楊春靜

（天津財(cái)經(jīng)大學(xué)，天津 300222）

時(shí)間序列分析是經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域的一個(gè)非常重要的方法，它不僅可以描述歷史數(shù)據(jù)隨著時(shí)間變化所呈現(xiàn)的規(guī)律，而且還可以用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的一些研究和預(yù)測。時(shí)間序列預(yù)測法在股票市場種常用來對股票價(jià)格的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，從而為投資者提供合理的決策依據(jù)。本文使用美元對人民幣對數(shù)收益率的歷史數(shù)據(jù)應(yīng)用時(shí)間序列模型對其進(jìn)行短期預(yù)測，得到了很好的預(yù)測結(jié)果。

1 arima模型介紹

1.1 ARIMA模型定義

ARIMA模型也叫自回歸滑動(dòng)平均模型，是70年代初由詹金斯（Jenkins）和博克思（Box）提出的用于時(shí)間序列的預(yù)測方法，所以又叫box-jenkins模型或者博克思-詹金斯法。其中ARIMA（p，d，q）模型是差分自回歸滑動(dòng)平均模型，AR是自回歸過程，p為自回歸的階數(shù)；MA為滑動(dòng)平均過程，q為滑動(dòng)平均階數(shù)，d為把原始的時(shí)間序列變?yōu)槠椒€(wěn)得時(shí)間序列所需要的差分次數(shù)。

1.2 ARIMA模型預(yù)測的基本程序

（1）繪制時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖，通過單位根檢驗(yàn)（ADF）來檢驗(yàn)其方差、趨勢和季節(jié)性變化等規(guī)律，識別序列是否具有平穩(wěn)性。（2）用差分等方式把非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。（3）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并檢驗(yàn)其是否有統(tǒng)計(jì)意義。（4）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷殘差序列是否為白噪聲。（5）利用檢驗(yàn)通過的模型進(jìn)行預(yù)測并分析。

1.3 ARIMA模型預(yù)測的優(yōu)缺點(diǎn)

ARIMA模型的建模過程比較簡單，思路清晰容易理解，對于股票價(jià)格的短期預(yù)測具有較高的準(zhǔn)確性，但是對于中長期預(yù)測并不是最理想的模型，后面我們可以考慮其他模型來做中長期預(yù)測?；贏RIMA模型的短期股票價(jià)格預(yù)測可以為決策者提供具有參考價(jià)值的決策依據(jù)。

2 可視化

根據(jù)收益率的時(shí)間序列圖可以看出收益率基本圍繞零均值水平上下波動(dòng)，且波動(dòng)范圍非常小，基本在-0.010-0.010之間，但在2016年以后波動(dòng)范圍變大，且圖形可能存在一定的上升趨勢。進(jìn)一步使用單位根檢驗(yàn)，看一下是否存在單位根，如果存在單位根則序列是非平穩(wěn)的。

對數(shù)收益率的自相關(guān)函數(shù)沒有明顯的衰減趨勢。

p-value=0.3891＞0.05，沒有通過單位根檢驗(yàn)，無法拒絕原假設(shè)（原假設(shè)認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的），所以認(rèn)為對數(shù)收益率是非平穩(wěn)的。需要通過差分等方式把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的序列。

首先我們對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，并繪制出一階差分之后的時(shí)間序列圖。由收益率一階差分的時(shí)間序列圖可以看出收益率基本圍繞零均值上下波動(dòng)，且波動(dòng)范圍非常小在-0.010-0.010之間。然后使用adf檢驗(yàn)，看一下是否存在單位根。adf檢驗(yàn)結(jié)果的p-value=0.01＜0.05，通過單位根檢驗(yàn)，拒絕原假設(shè)，所以得到對數(shù)收益率的一階差分序列是平穩(wěn)的。

3 假設(shè)

繪制出差分后數(shù)據(jù)的acf、pacf和eacf圖，并由對數(shù)收益率的acf、pacf、eacf圖可以有一下三種模型假設(shè)：（1）認(rèn)為acf圖在一階滯后處截尾，pacf圖中偏自相關(guān)系數(shù)隨著滯后階數(shù)的增加逐漸減小是拖尾的，所以考慮為數(shù)據(jù)序列建立ARIMA（0，1，1）模型；（2）認(rèn)為acf圖是拖尾的，pac圖沒有衰減變化過程是截尾的，所以考慮為數(shù)據(jù)序列建立ARIMA（4，1，0）模型；（3）由eacf得出的結(jié)果，可以考慮為數(shù)據(jù)序列建立ARIMA（1，1，2）模型。

