陳小鳳

摘 要：《從算式到方程》是人教版七上第三章第一課時，是中小學(xué)數(shù)學(xué)（方程）內(nèi)容教學(xué)的銜接點，是解題方法（算術(shù)法與代數(shù)法）上的分水嶺，在學(xué)生學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的作用。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課后，學(xué)習(xí)效果并不理想，尤其是算術(shù)法與方程法之間的這種微妙關(guān)系及解題理念上的轉(zhuǎn)變。為打破這種思維常規(guī)。本文通過查課標(biāo)，呈體系，讓學(xué)生明白方程在初中數(shù)學(xué)中占主要地位；診現(xiàn)狀，抓銜接，幫助學(xué)生制定學(xué)習(xí)目標(biāo)；適當(dāng)改編例題、練習(xí)，比較兩種不同的解法，體會方程解題的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：學(xué)生；算式；方程

方程是隨著社會的進步，生活的需要而產(chǎn)生。它是特殊的等式，即含有未知數(shù)的等式，它能把實際問題中的已知量和未知量用加、減、乘、除等運算符號連接起來，構(gòu)成一個等式。對于剛升入初中的學(xué)生來說，方程知識雖然不是從“零起點”開始，但也不成熟。算術(shù)法已在他們腦中根深蒂固，如果讓他們?nèi)ソ庖坏缹嶋H應(yīng)用題，大部分學(xué)生會選擇用算術(shù)法（列算式）求解，而不習(xí)慣用代數(shù)法（列方程）去解答。要改變這種思維方式，可從以下幾點去思考。

一、查課標(biāo)，呈體系，確定方程地位

1.新課程標(biāo)準(zhǔn)（7～9年級）學(xué)段目標(biāo)：

（1）知識技能：理解方程，探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握用方程進行表達的方法；

（2）數(shù)學(xué)思考：通過用方程描述數(shù)量關(guān)系的過程，感受模型思想；

（3）問題解決：綜合運用方程知識與方法解決簡單的實際問題，提高應(yīng)用意識和實踐能力；

（4）情感態(tài)度：在運用方程表達和解決問題的過程中認(rèn)識方程具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點，體會方程的價值。（以上內(nèi)容選自新課程標(biāo)準(zhǔn)）

通過7～9年級學(xué)段目標(biāo)、課程內(nèi)容編排和知識體系，發(fā)現(xiàn)方程內(nèi)容由簡單到復(fù)雜、由易到難，螺旋上升，貫穿五冊教科書，與不等式、函數(shù)共同組成了“數(shù)與代數(shù)”的核心內(nèi)容。它的出現(xiàn)是從算術(shù)方法（列算式）走向代數(shù)方法（列方程）的一個重要里程碑。這種以方程為模型解決具體問題的思想，叫方程思想，在數(shù)學(xué)解題中占重要地位。在今后的學(xué)習(xí)中會慢慢領(lǐng)會到學(xué)習(xí)方程的必要性和方程應(yīng)用的廣泛性。

例如：

（1）（2016·慈溪）一個角的余角是這個角的補角的一半小40°，求這個角（代數(shù)領(lǐng)域）；

（2）（2016·寧波市北侖區(qū)）已知：如圖，在平面上從點O出發(fā)有5條射線OA、OB、OC、OD、OE，∠AOB=3∠DOE，OC平分∠BOD，∠BOD+2∠DOE=70°，求∠AOE的度數(shù)（幾何領(lǐng)域）；它還可以應(yīng)用于其他學(xué)科，例如：物理學(xué)、天文學(xué)、政治學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等。

二、診現(xiàn)狀，促銜接，制定學(xué)習(xí)目標(biāo)

建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)過程就是新舊知識閱歷之間的雙向的相互矛盾過程。教育者應(yīng)當(dāng)把學(xué)生原有的知識閱歷當(dāng)作新知識的生長點，引領(lǐng)學(xué)生從原有的知識閱歷中，長出新的知識閱歷?！薄稄乃闶降椒匠獭返膶W(xué)習(xí)便是如此。

