☉浙江省寧波市奉化區(qū)松岙中學(xué) 傅前達(dá)

2017年11月，浙江省寧波市奉化區(qū)舉行名師高級研修班優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)展示活動(dòng)，筆者有幸執(zhí)教浙教版第四章《代數(shù)式》單元復(fù)習(xí)課，從備課到實(shí)施教學(xué)與課后反思，對單元復(fù)習(xí)課教學(xué)進(jìn)行了深入思考，現(xiàn)將本課的教學(xué)實(shí)錄與課后反思與各位同行分享.

一、教學(xué)過程實(shí)錄

環(huán)節(jié)1：閱讀概念，培養(yǎng)習(xí)慣

師：（出示課本代數(shù)式的概念圖片）同學(xué)們，在代數(shù)式這個(gè)概念中，“運(yùn)算”指的是哪些運(yùn)算？

生1：運(yùn)算指的是加法、減法、乘法、除法、乘方、開方，它們對應(yīng)的符號分別是+、-、×、÷、（ ）n，

師：很好！復(fù)習(xí)時(shí)，我們要閱讀課本，逐字逐句理解概念的含義.現(xiàn)在，老師從你們平時(shí)的作業(yè)中收集到一些代數(shù)式，你們覺得哪些代數(shù)式書寫不夠規(guī)范？

生2：a5應(yīng)寫成5a，數(shù)和字母相乘時(shí)，數(shù)一般寫在字母的前面！

生3：x2-1x+1應(yīng)寫成x2-x+1.數(shù)和字母相乘時(shí)，當(dāng)數(shù)為1或-1時(shí)，1一般省略不寫！

師：我們不僅要會(huì)寫代數(shù)式，而且要規(guī)范表達(dá)代數(shù)式！

教學(xué)說明：本教學(xué)片斷從本章的核心詞“代數(shù)式”這個(gè)概念出發(fā)，通過閱讀課本概念提出問題，幫助學(xué)生養(yǎng)成閱讀課本，逐字逐句理解概念的習(xí)慣，隨后的代數(shù)式書寫規(guī)范“找茬”環(huán)節(jié)幫助學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范表達(dá)的習(xí)慣.

環(huán)節(jié)2：建構(gòu)知識體系，落實(shí)基礎(chǔ)

師：現(xiàn)在你們能給黑板上所寫的式子分類嗎？

師：你能用圖示說明代數(shù)式、整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的關(guān)系嗎？

生9：我想到了用維恩圖表示它們的關(guān)系，如圖1.

圖1

師：到目前為止，我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式中的整式，以后我們還會(huì)認(rèn)識更多類別的代數(shù)式！現(xiàn)在，你能說出以上單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)嗎？

（學(xué)生一一作出回答，師生共同回顧單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的次數(shù)概念，然后做以下練習(xí)）

練習(xí)1：請你利用代數(shù)式2，x3，y2構(gòu)造單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，說出單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的次數(shù).

練習(xí)2：按規(guī)律排列的多項(xiàng)式-a10+3a9b-5a8b2+7a7b3-9a6b4+…的第10項(xiàng)是______.

教學(xué)說明：本教學(xué)片斷讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的代數(shù)式進(jìn)行分類，梳理代數(shù)式相關(guān)概念間的關(guān)系，建立知識體系，通過回憶單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的次數(shù)等概念落實(shí)基礎(chǔ).后續(xù)的兩道練習(xí)題從單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的角度進(jìn)一步落實(shí)概念.

環(huán)節(jié)3：通過運(yùn)算，感受代數(shù)思想

教師出示以下題目，學(xué)生先嘗試自己做，教師投影展示學(xué)生的解題過程：

學(xué)生展示過程如下：

師：運(yùn)算正確，書寫也非常規(guī)范！你能說出每一步運(yùn)算的依據(jù)嗎？

生10：先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值.

師：運(yùn)算要步步有據(jù).我們繼續(xù)思考這樣一個(gè)問題：上題中把條件“a=-2，b=3”改為“a2-4b2=4”，能求出代數(shù)式的值嗎？（學(xué)生思考）

生11：當(dāng)a2-4b2=4時(shí)，可以假設(shè)a=0，則b2=-1，噢，b2為負(fù)數(shù)了，不行！假設(shè)b=0，則a=±2，再把a(bǔ)，b代入代數(shù)式求值，結(jié)果為6.

