摘 要：本案例采用問題鏈、變式的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——總結(jié)——應(yīng)用”的數(shù)學(xué)活動過程，引導(dǎo)學(xué)生探索二元一次方程組的解法和一元一次方程之間的聯(lián)系，初步體會“消元”思想和“化歸”思想，進一步培養(yǎng)學(xué)生推理能力和應(yīng)用意識。

關(guān)鍵詞：問題鏈；化歸思想；代入消元法

在小學(xué)階段和七年級下冊第六章，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)等式與方程、一元一次方程等知識，而“二元一次方程組的解法”是學(xué)生在掌握了一元一次方程的解法以及二元一次方程組的有關(guān)概念之后自然要解決的問題。

一、 新知學(xué)習(xí)

問題1：下列三對數(shù)值：x=2y=7，x=1y=6，x=0y=5，哪幾對是方程組y=x+53x+2y=10的解？

[設(shè)計意圖]通過如何確定“二元一次方程組的解”這一熟悉的情境引發(fā)學(xué)生對二元一次方程組及其相關(guān)概念的回憶。

問題2：對于方程組y=x+53x+2y=10，除了第三對數(shù)值是它的解，是否還存在其他解？

[設(shè)計意圖]面對這一追問，學(xué)生爭先恐后地進行解的檢驗，最后卻都無功而返。通過這個問題，激發(fā)學(xué)生對如何求解二元一次方程組產(chǎn)生強烈的興趣，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)新教學(xué)點的興趣。

問題3：對于方程組y=x+53x+2y=10，它與我們之前學(xué)過的一元一次方程有什么區(qū)別？怎樣才能求出它的解呢？

[設(shè)計意圖]通過這一問題，引導(dǎo)學(xué)生將二元一次方程組與一元一次方程進行對比，促使學(xué)生結(jié)合解一元一次方程的方法和經(jīng)驗，探索方程組的解法，讓學(xué)生充分理解本節(jié)課的重點是掌握二元一次方程組的解法，明確本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。

二、 自主探究

教師組織學(xué)生閱讀課本第27、28頁的“探索、觀察”，并設(shè)計以下問題：

問題4：利用書本所采用的方法，你能求出方程組y=x+53x+2y=10的解嗎？

[設(shè)計意圖]學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，進而獨立解決問題。在這一過程中，讓學(xué)生體會主動學(xué)習(xí)、發(fā)揮主體意識的重要性，也增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和樂趣。

問題5：為什么可以將第①式y(tǒng)=x+5代入第②式3x+2y=10，依據(jù)是什么？

[設(shè)計意圖]通過這一問題讓學(xué)生提升對“二元一次方程組的解”的理解，使學(xué)生初步感受運算與邏輯思維的有機組合，借此機會，再次發(fā)展學(xué)生的運算推理能力。

問題6：為什么要將第①式代入第②式，有什么好處嗎？

[設(shè)計意圖]利用這一問題引導(dǎo)學(xué)生對“代入消元法”的深層次思考：“代入消元法”的本質(zhì)是將復(fù)雜問題（多變量問題）轉(zhuǎn)化為簡單問題（單變量問題），也就是可以化二元為一元，最后轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的一元一次方程，讓學(xué)生領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化化歸思想”的精妙之處。

三、 合作提升

問題7：現(xiàn)在我們將題目變式為2x-y=-53x+2y=10，大家以小組討論的形式，給出解決的辦法。（選擇個別小組，進行調(diào)板演算）

[設(shè)計意圖]原題的第①式屬于“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的形式，而該變式則將其打回原形。學(xué)生在面對該問題時（這也是本節(jié)課的難點之一），會產(chǎn)生較大的困惑：無法像原題那樣直接代入消元。這一困惑將再一次激發(fā)學(xué)生探索的欲望和突破難點的興趣，進而通過合作學(xué)習(xí)，共享集體思維成果，進一步達到對“代入消元法”更為全面的理解：用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)是代入消元法的基礎(chǔ)。

四、 引導(dǎo)發(fā)展

在問題7的調(diào)板演算過程中，學(xué)生給出以下兩種形式的解答：

方法一：由①得y=2x+5，……③

將③代入②，得3x+22x+5=10

解得x=0

將x=0代入③，得y=5

所以方程組的解為x=0y=5

方法二：由①得x=y-52，……③

將③代入②，得3·y-52+2y=10

解得y=5

將y=5代入③，得x=0

所以方程組的解為x=0y=5

教師針對學(xué)生出現(xiàn)的兩種“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”形式：y=2x+5以及x=y-52進行適當(dāng)?shù)狞c撥、總結(jié)：兩種方法都能準確應(yīng)用“代入消元法”進行求解，實現(xiàn)消元的目的，也體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化思想，應(yīng)給予充分肯定。但是方法一選擇系數(shù)比較簡單的形式，更方便后面的運算。

[設(shè)計意圖]教師適時適當(dāng)?shù)狞c評，親切而又充滿鼓勵的言語，可以增強學(xué)生主動學(xué)習(xí)的信心，鼓舞學(xué)生的士氣，讓學(xué)生享受成功的喜悅。

問題8：大家能總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟嗎？

[設(shè)計意圖]學(xué)生通過“探索——發(fā)現(xiàn)——總結(jié)——應(yīng)用”的數(shù)學(xué)活動過程，體會二元一次方程組的解法和一元一次方程之間的聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生推理能力和應(yīng)用意識，并從中體會消元思想和化歸轉(zhuǎn)化思想。

五、 成效評價

1. 把下列各式用含x的代數(shù)式表示y：（1）2x-y=4 （2）3x+2y=17

2. 用代入消元法解方程組：（1）x=3y+2x+3y=8 （2）2x-y=83x+2y=6

[設(shè)計意圖]學(xué)生利用以上練習(xí)，進行自我檢測。教師針對學(xué)生的練習(xí)效果，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)，并給予鞏固加強，查漏補缺。

3. 如果方程組2x+3y=7x-3y=-1的解是方程3x+my=8的一個解，求m的值。

[設(shè)計意圖]作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

作者簡介：劉振龍，福建省泉州市，泉州市培元中學(xué)。