王 嶸，余祖俊，朱力強，許西寧

(1.北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 載運工具先進制造與測控技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100044)

我國高速鐵路規(guī)模的不斷增大對高速鐵路運行安全提出了更高要求。高速鐵路通常采用的無縫鋼軌線路在長度方向上不能自由伸縮，當(dāng)鋼軌溫度發(fā)生變化時，其內(nèi)部將產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力，嚴重時會導(dǎo)致脹軌、跑道及斷軌等事故的發(fā)生，直接威脅行車安全。因此，在線監(jiān)測無縫鋼軌內(nèi)部縱向溫度應(yīng)力并在超限前預(yù)警，對保障高速鐵路的安全運營具有重要意義。

超聲導(dǎo)波對應(yīng)力敏感，在鋼軌中傳播時可引起鋼軌橫截面內(nèi)全部質(zhì)點振動，受鋼軌表面殘余應(yīng)力的影響較小，已經(jīng)成為檢測鋼軌縱向溫度應(yīng)力的一種重要方法。文獻[1]通過對桿和平板的研究發(fā)現(xiàn)，隨著應(yīng)力增大，導(dǎo)波的相速度增大、群速度減小，通過測量群速度或相速度可對應(yīng)力進行檢測。文獻[2]推導(dǎo)一維彈性波導(dǎo)介質(zhì)在軸向應(yīng)力作用下的波動方程，并分析應(yīng)力作用下導(dǎo)波的傳播特性。文獻[3]獲得鋼絞線低頻率段模態(tài)的群速度與拉應(yīng)力標(biāo)定曲線，通過測定鋼絞線中該模態(tài)的群速度就能計算出鋼絞線的應(yīng)力值。文獻[4]采用半解析有限元方法分析軸向拉應(yīng)力作用下鋼軌水平彎曲模態(tài)、垂直彎曲模態(tài)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)在1 kHz以內(nèi)相速度的變化趨勢。文獻[5]選取一種對應(yīng)力敏感的35 kHz導(dǎo)波模態(tài)，獲得該模態(tài)在不同應(yīng)力下的群速度標(biāo)定曲線，通過測定鋼軌中該導(dǎo)波的群速度即可計算鋼軌溫度應(yīng)力。

以上基于超聲導(dǎo)波的應(yīng)力檢測技術(shù)研究都假設(shè)波導(dǎo)體的彈性模量是常數(shù)，實際服役中的無縫鋼軌，當(dāng)環(huán)境溫度變化時，其彈性模量將發(fā)生明顯變化。文獻[6]推導(dǎo)在溫度發(fā)生變化時，鎖定鋼軌彈性模量和溫度應(yīng)力變化對相速度的影響，發(fā)現(xiàn)前者的影響比后者大一個數(shù)量級。為了準(zhǔn)確測量溫度應(yīng)力，需首先獲得鋼軌的應(yīng)力-相速度-彈性模量三維標(biāo)定曲面。這種方法在工程中難以實現(xiàn)，因為獲取該曲面的工作量大且較繁瑣，在使用時還需要同時測量鋼軌彈性模量和相速度。因此，如何消除彈性模量的影響是目前急需解決的技術(shù)難題。本文利用鋼軌多個導(dǎo)波模態(tài)的相速度(或者波數(shù))對應(yīng)力和彈性模量敏感程度不同的特性，提出一種多模態(tài)融合估計算法，克服彈性模量變化對應(yīng)力檢測的影響，在彈性模量未知的條件下估計鋼軌溫度應(yīng)力。

1 理論基礎(chǔ)

由聲彈性原理可知，應(yīng)力σ與波數(shù)ξ以及彈性模量E之間存在函數(shù)關(guān)系。已知波數(shù)ξ和彈性模量E時，利用此函數(shù)估計應(yīng)力σ，記為

σ=f(ξ，E)

( 1 )

此時，應(yīng)力的誤差傳遞函數(shù)為

( 2 )

為了評估此方法的可行性，通過半解析有限元方法對有初始應(yīng)力的鋼軌進行建模，求解函數(shù)f及Δσ。

1.1 有初始應(yīng)力的鋼軌半解析有限元建模

對于規(guī)則橫截面的波導(dǎo)介質(zhì)，可以建立解析解的頻散方程，研究其導(dǎo)波的傳播特性。鋼軌橫截面較復(fù)雜，無法建立解析解的頻散方程。半解析有限元方法是國際上普遍采用的求解任意橫截面波動方程的一種有效方法，其基本原理是在波導(dǎo)介質(zhì)的橫截面上進行有限元離散，沿波導(dǎo)介質(zhì)傳播方向的位移用簡諧波的振動方式表示，根據(jù)哈密爾頓原理可以推導(dǎo)出導(dǎo)波在其中傳播的波動方程[7]。

