李聰波 陳睿杰 李 月 單亞帥

重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400030

0 引言

現(xiàn)有純電動(dòng)汽車絕大多數(shù)使用的是固定速比減速器，不能兼顧車輛的動(dòng)力性能和經(jīng)濟(jì)性能，這在一定程度上限制了純電動(dòng)汽車的發(fā)展［1］，因此對(duì)純電動(dòng)汽車的傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，并制定合適的換擋策略，成為目前提升純電動(dòng)汽車動(dòng)力性能、降低其行駛能耗的重要途徑，對(duì)純電動(dòng)汽車的推廣具有重要意義。

兩擋變速器既能改善純電動(dòng)汽車的性能，又能發(fā)揮驅(qū)動(dòng)電機(jī)速度區(qū)間優(yōu)勢(shì)［2］，因此一些學(xué)者針對(duì)兩擋變速器的減速比參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了深入研究。SORNIOTTI等［3］針對(duì)兩擋變速系統(tǒng)，以電動(dòng)汽車動(dòng)力總成的整體效率最高為目標(biāo)選取最優(yōu)的傳動(dòng)比。GAO等［4］提出一種兩擋I-AMT（inverse automated manual transmission）結(jié)構(gòu)，并對(duì)其齒輪傳動(dòng)比進(jìn)行了優(yōu)化。

合理的換擋規(guī)律可以在一定程度上優(yōu)化換擋時(shí)間、換擋沖擊度和電機(jī)的工作區(qū)間，因此部分學(xué)者從換擋規(guī)律的角度對(duì)兩擋變速系統(tǒng)進(jìn)行了分析。WALKER等［5］針對(duì)一種純電動(dòng)汽車兩擋DCT（dual clutch transmission），提出基于轉(zhuǎn)矩控制的換擋規(guī)律，并以換擋時(shí)間和換擋沖擊度為指標(biāo)說(shuō)明了該方法的有效性。MOUSAVI等［6］提出一種無(wú)動(dòng)力中斷的兩擋變速系統(tǒng)，利用Pontryagin最小值定理對(duì)換擋規(guī)律進(jìn)行了優(yōu)化，可以有效消除汽車換擋時(shí)的沖擊振動(dòng)和動(dòng)力中斷。

以上學(xué)者對(duì)換擋規(guī)律的研究多考慮換擋時(shí)間和換擋沖擊，而另一部分學(xué)者在制定換擋規(guī)律時(shí)考慮了車輛的動(dòng)力性因素和經(jīng)濟(jì)性因素，有的單獨(dú)考慮了一種因素［7-8］，有的綜合考慮了兩種因素［9-10］。

然而，上述研究中制定的換擋規(guī)律進(jìn)行沒(méi)有做動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的協(xié)同優(yōu)化，而兩者的協(xié)同優(yōu)化對(duì)于充分發(fā)揮純電動(dòng)汽車的性能具有重要意義。

本文建立以“百公里加速時(shí)間”（車速?gòu)?增大到100 km/h所用的時(shí)間）為動(dòng)力性目標(biāo)，以比能耗為經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)的綜合換擋規(guī)律優(yōu)化模型，并利用MATLAB/Simulink平臺(tái)對(duì)純電動(dòng)汽車進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明采用綜合換擋規(guī)律，車輛能夠同時(shí)表現(xiàn)出優(yōu)異的動(dòng)力性能和經(jīng)濟(jì)性能。

1 面向低能耗的兩擋變速系統(tǒng)換擋規(guī)律框架

1.1 研究對(duì)象

針對(duì)一種純電動(dòng)汽車兩擋變速系統(tǒng)展開(kāi)研究，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)M、離合器C1、C2、差速器D和兩組換擋齒輪。其中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸為空心軸，半軸穿過(guò)空心電機(jī)軸后與車輪連接。不同于DCT的是，兩個(gè)離合器呈平行軸式布置，使得離合器控制邏輯更為簡(jiǎn)單。圖1中，out表示動(dòng)力輸出。

圖1 兩擋變速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)［11］Fig.1 The structure of two-speed transmission

