摘 要：高中生在進(jìn)行高考復(fù)習(xí)時，必須將各個學(xué)科的知識牢記于心，才能在高考過程中發(fā)揮出自身的實(shí)力。文中以高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的例題教學(xué)為例，探討高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，提升例題教學(xué)的有效性，并提出了幾點(diǎn)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中例題教學(xué)有效性的提升策略。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；高考復(fù)習(xí)；例題教學(xué)

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生普遍會出現(xiàn)“上課能聽懂、課后不會解題”的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，此類問題的出現(xiàn)，并不是由于學(xué)生學(xué)習(xí)不努力，也不是教學(xué)不認(rèn)真，而是教學(xué)的方法并不適于學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提升。

一、 精心設(shè)計一題多變教學(xué)思路 提振學(xué)生解題探索精神

（一） 設(shè)計階梯型例題幫助學(xué)生更加深入理解教學(xué)內(nèi)容

首先，教師應(yīng)該分析每節(jié)課程的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，此時，重點(diǎn)在于依照教學(xué)的內(nèi)容設(shè)計出不同層次的教學(xué)例題，有方向的為學(xué)生設(shè)置出考核標(biāo)準(zhǔn)，對于不同知識、能力范圍的例題，讓學(xué)生解題的思路能夠由淺入深，層層遞進(jìn)。在高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)期間，學(xué)生此時雖然對二次函數(shù)的知識有所理解，但是對于實(shí)際問題的討論經(jīng)常會出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象，主要是由于學(xué)生對討論的標(biāo)準(zhǔn)和著手點(diǎn)不明確，致使整道題的解題思路被打斷。以下題的設(shè)置方法為例：

層次一：函數(shù)f（x）=-x2-2x+1-c在區(qū)間[0，1]內(nèi)具有最大值2，求c的值；

層次二：函數(shù)f（x）=-x2+2cx+1-c在區(qū)間[0，1]內(nèi)有最大值2，求c的值；

層次三：函數(shù)f（x）=-x2-（2c-1）x+1-c在區(qū)間[0，1]內(nèi)具有最大值2，求c的值。

通過上述改變例題參數(shù)位置的設(shè)置，將難度進(jìn)行遞進(jìn)增加，能夠有效地幫助學(xué)生掌握一些變式思想，更清晰地掌握二次函數(shù)的最值習(xí)題的解題思路。另一方面，在進(jìn)行高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，教師還應(yīng)有針對性的帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)梯度的遞進(jìn)，讓每一位學(xué)生都能在復(fù)習(xí)的過程中走入問題的具體情境中，由淺入深地幫助學(xué)生樹立起解決數(shù)學(xué)難題的自信心。

（二） 盡量對同一問題進(jìn)行多角度設(shè)問，實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類旁通的效果。

以線性規(guī)劃問題中的目標(biāo)函數(shù)最值為例，該類題目的考察點(diǎn)在于了解學(xué)生對目標(biāo)函數(shù)幾何知識點(diǎn)的掌握情況。以下題為例：

假設(shè)實(shí)數(shù)m、n滿足約束條件：①m-n+2≥0，②m+n-5≥0，③2m-n-5≤0，分別求出：

①k=n+2m最大數(shù)值；

②k=3n/（m-1）的取值范圍；

③k=m2+（n-3）2最小數(shù)值。

其中，①中對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)幾何意義為直線的縱截距；②中對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)幾何意義為直線的斜率；③中對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)幾何意義為兩點(diǎn)間距離的平方。三個不同的問題逐層分析，分層次得出目標(biāo)函數(shù)的解題規(guī)律，提升學(xué)生的思維能力。

