鄭瑞瑞 張艷波

摘要：通過(guò)分析目前高職高等數(shù)學(xué)中存在的問(wèn)題和學(xué)生學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，結(jié)合應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，提出了幾種提高高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的實(shí)踐教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高職高等數(shù)學(xué)；實(shí)踐教學(xué)；興趣和信心

一、 教學(xué)現(xiàn)狀

（一） 高職《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中存在的問(wèn)題

1. 缺乏高職教育特色，教學(xué)內(nèi)容缺乏實(shí)踐性，教學(xué)方法單一

目前高職《高等數(shù)學(xué)》教材普遍是在本科教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行刪減形成的，缺乏高職教育的特點(diǎn)，不能很好地與高職培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)相結(jié)合，教材內(nèi)容概念多、理論抽象，缺乏應(yīng)用性和實(shí)踐性。

另一方面，受傳統(tǒng)教學(xué)方法的影響，高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)仍采用“填鴨式”的教學(xué)方法，“教師講—示范例題—學(xué)生練習(xí)”的傳授方式側(cè)重理論知識(shí)的傳遞，只會(huì)將知識(shí)硬塞給學(xué)生，削弱了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，更談不上發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。

2. 高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課時(shí)被刪減、數(shù)學(xué)教學(xué)的作用得不到重視

隨著高職教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，許多院校為改革而改革，不斷刪減數(shù)學(xué)課時(shí)，教師迫于教學(xué)任務(wù)的壓力，將數(shù)學(xué)課程的教學(xué)全部變?yōu)槔碚撜n。

教學(xué)課時(shí)較少，更談不上進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模等實(shí)踐課的教學(xué)，僅僅變成為參加“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”的學(xué)生輔導(dǎo)課程。由于平時(shí)教學(xué)偏重理論，學(xué)生的數(shù)學(xué)方法、思維方式?jīng)]有得到很好地啟發(fā)和鍛煉，學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽的積極性不高。

3. 教學(xué)內(nèi)容重“知識(shí)”，輕“方法”

高職數(shù)學(xué)主要內(nèi)容是一元微積分，將多元微積分、微分方程、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容作為伸展。這些教學(xué)內(nèi)容是將現(xiàn)有數(shù)學(xué)體系中的材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)，并結(jié)合高職的學(xué)生要求加以取舍而形成的知識(shí)體系，是經(jīng)過(guò)反復(fù)推敲而成的。

但面對(duì)基礎(chǔ)薄弱的高職學(xué)生這一教學(xué)對(duì)象，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)演變成單純的“講知識(shí)——練知識(shí)”，很少涉及數(shù)學(xué)概念和方法形成的實(shí)際背景、知識(shí)背景、演化歷程，很少重視對(duì)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力有用的數(shù)學(xué)思想與方法。

（二） 高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀

1. 對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏學(xué)習(xí)興趣和信心

高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，比普通高校的學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，另外從往屆學(xué)生傳遞的信息中，他們對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)形成了思維定式，認(rèn)為數(shù)學(xué)中的定義抽象難懂，定理證明枯燥乏味，先入為主的思維使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不感興趣，從而導(dǎo)致很多學(xué)生上課開(kāi)小差，對(duì)考試抱有“60分萬(wàn)歲”的心態(tài)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有恐懼心理，長(zhǎng)期如此，最終導(dǎo)致學(xué)生嚴(yán)重的自我否定，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏自信心。

2. 缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度

高職學(xué)生大部分是在高中學(xué)習(xí)中缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，加上對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不自信，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，每個(gè)班級(jí)近三分之二的學(xué)生上課不專心，聽(tīng)課不注重概念的理解，不能獨(dú)立完成作業(yè)。

即使很多學(xué)生有努力學(xué)好數(shù)學(xué)的想法，但由于態(tài)度不堅(jiān)定，堅(jiān)持到最后的學(xué)生少之又少。對(duì)于一些經(jīng)過(guò)努力能夠解決的問(wèn)題，大部分學(xué)生選擇抄襲完成，這種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣和消極的學(xué)習(xí)態(tài)度不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，使學(xué)生難以形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