我國高速鐵路廣泛使用60 kg/m鋼軌，其截面如圖1所示，定義其橫截面為y-z平面，波傳播方向為x方向。

圖1 采用三角形單元離散的60 kg/m鋼軌y-z橫截面

( 3 )

( 4 )

假定導(dǎo)波沿x方向傳播時波導(dǎo)介質(zhì)做簡諧振動，其中任意一點的位移可用空間分布函數(shù)表示為

( 5 )

式中：ω為導(dǎo)波角頻率；t為時間參數(shù)。

ε=[εxxεyyεzzεxyεyzεzx]T=

( 6 )

采用半解析有限元法分析鋼軌中導(dǎo)波的傳播特性，可得到60 kg/m鋼軌中超聲導(dǎo)波的波動方程[7]為

( 7 )

當(dāng)波導(dǎo)介質(zhì)存在較大的初始應(yīng)力σ(0)時，必須考慮初始應(yīng)變與位移的二次項，即非線性應(yīng)變-位移關(guān)系。有初始應(yīng)力時，應(yīng)變S與位移u的關(guān)系為

( 8 )

單位體積的應(yīng)變能φ可表示為

( 9 )

(10)

式中：Sxx為x方向的非線性應(yīng)變。式(10)中省略部分為高階無窮小量。

(11)

(12)

初始應(yīng)力作用下波導(dǎo)介質(zhì)總體積應(yīng)變能為

(13)

因此，含有軸向初始應(yīng)力的鋼軌波動方程[9]為

(14)

1.2 波數(shù)與彈性模量測量精度對應(yīng)力測量精度的影響

將式(14)移項，并令

G(ξ，σ，E)=[ξ2·(K2+K(0))+ξ·K1+

(15)

式中：σ為縱向溫度應(yīng)力；G(ξ，σ，E)為關(guān)于ξ、σ、E的函數(shù)。

根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)公式，求解出應(yīng)力對波數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為

(16)

根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)公式，應(yīng)力對彈性模量的偏導(dǎo)數(shù)為

(17)

σ=α1f1(ξ1，E1)+α2f2(ξ2，E2)+…+

(18)

多模態(tài)融合估計應(yīng)力誤差傳遞函數(shù)為

(19)

仿真試驗數(shù)據(jù)表明，波數(shù)測量誤差導(dǎo)致的應(yīng)力誤差為0.243 5 MPa。若使應(yīng)力估計誤差在2 MPa以內(nèi)，根據(jù)式(19)可知，彈性模量的測量誤差應(yīng)在0.011 13 GPa以內(nèi)，相對誤差為0.005 3%。這個量級的測量精度在對彈性模量的實際測量中是難以達到的。因此，采用傳統(tǒng)的補償彈性模量方式不可取，本文利用不同模態(tài)對彈性模量的敏感度不同這一特點，抵消彈性模量對應(yīng)力估計結(jié)果的影響。

2 基于多模態(tài)融合的應(yīng)力估計方法

通過半解析有限元程序計算特定頻率下各個模態(tài)對溫度應(yīng)力和彈性模量的敏感性，定量分析兩者對相速度的影響。利用應(yīng)力和彈性模量對相速度敏感程度不同這一特性，基于應(yīng)力估計值最小原則選出特定的模態(tài)對應(yīng)力進行估計。最后，通過數(shù)據(jù)驗證方法的正確性。

2.1 多模態(tài)對應(yīng)力與彈性模量敏感度分析

在特定頻率下，各個模態(tài)對溫度應(yīng)力和彈性模量敏感程度的判斷有兩種方法。一是通過導(dǎo)波模態(tài)的振型判斷?，F(xiàn)有研究結(jié)果表明，水平彎曲模態(tài)和扭轉(zhuǎn)彎曲模態(tài)對應(yīng)力敏感，伸展模態(tài)對彈性模量敏感。因此只要利用有限元方法獲得導(dǎo)波模態(tài)的振型，根據(jù)主要振動形態(tài)即可大致估計其對應(yīng)力與彈性模量的敏感程度。二是通過對比應(yīng)力和彈性模量變化前后的頻散曲線判斷。例如，對比應(yīng)力變化前后，特定頻率下各個模態(tài)相速度的變化率，前后狀態(tài)變化率最大的是對應(yīng)力最敏感的模態(tài)；模態(tài)對彈性模量變化的敏感程度同理。第二種方法可以定量分析各模態(tài)對溫度應(yīng)力和彈性模量的敏感性，因此本文采用第二種方法論述。

