張巖

摘要：乘法分配律是小學(xué)階段的重要運算定律。在教學(xué)中靈活巧妙地運用乘法分配律，不僅能解決教學(xué)中的諸多問題，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較能力，提高學(xué)生的計算能力。在課堂教學(xué)中，教師要將教材本身結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)容特點作為寶藏，并加以挖掘利用，使之為有效教學(xué)服務(wù)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；乘法分配律；教學(xué)

小學(xué)生在理解和掌握乘法分配律時有一定的困難，學(xué)生在運用乘法分配律進(jìn)行簡便計算時，常常會出現(xiàn)a×（b+c）=a×b+c、a×b+a×c=b×（a+c）、a×b+a=a×（b+0）等各種各樣的錯誤。如何提高乘法分配律的教學(xué)效率，是廣大一線教師迫切需要解決的燃眉之急。筆者在多年教學(xué)中應(yīng)用這一定律，可以使一些計算簡便。在教學(xué)中，要注意對定律的理解及其靈活運用。

一、乘法分配律的四種類型

課本中關(guān)于乘法分配律只有一個植樹的例題，但是練習(xí)中有關(guān)乘法分配律的運用卻靈活而多變，學(xué)生們應(yīng)用起來有些不知所措。針對這種現(xiàn)狀，我把乘法分配律的運用進(jìn)行了歸類，分別取個名字，讓學(xué)生能針對不同的題目能靈活應(yīng)用。乘法分配律大致上有這樣四類：一、平均分配法。如：（125+50）×8=125×8+50×8。即125和50要進(jìn)行平均分配，都要和8相乘。不能只把其中一個數(shù)字與8相乘，這樣不公平，稱不上是平均分配法，學(xué)生印象很深刻，開始還有部分學(xué)生只選擇一個數(shù)與8相乘，歸納方法后，學(xué)生都能正確應(yīng)用了。二、提取公因數(shù)法。如：25×40+25×60=25×（40+60）。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)兩個乘法式子中公有的因數(shù)，提取出公因數(shù)后，剩下的另一個數(shù)字該相加還是該相減，看符號就能確定了。三、拆分法。如：102×45=（100+2）×45=100×45+2×45這類題的關(guān)鍵在于觀察哪個數(shù)字最接近整百數(shù)，將它拆分成整百數(shù)加一個數(shù)或者整百數(shù)減去一個數(shù)，再應(yīng)用懲罰的分配率進(jìn)行簡算。有了歸類，學(xué)生再見到題目就能依據(jù)數(shù)字或運算符號的特征熟練進(jìn)行乘法分配律的簡算了。四、乘1法。如78+78×99=78×1+78×99=78×（1+99）。這類題型的解題關(guān)鍵是把一個看似無法利用乘法分配律的習(xí)題，轉(zhuǎn)化成為可以運用分配律的標(biāo)準(zhǔn)形式。既簡單又方便。以這個為切入點，從而比較順利地引入新課，正好那天是植樹節(jié)所以我又創(chuàng)讓“打比方”成為數(shù)學(xué)課堂的閃光點。

