亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        直覺權(quán)與直覺模糊子群之間的關(guān)系

        2018-08-02 08:25:04付云鵬王利香袁學(xué)海
        關(guān)鍵詞:定義概念

        付云鵬,王利香,袁學(xué)海

        (1.遼寧大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院,遼寧 沈陽 110036 ;2.濰坊學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,山東 濰坊 261061;3.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部, 遼寧 大連 116024 )

        自1965年L. A. Zadeh提出模糊集概念以來,以現(xiàn)實(shí)世界廣泛存在的模糊性為研究對(duì)象、模糊集合論為基本工具的新興學(xué)科得到了迅速發(fā)展.

        Rosenfeld[1]在模糊集的理論基礎(chǔ)上提出模糊群的概念. Suzuki[2]引入了權(quán)的概念,從另一個(gè)角度刻畫了模糊子群.付云鵬等[3-4]研究了權(quán)與模糊化拓?fù)?、?quán)與反模糊子群之間的關(guān)系.Atanassov[5]引入了直覺模糊集的概念.林夢(mèng)雷[6]給出一個(gè)直覺模糊集為直覺模糊群的充要條件,引入直覺模糊群關(guān)于它的正規(guī)子群的誘導(dǎo)商集的概念.班喜光等[7-8]通過經(jīng)典集合上的模糊二元運(yùn)算定義了直覺模糊群并給出其兩種等價(jià)定義,討論直覺模糊群的性質(zhì).李選海等[9]研究直覺模糊群之間的關(guān)系,在直覺模糊群之間引入了同態(tài)的概念.李曉萍等[10]研究了關(guān)于T-S模的直覺模糊正規(guī)子群、超直覺模糊群,并在同態(tài)的意義下,得到了關(guān)于超直覺模糊群之間同態(tài)和同構(gòu)的結(jié)果. 付云鵬等[11]通過在模糊化拓?fù)渖隙x直覺權(quán)的概念,研究了該定義下直覺權(quán)的性質(zhì),并且證明該直覺權(quán)可以導(dǎo)出一種直覺模糊化拓?fù)洌M(jìn)而證明了該直覺權(quán)與其所導(dǎo)出的直覺模糊化拓?fù)渲g的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        作者在前人研究成果的基礎(chǔ)上,以直覺模糊子群為研究對(duì)象,并以直覺模糊子群為定義域給出直覺權(quán)的定義,討論了論文定義下的直覺權(quán)和直覺模糊子群之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        1 引理及預(yù)備知識(shí)

        定義1[5]設(shè)X為一個(gè)非空經(jīng)典集合,形如

        A={|0≤μA(x)+νA(x)≤1}

        的3重組稱為X上的一個(gè)直覺模糊集.其中:μA:X→[0,1] ,νA:X→[0,1]均為普通的模糊集;μA(x),νA(x)分別表示x屬于A的隸屬度和非隸屬度.

        令I(lǐng)FS(intuitionistic fuzzy set)[X]表示X上所有直覺模糊集構(gòu)成的集合.

        定義2[5]設(shè)X是一個(gè)非空經(jīng)典集合,A,B∈IFS[X],且有下面的形式

        A={|x∈X},B={|x∈X}.

        規(guī)定序及其運(yùn)算如下

        (1)A?B?μA(x)≤μB(x)且νA(x)≥νB(x),x∈X.

        (2)A=B?μA(x)=μB(x)且νA(x)=νB(x),x∈X.

        (3)A∩B?{|x∈X}.

        (4)A∪B?{|x∈X}.

        若{Aj|j∈J}?IFS[X],J為指標(biāo)集,Aj={|x∈X},規(guī)定如下

        定義3[2]設(shè)G是經(jīng)典群,G上的一個(gè)直覺模糊子集A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈G},如果滿足

        (1)μA(xy)≥min{μA(x),μA(y)},νA(xy)≤max{νA(x),νA(y)},?x,y∈G;

        (2)μA(x-1)≥μA(x),νA(x-1)≤νA(x),?x∈G.

