周明劍

【摘要】如果說新授課是“育樹”，那么復(fù)習(xí)課就是“育林”，上好復(fù)習(xí)課，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué)，發(fā)展思維能力，是極為重要的.一節(jié)好的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課它的上課形式、操作方法都與新授課有著鮮明的不同之處.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是要在對(duì)平時(shí)教學(xué)中點(diǎn)狀、零散的知識(shí)需要系統(tǒng)化，成為線狀、網(wǎng)狀，以及解題的數(shù)學(xué)思想、方法和技巧進(jìn)行相互聯(lián)系，從而使一堂課顯得有條有理、環(huán)環(huán)相扣，而且重點(diǎn)突出、精彩紛呈，進(jìn)而使目標(biāo)能順利達(dá)成.

【關(guān)健詞】數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 課堂主線 變式 基本圖形 數(shù)學(xué)思想

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018） 11-0295-02

從筆者參加的一些課堂教學(xué)活動(dòng)來看，由“點(diǎn)”“串線”，由“線”及“面”的一種教學(xué)模式已成為時(shí)下課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的主流.這里所說的“點(diǎn)”是教學(xué)環(huán)節(jié)的節(jié)點(diǎn)，而所謂的“線”，即是教學(xué)的主線，指的是圍繞教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)的貫穿課堂首尾的課堂教學(xué).現(xiàn)在的一些展示課以及一些比賽的課堂教學(xué)大多數(shù)都有一條十分清晰的主線.課堂中清晰的教學(xué)主線使一堂課顯得有條有理、環(huán)環(huán)相扣，而且重點(diǎn)突出、精彩紛呈，進(jìn)而使知識(shí)與技能、過程與方法、情感與態(tài)度等這些“面”上的目標(biāo)能順利達(dá)成.那么初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)如何做到“以線串珠”呢？在此筆者根據(jù)自己課堂教學(xué)實(shí)踐和參的一些教研活動(dòng)所見所聞，談點(diǎn)膚淺認(rèn)識(shí)，與同行們進(jìn)行共同探討.

一、用“變式”為主線來復(fù)習(xí)，引人入勝

常規(guī)性數(shù)學(xué)教學(xué)模式千遍一律.若能根據(jù)復(fù)習(xí)目標(biāo)對(duì)一道題目進(jìn)行變化，使之形成一系列的變式，以這些變式為主線來設(shè)計(jì)整節(jié)課，必能給人一種耳目一新的感覺，而且變式的練習(xí)更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和拓展能力，提高其對(duì)知識(shí)舉一反三，獨(dú)立運(yùn)用的能力.這些由淺入深的變式再加上教師精彩的講解必能讓學(xué)生在折服中感受到數(shù)學(xué)的魅力.這未嘗不是一種教學(xué)方式方法的大膽推進(jìn).

【案例1】浙教版七（下）第一章 全等三角形復(fù)習(xí)：

引題：已知：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，請(qǐng)你判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由.解答過程如下，請(qǐng)你填空.

解：在△ABC與△________中

∴∠___________=∠___________ （ ）

∴ AD∥BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

變式1.把引例中的四邊形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，并把得到的兩三角形拼成如下圖形：

如圖2，已知AB=FD，∠B=∠FDE，添加下列條件能判定△ABC≌△FDE嗎？能的請(qǐng)說出判定的依據(jù)，不能的請(qǐng)說明理由.

①∠A=∠F（ ）②∠ACB=∠FED（ ）③AC=FE（ ）④BC=DE（ ）

變式2.由圖3把△DEF作翻折平移變換后得圖3，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，

則有△ABC≌△_______，理由是_______________，且有∠ABC=∠_______，AB=________.

變式3.由圖4把△BCD作兩次翻折變換后得圖4，已知BC平分∠ACD，AC=CD，請(qǐng)問BC還平分∠ABD嗎？為什么？

這節(jié)課以一個(gè)平行四邊形沿對(duì)角線剪開后得到兩個(gè)三角形進(jìn)行不斷變換為主線，設(shè)計(jì)自然清晰，過程流暢.整節(jié)課看似由一道引題變化而來，但每個(gè)變式的設(shè)計(jì)卻各有用意，且詳略得當(dāng)，梯度明顯，囊括了全等三角形知識(shí)點(diǎn)的方方面面，既讓學(xué)生掌握了知識(shí)，又使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的變化美.此節(jié)課教學(xué)主線的創(chuàng)設(shè)對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成起了主要的作用.

