常曙光

摘要：隨著新課程標準的推行，初中數(shù)學的教學理念發(fā)生了很大變化。在新課程標準中明確提出，在數(shù)學基礎知識的學習過程中，應當引導學生掌握基本的數(shù)學規(guī)律。因此，在初中數(shù)學教學中，應重視數(shù)學思想和數(shù)學方法的把握。本文分析了幾種主要的數(shù)學思想和數(shù)學方法，并探討了如何將數(shù)學思想和數(shù)學方法貫穿于數(shù)學教學中，為當前的初中數(shù)學教學提供相關借鑒。

關鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)學思想；數(shù)學方法

一、初中數(shù)學中的數(shù)學思想和數(shù)學方法分析

初中數(shù)學中的數(shù)學思想和數(shù)學方法主要有以下幾種：

（一）數(shù)形結合思想。

數(shù)形結合思想是初中數(shù)學最基本、最重要的思想之一，對數(shù)學問題的解決有重要的作用。在初中數(shù)學教材中，以下內容體現(xiàn)了數(shù)形結合思想。一是數(shù)軸上所有的點和實數(shù)之間是一一對應關系。二是平面上所有的點和有序實數(shù)是一一對應關系。三是函數(shù)式和圖像的關系。四是線段的和、分、倍、差問題。五是在三角形求解時，在邊長和角度計算中，引入了三角函數(shù)，以代數(shù)方法解決三角形求解問題。六是在“圓”章節(jié)中，圓的定義，圓的位置關系，圓與點的關系都是通過數(shù)量關系進行處理的。七是在統(tǒng)計中，統(tǒng)計的第二種方法和是通過繪制統(tǒng)計的圖表來處理，通過圖表能夠反映出數(shù)據(jù)情況和發(fā)展趨勢。

（二）類比思想。

在初中數(shù)學中，類比思想的應用也比較普遍。但兩個數(shù)學系統(tǒng)元素的屬性相同或是相似時，可以采用相同或者相似的思維模式。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：一是不等式。二是二次根加減運算。三是角的比較，角平分線，角的度量可以與線段知識進行類比分析。四是相似三角形與相似多邊形。

（三）整體思想。

整體思想主要運用于圖形解答中，將圖形作為一個整體，對已知條件和所求結果之間的關系進行分析，從通過有意識、有目的的整體處理來解答問題。整體思想能夠避免局部思考的困惑，簡化問題。

（四）分類討論思想。

在數(shù)學問題解答過程中，由于解答對象屬性的差異，導致研究問題結果會有很大不同，這就需要對解答對象的屬性進行分類分析，在研究過程中，如果出現(xiàn)了不同的情況，也應該將其獨立出來進行分析。通過分類討論思想，能夠化繁為簡，讓事物的本質能夠顯現(xiàn)出來，這樣能夠方便問題的解決。在綜合題目解答時，通過已知條件，對圖形變化情況進行分析，找出解決問題的方法，在幾種方法的對比分析中，歸納出正確答案。

（五）化歸思想。

化歸思想是一種比較常見的數(shù)學思想，通過轉化過程將未解決的為題轉化為已解決的問題，將復雜為題轉化為簡單問題，將陌生問題轉化為熟悉問題?；瘹w思想在初中數(shù)學中的應用范圍非常廣泛，尤其是在綜合題解答時，題目所給出的已知條件比較分散，很難找出簡單的解題方法，這時就可以采用化歸思想，對題目中的已知條件進行分析，在轉化過程中縮短與結論的距離，這樣能方便找出解題的方法?；瘹w思想主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是在求解分式方程時，可以將分式方程和轉化成一元二次方程進行解答。二是在直角三角形解題中，可以將非直角三角形轉化成直角三角形進行解答。三是在多邊形或者三角形面積或線段解答時，可以將其轉化為相似比問題進行解答。

二、在初中數(shù)學教學中，數(shù)學思想和數(shù)學思維滲透的方法

（一）抓住滲透契機，及時引導學生 。

初中學生的數(shù)學知識還比較頻發(fā)，其抽象思維能力、空間想象能力較差，在數(shù)學方法、數(shù)學思維獨立出來進行學習還比較困難。這就需要教師在教學過程中，抓住數(shù)學思維和數(shù)學方法在課堂教學的滲透契機，重視數(shù)學公式、法則、定理、概念的形成發(fā)展過程，讓學生在學習過程中能夠開拓思維，在數(shù)學思想和數(shù)學思維的領悟過程中，解決具體的數(shù)學問題。在數(shù)學思想、數(shù)學方法滲透過程中，教師應精心設計，在潛移默化中引導學生發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學思想和方法。以二次不等式為例，在解答二次不等式問題時，可以結合二次函數(shù)的圖像來幫助學生記憶和理解，總結歸納出了二次不等式的解集應為“兩根之外”“兩根之間”兩種。通過數(shù)形結合思想，不僅有利于二次不等式的學習，還能鞏固二次函數(shù)的知識，完成新舊知識之間的過渡。在概念、定理、法則、公式等數(shù)學結論導出的過程中，教師應創(chuàng)設必要的問題情境，為學生提供各種感知材料，讓學生明白數(shù)學結論的產生發(fā)展過程，在這一過程中，還能通過觀察、歸納、類比、檢驗、假設、嘗試等方法完成數(shù)學思想、數(shù)學方法滲透的過程。

（二）分階段分層次組織教學。

1.分階段組織教學。主要分為孕育階段和形成階段。在孕育階段，數(shù)學思想和數(shù)學知識的滲透主要基于數(shù)學內容的組成結構。從數(shù)學教學內容來看，一般是由兩條線索組成的。因此，在數(shù)學學習中，應特別重視知識的積累，教師應積極引導學生尋找數(shù)學知識中包含的數(shù)學思想和數(shù)學方法， 在橫向聯(lián)系中感受到數(shù)學的魅力。

2.分層次組織教學。在初中數(shù)學教學中，教師應熟悉數(shù)學教材，挖掘數(shù)學思想和數(shù)學方法，對這些知識進行認真研究。再根據(jù)學生的認知能力、知識掌握程度、理解能力和年級差異進行由易到難、由淺入深貫徹數(shù)學思想、數(shù)學方法。數(shù)學學習是通過課堂教學、復習鞏固和練習題的過程完成的。因此，數(shù)學思想、數(shù)學方法需要長期的數(shù)學學習才能形成。同時，在數(shù)學學習中，應重視對舊知識的鞏固，形成一個完整的數(shù)學體系。如在一次函數(shù)的學習中，可以采用乘法公式進行類推處理。在二次函數(shù)學習時，可以將一元二次方程結合起來，在重復性學習中，讓學生真正理解和掌握數(shù)學思想和數(shù)學方法。

三、總結

隨著新課程標準的推行，初中數(shù)學的教學理念和教學方法發(fā)生了很大變化。在教學過程中，如果只注重數(shù)學知識的傳授，而忽視了數(shù)學思想、數(shù)學方法的教學，對學生數(shù)學學習會產生不利影響。數(shù)學是一門抽象性、概括性較強的學科，數(shù)學知識的學習很難讓學生系統(tǒng)性地掌握數(shù)學學科的全部內容，學生的學習也僅停留在知識學習的表面。而忽視知識的學習會導致數(shù)學教學流于形式，因此，在數(shù)學教學中，應將數(shù)學思想、數(shù)學方法與數(shù)學知識的教學活動有機結合起來，才能提高數(shù)學教學的效果，實現(xiàn)素質教育的人才培養(yǎng)目標。