4 參數(shù)估計(jì)

ARIMA（0，1，1）的估計(jì)模型

5 診斷性檢驗(yàn)

5.1 對ARIMA（0，1，1）模型的診斷性檢驗(yàn)

殘差標(biāo)準(zhǔn)差基本落在［-2，2］之間，模型殘差都位于兩條虛線內(nèi)不存在自相關(guān)性，Ljung-Box檢驗(yàn)的p值都在0.05之上，這個(gè)圖形看起來很好，ARMA（0，1，1）模型很好的美元兌換人民幣對數(shù)收益率時(shí)間序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

5.2 對ARIMA（4，1，0）模型的診斷性檢驗(yàn)

殘差標(biāo)準(zhǔn)差基本落在［-2，2］之間，模型殘差都位于兩條虛線內(nèi)不存在自相關(guān)性，Ljung-Box檢驗(yàn)的p值都在0.05之上，ARMA（4，1，0）模型很好的捕獲美元兌換人民幣對數(shù)收益率時(shí)間序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)，說明模型擬合效果很好。

5.3 對ARIMA（1，1，2）模型的診斷性檢驗(yàn)

殘差標(biāo)準(zhǔn)差基本落在［-2，2］之間，模型殘差都位于兩條虛線內(nèi)不存在自相關(guān)性，Ljung-Box檢驗(yàn)的p值都在0.05之上，ARMA（1，1，2）模型很好的捕獲現(xiàn)貨黃金簡單收益時(shí)間序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)，模型擬合效果很好。

綜合以上的診斷性檢驗(yàn)，可以看出ARIMA（0，1，1）模型、ARIMA（4，1，0）模型和ARIMA（1，1，2）模型均通過診斷性檢驗(yàn)，且三個(gè)模型的對數(shù)似然估計(jì)值和AIC值都非常接近，接下來可分別用這三個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測。

6 趨勢預(yù)測

上面的圖分別分別是根據(jù)fit1、fit2和fit3模型對美元對人民幣對數(shù)收益率序列及其前置20期的預(yù)測，圖中的藍(lán)色區(qū)域表示上下95%的預(yù)測極限，從三個(gè)模型的預(yù)測結(jié)果可以看出模型的預(yù)測結(jié)果都很合理，但相比較之下ARIMA（0，1，1）模型預(yù)測圖形基本圍繞零均值上下波動(dòng)，預(yù)測的效果更好一些，最終我們決定使用ARIMA（0，1，1）模型來對美元兌人民幣對數(shù)收益率進(jìn)行短期預(yù)測。

7 結(jié)論

本文對美元兌人民幣對數(shù)收益率的歷史數(shù)據(jù)建立了ARIMA模型，取得了很好的擬合效果，在價(jià)格以及價(jià)格趨勢預(yù)測中也具有很好的預(yù)測效果。但是通過觀察我們發(fā)現(xiàn)模型的預(yù)測效果隨著時(shí)間的推移越來越差。說明該模型對股票市場短期的穩(wěn)定性具有很好的預(yù)測效果，該模型可能只適合做短期的預(yù)測。

雖然該模型取得了不錯(cuò)的擬合效果，但也存在一定的不足之處，本文只是針對美元兌人民幣對數(shù)收益率的歷史收盤價(jià)格進(jìn)行建模而不是個(gè)股得出的預(yù)測，對于一些美元對人民幣匯率收盤價(jià)總體趨勢波動(dòng)相似的個(gè)股的預(yù)測具有一定的指導(dǎo)作用，但是對于一些波動(dòng)不同的個(gè)股就沒有太大的參考價(jià)值了。

股票市場是一個(gè)非常復(fù)雜的金融市場，股票價(jià)格也會(huì)受多種因素的影響，而其中的一種對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的有效手段就是時(shí)間序列分析，應(yīng)用時(shí)間序列分析，可以給投資者帶來一些具有參考價(jià)值的信息，可以看出時(shí)間序列分析的短期預(yù)測效果比較好，對于投資者來說具有非常大的價(jià)值可以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)把握買賣時(shí)機(jī)，因此投資可以利用短期價(jià)格波動(dòng)時(shí)期收益最大化，但對于長期投資的投資者而言考慮各方面的因素（政府政策心理因素，宏觀經(jīng)濟(jì)企業(yè)經(jīng)營狀況等）進(jìn)行謹(jǐn)慎投資任何因素的改變都有可能導(dǎo)致股票市場的價(jià)格波動(dòng)。