毛家琪　羅　豐

(西安電子科技大學(xué)　西安　710071)

0　引言

雷達(dá)通常工作于復(fù)雜環(huán)境當(dāng)中，目標(biāo)檢測(cè)將受到周?chē)s波的干擾，為提高運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)概率，通常需要使用合適的濾波器來(lái)抑制各種雜波[1]。區(qū)分運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與雜波的基礎(chǔ)是它們各自速度所引起多普勒頻率的差異，MTI技術(shù)就是一種利用多普勒效應(yīng)來(lái)抑制雜波，從而提高信雜比的常用技術(shù)之一。在MTI濾波器設(shè)計(jì)中，通常采用參差發(fā)射周期技術(shù)，通過(guò)選擇合適的參差碼改變雷達(dá)發(fā)射脈沖周期，可將盲速區(qū)推至目標(biāo)多普勒回波區(qū)外，同時(shí)使得通帶平坦，從而減小對(duì)于低速弱目標(biāo)回波的衰減。

最簡(jiǎn)單的參差碼尋優(yōu)方法是全范圍搜索法，但當(dāng)參差碼組合數(shù)過(guò)多時(shí)，其枚舉總數(shù)將指數(shù)增長(zhǎng)。多年來(lái)，研究人員提出很多解決這一約束優(yōu)化問(wèn)題的改進(jìn)策略。文獻(xiàn)[2]基于工程應(yīng)用，提出在全范圍內(nèi)搜索最優(yōu)參差碼的黃金分割法，該算法的算法原理簡(jiǎn)單，但收斂速度過(guò)慢并且運(yùn)算成本較高；文獻(xiàn)[3]使用梯度搜索法提高搜索速度，但只能根據(jù)工程指標(biāo)獲得相對(duì)最優(yōu)參差碼，且搜索性能受初始幅頻曲線的影響；文獻(xiàn)[4-6]采用遺傳算法搜索最優(yōu)參差碼，該算法較大程度地降低了運(yùn)算量，但由于遺傳算法本身難以解決多峰函數(shù)的尋優(yōu)問(wèn)題，容易產(chǎn)生早熟、多樣性下降等退化問(wèn)題；為解決遺傳算法中的早熟問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]使用梯度免疫法搜索最優(yōu)參差碼，該方法可以在一定程度上增加種群的多樣性，但由于子代中退化個(gè)體的去除及最優(yōu)個(gè)體的強(qiáng)行干擾，依然會(huì)陷入局部最優(yōu)解。免疫克隆選擇算法由De Castro L N等[8]提出，是一種以生物免疫系統(tǒng)為雛形的自組織、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的高速尋優(yōu)算法，能夠有效克服早熟收斂、欺騙問(wèn)題等進(jìn)化計(jì)算本身難以解決的問(wèn)題。利用免疫克隆選擇算法解決約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題是近幾年的研究熱點(diǎn)[9-11]。

本文針對(duì)遺傳算法搜索參差碼過(guò)程中出現(xiàn)的早熟、多樣性下降等問(wèn)題，基于人工免疫學(xué)相關(guān)理論，引入抗原-抗體親和度函數(shù)確定克隆規(guī)模，通過(guò)克隆實(shí)現(xiàn)個(gè)體增殖，然后進(jìn)行自適應(yīng)克隆重組與克隆變異，最后將子群中的最優(yōu)個(gè)體以一定概率替代父代個(gè)體，達(dá)到終止條件時(shí)輸出最優(yōu)參差碼。該方法能夠有效解決遺傳算法中的種群退化問(wèn)題，能夠更快搜索出最優(yōu)參差碼，設(shè)計(jì)濾波器的第一零點(diǎn)深度更淺，并將盲速推至三倍音速之外。

1　最優(yōu)參差碼的約束條件

1.1　參差碼模型

當(dāng)雷達(dá)依次采用N種發(fā)射頻率時(shí)，其發(fā)射脈沖周期分別為T(mén)1,T2,…,TN，則有：

Ti=KiΔTi=1,2,…,N

(1)

其中，ΔT為最大公約周期，Ki為參差碼，最大參差比定義為：

Rt=Kmax/Kmin=max[K1,K2,…,
KN]/min[K1,K2,…,KN]

(2)

此時(shí)，雷達(dá)的平均重復(fù)周期為：

(3)

其中，Kav為參差碼的均值?？傻茫?/p>

(4)

fb=Kavfr

(5)

參差碼的取值范圍為：

(6)