        則稱A為G上的一個(gè)直覺模糊子群.

        令I(lǐng)FG(intuitionistic fuzzy group)[G]表示群G上的所有直覺模糊子群所構(gòu)成的集合.

        定理1設(shè)G是經(jīng)典群,若A,B∈IFS[G],則A∩B∈IFS[G].

        證明設(shè)A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈G},B={〈x,μB(x),νB(x)〉|x∈G},由定義2知

        A∩B={〈x,min{μA(x),μB(x)},max{νA(x),νB(x)}〉|x∈G}.

        令σA∩B(x)=min{μA(x),μB(x)},τA∩B(x)=max{νA(x),νB(x)},則?x,y∈G,有

        σA∩B(xy)=min{μA(xy),μB(xy)}≥min{min{μA(x),μA(y)},min{μB(x),μB(y)}}=

        min{min{μA(x),μB(x)},min{μA(y),μB(y)}}=min{σA∩B(x),σA∩B(y)}.

        同理,τA∩B(xy)≤max{τA∩B(x),τA∩B(y)}.

        又因?yàn)?/p>

        τA∩B(x-1)=min{μA(x-1),μB(x-1)}≥min{μA(x),μB(x)}=τA∩B(x),

        τA∩B(x-1)=max{νA(x-1),νB(x-1)}≤max{νA(x),νB(x)}=τA∩B(x),

        因此A∩B∈IFS[G].

        2 直覺權(quán)與直覺模糊子群

        2.1 直覺權(quán)

        注:定義4中直覺權(quán)的定義與文獻(xiàn)[11]中直覺權(quán)的定義其定義方式類似,都是從一個(gè)集合到L={(α,β)∈[0,1]×[0,1],0≤α+β≤1}上滿足一定條件的映射.但是定義4中映射的定義域是直覺模糊子群的集合,文獻(xiàn)[11]中映射的定義域是模糊化拓?fù)涞募?另外,模糊化拓?fù)浔举|(zhì)上也是一種映射,見定義5.

        定義5設(shè)J:2X→[0,1],若滿足

        (1)J(X)=J(?)=1;

        (2)J(A∩B)≥J(A)∧J(B);

        則稱J為X上的模糊化拓?fù)洌?/p>

        定義6設(shè)G是經(jīng)典群,G上的一個(gè)直覺模糊子集A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈G},如果滿足

        (1)μA(xy)≥min{μA(x),μA(y)},νA(xy)≤max{νA(x),νA(y)},?x,y∈G;

        (2)μA(x-1)≥μA(x),νA(x-1)≤νA(x),?x∈G.

        則稱A為G上的一個(gè)直覺模糊子群.

        從定義5、6的對(duì)比可以看出直覺模糊子群并非一個(gè)模糊化拓?fù)?

        引理1設(shè)w是G上的直覺權(quán),?H,K∈φ,若H?K,則w(H)≥w(K).

        證明?H,K∈φ,若H?K,則w(K)=w(〈H∪K〉)=inf{w(H),w(K)}≤w(H).

        設(shè)φ={H|H≤G},A為G上的直覺模糊子群,L={(α,β)∈[0,1]×[0,1],0≤α+β≤1},定義映射wA如下

        wA:φ→L,

        引理2wA為直覺權(quán).

        (1)

        (2)

        欲證(1)、(2)式相等,只需證

        事實(shí)上,對(duì)于(a):?{∪gλ}?φ, 則

        x∈〈∪gλ〉?x=xλ1…xλn,xλi∈gλi,

        對(duì)于(b):?{∪gλ}?φ,則x∈〈∪gλ〉?x=xλ1…xλn,xλi∈gλi,有

        所以,有

        所以,有

        又因?yàn)?/p>

        所以,有

        從而wA是直覺權(quán).

