楊　剛　袁子喬　杜　力

(西安電子工程研究所　西安　710100)

0　引言

在雷達(dá)和通信系統(tǒng)中，陣列天線應(yīng)用極其廣泛。到目前為止，均勻間隔分布的天線是最簡單且應(yīng)用最廣的陣列天線之一。然而均勻間隔分布的天線陣列存在出現(xiàn)柵瓣的可能性，為避免柵瓣的出現(xiàn)，通常要求天線陣列的間距不大于波長的一半。因此，如果想要獲得較高的角度分辨力就需要很多的陣元，這不僅會增加天線的成本，而且產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)也會增加數(shù)字信號處理系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。

對均勻分布的陣列進行稀疏化處理，也就是從均勻陣列中隨機去掉一些陣元，使得陣元不再規(guī)則排列得到稀疏陣列。稀疏陣列能夠有效的抑制柵瓣的出現(xiàn)，并且能夠提高角度分辨力，但它的峰值旁瓣和均值旁瓣都比較高，有出現(xiàn)假目標(biāo)的可能性。

波達(dá)方向(Direction of Arrival， DOA)估計一直是陣列信號處理領(lǐng)域的熱點之一，精確的DOA估計對后續(xù)處理至關(guān)重要。當(dāng)前對DOA估計算法的研究主要集中在MUSIC[1]和ESPRIT[1-2]兩種優(yōu)秀的算法上[3]。雖然MUSIC算法具有很好的分辨力，但該算法需要在所有可能的角度進行譜峰搜索，運算量極大，而且測角精度和所選的搜索角度的間隔相關(guān)。Root-MUSIC[4]是在MUSIC的基礎(chǔ)上提出的，其無需進行譜峰搜索，直接得到閉式解。不過，Root-MUSIC算法的策略是求方程的根，隨著陣元數(shù)的增加，方程求根的時間會急劇增加，所以在陣元數(shù)較多的場合Root-MUSIC會增加時間上的負(fù)擔(dān)。

為了避免高旁瓣可能出現(xiàn)假目標(biāo)的問題，本文提出了一種基于CLEAN的測角算法，并通過與Root-MUSIC算法的仿真實驗對比說明了該方法的有效性。為表述方便，本文用一維陣列來進行描述，但本文所提算法同樣適用于二維陣列。

1　算法描述

1.1　陣列天線接收信號模型[5]

對于一個由N個陣元組成的一維線性陣列天線，在其中隨機去除一些陣元可以得到稀疏陣列。為描述方便，用一個包含N個元素的一維數(shù)組Arr表示稀疏陣列，其中，去除的陣元對應(yīng)的元素為0，保留的陣元對應(yīng)的元素為1。假定陣元間距為d，有p個入射信號，方向分別為θi(i=1,…p)，各陣元接收到的噪聲為零均值高斯白噪聲。則接收到得信號可以表示為：

X=(AS+N)·Arr

(1)

式中，X為采樣數(shù)據(jù)，S為信號矢量，N為噪聲矢量，A為導(dǎo)向矢量矩陣，具體為：

A=[a(θ1)a(θ2) …a(θp)]

(2)

式中，a(θi)為第i個信號的導(dǎo)向矢量，具體為：

a(θi)=[1,ejkdsinθi, …,ejk(N-1)dsinθi]T

(3)

式中k=2π/λ，d為陣元間距。

1.2　FFT多波束形成

在做FFT形成多波束之前，需要判斷目標(biāo)的個數(shù)。目標(biāo)個數(shù)的準(zhǔn)確確定對DOA估計十分重要，如果目標(biāo)數(shù)選擇過大，則會出現(xiàn)虛假目標(biāo)，如果選擇過小，則會漏掉目標(biāo)。本算法中采用最小描述長度(MDL)準(zhǔn)則來計算目標(biāo)個數(shù)。

在形成波束時，對各陣元的采樣數(shù)據(jù)進行加權(quán)求和，得到陣列輸出

y=WHX=WH{(AS+N)·Arr}

(4)

其中，W=[w1,w2,…wN]T為各陣元對應(yīng)的權(quán)值。當(dāng)W=a(θi)時，波束將指向θi方向。

此時，

(5)

若進行量化，

(6)

則式(5)就是X(t)的DFT表達(dá)式，實際中，經(jīng)常用FFT來實現(xiàn)。所以對陣列得到的采樣值進行M點FFT，就可以得到M個接收波束數(shù)據(jù)，各波束號與對應(yīng)的波束指向角度的關(guān)系如式(6)所示。