以重慶某汽車有限公司某型號(hào)純電動(dòng)車為研究對(duì)象，該車型采用的動(dòng)力性指標(biāo)為：最高車速vmax為 120 km/h，百公里加速時(shí)間 ta為 17 s，最大爬坡度Imax為30%。該純電動(dòng)汽車整車基本參數(shù)如表1所示，動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)如表2所示［11］。

表1 整車參數(shù)Tab.1 The vehicle parameters

表2 動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 The transmission parameters

1.2 面向低能耗的換擋規(guī)律框架

在整車參數(shù)和動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)確定的情況下，合理的換擋策略既能滿足駕駛員意圖，充分發(fā)揮車輛動(dòng)力性能，又能降低驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作能耗，提高續(xù)航里程，因此，充分考慮汽車運(yùn)行工況和駕駛員意圖，提出面向低能耗的需求轉(zhuǎn)矩獲取策略，并對(duì)不同換擋規(guī)律進(jìn)行分析，制定適合兩擋變速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的綜合性能換擋規(guī)律，如圖2所示。

圖2 換擋規(guī)律總體框架Fig.2 The overall framework of shift schedule

兩擋變速系統(tǒng)換擋規(guī)律總體框架主要包括三個(gè)方面：

（1）需求轉(zhuǎn)矩的獲取。綜合考慮純電動(dòng)汽車駕駛員踏板信息、道路信息、電池信息以及實(shí)時(shí)車速等信息，獲取電動(dòng)汽車正常行駛的需求轉(zhuǎn)矩。

（2）傳統(tǒng)換擋規(guī)律的制定?；谛枨筠D(zhuǎn)矩獲取方法，分別制定純電動(dòng)汽車的最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律和最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律。

（3）綜合性能換擋規(guī)律的優(yōu)化。建立綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性的換擋規(guī)律協(xié)同優(yōu)化模型，利用交叉粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到綜合性能換擋規(guī)律。

2 面向低能耗的需求轉(zhuǎn)矩獲取策略

2.1 面向低能耗的基本轉(zhuǎn)矩獲取策略

（1）正常驅(qū)動(dòng)模式。正常驅(qū)動(dòng)模式是指車輛在行駛時(shí)轉(zhuǎn)矩載荷系數(shù)l與加速踏板開(kāi)度k成線性關(guān)系，如圖3中虛線所示。

圖3 不同驅(qū)動(dòng)模式下的踏板開(kāi)度與轉(zhuǎn)矩比例系數(shù)關(guān)系［12］Fig.3 The relations between pedal angle and torque ratio in different driving modes

（2）動(dòng)力性驅(qū)動(dòng)模式。動(dòng)力性驅(qū)動(dòng)模式和正常驅(qū)動(dòng)模式相比在同樣的加速踏板開(kāi)度下，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩載荷系數(shù)更大，如圖3中點(diǎn)劃線所示。此時(shí)電機(jī)具有更大的輸出轉(zhuǎn)矩，可以滿足車輛在急加速和爬坡等工況下的需求。

（3）經(jīng)濟(jì)性驅(qū)動(dòng)模式。經(jīng)濟(jì)性驅(qū)動(dòng)模式的側(cè)重點(diǎn)就是盡可能地使電機(jī)在高效率區(qū)域運(yùn)行，以降低純電動(dòng)汽車行駛能耗。同樣的加速踏板開(kāi)度下，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩在經(jīng)濟(jì)模式下較正常模式有所降低，其l-k曲線如圖3中實(shí)線所示。

根據(jù)對(duì)三種驅(qū)動(dòng)模式的分析可知，經(jīng)濟(jì)性驅(qū)動(dòng)模式能夠降低純電動(dòng)汽車的能耗，增大其續(xù)航里程，同時(shí)純電動(dòng)汽車多行駛在路面平穩(wěn)的地方，對(duì)動(dòng)力性要求并不苛刻?；诖?，提出面向低能耗的需求轉(zhuǎn)矩獲取策略，以經(jīng)濟(jì)性驅(qū)動(dòng)模式下的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩作為基本轉(zhuǎn)矩，再對(duì)急加速和爬坡等工況進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償，其關(guān)系可以表示為

式中，Treq為電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩；Tb為電機(jī)基本輸出轉(zhuǎn)矩；Tadd為電機(jī)需要補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)矩值。

