黃大維，周順華，馮青松，羅 錕，張 斌，劉慶杰

(1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

軟土地區(qū)地鐵盾構(gòu)隧道運(yùn)營(yíng)期服役狀態(tài)分析表明，施工完成后滿足相關(guān)規(guī)范要求的盾構(gòu)隧道，在現(xiàn)有分析計(jì)算理論允許的地表堆土荷載作用下橫向變形容易過大，管片接頭的張開量明顯超限，并由此引發(fā)隧道不同程度的破損與滲漏水[1-5]。文獻(xiàn)[6]建議將地表超載換算為隧道施工前對(duì)應(yīng)厚度的上覆土層或地表均布荷載。文獻(xiàn)[2]針對(duì)地面堆載導(dǎo)致上海既有盾構(gòu)隧道變形過大的問題，采用室內(nèi)模擬試驗(yàn)(未按相似關(guān)系設(shè)計(jì))和數(shù)值仿真方法，分析既有隧道埋深、超載大小、超載位置等參數(shù)對(duì)盾構(gòu)隧道變形的影響。文獻(xiàn)[3]采用數(shù)值仿真方法研究隧道橫向變形隨壓載變化的發(fā)展規(guī)律。已有研究一般定性分析地表超載對(duì)既有盾構(gòu)隧道變形的影響[4-5，7]，極少分析隧道變形的誘因(土壓力)，且未分析地表超載過程中隧道與地層的相互作用機(jī)理；在研究手段上，主要采用現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研、模擬試驗(yàn)(未按相似關(guān)系設(shè)計(jì))和數(shù)值仿真方法，因此，難以定量研究地表超載對(duì)既有盾構(gòu)隧道的影響。

盾構(gòu)隧道作為地下結(jié)構(gòu)，其主要荷載為周圍土壓力，盾構(gòu)隧道在周圍土壓力作用下會(huì)發(fā)生一定的變形，因此，隧道周圍土壓力與隧道的變形涉及隧道與土的相互作用，其關(guān)系較復(fù)雜[8-9]。對(duì)于復(fù)雜的工程問題，縮尺模型試驗(yàn)是常用研究手段之一。相比現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)或室內(nèi)足尺試驗(yàn)，縮尺模型試驗(yàn)通過減小試驗(yàn)規(guī)模，可方便地改變?cè)囼?yàn)條件，模擬各種不同的試驗(yàn)工況[10]。模型試驗(yàn)具有規(guī)模小、時(shí)間省、成本低等優(yōu)點(diǎn)，因此在工程界得到了較多應(yīng)用。模型試驗(yàn)原則上需要使所有影響試驗(yàn)結(jié)果的參數(shù)均滿足相似關(guān)系，因此，模型試驗(yàn)得到的試驗(yàn)結(jié)果與對(duì)應(yīng)的原型結(jié)果亦滿足相似關(guān)系[11-12]。然而，使所有的影響參數(shù)均滿足相似關(guān)系難度較大，甚至無法實(shí)現(xiàn)[13]。

本文以上海地鐵盾構(gòu)隧道為例，對(duì)隧道與土相互作用縮尺模型試驗(yàn)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)，主要包括模型盾構(gòu)隧道的設(shè)計(jì)、模型土的配制等，并對(duì)模型試驗(yàn)的其他注意事項(xiàng)進(jìn)行了總結(jié)。本文縮尺模型試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法可為其他類似模型試驗(yàn)提供參考。

1 模型試驗(yàn)相似常數(shù)

縮尺模型試驗(yàn)可分為線彈性模型試驗(yàn)與結(jié)構(gòu)破壞模型試驗(yàn)[14]。線彈性模型試驗(yàn)需要在滿足幾何相似與荷載相似的同時(shí)，滿足彈性模量與泊松比相似。破壞模型試驗(yàn)，在滿足線彈性模型試驗(yàn)相似要求的同時(shí)，還有三個(gè)相似要求，即：