對于60 kg/m鋼軌，溫度變化1 ℃大約等效于彈性模量變化0.05 GPa，鎖定狀態(tài)下溫度應(yīng)力變化2.5 MPa[9]。假設(shè)室溫為20 ℃時，彈性模量為210 GPa，應(yīng)力為0 MPa。若溫度的變化范圍為-20～60 ℃，則應(yīng)力變化范圍為-100～100 MPa，彈性模量變化范圍為208～212 GPa。以35 kHz為中心頻率作為激勵信號，計算出3種狀態(tài)下各模態(tài)的相速度(當(dāng)頻率一定時，相速度與波數(shù)成反比，求解相速度等價于求解波數(shù))：第一種狀態(tài)為彈性模量210 GPa、應(yīng)力0 MPa；第二種狀態(tài)為彈性模量210 GPa、應(yīng)力100 MPa；第三種狀態(tài)為彈性模量212 GPa、應(yīng)力0 MPa。3種狀態(tài)下不同模態(tài)相速度對比見表1。從表1可以看出，1號模態(tài)對溫度應(yīng)力最敏感，20號模態(tài)最不敏感；19號和20號模態(tài)對彈性模量最敏感，1號模態(tài)最不敏感。說明當(dāng)彈性模量一定時，隨著相速度值增大，模態(tài)對溫度應(yīng)力敏感度減??；當(dāng)溫度應(yīng)力一定時，隨著相速度值增大，模態(tài)對彈性模態(tài)敏感度增大。從總體上看，不同模態(tài)對溫度應(yīng)力和彈性模量的敏感程度不同。第一種與第三種狀態(tài)相速度變化率明顯大于第一種與第二種狀態(tài)相速度變化率，即在溫度變化工況下彈性模量比溫度應(yīng)力對波數(shù)的影響更大。

表1 35 kHz導(dǎo)波在不同彈性模量狀態(tài)和不同溫度應(yīng)力作用下在鋼軌中傳播的相速度對比

2.2 多模態(tài)估計方法

為了消除彈性模量測量對應(yīng)力測量的影響，提高應(yīng)力估計精度，采用應(yīng)力估計最小誤差的方法選取多模態(tài)組合對應(yīng)力進行估計。假設(shè)波數(shù)ξ與溫度應(yīng)力σ和彈性模量E之間存在線性函數(shù)關(guān)系g，波數(shù)ξ表達式為

ξ=g(σ，E)=aσ+bE+η

(20)

式中：a、b、η為系數(shù)，其表達式分別為

(21)

(22)

當(dāng)溫度應(yīng)力σ和彈性模量E一定時，相應(yīng)的參數(shù)a、b、ξ均可通過式(21)、式(22)計算出來，則參數(shù)η為

η=ξ-aσ-bE

(23)

當(dāng)選取了k個模態(tài)，式(20)可改寫為

ξi=gi(σ，E)=aiσ+biE+ηi

i=1，2，…，k

(24)

將式(24)改寫成矩陣形式為

(25)

式中：ξ=[ξ1ξ2…ξk]T，A=[a1a2…ak]T，B=[b1b2…bk]T，η=[η1η2…ηk]T。

根據(jù)最小二乘法，溫度應(yīng)力σ以及彈性模量E的估計量表達式為

(26)