設(shè)置系統(tǒng)總負(fù)荷率為95%，剩余5%的轉(zhuǎn)矩負(fù)荷可用于轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償，即加速踏板開(kāi)度0～100%對(duì)應(yīng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩負(fù)荷率0～95%。制定踏板開(kāi)度與轉(zhuǎn)矩載荷系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖4所示。

圖4 踏板開(kāi)度與載荷系數(shù)曲線Fig.4 The relation curve about pedal angle and load coefficient

同時(shí)，電機(jī)的基本輸出扭矩與加速踏板的關(guān)系可以表示為

式中，Tv-max為汽車以車速v行駛時(shí)電機(jī)所能提供的最大轉(zhuǎn)矩；l（k）為轉(zhuǎn)矩載荷系數(shù)。

2.2 面向低能耗的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償策略

對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償需要綜合考慮加速踏板信息、道路坡度信息、電機(jī)信息及電池信息。其中，踏板信息和道路信息可以直接反映車輛的急加速和爬坡情況，為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償提供信號(hào)支撐；電機(jī)和電池作為車輛的動(dòng)力系統(tǒng)核心部件，實(shí)時(shí)檢測(cè)其工作狀態(tài)是否滿足轉(zhuǎn)矩輸出條件，可避免電機(jī)過(guò)載或電池過(guò)度放電而造成損壞。轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)挠绊懸蛩厝鐖D5所示。

圖5 轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償影響因素Fig.5 The cause of torque compensation

從圖5中可知，轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償包括車輛急加速轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償Tadd1和爬坡轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償Tadd2兩個(gè)部分，在電池狀態(tài)、電機(jī)狀態(tài)等滿足約束條件時(shí)，對(duì)式（1）獲取的基本轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償，有

式中，b1為急加速轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償系數(shù)，與踏板開(kāi)度變化率有關(guān)；b2為爬坡轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償系數(shù)，與道路坡度有關(guān)。

同時(shí)，電池狀態(tài)和電機(jī)狀態(tài)需滿足下列條件：

式中，SSOC（t）為動(dòng)力電池在 t時(shí)刻的剩余電量；SSOC，lim為電池可以對(duì)電機(jī)進(jìn)行能量補(bǔ)償?shù)呐R界剩余電量，此處取為20%；θ（t）為電池在t時(shí)刻的溫度；θlim為電池可以正常為電機(jī)提供能量的最高溫度；γ（t）為電機(jī)在t時(shí)刻的負(fù)荷率；γlim為電機(jī)可以進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)呐R界負(fù)荷率。

在制定換擋規(guī)律時(shí)，均設(shè)定車輛在平直路面上行駛，此時(shí)道路坡度為0。因此結(jié)合式（2）和式（3），根據(jù)加速踏板信息便可以得到需求轉(zhuǎn)矩Treq和峰值轉(zhuǎn)矩Tv-max的比值，進(jìn)而可以根據(jù)對(duì)應(yīng)換擋原則確定不同踏板開(kāi)度下的換擋車速。

3 純電動(dòng)汽車兩擋變速系統(tǒng)傳統(tǒng)換擋規(guī)律

換擋規(guī)律根據(jù)控制參數(shù)的不同，可分為單參數(shù)換擋規(guī)律、兩參數(shù)換擋規(guī)律和三參數(shù)換擋規(guī)律三種，本文采用應(yīng)用最為廣泛的兩參數(shù)換擋規(guī)律［10］，選取車速和加速踏板開(kāi)度為換擋參數(shù)。

換擋規(guī)律根據(jù)追求目標(biāo)的不同分為最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律、最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律和綜合性能換擋規(guī)律。本節(jié)針對(duì)最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律和最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律展開(kāi)分析。

3.1 最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律

電動(dòng)汽車能保證正常運(yùn)行的前提是動(dòng)力總成系統(tǒng)輸出到車輪的驅(qū)動(dòng)力Ft可以克服車輛的行駛阻力，主要包括來(lái)自路面的滾動(dòng)阻力Ff、克服重力爬坡時(shí)的坡道阻力Fi、行駛時(shí)受到的空氣阻力Fw和加速時(shí)受到的加速阻力Fj。電動(dòng)汽車的動(dòng)力學(xué)平衡式可以表示為