(1)模型與原型的材料應(yīng)變?nèi)^程保持相似；

(2)模型和原型的材料應(yīng)力全過程保持相似；

(3)模型與原型的材料強(qiáng)度保持相似。

對(duì)于模擬破壞的模型試驗(yàn)，其相似要求比線彈性模型試驗(yàn)的相似要求高。本文僅分析線彈性模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。模型試驗(yàn)的相似準(zhǔn)則與相似比只需要根據(jù)彈性力學(xué)方法推導(dǎo)。

在試驗(yàn)條件及影響參數(shù)均滿足相似關(guān)系的條件下，將模型試驗(yàn)得到的測(cè)試結(jié)果乘以相似常數(shù)(原型參數(shù)量值與模型參數(shù)量值之比)即為原型工況的對(duì)應(yīng)結(jié)果。由此可見，當(dāng)模型試驗(yàn)產(chǎn)生誤差時(shí)，模型試驗(yàn)參數(shù)的相似常數(shù)越大，誤差放大得越多。但模型試驗(yàn)的幾何尺寸越大，試驗(yàn)場(chǎng)地要求越高，試驗(yàn)工況改變的難度也越大[14]，且經(jīng)濟(jì)與時(shí)間成本均要相應(yīng)地增加。因此，縮尺模型試驗(yàn)需要綜合權(quán)衡以上利弊，結(jié)合試驗(yàn)場(chǎng)地條件以及測(cè)試元件布設(shè)的可行性，最終確定縮尺模型試驗(yàn)的幾何相似常數(shù)。

本次模型試驗(yàn)首先確定幾何相似常數(shù)Cl=10。分別以p(prototype)與m(model)作為下標(biāo)表示原型與模型的相應(yīng)物理量，以C加上相應(yīng)下標(biāo)表示相關(guān)物理量的相似常數(shù)。模型試驗(yàn)以幾何相似常數(shù)Cl=10、容重相似常數(shù)Cγ=1為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，根據(jù)相似第一定理(相似正定理)、相似第二定理(Π定理)及相似第三定理[11-13]，并利用彈性力學(xué)方法推導(dǎo)模型試驗(yàn)的相似常數(shù)，室內(nèi)模型試驗(yàn)相似常數(shù)見表1。

表1 縮尺模型試驗(yàn)基本物理量及相似常數(shù)

2 模型盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)

模型隧道對(duì)應(yīng)的原型隧道為上海通縫拼裝地鐵盾構(gòu)隧道，其幾何尺寸如圖1所示，管片寬度為1.2 m。管片采用高強(qiáng)混凝土模筑，其強(qiáng)度等級(jí)為C55。管片環(huán)環(huán)向與縱向均采用M30直螺栓連接，其機(jī)械性能等級(jí)為5.8級(jí)。

圖1 原型盾構(gòu)隧道幾何參數(shù)示意(單位：mm)

2.1 模型隧道的管片厚度設(shè)計(jì)與材料選取

采用縮尺模型試驗(yàn)對(duì)所研究的問題進(jìn)行定量模擬，完全相似的模型試驗(yàn)要求模型的所有內(nèi)部條件與外部條件均與原型滿足相似關(guān)系。但在模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，難以使所有的條件均滿足相似關(guān)系。為了合理設(shè)計(jì)縮尺模型試驗(yàn)，只能使影響試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的主要因素滿足相似關(guān)系，影響試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的次要因素在難以滿足相似關(guān)系時(shí)可不滿足相似關(guān)系，以最大限度地減小模型試驗(yàn)誤差。而在模擬隧道與地層的相互作用時(shí)，隧道的變形直接影響隧道與地層的相互作用力。因此，模型隧道設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)以模型隧道與原型隧道在相似荷載作用下發(fā)生相似的變形作為模型隧道設(shè)計(jì)重點(diǎn)。