1.2　參差碼的優(yōu)化準(zhǔn)則

參差碼的優(yōu)化準(zhǔn)則是保證參差碼最大變比不大于允許值Rc，盲速擴(kuò)展倍數(shù)Kav大于等于所要求的第一盲速對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展倍數(shù)Rf的條件下，使得濾波器頻率響應(yīng)的第一零點(diǎn)(除雜波抑制凹口外最深的凹口)深度D0盡可能小。上述問(wèn)題可用一個(gè)離散約束目標(biāo)函數(shù)表示：

(7)

式中，G0(f)為第一零點(diǎn)深度。通過(guò)搜索運(yùn)算得到的對(duì)應(yīng)第一零點(diǎn)深度最小的參差碼即為最優(yōu)參差碼。但當(dāng)最大參差比較大或參差周期個(gè)數(shù)較多時(shí)，如果進(jìn)行遍歷搜索，將會(huì)出現(xiàn)組合爆炸現(xiàn)象從而降低運(yùn)算效率，因此需要采用免疫克隆選擇算法搜索最優(yōu)參差碼。

2　最優(yōu)參差碼的優(yōu)化搜索

2.1　編碼

將參差碼作為變量X=(x1,x2,…,xN)，其中N為參差周期序列長(zhǎng)度，將所有參差碼進(jìn)行二進(jìn)制編碼，組成抗體位串A=(a1,a2,…,al)?？贵w位串由N段長(zhǎng)為l0的二進(jìn)制編碼組成，l0的取值范圍為：

2l0-1

(8)

各參差碼采用如下譯碼方式：

(9)

當(dāng)初始抗體數(shù)目為n時(shí)，隨機(jī)產(chǎn)生n條抗體串A1,A2,…,An，組成抗體群空間：

(10)

2.2　親和度計(jì)算

將式(7)所定義的約束目標(biāo)函數(shù)作為抗原，引入抗原-抗體親和度來(lái)衡量抗體的生存能力，計(jì)算公式為：

f(Ai)=P-S(Ai)i=1,2,…,n

(11)

其中，S為第一零點(diǎn)深度，為保證親和度函數(shù)始終為正值，本文令P=200。第一零點(diǎn)深度越淺，則抗原-抗體親和度越高。

2.3　克隆操作

計(jì)算抗體的克隆系數(shù)，自適應(yīng)調(diào)整各抗體的增殖規(guī)模：

(12)

其中，di是第i個(gè)抗體與其他抗體的歸一化海明距離，即抗體間的親和度。nc>n是與克隆規(guī)模有關(guān)的設(shè)定值。

將qi(k)維單位列向量Ii與每個(gè)抗體變量相乘，即：

Yi(k)=Ii×Ai(k)

(13)

克隆后的抗體群為：

Y(k)=[Y1(k),Y2(k),…,Yn(k)]T

(14)

由此可見(jiàn)，克隆操作是通過(guò)個(gè)體增殖實(shí)現(xiàn)空間擴(kuò)張，每個(gè)抗體的克隆規(guī)模受到抗原-抗體親和度、抗體間親和度的影響，在實(shí)現(xiàn)個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)的同時(shí)，也抑制了過(guò)度競(jìng)爭(zhēng)。

2.4　免疫基因操作

免疫基因操作主要包括克隆重組操作和克隆變異操作。克隆重組操作可以在父代周?chē)喾较蛲瑫r(shí)搜索，從而充分利用父代抗體信息，促進(jìn)抗體間的相互協(xié)作，因而收斂速度更快；克隆變異操作可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)變異，通過(guò)變異溫度的控制，使得與最優(yōu)解相近的值在小范圍搜索，而離最優(yōu)解遠(yuǎn)的值則在較大的范圍內(nèi)搜索，可以顯著提高搜索能力。

1)克隆重組操作

則第i個(gè)重組子群為：

Yi′(k)={Ai1′(k),Ai2′(k),…,
Aip′(k)}p=?qi/m」

(15)

同時(shí)，保留重組前的父代信息，則第i個(gè)抗體子群為：

Yi′(k)={Ai1′(k),Ai2′(k),…,Aip′(k),

Ai1(k),Ai2(k),…Aiqi(k)}

={Ai1′(k),Ai2′(k),…,Ai(p+qi)′(k)}

(16)

此時(shí)，抗體群變?yōu)?