3. 缺乏有效的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的原因主要來(lái)源于看不到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。這與高職高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的選取分不開(kāi)。高職高等數(shù)學(xué)的教材基本上在原來(lái)大學(xué)?？频幕A(chǔ)上進(jìn)行了取舍，只是降低了內(nèi)容的難度和深度而已，不能很好地與高職專業(yè)相結(jié)合，沒(méi)有突出應(yīng)用性和實(shí)踐性。

另一方面，教師在教學(xué)中不重視公式、定理和結(jié)論的推導(dǎo)，沒(méi)有很好地鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的基本方法和思維方式。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)把精力全放在了計(jì)算和技巧的訓(xùn)練上，運(yùn)用數(shù)學(xué)原理與方法解決本專業(yè)實(shí)際問(wèn)題的能力難以實(shí)現(xiàn)，學(xué)生感覺(jué)不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的用途所在，因此缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和主動(dòng)性。

二、 研究對(duì)策

（一） 教學(xué)中既要重“知識(shí)”的講解，又要重“思維、應(yīng)用”的訓(xùn)練

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣的原因之一就是看不到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性是提高教學(xué)效果的有效方法。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，這樣才能讓學(xué)生意識(shí)到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是我們思考和解決生活實(shí)際問(wèn)題的工具。

比如在講授定積分法的概念時(shí)可以把變力作功、曲邊梯形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等問(wèn)題的求解與之結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)“微元法”這一數(shù)學(xué)方法在求解這類實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，然后再抽象出定積分的定義。相對(duì)于枯燥乏味的純理論講解，這樣更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

為了進(jìn)一步讓學(xué)生了解微積分產(chǎn)生的實(shí)際背景，深化“微元法”中“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想，可以選取中國(guó)隋代建造的趙州橋?yàn)槔?/p>

趙州橋跨度達(dá)37米，用一條條長(zhǎng)方形的條石砌成，一段段直的條石卻砌成了一整條弧形曲線的拱圈，這就是“以直代曲”這一數(shù)學(xué)思想在生活中的體現(xiàn)。

再比如，在講授線性方程組時(shí)，可以借助生活中的交通擁堵問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生建立交通平衡方程，由實(shí)際問(wèn)題引出線性方程組這一數(shù)學(xué)概念。然后引導(dǎo)學(xué)生不限制方法求解此問(wèn)題的結(jié)果。

通過(guò)這一方式，既能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，更能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（二） 在理論教學(xué)中滲透建模思想，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科相比，比較抽象，傳統(tǒng)的教學(xué)方法在知識(shí)傳授上基本上是“填鴨式”地直接塞給學(xué)生，不能自然流暢地出現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)是為教學(xué)為教學(xué)，沒(méi)有充分考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)間的連貫性、學(xué)生后續(xù)發(fā)展的能力需要。

而在教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，使學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模全過(guò)程的參與和自我嘗試，感受數(shù)學(xué)在生活以及各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重視程度。學(xué)生通過(guò)用數(shù)學(xué)而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是實(shí)際生活的需要的同時(shí)，還培養(yǎng)了自身發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，真正達(dá)到了數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和作用。

因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在專業(yè)課或生產(chǎn)實(shí)際、日常生活中尋找所學(xué)知識(shí)的模型，并嘗試應(yīng)用所學(xué)知識(shí)加以解決。

例如，在講授微分方程的概念和可分離變量的微分方程的解法時(shí)，如果直接通過(guò)講解的方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生可以掌握概念，通過(guò)練習(xí)能夠熟練求解可分離變量的微分方程。但是學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“學(xué)這個(gè)方程有什么用途？”的疑問(wèn)。