式中，β為道路坡度；δ為系數(shù)質(zhì)量慣性系數(shù)。

同時(shí)，不同擋位下車輛的車輪驅(qū)動(dòng)力Ftg可表示為

式中，T為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；ig為第g擋的傳動(dòng)比。

換擋過(guò)程中忽略道路坡度的影響，可以得到車輛的加速度為

式中，ag為工作在g擋時(shí)車輛獲得的加速度；δg為g擋時(shí)車輛等效質(zhì)量慣性系數(shù)。

根據(jù)制定的需求轉(zhuǎn)矩獲取策略可以確定不同踏板開(kāi)度下的電機(jī)特性曲線，如圖6所示。

圖6 不同踏板開(kāi)度的電機(jī)特性曲線Fig.6 The motor performances under different pedal angle

最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律的目的是使純電動(dòng)汽車在行駛過(guò)程中一直保持最優(yōu)的加速性能，因此將同一踏板開(kāi)度下兩個(gè)擋位加速度相等的點(diǎn)作為換擋點(diǎn)，即當(dāng)加速度滿足下面關(guān)系式時(shí)進(jìn)行換擋：

式中，a1為車輛工作于一擋時(shí)的加速度；a2為車輛工作于二擋時(shí)的加速度。

由式（7）可以得到不同踏板開(kāi)度下分別工作在兩個(gè)擋位時(shí)車輛的加速度曲線，如圖7所示，圖中圓點(diǎn)為相同踏板開(kāi)度下車輛在兩個(gè)擋位加速度相同時(shí)的車速，即為最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律對(duì)應(yīng)踏板開(kāi)度下的換擋點(diǎn)。

圖7 不同踏板開(kāi)度下加速度曲線Fig.7 The acceleration curves under different pedal angle

從圖7可以看出，當(dāng)車速較低時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，而一擋的傳動(dòng)比更大，因此車輛工作在一擋比在二擋可以獲得更大的加速度。傳動(dòng)比的增大同時(shí)會(huì)導(dǎo)致車輛的等效質(zhì)量慣性系數(shù)增大，汽車受到的加速阻力也會(huì)隨之變大，所以當(dāng)達(dá)到一定車速后，車輛工作在二擋會(huì)由于阻力更小而獲得更大的加速度。由此，將不同踏板開(kāi)度下兩個(gè)擋位加速度相等的點(diǎn)作為汽車的升擋點(diǎn)，可以作出最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律的升擋曲線。

車輛的降擋點(diǎn)和升擋點(diǎn)保持一致，才能使得車輛的動(dòng)力性能保持最優(yōu)。但是，車輛行駛過(guò)程中出現(xiàn)的車速瞬間降低會(huì)導(dǎo)致非期望換擋，為了避免非期望頻繁換擋需設(shè)置一定的降擋速差，一般取2～8 km/h［9］。從而根據(jù)得到的升擋曲線獲得相應(yīng)的降擋曲線。最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律如圖8所示。

圖8 最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律Fig.8 The best dynamic shift schedule

3.2 最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律

純電動(dòng)汽車能耗高低主要受驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作點(diǎn)效率的影響。最佳經(jīng)濟(jì)性換擋即是通過(guò)在適當(dāng)?shù)能囁傧抡{(diào)整變速器工作的擋位，來(lái)使電機(jī)工作在效率更高的區(qū)間。電機(jī)的效率η與對(duì)應(yīng)工作點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩T及轉(zhuǎn)速n大小有關(guān)，因此可以表示為

通過(guò)對(duì)電機(jī)效率進(jìn)行仿真，得到電機(jī)效率MAP圖，如圖9所示。

圖9 電機(jī)效率MAP圖Fig.9 The motor efficiency MAP

由圖9可以看出，電機(jī)工作在額定轉(zhuǎn)速同時(shí)具有較大負(fù)載時(shí)的效率最高，而當(dāng)轉(zhuǎn)速較低或者轉(zhuǎn)矩較小時(shí)，電機(jī)效率會(huì)大幅減??；當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)額定轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時(shí)，電機(jī)效率也有所減小。