人教版五年級上冊“簡易方程”內(nèi)容教材簡介：“使學(xué)生初步了解方程的作用，能解簡易方程，體會化歸思想；初步學(xué)會列方程解答簡單的實際問題，初步獲得數(shù)學(xué)建模的體驗”。

《從算式到方程》是人教版七年級上冊第三章第一課時，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)與整式，為方程的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

一元一次方程是最基礎(chǔ)的方程，是初中生方程學(xué)習(xí)的起始課，也是中學(xué)生學(xué)習(xí)如何用方程解決實際問題的開端，在內(nèi)容上、方法上都起著承前啟后的作用。學(xué)生腦中雖然已有“方程”，但怎樣規(guī)范化的解方程，及怎樣設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系列出方程，看似熟悉實又陌生；從小學(xué)過渡到初中的學(xué)生活潑、好動、好奇，既要耍個性、求獨立，又離不開對老師的依賴。

通過對教材內(nèi)容的仔細(xì)研究、對學(xué)生的實際情況的認(rèn)真分析和對教學(xué)過程進行合理的設(shè)想規(guī)劃，本節(jié)課要達到的教學(xué)目標(biāo)是：①了解方程及一元一次方程的概念；②通過實際問題，設(shè)未知數(shù)，找相等關(guān)系，列出方程，獲得建模的體驗；③通過比較“算式”與“方程”的異同點，感受方程有著解法多，用法便，應(yīng)用廣等諸多優(yōu)點，體會從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步。

目標(biāo)明確，方向就明確，引入的設(shè)計，例題、練習(xí)的選編，教法、學(xué)法的選擇，多媒體的選用都有據(jù)可循。這種在為學(xué)生量身打造的教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下的教學(xué)過程，就是為學(xué)生的學(xué)而做的生成性過程。教學(xué)過程中那些枯燥的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、抽象的?shù)學(xué)方法有可能被“活化”，蘊藏的生命力被揭發(fā)出來。這種生命力不但能激活課堂，也能激活方法，使知識變得有趣、簡單、易學(xué)。

三、改例練，作比較，體現(xiàn)方程優(yōu)越性

例題、練習(xí)題的選用與改編，既要符合教學(xué)目標(biāo)，又要符合學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，尊重個性差異。問題的編排從簡到難，形成梯度，起點低，要求高，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，既要能讓學(xué)生讀懂字詞句，又要讓學(xué)生能從字詞到內(nèi)涵的深層體會；不但在教學(xué)場面上要“熱鬧”，又要學(xué)生在原有的認(rèn)知水平上有所提高。

例如：“一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行使，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少？你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？列算式試試?！保ㄟx自人教版七年級上冊P78）

這是一道行程問題，其基本等量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。問題中所求的量是路程。用算術(shù)法求解時，只能選擇已知量，題中的已知量有：“卡車速度60km/h”，“客車速度70km/h”，“客車比卡車早1h經(jīng)過B地”。A、B兩地路程=客車速度×客車時間（或卡車速度×卡車時間），兩車速度沒有明確給出，增加了思考難度，只有個別學(xué)生能正確列出式子：1÷（[160]-[170]），為什么這樣列？大多數(shù)學(xué)生搞不懂。如果用代數(shù)法（列方程）求解，也需要老師的逐步引導(dǎo)，學(xué)生在用老師提供的信息鋪就的道路上按部就班、有條不紊地一步一步得出正確的結(jié)果，整個過程冗長，波瀾不驚。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，尊重教材的編排把它作為引入，大部分學(xué)生都受到了“冷落”，容易使學(xué)生產(chǎn)生疲勞，失去信心，喪失積極性，整個課堂氣氛很難活躍起來，學(xué)生昏昏欲睡。這次教學(xué)時把它安排在課堂教學(xué)的中間過程，確是一個能促進學(xué)生知識內(nèi)化的好問題。

