王鳳

摘 要：自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（修訂稿）》實施以來，動手操作便成為老師重視的學(xué)習(xí)方法，課堂上學(xué)生動手操作的機會也明顯增多，但是在教學(xué)中動手操作的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值表現(xiàn)不夠。在此，審視當今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，進一步探討了動手操作的必要性。

關(guān)鍵詞：動手操作；思維；聯(lián)結(jié)點

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出，“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！毙W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的動手操作，其價值不僅在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還在于讓學(xué)生通過在親力親為中加深認知體驗，將思維從無序引向有序，同時也提高了思維能力，積累了活動經(jīng)驗，為提出問題和解決問題提供了保障。布魯納認為，動作—表象—符號是兒童認知發(fā)展的程序，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認識序列。

緣起：一次聽課帶來的觸動

二年級上冊“認識平均分”這一課，有一位教師在練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計了這樣一個分氣球的活動。

師：（從講臺背后變魔術(shù)般拿出15個氣球），同學(xué)們，這些氣球好看嗎？

生：好看！

師：想不想知道有多少個？一起來數(shù)一數(shù)！（1、2、3、……15）這兒一共有15個氣球。

師：老師想把這些氣球平均分給幾個小朋友，你想來分一分嗎？

生紛紛舉手，教師選擇了一位手舉得最高的學(xué)生（生1），讓其他學(xué)生坐好，等著分氣球。

生1來到講臺前，將氣球數(shù)出5個，分給了第一個同學(xué)，接著又數(shù)了5個，分給了第二個同學(xué)，最后將剩下的氣球分給了第三個同學(xué)。

師：這位同學(xué)是怎么分氣球的？（學(xué)生描述分氣球的過程），共分給了幾個同學(xué)？（分給了3個同學(xué)）。

師：（拿回氣球）誰還想來分一分？（指定生2）

生2將氣球每人分2個，分給了7個同學(xué)，手里還拿著一個氣球站在講臺前，有些不知所措。

師：（面向?qū)W生，指著生2）他將氣球分完了嗎？（沒有，還剩1個）那這樣分行嗎？（不行?。┻@樣分是不行的。

師：還能怎么分？（分氣球活動繼續(xù)進行）

生3將氣球每人分3個，正好分給了5個同學(xué)。

生4將氣球每人分4個，發(fā)現(xiàn)又沒分完。

生5將氣球每人分一個，分給了15個同學(xué)。

生6……

師：（下課鈴響）這些氣球你們想要嗎？（想要）那就送給你們吧，下課后還可以和同學(xué)一起分一分。

反思：這樣的操作所存在的問題

1.目的不明，操作隨意

教師對學(xué)生提出“把15個氣球平均分給幾個小朋友”的要求過于籠統(tǒng)，缺乏指導(dǎo)性。學(xué)生在分氣球時比較盲目、隨意，而且本節(jié)課是認識平均分的第一節(jié)課，介紹的是“每幾個一份來分物品”“把15個氣球平均分給幾個小朋友”這個問題的提出超出了本節(jié)課的學(xué)習(xí)范圍，給學(xué)生分氣球的活動增加了難度，使得學(xué)生將關(guān)注點由對數(shù)學(xué)知識的探究轉(zhuǎn)移到實物氣球上，造成了活動的盲目性與隨意性。

2.指導(dǎo)不力，活動低效

分氣球的活動看似熱熱鬧鬧，學(xué)生的積極性充分被調(diào)動，主動投入分的氣球活動中，但由于活動前缺乏正確引導(dǎo)，活動中缺乏有效指導(dǎo)，活動后缺乏總結(jié)提煉，因此，從第一次分氣球到第二次、第三次、第N次分氣球，多次活動層次均處于平行狀態(tài)，無優(yōu)化、提升，活動沒有達到既定目的，沒有取得理想效果。因此可以說這個活動是低效的，學(xué)生的操作是一種“偽操作”。

