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(西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，成都 610031)

0 引言

在多旋翼無人機應(yīng)用中，目前大部分應(yīng)用的作用力點均位于無人機下方，在這一模式下，無人機只需在結(jié)構(gòu)上平衡好重心，其飛行姿態(tài)受其影響就較小。但在一些新興的特定的應(yīng)用中，無人機作為一個機載平臺，要求其受力點位于無人機的側(cè)面，如用無人機進行墻面噴涂清洗、遠距離設(shè)計投擲等。在這種模式下，就要求無人機具有良好位置精度和當(dāng)其執(zhí)行器動作時能盡量減少對無人機飛行姿態(tài)影響。

基于此，本文以一套橫向槳葉負載平衡控制裝置來平衡橫向作用力對無人機的影響，并對于進行控制設(shè)計及性能仿真研究。

該裝置是一個強耦合的系統(tǒng)，對于多輸入多輸出的控制系統(tǒng)，針對不同的系統(tǒng)解耦控制的方法有許多。傳統(tǒng)解耦方法線性MIMO系統(tǒng)[1]。自適應(yīng)解耦的方法將耦合項作為可測干擾，采用校正前饋控制的方法[2]，對耦合進行動、靜態(tài)補償。文獻[3]將狀態(tài)反饋解耦理論用于串聯(lián)多關(guān)節(jié)機器人控制，有效地解決了機器人控制中存在的復(fù)雜變量耦合問題。

本文以固定懸掛的槳葉負載平衡控制裝置為實際研究對象。通過建立系統(tǒng)的空間模型分析系統(tǒng)耦合特性，并通過狀態(tài)反饋的方式對系統(tǒng)進行解耦控制，建立系統(tǒng)的干擾觀測器模型前饋補償?shù)轿恢每刂葡到y(tǒng)中并仿真驗證該方法對抵抗外部突變干擾的效果。

1 模型建立分析

該裝置懸掛在無人機機載平臺下方，通過調(diào)節(jié)裝置兩側(cè)的推力槳葉旋轉(zhuǎn)速度產(chǎn)生推力來實現(xiàn)運動控制和反推力平衡控制。并且該裝置懸吊在機載平臺下的實際的空間環(huán)境中，很容易受到空間突變干擾推力的作用，從而影響系統(tǒng)在空間中保持穩(wěn)定的工作姿態(tài)，無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性及抗干擾能力。因此，建立系統(tǒng)模型是我們分析的第一步。

1.1 該裝置控制系統(tǒng)模型的建立

裝置的外形結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)關(guān)于ABC平面對稱，通過一根柔性繩索OA將裝置連接到固定位置處，裝置的各個部位為剛性連接，通過控制兩個旋翼的不同轉(zhuǎn)速，對系統(tǒng)產(chǎn)生一個向前的推力和旋轉(zhuǎn)力矩的作用，使裝置達到空間中的任意一位置。其中建立螺旋槳負載平衡裝置的機體坐標系，以平行于BC軸的水平方向為X軸的正方向，垂直于BC軸方向沿紙面向里為Y軸正方向，由此建立裝置的機體坐標系。

圖1 系統(tǒng)模型示意圖

設(shè)起始點坐標為O(0,0,0)目標位置為F(xf,yf,zf)。系統(tǒng)為了達到F點，可以通過在O點處，先在YOX平面做偏轉(zhuǎn)運動旋轉(zhuǎn)β，然后再通過俯仰運動偏轉(zhuǎn)θ，到達最終的F點。可以由偏轉(zhuǎn)角β、俯仰角θ得到F點的坐標為：

(1)

根據(jù)此時系統(tǒng)受力情況列出如下平衡方程：

(2)

1.2 對系統(tǒng)模型進行分析

通過上述建立的系統(tǒng)空間狀態(tài)模型，測得系統(tǒng)的實際參數(shù)分別為：Ix=0.03，Io=0.36l=60 cm，d= 18 cm，m=1 kg。其中系統(tǒng)輸入為(F1,F2)，輸出為(θ,β)。將上述參數(shù)代入到系統(tǒng)狀態(tài)空間中，得到整體模型的傳遞函數(shù)為：