又如：用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（選自人教版七年級上冊P79例1）

此問題很簡單，不管是用算術(shù)法（列算式）還是用代數(shù)法（列方程）都很容易。如果能把這個問題改一改，變成一串難度不斷增加的題組，既能讓學(xué)生用上一道較簡單問題的解法，遷移到下一道較復(fù)雜問題的解答，又能讓學(xué)生體會到成功的喜悅，增強自信，調(diào)動積極性，隱藏在題目中沒有直接寫明的很多信息也容易被學(xué)生發(fā)現(xiàn)。本次教學(xué)時把這一問題作為課堂引入，學(xué)生的思緒很快就進入角色，學(xué)習(xí)的興趣和動機一下子就激發(fā)出來。

正方形的特征之一是四邊相等。把“正方形”改為“長方形”，“四邊相等”變成“兩邊相等”，再添加一個長與寬的數(shù)量關(guān)系（寬是長的[23]）的條件，難度就增加；一分為二，把“一個”正方形分為“二個”正方形難度又增加，層層遞進，螺旋上升。

問題1：“把一根長24cm的繩子圍成一個正方形，它的邊長是多少？”

問題2：把一根長24cm的繩子圍成一個長方形，長方形的寬是長的[23]，長方形的長是多少？

問題3：把一根長24cm的繩子分成兩段，分別圍成兩個正方形，其中較大正方形的邊長比較小正方形邊長的2倍還多1cm，較小正方形邊長是多少？

對于問題1學(xué)生很快用兩種方法做出來，算式：24÷4，方程：24÷4= x或4x=24；

題后學(xué)生反思：

1.“24÷4”右邊依次添上等號、字母，即24÷4=x就是一個方程。

2.問題1算式、方程都根據(jù)等量關(guān)系式：“邊長×4=周長”得出。

3.問題2、3設(shè)不同的量可以得出不同的方程（列方程方法多）。

4.從問題1到問題3，列算式越來越難，方程雖然也逐漸變難，多想想還是能做出來。

學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也是最容易掌握其中的規(guī)律與聯(lián)系。這節(jié)課通過問題1～問題3，從學(xué)生熟悉的問題情景入手，引導(dǎo)學(xué)生對比算式、一元一次方程解決問題的各自特點，讓學(xué)生親身去經(jīng)歷、去感受，逐步發(fā)現(xiàn)。促進學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考：算術(shù)與方程互相聯(lián)系，不可分割。用算術(shù)法所列的算式，實際上也是根據(jù)某個相等關(guān)系得出，是一元一次方程的一部分。對于一個適用與列一元一次方程來解的較簡單的實際問題，往往可以列出多個不同的方程（組）來解答，只要選中問題中的某個量，設(shè)未知數(shù)（用字母表示），其他的量用含有該字母的式子表示，連上等號就成了方程。算術(shù)法限制了參與運算的量只能是已知量，不得利用要求的量（未知量），要求較高，是一種逆向思維，增加了思維難度。當(dāng)遇到較復(fù)雜的問題時，列方程可以設(shè)未知數(shù)，讓未知量、已知量一起在等號左右兩邊共同分擔(dān)問題的總思考量，是一種順向思維，降低思維難度，方程是一個解決實際問題的有效工具，逐步認(rèn)識方程的優(yōu)越性。

通過“為什么要學(xué)”（方程在數(shù)學(xué)及生活各個領(lǐng)域中都占主要地位）—“怎樣學(xué)”（通過類比算術(shù)法與方程法解決實際問題的異同，喚醒了學(xué)生原有的知識儲備，使列方程解應(yīng)用題的思想方法與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)，經(jīng)過同化和順應(yīng)，擴大學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使知識形成網(wǎng)絡(luò)化，既讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的有形過程，又受到無形的數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合思想、方程思想）和數(shù)學(xué)方法（由簡到難、類比法）的陶熏，使方程知識在學(xué)生心中生根發(fā)芽。）這條明線和“方程從那里來”（因生活的需要，從算式中演變過來）—“到哪里去”（解決生活中遇到的問題）這條暗線，一明一暗，幫助學(xué)生認(rèn)識算式與方程息息相關(guān)，算式可以進化成方程，方程中含有算式，從算式走向方程是數(shù)學(xué)的進步。

參考文獻

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[2]《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[S]（2011年版）.北京師范大學(xué)出版社.

[3]《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書教師教學(xué)用數(shù)》[S]（五年級上冊）.