-υ3-υ6-υ9-υ8-υ10。

因臨界值tυiυjc在救援過程中是隨著路況而不斷變化的，在此僅給出救援隊(duì)伍出發(fā)后第1個(gè)路段υ1υ3時(shí)的臨界值tυiυjc，即對(duì)應(yīng)該初始最優(yōu)解，計(jì)算臨界值。根據(jù)式（3），計(jì)算數(shù)據(jù)如表4所示。

實(shí)際救援過程中相關(guān)氣象、地質(zhì)等監(jiān)測(cè)人員，根據(jù)上述臨界值，通過綜合相關(guān)學(xué)科對(duì)次生事件發(fā)生的可能性的預(yù)測(cè)，得出各路段的穩(wěn)定概率。本算例中，假設(shè)在初始狀態(tài)下，每路段υiυj平均通行時(shí)間不突破臨界值tυiυjc的概率（穩(wěn)定概率）如（隨機(jī)取得）表5所示。

表4 初始臨界值（對(duì)于初始最優(yōu)路線為v1-v3-v6-v9-v8-v10）

表5 路段初始穩(wěn)定概率

實(shí)際救援中，隨著救援的推進(jìn)，路段穩(wěn)定概率會(huì)發(fā)生變化。利用地質(zhì)、水文、交通等相關(guān)學(xué)科，通過監(jiān)測(cè)每次屬性值的變化，隨時(shí)計(jì)算出當(dāng)前狀態(tài)下穩(wěn)定概率。由于導(dǎo)致概率變化的因素較多，且需相關(guān)學(xué)科的支持，本文仿真假設(shè)路段的穩(wěn)定概率隨機(jī)變化，反映到仿真程序中，車輛每從一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)走向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)，取一次隨機(jī)數(shù)，作為各路段的穩(wěn)定概率，由此模擬救援過程中穩(wěn)定概率的變化情況。

根據(jù)初始最優(yōu)解，救援車輛從點(diǎn)1出發(fā)，沿初始最優(yōu)解為υ1-υ3-υ6-υ9-υ8-υ10，行進(jìn)在路段υ1υ3上時(shí)，會(huì)面臨υ3υ6、υ6υ9、υ8υ9、υ9υ10這4個(gè)路段發(fā)生次生事件而改變其tυiυj的可能性，即tυ1υ6可能超過tυ3υ6c、tυ6υ9可能超過tυ6υ9c、tυ8υ9可能超過tυ8υ9c。根據(jù)表5，υ3υ6的穩(wěn)定概率Pυ3υ6=0.41。生成控制概率的隨機(jī)數(shù)，以模擬在一定的概率條件下υ3υ6路段次生事件發(fā)生的情形，可能產(chǎn)生如下結(jié)果：①若tυ3υ6超過臨界值tυ3υ6c，則最優(yōu)解變?yōu)椴贿x擇υ3υ6的路段的最優(yōu)路線：υ3-υ5-υ8-υ10，救援隊(duì)伍沿該路線行進(jìn)，并在到達(dá)υ5之前監(jiān)測(cè)υ5υ8的屬性值，觀察其是否突破臨界值tυ5υ8c，如此循環(huán)直至終點(diǎn)。對(duì)于原最優(yōu)路線上其他路段υ6υ9、υ8υ9、υ8υ10，進(jìn)行相同的監(jiān)測(cè)，并根據(jù)次生事件對(duì)道路屬性的影響情況，隨時(shí)調(diào)整最優(yōu)路線。②路段υ3υ6、υ6υ9、υ8υ9、υ8υ10各自的tυiυj均未超過各自的tυiυjc，則到達(dá)υ3后，繼續(xù)沿著原最優(yōu)路線υ1-υ3-υ6-υ9-υ8-υ10行進(jìn)，在到達(dá)υ6之前繼續(xù)監(jiān)測(cè)路段υ6υ9、υ8υ9、υ8υ10的屬性值變化，判斷其是否突破其臨界值tυ5υ8c，并判斷是否改變路線。在整個(gè)救援運(yùn)輸過程中，依次循環(huán)、計(jì)算當(dāng)前最優(yōu)路線，直到救援隊(duì)伍到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)。