表2 不同彈性模量狀態(tài)下不同模態(tài)組合對零應(yīng)力的估計值

3 仿真試驗驗證

基于以上理論，實際測量溫度應(yīng)力分為兩步。第一步，獲得波數(shù)-應(yīng)力標(biāo)定函數(shù)。利用半解析有限元法建立60 kg/m鋼軌模型。在鋼軌模型的特定節(jié)點施加激勵信號，如正信號或漢寧窗調(diào)制的正弦信號，通過解析求解得到遠處某一點的振動響應(yīng)。通過改變模型中溫度應(yīng)力和彈性模量參數(shù)獲取不同溫度應(yīng)力與不同溫度狀態(tài)下導(dǎo)波振動響應(yīng)，采用二次加權(quán)算法計算各個模態(tài)波數(shù)。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立波數(shù)與應(yīng)力的標(biāo)定函數(shù)。限定溫度參考的范圍可以提高應(yīng)力估計精度，因此引入軌溫作為特征參數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號是各模態(tài)的波數(shù)和軌溫，輸出信號是溫度應(yīng)力。第二步，在測量應(yīng)力時，采集陣列數(shù)據(jù)和軌溫，計算各模態(tài)波數(shù)，代入標(biāo)定函數(shù)，估計溫度應(yīng)力。為了驗證本文理論的可行性，采用仿真試驗進行驗證。

3.1 鋼軌建模

導(dǎo)波在波導(dǎo)體中的傳播特性一般用頻散曲線c-f描述，其中f為導(dǎo)波信號的頻率，c為導(dǎo)波相速度Cp。對于鋼軌這類具有復(fù)雜不規(guī)則截面的波導(dǎo)體，頻散曲線無法通過解析式描述，只能借助仿真方法(如半解析有限元法[7-8，10])獲得數(shù)值解。

圖2為采用半解析有限元法獲得的60 kg/m鋼軌在零應(yīng)力狀態(tài)下的相速度頻散曲線，其中，鋼軌彈性模量為E=210 GPa，泊松比為ν=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3。從圖2可以看出，在低頻段，鋼軌中主要存在4個導(dǎo)波模態(tài)；隨著頻率的增加，能夠在鋼軌中傳播的導(dǎo)波模態(tài)也越來越多。圖2表明，鋼軌中的導(dǎo)波具有頻散特性，即對于同一導(dǎo)波模態(tài)，頻率變化時，導(dǎo)波的速度也發(fā)生變化，這將造成波形在傳播過程中發(fā)生畸變。

圖2 零應(yīng)力狀態(tài)下60 kg/m鋼軌相速度頻散曲線

當(dāng)鋼軌中存在拉應(yīng)力或壓應(yīng)力時，導(dǎo)波的傳播速度將發(fā)生改變。例如，鋼軌中拉應(yīng)力為100 MPa時，在如圖3所示的低頻段范圍內(nèi)(0～1 kHz)，各模態(tài)的相速度發(fā)生了微小變化，且各模態(tài)的變化程度(對溫度應(yīng)力的敏感度)不同。相速度值增加時，其對溫度應(yīng)力的敏感性逐漸減弱。

圖3 彈性模量為210 GPa時不同應(yīng)力狀態(tài)下的相速度頻散曲線

當(dāng)鋼軌彈性模量變化時，導(dǎo)波的傳播速度將發(fā)生改變。例如，在零應(yīng)力狀態(tài)下，鋼軌的彈性模量由210 GPa變?yōu)?12 GPa時，在如圖4所示的低頻段范圍內(nèi)(0～1 kHz)，各模態(tài)的相速度發(fā)生了微小變化，且各模態(tài)的變化程度(對彈性模量的敏感度)不相同。相速度增加時，其對彈性模量的敏感性逐漸增強。

圖4 零應(yīng)力時不同彈性模量狀態(tài)下的相速度頻散曲線

3.2 模態(tài)激勵與波數(shù)測量方法

在35 kHz頻率下，首先挑選對溫度應(yīng)力敏感的模態(tài)和對彈性模量敏感的模態(tài)，同時應(yīng)便于激勵與接收、信號模態(tài)相對單一。通過模態(tài)振型分析，確定每一個模態(tài)的最佳激勵與接收位置、方式，獲取不同溫度應(yīng)力與不同彈性模量狀態(tài)下的導(dǎo)波信號。最后，通過二次加權(quán)算法計算各個模態(tài)波數(shù)。在35 kHz頻率下選擇了模態(tài)1、模態(tài)3、模態(tài)7、模態(tài)20。設(shè)置11種溫度應(yīng)力狀態(tài)，即在-100～100 MPa范圍內(nèi)，每間隔20 MPa設(shè)置一個狀態(tài)點；設(shè)置5種彈性模量，在206～214 GPa范圍內(nèi)，每間隔2 GPa設(shè)置一個狀態(tài)點。