結(jié)合電機(jī)MAP圖和需求轉(zhuǎn)矩獲取策略可以得到不同加速踏板開(kāi)度下電機(jī)效率與車速的關(guān)系曲線，如圖10所示。

圖10 不同踏板開(kāi)度下效率曲線Fig.10 The motor efficiency curves under different pedal angle

從圖10可以看出，在一定踏板開(kāi)度下?lián)跷徊蛔儠r(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的工作效率開(kāi)始時(shí)會(huì)隨著車速的增大而急速上升，直至達(dá)到最大值；然后隨著車速的繼續(xù)增大，電機(jī)效率有小幅度回落。在一定踏板開(kāi)度下，當(dāng)車速較低時(shí)，變速器工作在一擋電機(jī)效率更高；達(dá)到一定車速后，變速器工作在二擋電機(jī)效率更高。

尋求同一加速踏板開(kāi)度下兩個(gè)擋位效率相同的點(diǎn)作為經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的換擋點(diǎn)，即當(dāng)效率滿足下面關(guān)系式時(shí)進(jìn)行換擋：

式中，η1為車輛位于一擋時(shí)的效率；η2為車輛位于二擋時(shí)的效率。

因此，采用兩擋之間效率相等的點(diǎn)作為升擋點(diǎn)，可以作出升擋曲線。同最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律類似，為避免非期望頻繁換擋需設(shè)置一定的降擋速差，取2～8 km/h，得到最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律曲線，如圖11所示。

圖11 最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律Fig.11 The best economic shift schedule

4 純電動(dòng)汽車綜合性能換擋規(guī)律優(yōu)化

前文制定的最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律和最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律只是考慮純電動(dòng)汽車對(duì)應(yīng)性能達(dá)到最優(yōu)，而動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性都是評(píng)價(jià)車輛性能的重要指標(biāo)，本節(jié)提出能兼顧兩種性能的綜合換擋規(guī)律。

4.1 優(yōu)化模型

4.1.1 優(yōu)化目標(biāo)

（1）動(dòng)力性優(yōu)化目標(biāo)。對(duì)純電動(dòng)汽車的三個(gè)動(dòng)力性指標(biāo)（最高車速、最大爬坡度、百公里加速時(shí)間）進(jìn)行分析可知，最高車速主要與電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速和變速器的最小傳動(dòng)比相關(guān)，與換擋規(guī)律無(wú)關(guān)；最大爬坡度主要受電機(jī)的最高轉(zhuǎn)矩和變速器最大傳動(dòng)比影響，與換擋規(guī)律也無(wú)關(guān)；百公里加速時(shí)間為一擋驅(qū)動(dòng)時(shí)間和二擋驅(qū)動(dòng)時(shí)間的總和，而汽車的換擋車速直接影響兩擋分別驅(qū)動(dòng)的時(shí)間。據(jù)此，將純電動(dòng)汽車不同加速踏板開(kāi)度下的百公里加速時(shí)間作為動(dòng)力性優(yōu)化目標(biāo)，有

式中，ta為汽車的百公里加速時(shí)間；vc為汽車的換擋車速；Ft1、Ft2分別為變速器工作在一擋和二擋的車輪驅(qū)動(dòng)力。

（2）經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化目標(biāo)。以不同加速踏板開(kāi)度下純電動(dòng)汽車車速由0加速到最高車速過(guò)程中的比能耗作為經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化目標(biāo)。此處，將汽車比能耗考慮為該過(guò)程中的總能耗與車輛質(zhì)量的比值，單位為kW·h/kg。汽車比能耗E應(yīng)為電動(dòng)汽車工作在一擋和二擋下的比能耗之和，即

式中，E1、E2分別為車輛工作在一擋和二擋時(shí)的比能耗；t1為車輛工作在一擋的時(shí)間；t2為車輛總的加速時(shí)間。

4.1.2 優(yōu)化變量

制定純電動(dòng)汽車換擋規(guī)律主要是根據(jù)追求的不同目標(biāo)確定汽車換擋車速，因此，將電動(dòng)汽車在10個(gè)加速踏板開(kāi)度下?lián)Q擋車速vc作為優(yōu)化變量：