由表1可知，彈性模量相似常數(shù)為10(CE=Cl=10)，若將原型隧道管片的彈性模量取為C55混凝土對(duì)應(yīng)的彈性模量(常規(guī)計(jì)算時(shí)一般忽略管片配筋對(duì)管片整體材料彈性模量的提升)，35.5 GPa，則模型隧道的材料彈性模量應(yīng)為3.55 GPa。但在模型隧道加工材料選取時(shí)，要找到彈性模量剛好為3.55 GPa的材料難度較大，且同時(shí)還要保證材料具有足夠的強(qiáng)度與良好的加工性。在地表超載過程中，可以通過調(diào)整模型隧道管片的厚度實(shí)現(xiàn)模型隧道與原型隧道變形的相似。

調(diào)整模型隧道管片厚度可通過調(diào)整隧道的內(nèi)徑或外徑實(shí)現(xiàn)，但隧道變形主要與其承擔(dān)的土壓力有關(guān)，而隧道承受土壓力的面積與隧道的外徑直接相關(guān)。因此，應(yīng)使模型隧道的外徑與原型隧道的外徑保持幾何相似，通過調(diào)整模型隧道的內(nèi)徑來調(diào)整模型隧道的管片厚度。本次模型試驗(yàn)的幾何相似常數(shù)為10(Cl=10)，即將原型隧道的外徑縮小到原來的1/10作為模型隧道的外徑，模型隧道在滿足幾何相似要求時(shí)，其外徑為620 mm，管片環(huán)寬度為120 mm。

盾構(gòu)隧道橫斷面曲梁結(jié)構(gòu)在外力作用下的變形包括彎曲變形、軸向變形及剪切變形。由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)可知，長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于厚度的梁，以彎曲變形為主[15-16]。因此，最理想的設(shè)計(jì)方案是使梁結(jié)構(gòu)彎曲變形、軸向變形及剪切變形均滿足相似關(guān)系，當(dāng)無法同時(shí)滿足時(shí)，應(yīng)將彎曲變形滿足相似關(guān)系作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，其他兩種變形盡量接近相似關(guān)系即可。下面分別對(duì)3種變形相似進(jìn)行分析。

(1)彎曲變形相似分析

彎曲應(yīng)變表達(dá)式為

( 1 )

式中：κ為彎曲應(yīng)變，即單位長(zhǎng)度產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；EI為單環(huán)管片寬度的抗彎剛度；I為截面慣性矩，I=bt3/12，其中b為管片寬度，t為管片厚度。

當(dāng)模型隧道與原型隧道保持變形相似時(shí)，模型隧道與原型隧道在相似彎矩作用下，結(jié)構(gòu)應(yīng)具有相同的轉(zhuǎn)角，因此，轉(zhuǎn)角位移相似常數(shù)Cθ=θp/θm=1。根據(jù)式( 2 )、式( 3 )得到式( 4 )。

θp=lpMp/EpIp

( 2 )

θm=lmMm/EmIm

( 3 )

Cθ=ClCM/CECI

( 4 )

根據(jù)相似常數(shù)的定義及各物理量的關(guān)系，結(jié)合表1中基本物理量相似常數(shù)，即可得到其他參數(shù)的相似常數(shù)。以下的相關(guān)相似常數(shù)均由式( 4 )的推導(dǎo)方法得到。

( 5 )

(2)軸向變形相似分析

軸向應(yīng)變表達(dá)式為

( 6 )

( 7 )

(3)剪切變形相似分析

剪切應(yīng)變表達(dá)式為

( 8 )

( 9 )

式( 5 )、式( 7 )、式( 9 )分別為模型隧道與原型隧道在滿足彎曲變形相似、軸向變形相似及剪切變形相似時(shí)Ct與CE所需要滿足的關(guān)系(因G=E/[2(1+μ)]，式( 9 )也可以考慮為模型隧道與原型隧道在滿足剪切變形相似時(shí)Ct與CE及Cμ所需要滿足的關(guān)系)。

由式( 5 )、式( 7 )及式( 9 )可知，只有當(dāng)CE=Cl且Cμ=1時(shí)，模型隧道與原型隧道的厚度相似常數(shù)滿足Ct=Cl。當(dāng)制作模型隧道管片材料不滿足CE=Cl時(shí)，管片厚度相似常數(shù)應(yīng)滿足式( 5 )。