        2.2 直覺模糊子群

        引理3令w:φ→[0,1]×[0,1],H令則Aw={〈x,μAw(x),νAw(x)〉|x∈G}為G的直覺模糊子群.

        證明(1) 0≤μAw(x)+νAw(x)≤1(顯然).

        (2) 往證μAw(xy)≥min{μAw(x),μAw(y)}.

        同理,?K∈φ(y),使得μAw(xy)<α2,w(K)=(α2,β2),于是μAw(xy)<α1∧α2.

        (3) 往證νAw(xy)≤max{νAw(x),νAw(y)}.

        另一方面,〈H∪K〉∈φ(x)∩φ(y)?φ(xy),而

        2.3 直覺權(quán)與直覺模糊子群的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

        定理2設(shè)A是G上的直覺模糊子群,w是G上的直覺權(quán),則

        (1)wAw=w;

        (2)AwA=A.

        證明(1) ?H∈φ,往證wAw(H)=w(H).令wAw(H)=(α1,β1),w(H)=(α,β),往證α1=α,β1=β.

        對(duì)?

        ?

        (2) ?x∈G,往證AwA(x)=A(x),即證μAwA(x)=μA(x),νAwA(x)=νA(x),有

        若″<″成立,則?t∈[0,1],使得

        (3)

        令Ht={y∈G|μA(y)>t},則Ht為G的子群.

        事實(shí)上,?x,y∈Ht,則μA(x)>t,μA(y)>t.由A為G上的直覺模糊子群,則μA(xy)≥min{μA(x),μA(y)}>t,故xy∈Ht;又因?yàn)棣藺(x-1)≥μA(x)>t,故x-1∈Ht.從而Ht為G的子群.

        由(3)知x∈Ht,則Ht∈φ(x),所以,?y∈Ht,使得μA(y)t矛盾,故μAwA(x)=μA(x).同理,νAwA(x)=νA(x),故AwA=A.

        猜你喜歡
        定義概念
        Birdie Cup Coffee豐盛里概念店
        永遠(yuǎn)不要用“起點(diǎn)”定義自己
        海峽姐妹(2020年9期)2021-01-04 01:35:44
        定義“風(fēng)格”
        幾樣概念店
        學(xué)習(xí)集合概念『四步走』
        聚焦集合的概念及應(yīng)用
        論間接正犯概念之消解
        成功的定義
        山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:25
        概念的限制
        修辭學(xué)的重大定義
        在线观看视频亚洲一区二区三区| 国语对白做受xxxxx在线中国| 粉嫩极品国产在线观看| 97中文字幕一区二区| 邻居美少妇张开腿让我爽了一夜| 国产成人综合亚洲看片| 草莓视频成人| 婷婷成人亚洲综合国产| 亚洲精品中文字幕视频色| 欧美色欧美亚洲另类二区| 狠狠色狠狠色综合久久第一次 | 免费va国产高清不卡大片| 亚洲白嫩少妇在线喷水| 国产综合色在线视频区| 亚洲狠狠婷婷综合久久| 手机AV片在线| 国产黑丝美女办公室激情啪啪| 成人午夜特黄aaaaa片男男| 成人欧美一区二区三区白人| av中文字幕在线资源网| 亚洲成人免费av影院| 欧洲精品免费一区二区三区| 国产激情视频在线观看首页| 亚洲女同精品一区二区久久| 欧洲熟妇色xxxx欧美老妇性| 久久亚洲精品ab无码播放| 国产免费午夜福利蜜芽无码| 日韩一级黄色片一区二区三区| 国产精品亚洲欧美大片在线看 | 日本特黄特色特爽大片| 久久精品国产夜色| 91在线观看国产自拍| 国产欧美高清在线观看| 97精品人妻一区二区三区香蕉| 午夜亚洲国产精品福利| 婷婷丁香开心五月综合| 欧美丰满熟妇xxxx性| 国产精品丝袜在线不卡| 91国内偷拍精品对白| 九色综合九色综合色鬼| 三上悠亚精品一区二区久久|