摘 要：廣義的數(shù)學知識是由數(shù)學觀念、數(shù)學思想和方法、數(shù)學知識（狹義）構(gòu)成的一個系統(tǒng)，相應(yīng)的教育功能就是形成數(shù)學觀念，領(lǐng)悟數(shù)學思想和方法，掌握數(shù)學知識與技能。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；教學；核心素養(yǎng)

數(shù)學觀念是指學生在教學過程中對一些問題的總的看法。數(shù)學觀念具體涉及三個方面：一是關(guān)于數(shù)學的信念。比如，數(shù)學到底是什么，它有什么用，數(shù)學知識是“現(xiàn)實存在”的，還是“主觀意識”的等等；二是關(guān)于學習數(shù)學的想法。比如，學習數(shù)學的意義，它是一種怎樣的活動，要通過怎樣的途徑來學習等等；三是關(guān)于自身與數(shù)學的緣分。比如，自身合不合適學數(shù)學，有沒有這方面的學習自信心等等。

數(shù)學思想和方法，這二者之間既有聯(lián)系也有區(qū)別。所謂數(shù)學思想，是指對數(shù)學知識與方法本質(zhì)的認識，是對數(shù)學客觀規(guī)律理性的思考。而數(shù)學方法，是指解決數(shù)學問題的過程和程序，是數(shù)學思想在頭腦中的反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂所在，數(shù)學方法則是數(shù)學的行為方式，運用數(shù)學方法解決問題是不斷積累感性認識的過程，當這種積累達到一定程度就會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，以致上升為數(shù)學思想。中學數(shù)學常見的數(shù)學思想有字母代數(shù)思想、化歸思想、分類思想、集合對應(yīng)思想、方程思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計思想、運動變化思想、數(shù)形結(jié)合思想等；常用的數(shù)學方法一般可分為兩類：一類是研究問題和思考問題的方法，如觀察、實驗、演繹、歸納、類比、抽象、概括等；另一類是處理某類具體數(shù)學問題的方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數(shù)、分析、綜合等。

狹義的數(shù)學知識是關(guān)于某一數(shù)學研究對象的概念、性質(zhì)、判定等知識，實際上是由定義、公理、定理、公式、法則構(gòu)成的邏輯系統(tǒng)。

數(shù)學觀念、數(shù)學思想方法、數(shù)學知識是相互依存，互為因果，密不可分的一個整體。

值得注意的是，積極的數(shù)學觀念的形成和數(shù)學思想方法的掌握，對學生一生的發(fā)展是十分重要的。這是因為數(shù)學觀念對數(shù)學學習起統(tǒng)攝作用，在一個較長階段影響著學生的數(shù)學學習活動，左右著學生的行為。例如，如果把數(shù)學看成是一大堆定理和法則，就無法形成對數(shù)學的整體認識；如果認為數(shù)學與日常生活是沒有聯(lián)系的，是無用的，必然影響學習積極性的發(fā)揮；如果把數(shù)學知識當作是一種“客觀實在”，即把數(shù)學看作是外在于個體心靈之外的，供個體接受的東西，必然導致被動的、復制式的學習。而數(shù)學思想方法則影響著學生數(shù)學能力的提升。因為數(shù)學能力的提高往往是在教學過程中，是通過掌握思想方法才能實現(xiàn)的。數(shù)學思想方法是將知識和技能轉(zhuǎn)化成能力的必經(jīng)之路，是數(shù)學知識內(nèi)在的精神本質(zhì)，是數(shù)學發(fā)展的內(nèi)在驅(qū)動力。當然，這絕不意味著數(shù)學知識是可有可無的。其實它本身雖然異常重要，卻不能起決定性的作用，而真正對學生今后的學習、生活和工作起長期作用，并讓他們受益終生的是數(shù)學觀念和思想方法。盡管許多學生離校后沒有直接從事與數(shù)學學科相關(guān)的職業(yè)，因此淡忘了數(shù)學的具體知識，但牢牢存在于他們腦海中的數(shù)學意念、思維方式、研究方法、邏輯推理等數(shù)學精神卻無時無刻不在發(fā)生著作用。因此，在關(guān)注學生數(shù)學知識掌握的同時，引導學生形成積極的數(shù)學觀念、領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，是提升數(shù)學核心素養(yǎng)、培養(yǎng)高素質(zhì)人才的需要。

數(shù)學觀念的形成是一個漫長的過程，而且總是與具體數(shù)學知識的教學相輔相成的，不能游離于知識教學之外，也不能靠簡單的說教。雖然老師可以從哲學思想、人生價值觀等諸方面指導學生，但是他們應(yīng)該更相信自身在學習過程中的親力親為。一般地，學生在某一知識的學習過程中，會產(chǎn)生這樣或那樣的情緒反應(yīng)，這種情緒反應(yīng)日積月累就會漸漸地穩(wěn)定下來，變成對這類問題的某種態(tài)度。態(tài)度長年累月地沉淀，將會歸納成這一類問題的總的見解，即信念。例如，某學生經(jīng)歷一兩次失敗后，可能還會繼續(xù)努力，但個人的努力重復遭受挫折后，就會懷疑自己的學習能力，形成消極的學習態(tài)度，進而完全喪失學習的自信心。因此，我們必須在每一節(jié)課、每一個知識點的教學中，重視從細微著手，把培養(yǎng)學生良好的情緒、態(tài)度和信念放在重要的位置。否則，當學生形成消極的觀念，再來補救，往往會事倍功半。

數(shù)學思想方法的理解與掌握也是一個較長的過程，同樣要與具體知識的教學融為一體，一是要著力挖掘教材中蘊含的數(shù)學思想方法。把隱含在知識、問題中的數(shù)學思想方法凸顯出來，使之“化隱為顯”，像數(shù)學知識一樣納入教學目的和教材分析之中，既備知識，又備思維方式；二是要在學生知識形成的過程中滲透數(shù)學思想方法。其實所有知識的發(fā)生、發(fā)展過程，也是思想方法的發(fā)生、發(fā)展過程。所以，概念的產(chǎn)生，結(jié)論的推斷，問題的呈現(xiàn)，方法的得出，規(guī)律的揭開等過程都是向?qū)W生揭示思想方法的絕佳機會；三是要做好數(shù)學思想方法的總結(jié)和提煉。眾所周知，現(xiàn)今數(shù)學教材都是采用蘊含披露的方式將數(shù)學思想融進數(shù)學知識體系之中，所以，抓住時機對數(shù)學思想方法進行概括、總結(jié)是非常重要的。歸納數(shù)學思想方法必須納入教學計劃之中，并且有目的、有步驟地引導學生參與數(shù)學思想方法的提煉過程之中，特別是在章節(jié)結(jié)束或單元復習中，將數(shù)學思想方法概括出來，升華到方法論的高度，進而掌握本質(zhì)、揭示規(guī)律。

總之，加強數(shù)學觀念和數(shù)學思想方法的教學，對樹立數(shù)學觀念，培養(yǎng)思維品質(zhì)，形成認知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學能力具有十分重要的作用。因此在教學過程中，應(yīng)把數(shù)學觀念和數(shù)學思想方法的教學與具體知識的教學放在同等重要的位置，這是提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的一項重要而又緊迫的任務(wù)，也是克服題海戰(zhàn)術(shù)，推進數(shù)學教學改革的一項重要舉措。

作者簡介：官晟，福建省邵武市，福建省邵武市第一中學。