對于快拍數(shù)為L的數(shù)據(jù)，通過對得到的波束數(shù)據(jù)進行模的平方累加，最終數(shù)據(jù)為：

(7)

1.3　等信號和差測角法[6]

由FFT形成的兩個波束之間的差波束與和波束之比與目標(biāo)同等信號軸的偏差近似成正比，類似的，先對兩波束的幅度求平方，然后再求和波束Σ和差波束Δ，Δ/Σ仍然與目標(biāo)偏離等信號軸的偏差成正比。因此，利用式(7)求得各波束的累加結(jié)果后，P中相鄰兩波束的差波束與和波束之比與目標(biāo)偏離等信號軸為線性關(guān)系。找出P中最大值對應(yīng)的波束號p1，以及該目標(biāo)對應(yīng)的次大值的波束號p2。

(8)

然后，利用以下公式得到該目標(biāo)對應(yīng)的“精確波束號”pt。

(9)

其中，k為陣列對應(yīng)的比幅測角斜率，與具體陣列相關(guān)，利用式(5)，求得多波束響應(yīng)y，然后取P=|y|2，將p1和p2選為0…M-1中任意相鄰的值，再將pt取為p1和p2之間的值，利用式(9)可求出k。sign為符號位，取值如下：

(10)

利用式(6)可得該目標(biāo)對應(yīng)的角度為：

(11)

1.4　CLEAN算法的應(yīng)用

由于稀疏陣列的旁瓣比較高，產(chǎn)生的假目標(biāo)在P中對應(yīng)的值很可能大于真實的弱目標(biāo)在P中對應(yīng)的值，所以P中的極大值點有可能對應(yīng)的是假目標(biāo)。因此，當(dāng)MDL求得有T個目標(biāo)時，在P中取最大的T個極大值點認(rèn)為是目標(biāo)是不正確的。

為了抑制假目標(biāo)的影響，應(yīng)用CLEAN的思想，在每得到一個目標(biāo)后，在計算結(jié)果P中清除該目標(biāo)的響應(yīng)。精確的做法應(yīng)該是在每個快拍清除該目標(biāo)帶來的影響，但這樣做算法復(fù)雜度會很大，在實時性要求高的場合達(dá)不到系統(tǒng)要求。通過仿真實驗，我們發(fā)現(xiàn)，把所有快拍的計算結(jié)果(即P)看作是一個快拍的計算結(jié)果，僅作一次清除操作得到的結(jié)果與每個快拍做一次清除操作得到的結(jié)果十分接近。假設(shè)目標(biāo)Tm在Pm-1中對應(yīng)最大波束號為zm，由式(11)求得的角度為θm，其對應(yīng)的幅度為：

(12)

在Pm-1清除目標(biāo)Tm的響應(yīng)后，得到：

(13)

利用遞歸的思想，在清除操作后的結(jié)果中繼續(xù)找最大值點，繼續(xù)清除，直至計算完T個目標(biāo)時停止。

2　仿真實驗與結(jié)果

不是一般性，我們選用了稀疏陣列Arr=[1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1]，陣元間距為0.5909λ，所有涉及蒙特卡羅實驗的次數(shù)(MC)都是200。實驗中所加噪聲均為加性高斯白噪聲，快拍數(shù)為64，所有FFT的點數(shù)均為128點，除了實驗一外，其他實驗都用2個目標(biāo)并且加了泰勒窗。在后文中，F(xiàn)AC代表本文提出的算法，RM代表Root-MUSIC算法。對比方法主要是平均均方誤差(RMSE)，2個目標(biāo)對應(yīng)的計算公式為：

(14)

實驗一：本論文實驗中采用的稀疏陣列有效陣元數(shù)(Arr中為1的個數(shù))為28，將此稀疏陣的方向圖與陣元間距為0.5λ的28個均勻線陣的方向圖進行對比，結(jié)果如圖1所示。可以看出，相同(有效)陣元情況下，稀疏陣(對應(yīng)圖中紅色)可以獲得更窄的主瓣，但均值旁瓣和峰值旁瓣都比較高。