模態(tài)1為水平彎曲模態(tài)，波長約為0.056 12 m，溫度應(yīng)力變化時在20個模態(tài)中群速度與相速度變化率最大，對溫度應(yīng)力最敏感。通過振型分析，選擇在軌底4號節(jié)點施加z方向的激勵，4號節(jié)點x方向設(shè)置信號接收點。激勵信號設(shè)置成以35 kHz為中心頻率、漢寧窗調(diào)制的5個周期正弦波。從距離激勵位置2 m處開始，每間隔0.02 m設(shè)置一個數(shù)據(jù)采集點，共有128個同步采集點。每個采集點的采樣頻率為1.4 MHz，采樣點數(shù)為4 096。2、3、4、5 m處接收到的位移信號時域波形如圖5所示。從圖5可以看出，隨著傳播距離的增加，信號的波包峰值降低，波形寬度變大，波形在傳播過程中發(fā)生了畸變。

(a)距激勵位置2 m處

(b)距激勵位置3 m處

(c)距激勵位置4 m處

(d)距激勵位置5 m處圖5 4號節(jié)點不同位置位移信號時域波形

模態(tài)3為扭轉(zhuǎn)彎曲模態(tài)，波長約為0.064 81 m，溫度應(yīng)力變化時在20個模態(tài)中群速度與相速度變化率排第三位。通過振型分析，選擇在軌腰36號節(jié)點施加y方向的激勵，36號節(jié)點x方向設(shè)置信號接收點。模態(tài)7的振型比較復(fù)雜，其波長約為0.077 15 m，相對于其他模態(tài)更容易被激勵出來。通過振型分析，選擇在軌頂41號節(jié)點施加x方向的激勵，41號節(jié)點z方向設(shè)置信號接收點。模態(tài)20為伸展模態(tài)，波長約為0.223 2 m，彈性模量變化時在20個模態(tài)中群速度與相速度變化率最大，對彈性模量最敏感。通過振型分析，選擇在軌頂64號節(jié)點施加x方向的激勵，64號節(jié)點x方向設(shè)置信號接收點。

分別對模態(tài)1、模態(tài)3、模態(tài)7、模態(tài)20的128點數(shù)據(jù)做二維傅里葉變換，在彈性模量210 GPa、應(yīng)力0 MPa狀態(tài)下處理結(jié)果如圖6所示，通過頻率和波數(shù)計算各模態(tài)的相速度約分別為1 960.19、2 252.96、2 731.06、7 510.40 m/s，與理論計算的模態(tài)速度相符。

(a)模態(tài)1 (b)模態(tài)3

(c)模態(tài)7 (d)模態(tài)20圖6 零應(yīng)力下35 kHz導(dǎo)波不同模態(tài)的二維傅里葉變換結(jié)果

二維傅里葉變換后的波數(shù)結(jié)果存在量化誤差，大致估算的相速度值可用于模態(tài)辨識，應(yīng)力檢測則需要高精度的波數(shù)。因此，通過頻率和二次加權(quán)修正波數(shù)計算該模態(tài)的波數(shù)[11]。根據(jù)類似于三角形重心坐標(biāo)的加權(quán)公式，頻率-波數(shù)加權(quán)點位置如圖7所示。選取距離激勵頻率f最近的兩個傅里葉變換量化頻率f1和f2，選取波數(shù)ξ附近3個波數(shù)ξ1、ξ2、ξ3，同時可以得到6個點s11、s12、s13、s21、s22、s23對應(yīng)的等高線幅值l11、l12、l13、l21、l22、l23。

圖7 頻率-波數(shù)加權(quán)點位置示意

使用等高線幅值歸一化對單個頻率下波數(shù)進行加權(quán)修正得到

(27)

(28)

(29)