生12：我取的值是a2=16，b2=3，計(jì)算的結(jié)果也是6！

師：那么，我們是不是需要把所有符合a2-4b2=4的值全取遍呢？

當(dāng)a=-2，b=3時(shí)，

師：很好！滿足的a2-4b2=4的a,b的值有無數(shù)對，我們無法用所有的數(shù)對去驗(yàn)證這個(gè)代數(shù)式的值是不是都等于6，但是我們運(yùn)用整體思想，整體代入求值，這個(gè)代數(shù)式的值就確定了！非常妙！請同學(xué)們運(yùn)用這種整體的思想完成以下練習(xí).

練習(xí)：當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2017，則當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為______.（學(xué)生自主計(jì)算再展示交流）

教學(xué)說明：本教學(xué)片斷設(shè)置了一個(gè)本單元中的代數(shù)式的求值問題，從直接代入求值到整體代入求值，讓學(xué)生初步感受代數(shù)思想，體悟整體思想.值得一提的是，這里呈現(xiàn)了七年級學(xué)生最容易犯的錯(cuò)誤：尋找具體的數(shù)值代替字母求值.通過這道題潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維的習(xí)慣.

環(huán)節(jié)4：解決問題，進(jìn)一步深化代數(shù)思想

教師出示下題：如圖2，大長方形的長為60cm，它被分割為7小塊，除陰影A、B外，其余5塊是形狀大小完全相同的小長方形，其中小長方形的較短一邊長度為10cm.設(shè)陰影A和B的面積之和為S（cm2），陰影A和B的周長之和為C（cm）.

請問小寧和小波的說法正確嗎？并說明理由.

（學(xué)生充分思考、討論交流）

師：小寧說的到底對不對？

生14：我假設(shè)大長形的寬為40，則陰影A的長為30，寬為20，陰影B的長為30，寬為10，面積之差確實(shí)為300！

師：剛才生14假設(shè)大長方形的寬為40，結(jié)果恰為300，那么如果寬變?yōu)槠渌麛?shù)據(jù)，結(jié)果一定還是300嗎？如果是，你有沒有辦法說明所有情況都是300？

生15：如圖3，我假設(shè)大長方形的寬為x，則陰影A的長為30，寬為x-20，陰影B的長為30，寬為x-30，則SA=30（x-20）=30x-600，SB=30（x-30）=30x-900，

所以 SA-SB=（30x-600）-（30x-900）=30x-600-30x+900=300.

圖3

所以小寧的說法是正確的.

師：太棒了！想到用字母x表示大長方形的寬，這樣就能表示陰影A，B的面積，這樣我們就說明了寬無論如何變化，陰影A，B的面積差都是300！

生16：（迫不及待地）老師，剛才這么一算，我發(fā)現(xiàn)陰影A，B的長是一樣的，要算它們的面積之差，其實(shí)就是算寬度之差就行了，陰影A的寬是大長方形的寬減去20，陰影B的寬是大長方形的寬減去30，所以它們相差10，所以面積相差300！原來小寧是這么發(fā)現(xiàn)的！

師：太棒了！我們不僅用字母表示來解決了這個(gè)問題，還學(xué)會(huì)根據(jù)圖形來進(jìn)行直接分析！好，繼續(xù)討論小波的說法是否正確！

生17：因?yàn)镾=SA+SB=（30x-600）+（30x-900）=60x-1500，

C=CA+CB=2［30+（x-20）］+2［30+（x-30）］

=60+2x-40+60+2x-60

=4x+20，

所以S-C=（60x-1500）-（4x+20）=56x-1520.

師：它們的差和剛才不一樣，算出來就是常數(shù)300，這里是一個(gè)代數(shù)式56x-1520.

生18：它們的大小和x的取值有關(guān)！

所以小波的說法也是正確的.

（全班自發(fā)地響起掌聲）

師：非常精彩！從圖中挖掘隱含條件解決問題，這就是數(shù)學(xué)的魅力！最后，老師想讓你們繼續(xù)用數(shù)學(xué)工具解開一個(gè)神秘的問題：用你的QQ號猜測你的年齡！

謎題如下：

1.獲取你的QQ號碼的第一位；

2.用你QQ號碼的第一位乘以5；

3.把這個(gè)數(shù)加上8；

4.把所得的結(jié)果乘以20；

5.把所得的結(jié)果加上1858；

6.把所得結(jié)果減去你的出生年份；

7.現(xiàn)在你得到的這個(gè)數(shù)的后兩位就是你的年齡.

