陳延

一切數(shù)學(xué)知識都是圍繞問題產(chǎn)生的，而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，其實就是“發(fā)現(xiàn)問題—解決問題”的過程。在課堂教學(xué)中，恰當?shù)膯栴}能激發(fā)學(xué)生好奇心，引發(fā)學(xué)生積極思考。這些問題就像一個個零散的支架，如能將這些“支架”按照學(xué)生的思維搭建在一起，形成“問題鏈”，則能構(gòu)建“以學(xué)為中心”的有效課堂。

一、確定核心問題，形成問題鏈主鏈

核心問題是問題鏈的基石，它應(yīng)該是根據(jù)該節(jié)課的教學(xué)重點和目標，結(jié)合學(xué)生學(xué)情提出的。每一個核心問題支撐起課堂的一個環(huán)節(jié)，當把核心問題按照學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律串聯(lián)在一起之后，就會成為整個問題鏈的主鏈。

《比的意義》是人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》的第一課時。教材中把比定義為“兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比”。單看這句話，大多數(shù)學(xué)生會將比和除法的概念混淆在一起，實際上除法是一種運算，而比則是一種“關(guān)系”。如何讓學(xué)生理解比的實質(zhì)，是該課的第一個核心問題。

其次，課本中對于“不同類量的比”僅給出了“神舟五號平均90分鐘繞地球一圈，大約運行42252km，求速度，然后給出其路程和時間之比是42252比90”這樣一個例子，既沒有說明這個比有何作用，也沒有詳細地和“同類量之比”作對比。因此，此課的第二個核心問題則是如何讓學(xué)生理解比的度量作用以及“同類量和不同類量的比”的區(qū)別。

最后，比和除法、分數(shù)有著緊密的聯(lián)系，如何讓學(xué)生自己通過探究，發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系，是該課的第三個核心問題。

二、精心設(shè)計子問題，豐富問題鏈子鏈

核心問題組成問題鏈主鏈，主鏈確定整節(jié)課學(xué)生的思考方向。在教學(xué)當中，我們需要把核心問題細節(jié)化，根據(jù)核心問題設(shè)計出子問題。學(xué)生通過解決一個個子問題，從而解決核心問題。如何根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有針對性地設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，是設(shè)計子問題的關(guān)鍵。

1. 聚焦沖突，突顯本質(zhì)

新舊知識的沖突，往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的驅(qū)動力。在設(shè)計問題時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生直面這些沖突點，既可以使課堂更加精簡，也可以一針見血，直指教學(xué)本質(zhì)。

問題1：同學(xué)們，你們覺得這兩個2：1表示的意思一樣嗎？

（PPT上展示：足球比賽比分2∶1，田徑隊男女人數(shù)之比2∶1）

生1：一樣。

生2：不一樣。

問題2：為什么你認為不一樣呢？

生2：第一個2∶1是隨機的，哪個隊進球就加1分，如果沒進球，可以是0分;但第二個2∶1不是隨機的，它表示的是如果有一個女生，就會有兩個男生。

問題3：只能是一個女生嗎？兩個呢？三個呢？其他人數(shù)可以嗎？

生2：可以，有兩個女生就有四個男生，有三個女生就有六個男生。

問題4：誰能概括地說一下，這個2：1表示的是什么？

生3：男生人數(shù)是女生的2倍。

小結(jié)：前者變化是隨機的，而后者變中有不變，男女生人數(shù)在變，但是兩者之間有固定的倍數(shù)關(guān)系，如果把女生人數(shù)看成一份，那么男生人數(shù)就有兩份。

理解“比”的實質(zhì)是本節(jié)課的重點。六年級的學(xué)生對于“比”有一定的認識，但是這些認識并非完全是正確的。在前測時，我讓學(xué)生列出自己在生活中所見的“比”，就有部分學(xué)生列出比賽的比分。在教授新概念時，首先就要糾正學(xué)生的錯誤認知，避免學(xué)生讓先入為主的前概念影響新知識的學(xué)習(xí)。因此在新課導(dǎo)入時，我直接選取兩個情景讓學(xué)生進行辨析，并通過一連串的追問“兩者一樣嗎”“為什么不一樣”，引發(fā)學(xué)生激烈討論，然后再通過小結(jié)學(xué)生的正確觀點來突出“比”的本質(zhì)——倍數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生自主完成概念的生成，形成正確的認知。這樣直面認知沖突點的做法可以幫助學(xué)生更深刻地理解教材中所給的定義，而非將“比”誤認為是一種運算。

2. 情景激趣，感悟意義

數(shù)學(xué)是屬于偏抽象性的學(xué)科，而小學(xué)生慣用的卻是形象思維。把抽象的數(shù)學(xué)問題通過小學(xué)生熟悉的生活情景表現(xiàn)出來，既能激發(fā)學(xué)生求知欲，還能讓學(xué)生身臨其境地感受數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，使學(xué)生能更容易理解和接受這些抽象的知識。

如在展示酒精不同稀釋方法的用途后，設(shè)置有關(guān)酒精稀釋的問題鏈讓學(xué)生通過解決實際問題，深化對比的意義的理解。酒精和水的量在改變，如何確保稀釋后的酒精能繼續(xù)用于消毒？學(xué)生根據(jù)除法和比的關(guān)系，提出不同的調(diào)配方法，最后得出，只要酒精用量是水用量的3倍，即可調(diào)配出殺菌消毒用的藥水。該問題的設(shè)置能再次激活學(xué)生感受“比”當中的倍數(shù)關(guān)系。這時，我再提出“物理降溫的酒精稀釋方法和殺菌消毒相同嗎”的問題，學(xué)生在前面的情景中已獲得豐富的經(jīng)驗，能從不同的比中，準確描述兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生欠缺的只是對其規(guī)范化的表述，這時再通過看書自學(xué)，即可對比的前項和后項有完整的認識。在生活情景中設(shè)問，既能讓學(xué)生獲取知識、提升技能、發(fā)展思維，也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在日常生活當中的應(yīng)用價值。

3. 設(shè)置梯度，攻克疑難

為了幫助學(xué)生解決核心問題，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)目標及重難點，從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，設(shè)計有梯度的子問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決核心問題。

區(qū)分同類量和不同類量的比，理解“同類量的比的比值表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或幾倍，不同類量的比產(chǎn)生新的量”是該節(jié)課的難點。教材中直接給出了兩種不同類型比的例子，但并沒有詳細的說明，不利于學(xué)生理解。要讓學(xué)生真正理解不同類型的比，必須要讓學(xué)生經(jīng)歷自己分類的過程。但如果在列出比之后直接讓學(xué)生分類，大部分學(xué)生都會無從下手，因此在這里，我增設(shè)了一個問題：每個比的比值表示什么？學(xué)生在前面已經(jīng)掌握了比和除法的關(guān)系，因此從除法算式去說出比值意義對于他們來說難度不高。在討論得出比值意義后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，有的比值是表示兩個數(shù)的關(guān)系，而有的比值則是表示單價，那么再去分類，自然水到渠成。接著讓學(xué)生再觀察比的前項、后項之間的關(guān)系，用自己的語言概括分類標準。最后追問“你還能舉出其他不同類量的比嗎”，讓學(xué)生聯(lián)系舊知，舉一反三，得到“總價÷單價=數(shù)量”“路程÷時間=速度”“路程÷速度=時間”。這些問題環(huán)環(huán)相扣，由淺入深，一步步引導(dǎo)學(xué)生解決核心問題。

問題鏈能有效引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念建構(gòu)的過程，在這個過程中，學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗得到了豐富，數(shù)學(xué)思維也得到了發(fā)展。