楊永利

摘要：提起數(shù)學(xué)，很多人愛(ài)之恨之，一言難盡。數(shù)學(xué)總被人貼上嚴(yán)肅和枯燥的標(biāo)簽，其實(shí)任何事物都不能將其絕對(duì)化，數(shù)學(xué)也是如此，數(shù)學(xué)也有其美的一方面，只是缺少了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的眼睛。這里是我平時(shí)聽(tīng)歌時(shí)留意到的兩首和數(shù)學(xué)有關(guān)的流行歌曲加上網(wǎng)上搜索的4首，大家看看數(shù)學(xué)和音樂(lè)的融合吧。

關(guān)鍵詞：職教音樂(lè)；數(shù)學(xué)；思考

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式的數(shù)量關(guān)系的一門(mén)科學(xué)，它早已從一門(mén)計(jì)數(shù)的學(xué)問(wèn)變成一門(mén)形式符號(hào)體系的學(xué)問(wèn)。符號(hào)的使用使數(shù)學(xué)具有高度的抽象。而音樂(lè)則是研究現(xiàn)實(shí)世界音響形式及對(duì)其控制的藝術(shù)。它同樣使用符號(hào)體系，是所有藝術(shù)中最抽象的藝術(shù)。表面看，音樂(lè)與數(shù)學(xué)是“絕緣”的，風(fēng)馬牛不相及，其實(shí)不然。

這里引用翁瑞霖教授的一段話：“數(shù)學(xué)是推理中的音樂(lè)，而音樂(lè)則是感覺(jué)中的數(shù)學(xué)。代表理性的數(shù)學(xué)，其規(guī)律、和諧與秩序所產(chǎn)生的美感，雖無(wú)聲音之傳遞，但與音樂(lè)是根本相通的；而代表感性的音樂(lè)，其音強(qiáng)、音高、音色、節(jié)奏、旋律、曲式及風(fēng)格，雖無(wú)明確之?dāng)?shù)字表達(dá)，但數(shù)學(xué)的蹤影卻處處可見(jiàn)”。

樂(lè)譜的書(shū)寫(xiě)是表現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)音樂(lè)的影響的第一個(gè)顯著的領(lǐng)域。且先不談簡(jiǎn)譜最直觀的數(shù)字化表現(xiàn)；在樂(lè)稿上，我們看到速度、節(jié)拍（4/4拍、3/4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符……都與數(shù)學(xué)緊緊聯(lián)系。書(shū)寫(xiě)樂(lè)譜時(shí)確定每小節(jié)內(nèi)的某分音符數(shù)，與求公分母的過(guò)程相似——不同長(zhǎng)度的音符必須與某一節(jié)拍所規(guī)定的小節(jié)相適應(yīng)。作曲家創(chuàng)作的音樂(lè)是在書(shū)寫(xiě)出的樂(lè)譜的嚴(yán)密結(jié)構(gòu)中非常美麗而又毫不費(fèi)力地融為一體的。如果將一件完成了的作品加以分析，可見(jiàn)每一小節(jié)都使用不同長(zhǎng)度的音符構(gòu)成規(guī)定的拍數(shù)。

你聽(tīng)《兩只蝴蝶》優(yōu)美動(dòng)聽(tīng)的旋律，貝多芬令人激動(dòng)的交響曲，自然界中鳥(niǎo)兒啁啾的鳴叫……當(dāng)你沉浸在這些美妙的音樂(lè)中時(shí)，你是否想到了它們與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系？

音樂(lè)是抒發(fā)人們的情感，是用一種具有個(gè)人主體色彩的方式來(lái)描述客觀世界的，而數(shù)學(xué)是以一種理性的、抽象的方式來(lái)描述世界。二者都是用來(lái)描述世界的，只是描述方式有所不同，它們之間存在著必然的內(nèi)在聯(lián)系。

縱觀國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)史，大凡在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有所建樹(shù)的數(shù)學(xué)家都有一個(gè)共同點(diǎn)：很喜歡音樂(lè)，甚至近乎癡迷的程度……他們有很高的音樂(lè)素養(yǎng)，毫不夸張的說(shuō)：“真正的音樂(lè)家大都有很好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而一位數(shù)學(xué)家往往是一位音樂(lè)家?！币虼?，音樂(lè)與數(shù)學(xué)很早就結(jié)下了不解之緣。

2500年前的一天，古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯外出散步，經(jīng)過(guò)一家鐵匠鋪，發(fā)現(xiàn)里面?zhèn)鞒龅拇蜩F聲響，要比別的鐵匠鋪更加協(xié)調(diào)、悅耳。他走進(jìn)鋪?zhàn)樱苛擞至胯F錘和鐵砧的大小，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)。之后，他又在琴弦上做了許多試驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)只要按比例去劃分一根振動(dòng)著弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程。如1：2產(chǎn)生八度，2：3產(chǎn)生四度等等。就這樣，畢達(dá)哥拉斯在世界上第一次發(fā)現(xiàn)了音樂(lè)和數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