圖1　均勻陣與稀疏陣方向圖對比

實驗二：為對比FAC與Root-MUSIC的時間復(fù)雜度，選取陣元數(shù)為6至60的一維均勻線陣，兩個目標(biāo)的入射方向分別為20°和40°，SNR為都是20dB。實驗結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出在陣元數(shù)小于20時，RM耗時較少，在陣元數(shù)大于等于20時，F(xiàn)AC耗時較少；同時可以看出，當(dāng)陣元數(shù)增加時，RM的時間快速增加，但FAC的時間增加十分緩慢?？梢哉f明FAC方法的時間對陣元數(shù)不敏感，耗時總是很少。

圖2　FAC與RM的時間對比

實驗三：為驗證當(dāng)強目標(biāo)旁瓣的響應(yīng)大于弱目標(biāo)的響應(yīng)情況下FAC的性能，本實驗中，兩目標(biāo)的SNR分別選為20dB和40dB，入射角度分別為10°和30°。利用式(7)計算的響應(yīng)圖見圖3(a)，可以看出最大值點對應(yīng)的是30°的目標(biāo)，而10°目標(biāo)對應(yīng)的響應(yīng)并不是一個極值點，因為30°目標(biāo)帶來的旁瓣響應(yīng)超過了10°目標(biāo)對應(yīng)的響應(yīng)。30°目標(biāo)對應(yīng)的響應(yīng)(也即式(13)中第二項)如圖3(b)所示，在圖3(a)中去除圖3(b)得到圖3(c)，可以看出30°目標(biāo)對應(yīng)的響應(yīng)被很好地清除了，10°目標(biāo)對應(yīng)的峰值顯現(xiàn)了。FAC求得的結(jié)果為：10.031°和29.999°，RM計算的結(jié)果為：10.044°和29.946°。通過本實驗說明，F(xiàn)AC在強目標(biāo)旁瓣響應(yīng)大于弱目標(biāo)響應(yīng)的情況依然能夠精確的估計出所有目標(biāo)的入射角度。

圖3　FAC結(jié)果圖

實驗四：兩個目標(biāo)角度選為10°和30°，SNR相等，都是從10dB變化到70dB，間隔為1dB，實驗結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，當(dāng)兩目標(biāo)入射角度相差較大，且SNR相同時，F(xiàn)AC和RM的精度都很高，F(xiàn)AC優(yōu)于RM，且FAC與RM都對SNR變化不敏感。

圖4　實驗四結(jié)果圖

實驗五：為驗證目標(biāo)SNR相同，角度接近時FAC算法的性能，兩目標(biāo)的SNR都選為20dB，一個目標(biāo)的入射角度固定為20°，另一個目標(biāo)的入射角度從20.15°變化到26°，間隔為0.1°，實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5　實驗五結(jié)果圖

由圖5(a)可以看出，當(dāng)SNR相同，兩個目標(biāo)入射角度很接近時，RM和FAC效果都比較差，在角度十分接近時FAC效果較好，隨著角度的增加，逐漸變得RM效果較好，當(dāng)角度相差較大時，二者效果都很好。

圖5(b)中實線(angle-1)和虛線(angle-2)表示兩個目標(biāo)的真實角度，觀察FAC和RM求得的角度,可以看出，在兩個目標(biāo)角度相近時，F(xiàn)AC和RM都不是很精確。當(dāng)兩目標(biāo)入射角度相差較大時，F(xiàn)AC和RM都很精確。

實驗六：為驗證目標(biāo)SNR不同，角度接近時FAC算法的性能，第一個目標(biāo)的SNR取為20dB，第二個目標(biāo)的SNR取為25dB，第一個目標(biāo)的入射角度固定為20°，第二個目標(biāo)的入射角度從20.15°變化到26°，間隔為0.1°，實驗結(jié)果入圖6所示。

圖6　實驗六結(jié)果圖

由圖6(a)可以看出，當(dāng)兩個目標(biāo)的SNR不同時，在入射角度比較近時，大多數(shù)情況下FAC的結(jié)果優(yōu)于RM的結(jié)果。從圖7(b)可以看出，當(dāng)兩目標(biāo)的SNR不同時，在大多數(shù)情況下，F(xiàn)AC算法幾乎可以精確的估計出SNR較高的那個角度，而另一個角度的值和RM估計的基本一致。

3　結(jié)束語

本文針對稀疏陣旁瓣比較高的問題，提出了一種基于CLEAN的DOA估計方法。實驗結(jié)果表明，本文所提出的算法耗時很少，且耗時對陣元數(shù)不敏感，對目標(biāo)角度的估計精度很好，能夠很好的抑制稀疏陣強目標(biāo)與高旁瓣作用結(jié)果對弱目標(biāo)角度估計的影響。