3.3 多模態(tài)融合應(yīng)力估計結(jié)果

模型標(biāo)定數(shù)據(jù)選取5種彈性模量和11種溫度應(yīng)力狀態(tài)下的波數(shù)。假設(shè)溫度變化1 ℃約等效于彈性模量變化0.05 GPa，室溫為20 ℃時，彈性模量為210 GPa。鋼軌溫度變化范圍為-20～60 ℃，為了避免估計應(yīng)力時產(chǎn)生邊緣效應(yīng)，將溫度的變化范圍擴大至-60～100 ℃，其等效的彈性模量變化范圍為206～214 GPa，每間隔2 GPa設(shè)置一個狀態(tài)點。溫度應(yīng)力變化范圍是-100～100 MPa，每間隔20 MPa設(shè)置一個狀態(tài)點。除去彈性模量212 GPa狀態(tài)下，溫度應(yīng)力值為-20、-40、-60、-80、-100 MPa的數(shù)據(jù)點(這些數(shù)據(jù)用于測試)，共有50種狀態(tài)數(shù)據(jù)。由于測試樣本不足，采用添加白噪聲形式獲得更多樣本，防止數(shù)據(jù)過度擬合。各模態(tài)時域信號引入5%的高斯白噪聲，彈性模量引入1%的高斯白噪聲，每一個狀態(tài)波數(shù)生成50個樣本，一共生成2 500組特征信號。

由于試驗條件的限制，目前尚不具備進行現(xiàn)場實物驗證的條件(這需要一段鎖定狀態(tài)下應(yīng)力已知的鋼軌以及相應(yīng)的相控陣采集處理系統(tǒng))。因此，本文通過仿真獲取測量數(shù)據(jù)。測量數(shù)據(jù)的產(chǎn)生基于半解析有限元法建立的60 kg/m鋼軌模型。為了模擬現(xiàn)場實物試驗場景，本文使仿真測量的鋼軌模型與訓(xùn)練標(biāo)定函數(shù)時的鋼軌模型存在差異：設(shè)置參數(shù)時，彈性模量引入1%的高斯白噪聲；同時，傳感器采集的陣列信號存在隨機測量噪聲，時域信號引入5%的高斯白噪聲。這些差異和噪聲已達到實際應(yīng)用可能存在的上限。

模型測量數(shù)據(jù)選取2種彈性模量和5種溫度應(yīng)力狀態(tài)下的波數(shù)：在彈性模量210 GPa狀態(tài)下，選取溫度應(yīng)力值10～90 MPa，每間隔20 MPa設(shè)置一個狀態(tài)點；在彈性模量212 GPa狀態(tài)下，選取溫度應(yīng)力值-100～-20 MPa，每間隔20 MPa設(shè)置一個狀態(tài)點，共計10種狀態(tài)數(shù)據(jù)。每一個狀態(tài)生成50個樣本，共計500個測量樣本。模型預(yù)測應(yīng)力誤差柱狀分布如圖8所示，總體估計應(yīng)力誤差均值為0.210 1 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為0.726 4 MPa。圖9為10種狀態(tài)的應(yīng)力估計誤差，由于每個狀態(tài)下應(yīng)力估計標(biāo)準(zhǔn)差均小于1 MPa，圖形的縱坐標(biāo)刻度為20 MPa，因此對應(yīng)力估計的誤差線做放大20倍處理。圖9中最小的應(yīng)力估計誤差是彈性模量210 GPa、拉應(yīng)力10 MPa處，標(biāo)準(zhǔn)差為0.481 MPa；最大的應(yīng)力估計誤差是彈性模量212 GPa、拉應(yīng)力-40 MPa處，標(biāo)準(zhǔn)差為0.995 MPa。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測應(yīng)力誤差柱狀分布

圖9 模型測量數(shù)據(jù)估計應(yīng)力及標(biāo)準(zhǔn)差

4 結(jié)束語

無縫鋼軌縱向溫度應(yīng)力的檢測與監(jiān)測一直是一個技術(shù)難題，盡管近年來提出的超聲導(dǎo)波無損檢測原理得到了廣泛應(yīng)用，但鋼軌彈性模量的不確定性制約著超聲導(dǎo)波檢測應(yīng)力的測量精度。鋼軌彈性模量的不確定性一方面來源于溫度變化，另一方面來自不同批次鋼軌的差異性或者材料性能隨時間的衰變特性。本文基于鋼軌溫度應(yīng)力檢測的誤差傳遞模型，分析波數(shù)、彈性模量與應(yīng)力的影響關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不同模態(tài)對應(yīng)力和彈性模量的敏感度存在差異，提出利用多模態(tài)導(dǎo)波融合的彈性模型補償算法，實現(xiàn)彈性模量未知條件下鋼軌溫度應(yīng)力的精確估計。仿真試驗結(jié)果表明，本文提出的多模態(tài)融合算法能夠克服彈性模量變化對溫度應(yīng)力檢測的影響，為進一步研究無縫線路溫度應(yīng)力的測量方法提供依據(jù)。

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