3.關(guān)注活動，忽略思維

數(shù)學(xué)活動僅停留在簡單的操作層面上，學(xué)生未能在頭腦中實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的重組，思維沒有真正展開。如：生1分完氣球后，教師只讓學(xué)生觀察分的結(jié)果，交流得到15個氣球每人分得5個，分給了3個人。而生1在分氣球的過程中是怎么思考的？為什么這樣分？數(shù)與數(shù)之間存在什么關(guān)系？除了這種分的結(jié)果以外，還可以怎么分也可正好分完？生2分氣球的結(jié)果是沒有分完，為什么會出現(xiàn)沒有分完的情況？這些問題教師都沒有關(guān)注，只是繼續(xù)指定學(xué)生分氣球，學(xué)生分氣球的過程缺乏思考，活動的意義并不大。

實踐：探尋動手操作走向深刻的聯(lián)結(jié)點

1.操作后追問，促思考、揭本質(zhì)

動手操作與數(shù)學(xué)思維密不可分，活動就是要讓學(xué)生動起來，我們不能錯誤地認為只要動手操作，便可以達到目的，而忽視了學(xué)生的深層次思考。數(shù)學(xué)活動必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，邁向數(shù)學(xué)的本質(zhì)。“動”應(yīng)該包含“手動”“口動”“腦動”。在操作中發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生的思考不斷深入。如在教學(xué)“正方體的側(cè)面展開圖”時，我是這樣教學(xué)的：我先讓學(xué)生用四個連著的正方形折成一個無底無蓋的正方體，再問學(xué)生，如果要折成一個有底無蓋的正方體，5號這個正方形應(yīng)該裝在四個連體正方形的哪兒呢？（如下圖所示）該裝在1號還是2號、3號、4號正方形上呢？讓學(xué)生動手試一試。學(xué)生在動手的過程中，找到了幾種不同的裝法。老師接著問：“你們能找全所有的答案嗎？能找到答案的同學(xué)試著把它的全部展開圖畫出來?！?/p>

即5號正方形裝在1號、2號、3號、4號的位置都有可能。師再問：如果再添上一個正方形，能折出一個有底有蓋的正方體嗎？能找出所有的可能嗎？在交流和動手中找出了正方體側(cè)面展開圖1-4-1形的所有的情況。

學(xué)生在動手中找出了1-4-1型的6種情況后，我并沒有結(jié)束此課，而是追問“為什么這兩個1，可以隨意地放？”在討論、思考中得出結(jié)論，因為4可以拼成正方體的前后左右面，而兩個1就是它的上面和下面，在任意一個面上都可以折過去。這就是1-4-1型的本質(zhì)，通過追問不僅發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，實現(xiàn)了一維與二維空間的轉(zhuǎn)換，還培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

2.操作后運用，推生長，建聯(lián)系

朱德全教授指出：“應(yīng)用意識的生成便是知識經(jīng)驗形成的標志?！鲍@得數(shù)學(xué)知識的目的在于應(yīng)用，應(yīng)用意識的形成與應(yīng)用能力的提高又能促進數(shù)學(xué)操作活動的提升。因此，教師要在教學(xué)過程中不斷地為學(xué)生提供運用經(jīng)驗的機會，引導(dǎo)學(xué)生主動調(diào)動已有的操作活動經(jīng)驗解決數(shù)學(xué)問題。

如，在教學(xué)“平面圖形面積的總復(fù)習(xí)”這一課時，在復(fù)習(xí)完長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形面積之后教師讓學(xué)生按知識之間的聯(lián)系擺一擺這些圖形。有的同學(xué)是按知識的前后呈現(xiàn)，線性地擺出這幾個圖形，有的同學(xué)則是這樣擺的：

學(xué)生是這樣說的：“正方形、平行四邊形和圓形的面積的推導(dǎo)都是以長方形的面積為基礎(chǔ)，這三種圖形都是將其把轉(zhuǎn)化成長方形的面積，而三角形和梯形的面積都是轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積，以平行四邊形為基礎(chǔ)?！边@樣的操作讓學(xué)生厘清了知識之間的脈絡(luò)和知識之間的聯(lián)系。有了這樣的操作、有了這樣的經(jīng)驗，在復(fù)習(xí)完圓柱、圓錐、長方體和正方體的知識之后，教師也應(yīng)讓學(xué)生擺一擺這四種立體圖形體積之間的聯(lián)系，擺出的圖形如下：

正方體的體積是根據(jù)長方體的體積推導(dǎo)而出的，圓柱體積的推導(dǎo)過程是把圓柱轉(zhuǎn)化成一個長方體，這兩個立體圖形的體積都是以長方體體積為基礎(chǔ)的，而圓錐體積公式是由圓柱的體積推導(dǎo)出來的。