二、 深入挖掘“小題”教學(xué)價值，提升教學(xué)深廣度

作為一名數(shù)學(xué)教師，只有在教學(xué)的過程中將一個具有代表意義并且原理簡單的教學(xué)例題最大價值挖掘出來，才能幫助學(xué)生通過這一道題進(jìn)入到數(shù)學(xué)這一完整的理論領(lǐng)域。在這一前提下，進(jìn)行高三復(fù)習(xí)的小題價值利用，就成為提升數(shù)學(xué)科目教學(xué)深度的有效策略。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)期間，“小題”主要是指數(shù)學(xué)試卷中諸如選擇、填空類的題目，分析目前的高考趨勢，能夠發(fā)現(xiàn)選擇題和填空題的考查范圍十分廣泛，出題的內(nèi)容也十分新穎，是高考數(shù)學(xué)試卷中的關(guān)鍵拿分項(xiàng)目。經(jīng)過對往年的數(shù)學(xué)高考試卷進(jìn)行總結(jié)，能夠觀察到，不同省市高考數(shù)學(xué)試卷中小題在構(gòu)題上十分新穎，在取材上也十分巧妙，詳細(xì)分析之下，小題具有涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多、涵蓋的范圍廣，能夠很好地提升高中生的靈活運(yùn)用能力，對強(qiáng)化學(xué)生個人的發(fā)散性思維模式也具有一定的意義。以下題為例：

假設(shè)函數(shù)f（m）=|m+1|+|m-n|的圖像關(guān)于直線m=1對稱，那么n的數(shù)值為（ ）

A. -1 B. 1 C. 2 D. 3

如果這一小題是一個高考選擇題，那么對于高中生而言是十分簡單的，學(xué)生通過將選項(xiàng)內(nèi)的數(shù)值代入到式子f（m）=|m+1|+|m-n|中就能夠直接驗(yàn)證出其中哪一選項(xiàng)為正確的答案。但是，如果此道數(shù)學(xué)題為填空類型的題目，作為教師就應(yīng)該積極幫助學(xué)生進(jìn)行深入的理解此道題中包含的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和應(yīng)用原理，并找到有效的解題方法。

首先憑借共同的規(guī)律展開解題過程，分別將-1、1、2、3代到題目中的f（m）=|m+1|+|m-n|進(jìn)行求解，經(jīng)由式子檢驗(yàn)得出具體的函數(shù)對稱軸數(shù)值，分別為m=-1、m=0、m=1/2、m=1這四個對稱軸的數(shù)值?；诖?，還可以依照上述數(shù)值的計算規(guī)律進(jìn)行猜測f（m）=|m-（-1）|+|m-n|函數(shù)的對稱軸為m=（n-1）/2，進(jìn)一步推測函數(shù)f（m）=|m-n|+|m-k|的圖像是一個軸對稱圖形，其對稱軸為m=（n+k）/2，事實(shí)上由：

f（n+k-m）=|n+k-m-k|+|n+k-m-n|=|n-m|+|k-m|=|m-n|+|m-k|=f（m）

∴函數(shù)f（m）=|m-n|+|m-k|的圖像關(guān)于m=n+k2對稱

經(jīng)上述推導(dǎo)，f（m）的圖像是一個軸對稱圖像，其對稱軸為m=（n+k）/2；

且當(dāng)n+k=0時，函數(shù)f（m）=|m-n|+|m-k|是偶函數(shù)；那么，函數(shù)f（m）=|m-n|-|m-k|的圖像是否依舊有對稱性呢？進(jìn)行上述類似推理可以得出，當(dāng)n+k=0時，函數(shù)f（m）=|m-n|-|m-k|是奇函數(shù)，是中心對稱圖形，對稱中心為（0，0）。

由此可見，在進(jìn)行數(shù)學(xué)“小題”教學(xué)時，需要同時將數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常用的類比推理、對照分析以及總結(jié)歸納等解題方式進(jìn)行有效融合，幫助學(xué)生進(jìn)一步拓展對高考數(shù)學(xué)例題的理解，深入掌握“小題”中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識和方法?？傊?，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該在一輪復(fù)習(xí)中積極探究例題教學(xué)方法，重點(diǎn)提升學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握能力，奠定學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，幫助其重構(gòu)整個高中的數(shù)學(xué)知識體系，最終大幅度優(yōu)化高三復(fù)習(xí)效果。

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作者簡介：王愛華，云南省普洱市，普洱市第一中學(xué)。