此外，使模型隧道與原型隧道材料滿足容重相似關(guān)系(Cγ=1)也有一定的難度。本次模型隧道主要模擬地表超載過程中隧道結(jié)構(gòu)與地層的相互作用，隧道自重僅對(duì)隧道完成施工后的底部地基反力有影響，對(duì)地表超載導(dǎo)致的隧道與土相互作用的影響可以忽略。因此，模型隧道加工材料的容重可以不滿足相似關(guān)系。

在模型隧道管片加工材料選取時(shí)，進(jìn)行了大量的調(diào)研與分析，不僅要求材料的彈性模量與泊松比(尤其是彈性模量)滿足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)還需要保證材料蠕變變形速率不能過大，因?yàn)橐淮文Ｐ驮囼?yàn)一般需要持續(xù)10 d以上才能完成，若蠕變變形速率過大，材料的彈性模量則不便取值。部分高分子材料，如聚乙烯與聚氯乙烯，其實(shí)測(cè)彈性模量分別約為0.8 GPa與1.3 GPa，且蠕變變形速率過大，難以應(yīng)用；實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)，部分高分子材料的彎曲彈性模量與理想彈性模量(3.55 GPa)相差較大，如聚甲醛(簡(jiǎn)稱POM)材料，其彎曲彈性模量約為6～6.5 GPa，高分子材料彎曲彈性模量測(cè)試如圖2所示。在調(diào)研與實(shí)測(cè)中發(fā)現(xiàn)，尼龍材料的彈性模量為2.7～3.6 GPa(具體數(shù)值與材料廠家及生產(chǎn)批次有關(guān))，且其蠕變速率較小，強(qiáng)度高，加工性能良好，因此將尼龍材料作為加工模型隧道的材料。

(a)聚乙烯與聚氯乙烯

(b)聚甲醛

(c)尼龍板圖2 高分子材料彎曲彈性模量測(cè)試

模型隧道管片環(huán)加工前使用特制的裝置采用對(duì)壓法對(duì)尼龍環(huán)進(jìn)行彈性模量測(cè)試，如圖3所示，測(cè)試裝置與方法見文獻(xiàn)[17]。最終測(cè)得本文使用的尼龍管材料彈性模量約為2.7 GPa，根據(jù)式( 5 )，得到模型隧道管片環(huán)的厚度為38.34 mm。原型隧道與模型隧道的管片參數(shù)見表2。從表2可以看出，模型隧道彎曲變形完全滿足相似要求時(shí)，兩種次要的變形(軸向變形與剪切變形)也較接近相似要求(Cδ=10)。

(a)定制的尼龍管

(b)加工后的尼龍環(huán)

(c)對(duì)壓法彈性模量測(cè)試圖3 尼龍環(huán)及其彈性模量測(cè)試

管片彈性模量/GPa泊松比厚度/mm寬度/mm彎曲變形相似常數(shù)軸向變形相似常數(shù)剪切變形相似常數(shù)原型模型35.52.70.170.435038.341 200120108.337.02

2.2 模型隧道管片接頭設(shè)計(jì)

盾構(gòu)隧道橫斷面變形由兩部分組成，一是管片的彎曲變形，二是管片縱縫接頭轉(zhuǎn)動(dòng)變形[18]。因此，在使盾構(gòu)隧道變形相似的同時(shí)，還需要使管片縱縫接頭轉(zhuǎn)動(dòng)變形相似，即使縱縫接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度相似。管片縱縫接頭剛度影響因素較復(fù)雜，且管片接頭剛度表現(xiàn)為明顯的非線性[19-20]，若要使模型管片縱縫接頭與原型管片縱縫接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度保持相似，則需要使所有管片縱縫接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響因素均滿足相似條件，其難度較大。試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程中加工了分塊式管片(圖4(a))，并對(duì)螺栓連接的管片縱縫接頭抗彎剛度進(jìn)行測(cè)試(圖4(b))，管片縱縫接頭采用不同材料(如鋼、有機(jī)玻璃、多種高分子材料等)的連接螺栓、不同的預(yù)緊力、不同的傳力襯墊等，并對(duì)由分塊管片組裝的管片環(huán)進(jìn)行了對(duì)壓試驗(yàn)，如圖4(c)所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，采用螺栓連接的管片縱縫接頭抗彎剛度較不穩(wěn)定，甚至與原型管片縱縫接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)，接頭還存在脆性斷裂的風(fēng)險(xiǎn)。因此，模型隧道管片環(huán)不宜采用螺栓連接的管片縱縫接頭。