3.操作后反思，積經(jīng)驗，解問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》最大的變化是由“雙基”變成“四基”，即增加了基本活動經(jīng)驗和基本數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中通過操作活動，讓學(xué)生在操作中在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?；顒咏Y(jié)束教師要給學(xué)生充足的反思、交流和總結(jié)的時間，讓學(xué)生反思概念、規(guī)律、法則、公式等知識的形成過程，促使“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”。在圓柱體積的計算的探索實踐中有這樣一道題：用兩張同樣大小的長方形紙分別做成兩個不同的長方體，一個是以長方形的長為底面周長，寬為圓柱的高，另一個是以長方體的寬為圓柱的底面周長，長為圓柱的高，所做的圓柱體，體積相等嗎？

我是這樣教學(xué)的：

出示兩張完全相同的長方形。

師：看，老師可以把這兩張長方形紙做成兩個不同的圓柱體。

師演示。一個是以長方形的長為圓柱的底面周長，長方形的寬為圓柱高，做成一個圓柱體，稱1號圖形；另一個是以長方體的寬為圓柱的底面周長，長方形的長為圓柱高，稱2號圖形。

師：對于用同樣大小的長方體形紙做成的不同的圓柱體，你有什么想法？

生1：這兩個圓柱的表面積肯定是不一樣的，側(cè)面積是相同的，但是底面積不一樣，表面積不同，它們的體積可能相同嗎？。

生2：我想說的是，它們的體積相同嗎？不好說。

生3：我認為2號圓柱的體積大，因為它高。

生4：也不好說，可能1號的體積大，它胖呀，生活中胖的人體重大。

生5：它們兩個的體積是一樣的，因為用同一張紙做成的。

師：那么這兩個圓柱的體積到底如何呢？我們怎么來驗證？

有的說計算，有的說往里面裝東西，誰裝得多，誰的體積就大。

最后大家決定在圓柱里裝米，看哪一個裝得多。先在1號圓柱里裝米，裝滿后倒入2號圓柱。如果裝不滿，表示2號圓柱的體積大；如果裝不完，表示1號圓柱的體積大；如果正好裝滿，兩個圓柱的體積一樣大。

經(jīng)過學(xué)生的動手實踐，得出以長方形的長為圓柱的底面周長所做成的圓柱的體積大。

師問：是不是只要用兩個面積完全相同的長方形圍成不同的圓柱，就是用長方形的長為底面周長的圓柱體積大呢？

學(xué)生分成小組探究問題，他們用不同的長方形再做實驗。得出的結(jié)論與前面是一致的，兩個完全相同的長方形，圍成不同的圓柱，以長方形長為圓柱底面周長，寬為圓柱的高，這樣的圓柱的體積大，形象地稱，矮胖子體積大，高個子體積小。

學(xué)生第一次操作，只是初步感知以長方形的長為底面周長的圓柱的體積大，有了這樣的經(jīng)驗，再次操作就水到渠成，同時通過第二次操作讓學(xué)生再次明白以長方形的長為底面周長的圓柱的體積大，不但獲得了操作經(jīng)驗，還獲得了知識經(jīng)驗，即如學(xué)生所說的那樣矮胖子體積大，高個子體積小。老師讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，讓學(xué)生去尋找這一知識在生活中的應(yīng)用。經(jīng)過學(xué)生一周的搜索，學(xué)生得到了以下幾種情況：

A.商家為了使顧客感覺所買的東西大，往往包裝桶做得又高又細。

B.某廠家推出的小餅干，直徑變小了很多，這樣“迷你”的小餅干，塊數(shù)很多，讓人感覺東西很多，其實不然。

C.在批薩店里的飲料杯子，杯子很高，可是底面半徑很小，為的是所裝的飲料少一些。

總之，動手操作是學(xué)生獲取知識、積累經(jīng)驗、發(fā)展思維能力、解決問題的重要途徑，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的作用。老師在日常的教學(xué)中要把數(shù)學(xué)和動手操作有機結(jié)合起來，通過各種途徑、方法使學(xué)生在操作中思維能力快步提升、創(chuàng)新意識不斷加強，所學(xué)知識更加扎實、應(yīng)用更加靈活，把操作活動引向深刻。

編輯 段麗君