二、抓住重點，讓學(xué)生理解乘法分配律的意義

在教學(xué)時，我引導(dǎo)學(xué)生把算式寫成等式的時候讓學(xué)生觀察左右兩邊算式之間的聯(lián)系與區(qū)別之后，學(xué)生就根本不知道從何下手。在他們的印象中，聯(lián)系就是根據(jù)乘法的意義來進(jìn)行聯(lián)系。根本沒有從數(shù)字上面去進(jìn)行分析。可以說，局限在原先的思維中，而沒有跳出來看。而讓學(xué)生寫出幾組算式后，觀察分析幾組等式左右兩邊的區(qū)別之后，學(xué)生也還是無法用語言來表達(dá)這一規(guī)律。場面一時之間很冷，后來我只好直接讓學(xué)生用字母來表示，變化為這樣的形式之后，有很多的學(xué)生都能夠?qū)懗鰜?。乘法分配律的本質(zhì)意義是對幾個相同加數(shù)的分與合，其知識起點是乘法的意義。在字母式（a+b）×c=a×c+b×c中，其順向的意義是：把（a+b）個c分為a個c和b個c；逆向的意義是：把a(bǔ)個c和b個c合為（a+b）個c。在新學(xué)環(huán)節(jié)，要盡量把分配律的教學(xué)和乘法意義的分析結(jié)合起來。例如，當(dāng)學(xué)生根據(jù)例3的情境對等式（4+2）×25=4×25+2×25的意義有了初步掌握之后，可以引導(dǎo)他們從乘法的意義來重新理解：左式表示有（4+2）個25的和，即6個25的和；即等于右式：4個25的和加上2個25的和。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法的意義，對此學(xué)生很容易領(lǐng)會。乘法意義的介入，使學(xué)生不僅從形式上把握分配律的特點，更從深層次來把握其內(nèi)在的意義，有助于學(xué)生扎實掌握；另一方面，也可以為從基于具體情境的等式過渡到純粹的等式做準(zhǔn)備。學(xué)生在簡算題當(dāng)中，可以直接利用乘法意義來理解算式的含義。教學(xué)中，由于學(xué)生對分配律的內(nèi)涵掌握不夠深入，從而在解題中出現(xiàn)各種各樣的錯誤。比較典型有以下幾類：1.剛好是“整百”的類型：沒能把例如99×87+87、101×87-87的算式轉(zhuǎn)化為100×87；2.大約為“整百”的類型：把99×87算成了（99+1）×87；把102×87算成了100×87+2；3.分配律和結(jié)合律混淆的類型：把（3+25）×4當(dāng)成3×（25×4）。在教學(xué)中，如果能引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義來理解分配律，那么以上這些問題就不難解決。例如99×87+87，用乘法的意義來理解是很簡單的，它表示99個87加1個87的和，即100個87的和；102×87表示102個87的和，等于100個87的和加2個87的和，即100×87+2×87。

三、應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便計算的變式分類

教學(xué)時只有清晰地把握這些變式類型，才能在應(yīng)用乘法分配律特別是應(yīng)用其進(jìn)行簡便計算教學(xué)時，左右逢源，化難為易。筆者根據(jù)自身多年教學(xué)經(jīng)驗，以一般字母表達(dá)式（a+b）×c=a×c+b×c為基本式展開分析，試作如下分類：

（一）在乘法分配律中套用乘法交換律的變式。這就是將乘法分配律基本式左邊“（a+b）×c”變化為“c×（a+b）”，即需要變化為：c×（a+b）=c×a+c×b。雖然這樣的變化是較簡單的，但是，對于初學(xué)學(xué)生來說，還是具有了一定困難性。這需要教者有意識地做出多次安排，并要組織學(xué)生進(jìn)行分辨對比。

（二）延展乘法分配律項數(shù)的變式。這是順次增加項數(shù)的變化。比如，將兩數(shù)和與一個數(shù)相乘，變?yōu)槿膫€數(shù)的和與一個數(shù)相乘。即：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。

（三）兩個數(shù)的和變?yōu)閮蓚€數(shù)差的變式。這是在同級運算之間的拓展，比如（a-b）×c=a×c-b×c。更何況，有些算式的呈現(xiàn)，并非合乎乘法分配律展開式的基本樣式，需要學(xué)生自我主動地作出變式改造性處理，才能合于乘法分配律的題型題境。比如，97×4，進(jìn)行簡便計算需要學(xué)生把97改寫成“（100-3）”。

（四）乘法分配律的反向變化。即要讓學(xué)生既能從左向右，也習(xí)慣于從右向左。要讓學(xué)生善于從計算簡捷性要求出發(fā)，靈活地選擇應(yīng)用乘法分配律展開式的可逆變化方向。這是訓(xùn)練學(xué)生提高計算技能的重要途徑。

（五）特殊數(shù)1參與展開的變化式。即（a+1）×b=a×b+b×1。尤其是反向理解，要求學(xué)生把一個確定的數(shù)，看作是一個算式，是這個數(shù)與1的積。學(xué)生對此會很不習(xí)慣。比如，56×99+56，要求學(xué)生把56看作“56×1”，這樣原式變成56×99+56×1。

（六）乘法分配律在小數(shù)與分?jǐn)?shù)計算中的變式應(yīng)用。乘法分配律應(yīng)用于計算，不僅出現(xiàn)于該知識點安排的當(dāng)時，更是廣泛應(yīng)用于其后的計算實踐中。及至小數(shù)和分?jǐn)?shù)計算中，應(yīng)用乘法分配律又會出現(xiàn)新的變式，更加增加了難度。比如，將小數(shù)計算中的小數(shù)點變化，使之適合使用乘法分配律，如56.2+5.62×90。在分?jǐn)?shù)乘除法計算中，對乘除法作互逆變換，使之適合使用乘法分配律，如，4÷2/3+96×3/2。