但是如果通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析，建立數(shù)學(xué)模型，反而會(huì)得到更好的教學(xué)效果。在講授新課前，引出刑事偵查中死亡時(shí)間的鑒定這一實(shí)際問(wèn)題：當(dāng)一次謀殺發(fā)生后，尸體的溫度從最初的37℃按照牛頓冷卻定律（物體在空氣中的冷卻速度正比于物體溫度與空氣溫度差）開(kāi)始下降，假定兩小時(shí)后尸體溫度降為35℃，并且假設(shè)室溫保持20℃不變。試求尸體溫度H隨時(shí)間t的變化規(guī)律。如果法醫(yī)下午4：00到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得尸體溫度為30℃，試確定受害人的死亡時(shí)間。

提出問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)尸體的溫度為H（t）（t從謀殺死起），運(yùn)用題目中的信息即牛頓冷卻定律得到尸體溫度變化速度dHdt=-k（H-20）。從而得到下面的數(shù)學(xué)模型：

dHdt=-k（H-20）

H（0）=37，H（2）=35，求t滿足H（t）=30.

從這一模型可以看出我們得到了含有時(shí)間t的函數(shù)H（t）的導(dǎo)數(shù)的方程。得出這一模型后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)方程與之前所學(xué)的方程在方程特點(diǎn)、方程的解以及如何求解等方面的異同。這樣通過(guò)一系列的問(wèn)題引入微分方程的概念：含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程稱為微分方程。

然后通過(guò)對(duì)這一模型的求解過(guò)程進(jìn)一步引出可分離變量的微分方程的定義及其解法：形如dydx=f（x）g（y）的方程稱為可分離變量的微分方程。可利用分離變量法求解：

第一步：分離變量dyg（y）=f（x）dx；

第二步：兩邊分別積分∫dyg（y）=∫f（x）dx.

通過(guò)這種方式講授新課，只需恰當(dāng)?shù)剡x取生活實(shí)際背景，就能引導(dǎo)學(xué)生積極地參與到教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)教師的引導(dǎo)，概念模型也自然流暢地建立起來(lái)。這樣學(xué)生在發(fā)現(xiàn)知識(shí)、掌握知識(shí)的同時(shí)，鍛煉了自己分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。再比如，講解導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以引入生活中易拉罐的形狀的設(shè)計(jì)問(wèn)題；講解極值問(wèn)題時(shí)引入奶制品的生產(chǎn)與銷售問(wèn)題等等。

（三） 運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，提高數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的可行性

高職院校培養(yǎng)的是應(yīng)用型人才，數(shù)學(xué)的教學(xué)主要是為學(xué)生解決工作中出現(xiàn)的具體問(wèn)題提供工具，因此運(yùn)用現(xiàn)代信息化教學(xué)手段是數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的一種重要方式。尤其是數(shù)學(xué)軟件的使用，比如MATLAB、Mathematica、Maple、SAGE等，這樣將傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)過(guò)程變?yōu)閷W(xué)生“自主探索——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題”的過(guò)程，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的可行性。

另一方面，數(shù)學(xué)軟件的使用，取代了手工實(shí)施算法，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)單化，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

比如上述刑事偵查中死亡時(shí)間的鑒定問(wèn)題，建立模型后，可以通過(guò)MATLAB進(jìn)行求解：

輸入命令：T=dsolve（'DH=-k*（t-20）'，'H（0）=37'）

得到：H=17*exp（-k*t）+20

輸入命令：k=solve（'H=17*exp（-k*t）+20'，'k'）

得到：k=-log（H/17-20/17）/t

輸入命令：T=35；t=2；k=eval（k）

得到：k=0.062582

輸入命令：t=solve（'H=17*exp（-k*t）+20'，'t'）；T=30；t=eval（t）

得到：t=8.479

從而謀殺時(shí)間為：16-t=7.521。由此，我們可以推斷謀殺是發(fā)生早上7點(diǎn)30分多一點(diǎn)。

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作者簡(jiǎn)介：

鄭瑞瑞，山東省濟(jì)南市，山東英才學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部；

張艷波，山東省濟(jì)南市，齊魯師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院。