二、以“基本圖形”為主線來復(fù)習(xí)，提煉模型

數(shù)學(xué)題量，題山題海，多如牛毛，時(shí)間和精力都不允許我們一一去做.題型錯(cuò)綜復(fù)雜，千變?nèi)f化，變化莫測，雖不能一板三眼，千篇一律，但千變?nèi)f化，萬變不離其中，真正基本概念駁清了，變成一個(gè)個(gè)知識(shí)板塊，其本質(zhì)屬性理解透徹，就能收到舉一反三，融會(huì)貫通的效果.所以，在學(xué)習(xí)幾何說理表達(dá)規(guī)范的同時(shí)，初步感知從復(fù)雜圖形中區(qū)分出基本圖形的分解與組合思想；有利于鼓勵(lì)學(xué)生逐步積累有關(guān)發(fā)現(xiàn)、敘述、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn).

【案例2】浙教版八（上）第二章 等腰三角形復(fù)習(xí)片段：

1.基本圖形：課本P30例題2，如圖1，BD是等腰△ABC的底邊AC上的高，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由.

抽象出圖中的基本圖形，即BD平分∠ABC（角平分），

DE∥BC（線平行），∠2=∠3（形等腰） 歸納：角平分，線平行，形等腰.

2.直接應(yīng)用基本圖形：如圖2，在△ABC中，AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F.過點(diǎn)F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.

（1）試寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）在（1）中選取一個(gè)結(jié)論說明理由；

（3）若BD=3，DE=8，則線段CE的長.

3.間接應(yīng)用基本圖形：如圖3，一張長方形紙片ABCD，沿對(duì)角線AC折疊，AB'交CD于E點(diǎn)，且AB=4cm，BC=3cm，則△B'CE的面積等于 ；

4.“基本圖形”的“變形”

如圖4，若OC平分∠AOB，且DE∥OC，交OA于點(diǎn)E，判斷△ODE是不是等腰三角形，并說明理由.

5.基本圖形變形后的直接應(yīng)用：如圖5，在△ABC中，AD為外角∠EAC的平分線，且AD∥BC，求證：△ABC為等腰三角形.

這節(jié)課以 “角平分，線平行，形等腰”基本圖形為主線，不斷變換題型，設(shè)計(jì)流暢，但每個(gè)變式的設(shè)計(jì)都在圍繞“角平分，線平行，形等腰”這個(gè)基本圖形，且梯度得當(dāng)，復(fù)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的方方面面，這樣讓學(xué)生掌握了知識(shí)的同時(shí)又使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的變化美.此節(jié)課教學(xué)主線的創(chuàng)設(shè)對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成起了主要的作用.

許多幾何題目都是從一個(gè)“基本圖形”演變過來的，其思維方式和所運(yùn)用的知識(shí)完全相同.如果不掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，就題論題，那么遇上形式稍為變化的題，便束手無策，教師在講解中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有代表性的問題進(jìn)行靈活變換，使之觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的技能技巧.

三、用“相關(guān)聯(lián)的情景”為主線來復(fù)習(xí)，步步為營

【案例3】浙教版八（上）第四章《樣本與數(shù)據(jù)分析初步》

在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到統(tǒng)計(jì)量的選擇和應(yīng)用，合理地選擇平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差這些統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行決策，是這節(jié)課復(fù)習(xí)的重點(diǎn).

1.復(fù)習(xí)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

例1.小李就讀于某大學(xué)旅游管理專業(yè)，大學(xué)快畢業(yè)了，為了找到一份不錯(cuò)的工作，他想了解某市所有旅游公司的業(yè)績情況，他抽查了10家旅游公司的業(yè)績進(jìn)行了解情況.

請(qǐng)問：該問題中的總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么？

2.復(fù)習(xí)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的選擇與應(yīng)用

例2.小李了解完這10家旅游公司的業(yè)績情況后，到一家業(yè)績比較不錯(cuò)的旅游公司去應(yīng)聘，經(jīng)理說：“我這里報(bào)酬不錯(cuò)，月平均工資2500元”.小李覺得還不錯(cuò)就和這家旅游公司簽訂了一年的合同后就開始實(shí)習(xí)了，一段時(shí)間后，小李找到經(jīng)理說：“你欺騙我，我問過其他員工，沒有一個(gè)員工的工資超過2500元的.”經(jīng)理說：“月平均工資確定是2500元，不信你看工資報(bào)表.”