4.1.3 約束條件

電機(jī)效率是衡量電機(jī)利用率的一個(gè)重要指標(biāo)，也是影響汽車經(jīng)濟(jì)性的重要因素之一，因此，將不同踏板開(kāi)度下電機(jī)效率在80%以上的車速范圍作為綜合性能換擋規(guī)律優(yōu)化的約束條件。

綜上所述，綜合性能換擋規(guī)律的優(yōu)化模型為

4.2 優(yōu)化模型求解

利用交叉粒子群算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，其采用的自適應(yīng)慣性權(quán)重及引入遺傳算法中的選擇交叉操作能有效地提高算法全局搜索能力，加快迭代收斂速度［11］。

交叉粒子群算法中每個(gè)粒子具有位置、速度和適應(yīng)度三個(gè)指標(biāo)。其中，位置X即為優(yōu)化變量，此處是向量(vc1,vc2,…,vck)；速度v表示每次迭代各粒子的飛行距離；適應(yīng)度即為優(yōu)化目標(biāo)min F(vck)=(min ta,min E)。粒子通過(guò)目標(biāo)函數(shù)值表征其適應(yīng)度，進(jìn)而評(píng)價(jià)出所經(jīng)歷過(guò)的最好位置Pi，同時(shí)粒子還知道所有群體中粒子的最優(yōu)位置Pgb，在此基礎(chǔ)上可決定出下一代粒子進(jìn)化的方向：

粒子群算法的流程如圖12所示?；緟?shù)設(shè)置如下：粒子種群個(gè)數(shù)S取10，所以X的下標(biāo)i=1，2，…，10；慣性權(quán)因子wmax=0.6，wmin=0.2；學(xué)習(xí)因子c1=c2=1；迭代次數(shù)為500；粒子飛行限制速度為vmax=1.5，vmin=-1.5。

圖12 算法流程［11］Fig.12 The algorithm process

通過(guò)上述算法計(jì)算出不同加速踏板開(kāi)度下的換擋車速。綜合性能換擋車速和最佳動(dòng)力性、最佳經(jīng)濟(jì)性換擋車速的對(duì)比如表3所示。根據(jù)插值法繪制出綜合性能換擋規(guī)律曲線，如圖13所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果Tab.3 The optimization results

圖13 綜合性能換擋規(guī)律Fig.13 The comprehensive gear shift schedule

5 仿真研究

利用MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)，根據(jù)1.1節(jié)整車參數(shù)和動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)，搭建純電動(dòng)汽車兩擋變速系統(tǒng)仿真模型，將上節(jié)得到的綜合性能換擋規(guī)律與最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律及最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析。

5.1 動(dòng)力性能對(duì)比

通過(guò)對(duì)加速時(shí)間的仿真來(lái)對(duì)比三種不同換擋規(guī)律的動(dòng)力性能，結(jié)果如圖14所示。

圖14 百公里加速時(shí)間對(duì)比Fig.14 The comparison of 100 km/h accelerate time

統(tǒng)計(jì)常用超車加速時(shí)間，即從40 km/h加速到60 km/h的時(shí)間，可得表4所示的動(dòng)力性能對(duì)比。

表4 動(dòng)力性能對(duì)比Tab.4 The dynamic performance comparison

仿真結(jié)果顯示，綜合換擋規(guī)律的超車加速時(shí)間與最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律的超車加速時(shí)間只差0.008 s，卻比最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的超車加速時(shí)間縮短了0.184 s，占其超車加速時(shí)間的6.59%。

從圖14可以看出，三條百公里加速時(shí)間曲線在圖中圓圈位置出現(xiàn)不同，將圓圈部分放大得到圖15。

圖15 百公里加速時(shí)間對(duì)比局部圖Fig.15 The partial comparison of 100 km/h accelerate time

從圖15可以看出，在車速小于46.91 km/h時(shí)，三條加速時(shí)間曲線是重合的。這是因?yàn)槿N換擋規(guī)律在速度較小時(shí)變速器都是工作在一擋。