Y(k)={Y′1(k),Y′2(k),…,Y′n(k)}

(17)

2)克隆變異操作

在各抗體子群Y′i(k)中隨機(jī)變異第si個(gè)抗體：

(18)

其中，rnd(2)代表的是隨機(jī)產(chǎn)生模為2的正整數(shù)，r是一個(gè)屬于[0,1]的隨機(jī)數(shù)，λ可以調(diào)整局部搜索區(qū)域，常取2～5。T為變異溫度，其計(jì)算公式為：

(19)

其中，f(s)是親和度，fmax是最大親和度。

2.5　克隆選擇操作

計(jì)算各個(gè)子群中最優(yōu)個(gè)體的親和度，并與對(duì)應(yīng)父代個(gè)體依次比較，優(yōu)異個(gè)體直接替代父代個(gè)體，衰退個(gè)體則以概率P接受，計(jì)算公式為：

(20)

其中，Bi(k)為克隆子群中的最優(yōu)個(gè)體，Ai(k)為其對(duì)應(yīng)的父代個(gè)體，a>0為與抗體種群多樣性成正比的系數(shù)。通過(guò)選擇，實(shí)現(xiàn)種群壓縮，在節(jié)約運(yùn)算空間的同時(shí)，保證強(qiáng)壯個(gè)體始終占優(yōu)，促使進(jìn)化朝著有利方向進(jìn)行。

2.6　循環(huán)終止條件

克隆選擇完成后得到下一代抗體群。此時(shí)如果迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)期值，或在幾次迭代中抗原-抗體親和度都沒(méi)有增加，則輸出最優(yōu)參差碼；否則，將現(xiàn)有群體作為新的輸入抗體，返回2.3。

圖1為免疫克隆選擇算法搜索流程圖。

圖1　免疫克隆選擇算法搜索流程圖

3　仿真性能與分析

1)雷達(dá)工作參數(shù)：波長(zhǎng)λ=0.1m，平均重復(fù)周期T=0.0033s，參差周期序列長(zhǎng)度為N=5，盲速擴(kuò)展倍數(shù)Kav=68，最大參差比γ=1.14。雜波中心頻率f0=0Hz，雜波譜寬為0.64Hz。

2)搜索算法參數(shù)：起始種群規(guī)模均為30，交叉概率為0.40，變異概率為0.05，變異控制因子為4。適應(yīng)度的計(jì)算公式與親和度相同，搜索終止條件為迭代100次。

免疫克隆選擇算法與遺傳算法性能對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2　ICA與GA搜索性能對(duì)比圖

由圖2(a)、(b)可知，兩種算法均能達(dá)到較為理想的最高親和度(適應(yīng)度)。但本文采用的免疫克隆選擇算法所需收斂代數(shù)更少，得到的平均親和度和最大親和度顯著提高，并且不依賴(lài)算法的初始種子都可以穩(wěn)定收斂到最優(yōu)解，說(shuō)明該算法具有良好的全局尋優(yōu)性。而遺傳算法在迭代30次左右時(shí)陷入局部最優(yōu)解，這是由于個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)過(guò)度而出現(xiàn)了早熟現(xiàn)象。

根據(jù)搜索結(jié)果繪制MTI濾波器頻率響應(yīng)，如圖3所示?？芍獌煞N算法均能在雜波譜中心形成深凹口，并將盲速推至三倍音速之外。其中，免疫克隆選擇算法搜索得到的最優(yōu)參差碼為64、75、70、68、68，濾波器幅頻曲線的通帶更加平滑，第一零點(diǎn)深度為-9.54dB；遺傳算法搜索得到的最優(yōu)參差碼為73、74、64、68、66，濾波器幅頻曲線波動(dòng)范圍相對(duì)較大，第一零點(diǎn)深度為-11.30dB。

圖3　基于ICA與GA設(shè)計(jì)MTI濾波器幅頻響應(yīng)

為了排除隨機(jī)初始種群的影響，同時(shí)更加逼真地描述兩種搜索方法的特點(diǎn)，進(jìn)行了相同初始條件下100代50次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。比較可

知，兩種算法均能穩(wěn)定地提高個(gè)體性能，其中免疫克隆選擇算法的個(gè)體進(jìn)化速度更快，每一代種群都更優(yōu)秀。

圖4　蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)曲線

4　結(jié)束語(yǔ)

基于人工免疫系統(tǒng)中的免疫優(yōu)勢(shì)概念和抗體克隆選擇學(xué)說(shuō)，本文提出一種新的參差MTI濾波器的設(shè)計(jì)方法。采用此算法能夠在雜波譜中心形成展寬的深凹口，設(shè)計(jì)出濾波器的第一零點(diǎn)深度盡可能淺，并將盲速推到三倍音速之外。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法與遺傳算法相比有效避免了早熟和多樣性下降等退化問(wèn)題，且搜索速度更快，得到的平均親和度和最大親和度更高。