（1）請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，討論該旅游公司員工的月平均工資是多少？經(jīng)理是否欺騙了小李？

（2）平均工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入？

（3）你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映該公司的職工中等收入？

（4）你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實(shí)際收入？

3.復(fù)習(xí)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的選擇和應(yīng)用

例3.小李在這家工廠工作了2年后，有了一定的積蓄，他的兩個(gè)大學(xué)同學(xué)自主創(chuàng)業(yè)，各自開了一家網(wǎng)店，生意都做得不錯(cuò)，都想邀請(qǐng)他投資入股.小李考察了這兩家網(wǎng)店，前5個(gè)月這兩家網(wǎng)店的凈利潤如下表所示：（千元）

你幫小李分析一下，應(yīng)投資在哪一家好些？

結(jié)論：方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量.在在解決實(shí)際問題時(shí)，我們不僅僅要關(guān)注數(shù)據(jù)的集中程度，也要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度.在關(guān)注數(shù)據(jù)穩(wěn)定不穩(wěn)定時(shí)，要關(guān)注方差、標(biāo)準(zhǔn)差.

這節(jié)復(fù)習(xí)課以創(chuàng)設(shè)相關(guān)聯(lián)的問題情景作為主線來組織復(fù)習(xí)內(nèi)容，能激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)利用相關(guān)聯(lián)的問題情景，來組織復(fù)習(xí)所有內(nèi)容比較巧妙.

四、以“數(shù)學(xué)思想”為主線來復(fù)習(xí).

培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，能使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地完善和發(fā)展，使學(xué)生將已有的思想方法運(yùn)用在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，能夠把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決，提高學(xué)習(xí)效益，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.而復(fù)習(xí)課是滲透數(shù)學(xué)思想的很好的機(jī)會(huì)，所以能用數(shù)學(xué)思想為主線的內(nèi)容，盡量用數(shù)學(xué)思想為主線來復(fù)習(xí).

【案例4】浙教版八（上）第二章 特殊三角形復(fù)習(xí)片段

1.一個(gè)三角形的一邊長為3厘米，另一邊的長為4厘米，

（1）若這個(gè)三角形是等腰三角形，則它的周長是_________厘米.

變式：若等腰三角形的兩邊長改為2厘米和4厘米，此時(shí)三角形的周長又為多少？

（2）若這個(gè)三角形是直角三角形，則它的周長是_________厘米.

2.若有一個(gè)內(nèi)角為80°，則底角為多少？（按角的分類進(jìn)行討論）

變式1.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為100°，則底角為多少？（按角的分類進(jìn)行討論）

變式2.若有一個(gè)外角為80°，則底角為多少？ （按角的分類進(jìn)行討論）

變式3.若有一個(gè)外角為100°，則底角為多少？ （按角的分類進(jìn)行討論）

3.找等腰三角形

（1）如圖1，A、B兩點(diǎn)是等腰三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)上找到第三個(gè)頂點(diǎn)C.（按頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論）

（2）如圖2正方形上給定8個(gè)點(diǎn)，能構(gòu)成多少個(gè)等腰三角形？（按頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論）

（3）如圖3，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)？ （按OD為腰和底邊進(jìn)行分類討論）

這節(jié)復(fù)習(xí)課以數(shù)學(xué)思想為主線來組織復(fù)習(xí)內(nèi)容，因?yàn)檫@節(jié)課的最大特點(diǎn)就是數(shù)學(xué)的分類思想，有邊的分類，有角的分類。因此以數(shù)學(xué)思想為主線來組織復(fù)習(xí)內(nèi)容比較科學(xué).

目前，主線式設(shè)計(jì)模式已成為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的主流，教學(xué)的主線是圍繞教學(xué)重點(diǎn)目標(biāo)把握教學(xué)內(nèi)容及方法 貫穿課堂教學(xué)首尾的主要脈絡(luò)，使課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)條理清晰環(huán)環(huán)相扣，內(nèi)容重點(diǎn)突出，學(xué)生參與性強(qiáng)，富有挑戰(zhàn)性，進(jìn)而使目標(biāo)得以順利完成，如果復(fù)習(xí)課能圍繞一個(gè)教學(xué)主線進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)目標(biāo)會(huì)高效地進(jìn)行.

參考文獻(xiàn)：

[1]周明星.教育創(chuàng)新途徑與趨勢[M]中國人事出版社

[2]張奠宙，李士奇.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2003

[3]中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)參考[J].2008年3、5期

[4]李玉琪.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐研究[M].高等教育出版社，2001