(3)

當(dāng)兩輸入推力大小不等時得到系統(tǒng)開環(huán)輸出仿真曲線如圖2所示。

圖2 開環(huán)系統(tǒng)在階躍輸入情況下的響應(yīng)曲線

通過圖2可以知道，在兩側(cè)推力的作用下，系統(tǒng)在XOZ平面會出現(xiàn)擺角的振蕩運動，且由于兩側(cè)不相等的推力的作用下，在YOX平面內(nèi)做偏轉(zhuǎn)運動，系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)不能達到穩(wěn)定狀態(tài)，由此可知該飛噴系統(tǒng)具有強烈的耦合特性，即雙輸入推力的大小對系統(tǒng)的俯仰擺角和偏轉(zhuǎn)偏角的運動有強烈的相互影響。

2 螺旋槳負載平衡裝置解耦

一般來說對于多變量系統(tǒng)，系統(tǒng)的一個輸入將影響多個輸出，或者說是系統(tǒng)的每一個輸出被多個輸入所影響，這一現(xiàn)象通常稱為耦合現(xiàn)象。這種耦合現(xiàn)象在有些情況下是不希望看到的，由上述的分析可知，兩推力的大小對系統(tǒng)的俯仰擺角和偏航擺角輸出會產(chǎn)生影響，在這種情況下，可以構(gòu)造一個補償器，使得耦合的多變量系統(tǒng)變成解耦后的系統(tǒng)。即使得每一個輸入只影響一個輸出，或者說每一個輸出只受一個輸入控制。

實現(xiàn)系統(tǒng)解耦目前主要的方法有兩種：前饋補償解耦和狀態(tài)反饋解耦。前饋補償解耦只需要在待解耦系統(tǒng)的前面串接一個前饋補償器，使串聯(lián)組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)成為對角形的有理函數(shù)矩陣，但這種方法將使系統(tǒng)的維數(shù)增加。本文采用狀態(tài)反饋的方式對系統(tǒng)進行解耦分析。

2.1 狀態(tài)反饋解耦設(shè)計

系統(tǒng)的解耦設(shè)計采用形如u=-Kx+Fv的線性狀態(tài)反饋結(jié)合輸入變換形式的解耦控制器，在本系統(tǒng)中其中K為2*4的實狀態(tài)反饋矩陣，F(xiàn)為2*2的實非奇異矩陣，稱為輸入變換矩陣；v為2維參考輸入向量。整個狀態(tài)反饋解耦系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 狀態(tài)反饋解耦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

反饋解耦的首先需要判斷系統(tǒng)是否滿足解耦條件，實現(xiàn)解耦控制的充要條件是：通過判斷根據(jù)系統(tǒng)構(gòu)造定義的2×2維矩陣E是否為非奇異矩陣[4]。如果E是非奇異矩陣，則可以實現(xiàn)狀態(tài)反饋解耦，然后即可求得狀態(tài)反饋矩陣和輸入變化矩陣，得到u=-Kx+Fv所需的狀態(tài)反饋控制律。

反饋解耦后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為：

(4)

仿真可得到反饋解耦后的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為：

圖4 反饋解耦后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

通過上面仿真響應(yīng)曲線可知，經(jīng)過反饋解耦過后的系統(tǒng)可以被看作一組相互獨立的單變量系統(tǒng)，即可以實現(xiàn)對雙變量的被控變量實現(xiàn)獨立和單獨的期望控制。