（學(xué)生運(yùn)用代數(shù)式揭開謎底）

教學(xué)說明：本教學(xué)片斷設(shè)置了一個(gè)對話形式呈現(xiàn)的判斷題，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的討論欲望，從特殊值到想到用“字母代替長方形的寬”正是代數(shù)思想的體現(xiàn)，通過問題解決進(jìn)一步讓學(xué)生感受本章內(nèi)容的核心：字母代替數(shù)的意義.最后用QQ號算年齡更是激起了學(xué)生的探索欲望，進(jìn)一步感受“字母代替數(shù)”的價(jià)值，幫助學(xué)生形成代數(shù)思想.

環(huán)節(jié)5：回顧思考，總結(jié)提升

回顧本章內(nèi)容的知識體系，嘗試用結(jié)構(gòu)圖表示，回顧本節(jié)課印象最深的問題，歸納所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步感悟代數(shù)思想.

師：好像很有道理！

二、教學(xué)反思

本節(jié)課以浙教版七年級上冊第四章《代數(shù)式》為例，研討如何上好單元復(fù)習(xí)課，在實(shí)踐和研討的基礎(chǔ)上，筆者形成以下觀點(diǎn)，和各位同行交流：

1.緊扣單元復(fù)習(xí)目標(biāo)，著力單元核心思想

筆者認(rèn)為，單元復(fù)習(xí)有別于期中期末和中考復(fù)習(xí)，單元復(fù)習(xí)重在以本單元的內(nèi)容為核心，梳理并建構(gòu)本單元的知識體系，感悟和理解本單元的核心思想，適當(dāng)增加本單元和其他內(nèi)容之間的關(guān)系.如本課例所涉及的第四章《代數(shù)式》復(fù)習(xí)，不僅要讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，更應(yīng)通過具體的問題解決讓學(xué)生進(jìn)一步體悟代數(shù)思想，體會(huì)“用字母表示數(shù)”這個(gè)工具來解決問題的一般性、便捷性、不可替代性.因此，設(shè)計(jì)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)，首先要提煉單元核心思想，圍繞核心思想設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問題，力求通過問題讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，感悟內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法.

2.建構(gòu)單元知識體系，梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識

在一個(gè)單元中，知識往往是按照一定的體系逐步展開的，零碎地散落在學(xué)生的頭腦中，很容易遺忘，單元復(fù)習(xí)教學(xué)的目的，需要把這些“散落的珍珠”串成“線”，以一定的組織有序地存儲(chǔ)在學(xué)生的頭腦中.所以，單元復(fù)習(xí)課不能缺少“梳理”環(huán)節(jié)，通過梳理建構(gòu)知識體系.如本課教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用維恩圖建立了代數(shù)式、整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式之間的關(guān)系，并通過具體的代數(shù)式復(fù)習(xí)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念、多項(xiàng)式的次數(shù)概念，用平時(shí)較少的問題（如找規(guī)律問題）讓學(xué)生觀察系數(shù)和次數(shù)的變化規(guī)律，夯實(shí)基礎(chǔ)知識.基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)可以用練習(xí)強(qiáng)化，也可以用學(xué)生平時(shí)的錯(cuò)題資源，讓學(xué)生通過找錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)來達(dá)到反省的目的.

3.重視學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

總結(jié)、回顧、反省、歸納是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，單元復(fù)習(xí)應(yīng)起著這樣的功能：通過一個(gè)單元的復(fù)習(xí)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過長此以往的行動(dòng)與堅(jiān)持，內(nèi)化為學(xué)生自身的一種素養(yǎng).筆者認(rèn)為，單元復(fù)習(xí)是將書從厚讀到薄的過程：學(xué)生通過閱讀課本的概念，進(jìn)一步理解概念的關(guān)鍵字詞，并將概念的本質(zhì)內(nèi)容了然于心，通過翻看自己平時(shí)的作業(yè)梳理解題注意事項(xiàng)，通過綜合性問題的解決感悟單元內(nèi)容的核心.如本課教學(xué)中，有意讓學(xué)生通過閱讀課本代數(shù)式的概念培養(yǎng)學(xué)生如何自主閱讀概念，有意通過學(xué)生平時(shí)作業(yè)的糾錯(cuò)提醒學(xué)生注意解題規(guī)范，在代數(shù)式的求值運(yùn)算中讓學(xué)生暴露錯(cuò)誤并深刻感悟代數(shù)思想.培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣需要從學(xué)習(xí)之初抓起并堅(jiān)持不懈努力，需要教師關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實(shí)，根據(jù)不同學(xué)生實(shí)際情況，通過示范、展示、交流等方式來幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.H