當(dāng)車速達(dá)到46.91 km/h之后，綜合性能換擋規(guī)律和最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的加速時(shí)間曲線斜率要更大。這是因?yàn)樽罴褎?dòng)力性換擋規(guī)律在100%開(kāi)度下，在46.91 km/h時(shí)完成換擋，而此時(shí)綜合換擋規(guī)律和最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律下的變速器仍工作在一擋。結(jié)合圖7可以看出，當(dāng)車速達(dá)到46.91 km/h之后變速器工作在二擋，純電動(dòng)汽車可以獲得更大加速度。

當(dāng)車速為49.18 km/h時(shí)，綜合換擋規(guī)律完成換擋。此后，其加速時(shí)間曲線斜率和動(dòng)力性換擋規(guī)律的曲線斜率一樣，而經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的曲線斜率比前兩者都大。這種情況一直持續(xù)，直到車速達(dá)到59.34 km/h，經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律完成換擋，三條加速時(shí)間曲線才平行上升。

5.2 經(jīng)濟(jì)性能對(duì)比

以純電動(dòng)汽車在NEDC（new european driving cycle）工況（圖16）下行駛的能耗為指標(biāo)來(lái)仿真分析三種換擋規(guī)律的經(jīng)濟(jì)性能，結(jié)果見(jiàn)表5和圖17。

圖16NEDC工況Fig.16 The NEDC driving cycle

表5 經(jīng)濟(jì)性能對(duì)比Tab.5 The economic performance comparison

圖17 NEDC工況能耗對(duì)比圖Fig.17 The NEDC driving cycle energy consumption contrast

仿真結(jié)果顯示，綜合性能換擋規(guī)律的NEDC工況能耗為2.423 3 kW·h，與最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的工況能耗只差0.000 2 kW·h，但比最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律的能耗減小了0.024 2 kW·h，節(jié)省了其總能耗的0.989%。

分別將最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律和最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的NEDC能耗與綜合性能換擋規(guī)律的NEDC能耗進(jìn)行對(duì)比，如圖18所示。圖18中0基準(zhǔn)線上面曲線為正值，表示對(duì)應(yīng)時(shí)刻車輛以動(dòng)力性換擋規(guī)律行駛時(shí)的電機(jī)功率比以綜合換擋規(guī)律行駛時(shí)的電機(jī)功率要大；零基準(zhǔn)線下面曲線為負(fù)值，表示以綜合換擋規(guī)律行駛時(shí)的電機(jī)功率比以經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律行駛時(shí)的電機(jī)功率要大。

圖18 換擋階段能耗對(duì)比圖Fig.18 The energy consumption comparison in shift phase

以電機(jī)的需求功率與最大功率的比值作為載荷系數(shù)，仿真出踏板開(kāi)度隨時(shí)間的變化情況，如圖19所示。

圖19 NEDC工況下車輛踏板開(kāi)度Fig.19 The pedal angle during NEDC driving cycle

結(jié)合圖18和圖19可以看出，圖18中虛線部分均出現(xiàn)在圖19中踏板開(kāi)度較小的時(shí)刻，結(jié)合最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律曲線和綜合性能換擋規(guī)律曲線可知，此時(shí)兩者的換擋車速相差較大，能耗節(jié)省比較明顯。圖18中實(shí)線也出現(xiàn)在這個(gè)時(shí)刻，然而其功率差值持續(xù)時(shí)間很短，這是因?yàn)榇藭r(shí)綜合換擋規(guī)律的換擋速度與最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的換擋速度相差較小。

以上對(duì)比結(jié)果表明，綜合性能換擋規(guī)律能夠兼顧最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律和最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律的優(yōu)勢(shì)，既保證車輛動(dòng)力性，又可以降低車輛的能耗，增加其續(xù)航里程。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了面向低能耗的換擋規(guī)律總體框架。以需求轉(zhuǎn)矩獲取策略為基礎(chǔ)，制定了最佳動(dòng)力性換擋規(guī)律和最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律，并提出了綜合性能換擋規(guī)律。建立了綜合考慮動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的綜合換擋優(yōu)化模型，利用交叉粒子群算法對(duì)優(yōu)化模型求解，得到了綜合性能換擋曲線，并用MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)驗(yàn)證了其可行性。