3 干擾觀測器設(shè)計

通過對開環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析可知，在開環(huán)控制下系統(tǒng)在俯仰和偏轉(zhuǎn)兩個維度上都不能實現(xiàn)最終的穩(wěn)態(tài)輸出。接下來以系統(tǒng)在俯仰方向上的運動為例，使用工程上最常用的PID控制器對系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)，為了應(yīng)對空間突變干擾推力對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，通過設(shè)計合適的突變干擾觀測器并將其融合到相應(yīng)的控制系統(tǒng)中能夠有效的降低負載變化對控制系統(tǒng)控制質(zhì)量的影響[5]。

3.1 建立系統(tǒng)俯仰運動模型

當(dāng)系統(tǒng)兩端電機輸出產(chǎn)生的水平推力大小相等時，系統(tǒng)會在XOZ平面內(nèi)做類似單擺的運動，設(shè)系統(tǒng)在XOZ平面產(chǎn)生的俯仰傾角為θ，可以得到系統(tǒng)的運動方程：

(5)

通過PID控制器來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出使得系統(tǒng)能夠達到期望的位置控制輸出。得到系統(tǒng)位置PID參數(shù)為P=3，I=4，D=0.35，系統(tǒng)仿真模型如圖5所示。

圖5 位置PID系統(tǒng)仿真框圖

3.2 干擾觀測器設(shè)計

3.2.1 突變載荷觀測器設(shè)計要點及目標

當(dāng)系統(tǒng)兩端電機輸出產(chǎn)生的水平推力大小相等時，經(jīng)過上述PID調(diào)節(jié)器的作用系統(tǒng)會在XOZ平面達到穩(wěn)態(tài)的傾角輸出。假設(shè)系統(tǒng)受到的突變干擾推力為Fl，干擾推力的方向與電機的推力方向相反，對系統(tǒng)運動受力分析如下，則上式(5)的運動方程變?yōu)椋?/p>

(6)

則上式可以化簡為線性方程為：

(7)

(8)

由于rank(Wo)=3,故系統(tǒng)是能夠?qū)崿F(xiàn)狀態(tài)完全觀測的。

3.2.2 降階觀測器的構(gòu)造過程

由于系統(tǒng)的輸出擺角狀態(tài)變量是可以通過傳感器直接測量得到的，可以將可直接測量的變量和需要估計的變量分開構(gòu)造降階觀測器來到達對突變干擾推力的估計。故可將飛噴系統(tǒng)在XOZ平面的擺角的狀態(tài)空間表達式寫成如下的形式：

(9)

其中：x1是可以直接測量的一維狀態(tài)變量，x2為需要觀測的二維狀態(tài)變量。

不可觀測狀態(tài)變量的動態(tài)方程由下式給出：

(10)

其中：最右邊的兩項是已知的且可以作為進入x2的動態(tài)輸入。因為x1=y，故被測動態(tài)變量由下面的標量方程給出：

(11)

(12)

根據(jù)上式可以看出該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的，則根據(jù)定理6.4.3可知此二維子系統(tǒng)也是狀態(tài)完全能觀測的[6]。因此在原始觀測器方程中進行如下的替換可以得到x2的一個降階觀測器如下式所示：

(13)

(14)

(15)

采用這個新的狀態(tài)，降階觀測器的實現(xiàn)由下式給出：

(16)

可構(gòu)造出降維擾動狀態(tài)觀測器的方程為：

(17)

式中，N1=A22-LA12，N2=A21-LA11;N3=B2-LB1。

(18)

綜上可以給出降階觀測器如圖6所示。

圖6 干擾觀測器結(jié)構(gòu)圖

將上述N1、N2、N3分別代入到式中，則可構(gòu)建出該突變負載擾動觀測器模型的方程式如下所示：

(19)

3.2.3 降階狀態(tài)觀測器反饋增益L的選擇

在選擇反饋增益L使A22-LA12的特征值被設(shè)定在期望位置時，既需要保證觀測器估計值的逼近速度還要考慮觀測器的通頻帶使得設(shè)計的觀測器具有一定的抗噪聲干擾能力。

若設(shè)置該觀測器的期望特征值分別為λ1和λ2，則突變負載擾動觀測器的特征多項式為：

α(s)=(s-λ1)(s-λ2)=s2-(λ1+λ2)s+λ1λ2=0

(20)