本例運(yùn)用多次仿真計(jì)算各個(gè)路線被選擇的次數(shù)。當(dāng)一次仿真結(jié)束后，保存記錄本次仿真的路線結(jié)果，在多次仿真中，記錄所有結(jié)果路線出現(xiàn)的次數(shù)，收集并統(tǒng)計(jì)，對(duì)于路網(wǎng)中每個(gè)點(diǎn)，運(yùn)用配置Intel i3，主頻2.26 GHz CPU，2 GB 內(nèi)存的計(jì)算機(jī)，在Windows 7操作系統(tǒng)下運(yùn)用MATLAB R2 012 A編寫程序，進(jìn)行10 000次仿真，因靠近終點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)的路徑較為單一，且無特別的研究意義，僅給出距離終點(diǎn)較遠(yuǎn)的結(jié)點(diǎn)（υ1，υ2，υ3，υ4）的仿真結(jié)果：

（1）以重慶（υ1）為起點(diǎn)的仿真結(jié)果（程序運(yùn)行時(shí)間40 s）如表6、圖4所示。

通過上述數(shù)據(jù)，可以看出，當(dāng)車輛沿初始最優(yōu)路線υ1-υ3-υ6-υ9-υ8-υ10出發(fā)后，在最終到達(dá)目的地時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)4種路線狀態(tài)。路線最終被選擇的可能性不盡相同，決策者可以利用該方針數(shù)據(jù)，規(guī)劃運(yùn)輸資源的分配。

表6 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)（重慶（v1）為起點(diǎn)）

圖4 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)（重慶（υ1）為起點(diǎn)）

（2）以遂寧（υ2）為起點(diǎn)的仿真結(jié)果（程序運(yùn)行51 s）如表7、圖5所示。

表7 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)（遂寧（v2）為起點(diǎn)）

圖5 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)（遂寧（υ2）為起點(diǎn)）

（3）以內(nèi)江（υ3）為起點(diǎn)的仿真結(jié)果（程序運(yùn)行35 s）如表8、圖6所示。

表8 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)（內(nèi)江（v3）為起點(diǎn)）

（4）以瀘州（υ3）為起點(diǎn)的仿真結(jié)果（程序運(yùn)行38 s）如表9、圖7所示。

圖6 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)（內(nèi)江（υ3）為起點(diǎn)）

表9 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)（瀘州（v4）為起點(diǎn)）

圖7 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)（瀘州（υ4）為起點(diǎn)）

仿真結(jié)果顯示，初始的最優(yōu)路線只在一定的概率上會(huì)成為最終的車輛運(yùn)行路線，需要結(jié)合路段屬性變化的風(fēng)險(xiǎn)，綜合選取、規(guī)劃路線。

4 結(jié)語(yǔ)

救援任務(wù)進(jìn)程中的不確定性，始終影響救援的進(jìn)行。本研究中的臨界值和穩(wěn)定概率，為綜合量化道路屬性，梳理動(dòng)態(tài)救援過程提供了依據(jù)及指導(dǎo)。綜合相關(guān)學(xué)科的應(yīng)用，本方法針對(duì)應(yīng)急事件下次生事件不確定、路況復(fù)雜多變的特點(diǎn)，基于動(dòng)態(tài)路徑選擇方法，指導(dǎo)救援過程中實(shí)時(shí)選擇最優(yōu)路線，將救災(zāi)過程的非常有限的物流資源盡可能充分利用，并規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，整體上提高救援效率，為動(dòng)態(tài)救援決策提供有益思考。最后，通過算例分析進(jìn)行驗(yàn)證。該方法下，需要多種學(xué)科技術(shù)的配合，各個(gè)學(xué)科之間如何更緊密協(xié)調(diào)，各種門類的數(shù)據(jù)如何更緊密銜接，以及如何更合理利用仿真數(shù)據(jù)，分析每個(gè)路線的特點(diǎn)，以合理規(guī)劃物資運(yùn)輸，仍需未來的進(jìn)一步研究。