若干世紀(jì)以來(lái)，音樂(lè)和數(shù)學(xué)一直被聯(lián)系在一起。從基本的阿拉伯?dāng)?shù)字到“黃金分割”，音樂(lè)中不僅包含了數(shù)學(xué)中的“數(shù)列”、“變換”、等知識(shí)，樂(lè)譜的書(shū)寫(xiě)乃至樂(lè)器的制作……無(wú)不透著數(shù)學(xué)的蹤影。數(shù)學(xué)家們研究音樂(lè)，音樂(lè)家也和數(shù)學(xué)密切相關(guān)。正因如此，越來(lái)越多的人開(kāi)始關(guān)注音樂(lè)，研究數(shù)學(xué)與音樂(lè)的聯(lián)系。了解這種關(guān)系無(wú)論是在生活中聆聽(tīng)音樂(lè)，感覺(jué)數(shù)學(xué)，還是利用數(shù)學(xué)知識(shí)制作音樂(lè)，都會(huì)有意想不到的收獲！

德國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茲曾說(shuō)過(guò)：“音樂(lè)，就它的基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)，是數(shù)學(xué)的；就它的出現(xiàn)來(lái)說(shuō)，是直覺(jué)的?！倍鴲?ài)因斯坦說(shuō)得更為風(fēng)趣：“我們這個(gè)世界可以由音樂(lè)的音符組成，也可以由數(shù)學(xué)公式組成?！睌?shù)學(xué)是以數(shù)字為基本符號(hào)的排列組合，它是對(duì)事物在量上的抽象，并通過(guò)種種公式，揭示出客觀世界的內(nèi)在規(guī)律；而音樂(lè)是以音符為基本符號(hào)加以排列組合，它是對(duì)自然音響的抽象，并通過(guò)聯(lián)系著這些符號(hào)的文法對(duì)它們進(jìn)行組織安排，概括我們主觀世界的各種活動(dòng)罷了，正是在抽象這一點(diǎn)上將音樂(lè)與數(shù)學(xué)連結(jié)在一起，它們都是通過(guò)有限去反映和把握無(wú)限。

十九世紀(jì)的一位著名數(shù)學(xué)家約瑟夫*傅里葉（Joseph Fourier），他證明了所有的樂(lè)聲，不管是器樂(lè)還是聲樂(lè)，都可以用數(shù)學(xué)式來(lái)表達(dá)和描述，而且證明了這些數(shù)學(xué)式是簡(jiǎn)單的周期正弦函數(shù)的和。每一個(gè)聲音有三個(gè)性質(zhì)，即音高、音量和音質(zhì)，將它與其他樂(lè)聲區(qū)別開(kāi)來(lái)。傅里葉的發(fā)現(xiàn)使聲音的這三個(gè)性質(zhì)可以在圖形上清楚地表示出來(lái)。音高與曲線的頻率有關(guān)，音量和音質(zhì)分別與周期函數(shù)的振幅和形狀有關(guān)。音樂(lè)中出現(xiàn)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)中存在音樂(lè)并不是一種偶然，而是數(shù)學(xué)和音樂(lè)融和貫通于一體的一種體現(xiàn)。音樂(lè)能詮釋人們的喜怒哀樂(lè)，我們通過(guò)音樂(lè)把自己對(duì)大自然、人生的態(tài)度等表現(xiàn)出來(lái)，即音樂(lè)抒發(fā)人們的情感。我們也可以不用語(yǔ)言，單是通過(guò)音樂(lè)與他人甚至是不能動(dòng)物、植物來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單或是復(fù)雜的情感上的溝通和交流。而數(shù)學(xué)則是以一種理性的、抽象的方式來(lái)描述世界，使人類對(duì)世界有一個(gè)客觀的、科學(xué)的理解和認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)貫穿人類文明的始終，無(wú)論是生老病死，還是日常的工作生活，都不能脫離數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)和音樂(lè)的結(jié)合是一種感性和理性的融通，如果我們能將這種關(guān)系加以完善和利用，那么一定可以演繹出一種無(wú)與倫比的“完美境界” ！

我一直認(rèn)為， 不僅數(shù)學(xué)和音樂(lè)是相同的，世上萬(wàn)事萬(wàn)物之間也都必有其內(nèi)在聯(lián)系，。所以我們只有全面發(fā)展，才會(huì)達(dá)到一個(gè)最佳的境界。數(shù)學(xué)是美，音樂(lè)是美，在這片二者交融的天空下，讓我們高唱著數(shù)學(xué)與音樂(lè)的交響詩(shī)，踏入更神秘、更輝煌的殿堂。