由上面設(shè)計的擾動觀測器框圖可以得到期望特征多項式又可以表示為：

(21)

(22)

根據(jù)該螺旋槳平衡裝置的性能要求設(shè)置該降階觀測器的特征值，并將特征值作為在MATLAB/Simulink軟件中仿真建立的仿真模型輸入量之一，從而實現(xiàn)實時觀測出該系統(tǒng)的突變載荷值的大小，觀測器仿真模型如圖7所示。

圖7 干擾觀測器仿真模型

為使控制器的極點能夠控制系統(tǒng)的整個響應(yīng)過程，需要保證所設(shè)計的負載觀測器的誤差比期望動態(tài)衰減更快，作為一個經(jīng)驗法則，可以將觀測器的理想極點選得比控制器極點快2～6倍[7]。本文確定將整個控制系統(tǒng)極點的4倍作為所設(shè)計觀測器的理想極點，得到觀測器的理想極點為：

λ1=λ2=-12

(23)

由此可以確定出本文設(shè)計的干擾降階觀測器的具體形式，下面將對設(shè)計的觀測器進行仿真驗證。

4 仿真驗證及結(jié)果分析

4.1 觀測器干擾觀測值仿真驗證

通過上述設(shè)計的干擾觀測器，驗證其觀測值的準確性。設(shè)置實驗的仿真條件為：觀測器在設(shè)定目標期望極點下，當(dāng)0≤t≤5s時，F(xiàn)l=0N;當(dāng)t≥5s時，F(xiàn)l=2N。

圖8 干擾觀測器觀測干擾力曲線

由上述曲線仿真結(jié)果可知，當(dāng)設(shè)置系統(tǒng)在t=5 s時產(chǎn)生大小為2 N的階躍推力，觀測器能夠及時準確地觀測出突變推力的大小，為后面的將觀測推力值進行前饋補償?shù)於ɑA(chǔ)。

4.2 觀測器干擾值前饋補償前后性能對比分析

為了驗證干擾值前饋補償對系統(tǒng)性能的改善作用，通過將單純的PID位置調(diào)節(jié)器和干擾值前饋補償?shù)腜ID位置調(diào)節(jié)器控制模型放在一起，進行性能對比仿真驗證。仿真條件：系統(tǒng)設(shè)定的目標擺角為10°；當(dāng)0≤t≤5 s時，F(xiàn)l=0 N;當(dāng)t≥5 s時Fl=2 N，且位置調(diào)節(jié)器中的PID參數(shù)完全相同，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 抗干擾能力對比

由圖9的仿真結(jié)果可知，在設(shè)定目標擺角為10°和2 N的干擾推力擾動的仿真條件下，在未加入觀測器時，該系統(tǒng)階躍響應(yīng)的波動峰值為0.5°，調(diào)節(jié)時間為1.2 s；在加入觀測器前饋補償觀測推力后，系統(tǒng)擺角的波動峰值為0.3°，其調(diào)整時間為0.2 s。該仿真結(jié)果表明，通過設(shè)計的降階擾動推力觀測器對系統(tǒng)進行前饋補償，提高了系統(tǒng)的抗擾動能力。

5 結(jié)論

針對螺旋槳負載平衡裝置控制系統(tǒng)，提出了狀態(tài)反饋的解耦的控制算法，實現(xiàn)了對擺角和偏轉(zhuǎn)角的單獨控制；本文所設(shè)計的降階干擾觀測器能夠?qū)ο到y(tǒng)的干擾推力進行準確實時的觀測；將其觀測值前饋到PID位置控制器的系統(tǒng)中，當(dāng)干擾推力發(fā)生突變時能夠減小系統(tǒng)擺角的波動和系統(tǒng)的調(diào)整時間，提高了位置PID控制系統(tǒng)的抵抗外界干擾推力的能力。

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