(a)模型管片

(b)管片縱縫接頭抗彎剛度測(cè)試

(c)對(duì)壓法拼裝管片環(huán)測(cè)試圖4 拼裝式模型管片環(huán)

采用開槽模型管片縱縫接頭時(shí)接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的可控性好，因此，管片環(huán)的縱縫接頭采用開槽的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[19]。設(shè)原型管片接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為(kj)p，模型管片接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為(kj)m，接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度相似常數(shù)為Ck=(kj)p/(kj)m。為了使模型隧道與原型隧道在變形過程中始終保持幾何相似，必須保證原型管片接頭與模型管片接頭在相似的彎矩作用下產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)角，即轉(zhuǎn)角相似常數(shù)Cθ=1。

由“(θ)p=Mp/(kj)p；(θ)m=Mm/(kj)m；Cθ=CM/Ck=1”可得到CM=Ck=(kj)p/(kj)m，為此得出模型隧道的縱縫接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為

(kj)m=(kj)p/CM

(10)

將足尺試驗(yàn)第1級(jí)荷載對(duì)應(yīng)的各管片接頭抗彎剛度作為模型隧道管片縱縫接頭剛度[18，21]，根據(jù)式(10)，得到模型隧道不同位置的開槽模型接頭抗彎剛度，見表3?？紤]到模型隧道內(nèi)側(cè)需要布設(shè)位移計(jì)，選擇在管片的外側(cè)進(jìn)行開槽。根據(jù)文獻(xiàn)[19]提出的開槽模型接頭設(shè)計(jì)計(jì)算方法，得到的模型隧道管片環(huán)縱縫開槽模型接頭參數(shù)見表3。

表3 開槽模型接頭參數(shù)

模型隧道的管片環(huán)采用通縫拼裝方式，近似地認(rèn)為各環(huán)管片的橫向變形一致，相鄰管片環(huán)之間無彎矩傳遞。在不考慮隧道縱向不均勻沉降時(shí)，管片環(huán)之間的縱向連接螺栓不承受拉力。因此，模型隧道環(huán)縫的連接螺栓采用鋼棒代替，且與原型螺栓可不滿足相似關(guān)系，鋼棒兩端不擰螺母。鋼棒直徑為4 mm，長(zhǎng)度為40 mm。

3 模型土配制

隧道與地層的相互作用試驗(yàn)為地層-結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，因此，不僅需要使盾構(gòu)隧道滿足相似關(guān)系，同時(shí)地層(模型土)也需要滿足相似關(guān)系，最終使盾構(gòu)隧道在相似的周圍壓力作用下產(chǎn)生相似的內(nèi)力，從而使盾構(gòu)隧道發(fā)生相似的變形。

對(duì)于模型土，其主要力學(xué)參數(shù)包括壓縮模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角、泊松比等，對(duì)應(yīng)的理論相似常數(shù)分別為CE=10，Cc=10，Cφ=1(因內(nèi)摩擦角φ通過正切值(tanφ)影響剪切強(qiáng)度，原型土與模型土內(nèi)摩擦角φ保持一致即可)，Cμ=1。因黏聚力與內(nèi)摩擦角主要影響土體的強(qiáng)度，在以往研究中，模型土的黏聚力與內(nèi)摩擦角均按相似關(guān)系進(jìn)行配制[22]，增加了工作量，且對(duì)實(shí)際結(jié)果影響不大。因此，在彈性范圍內(nèi)考慮模型試驗(yàn)時(shí)，黏聚力與內(nèi)摩擦角可以不滿足相似關(guān)系。土體的泊松比對(duì)側(cè)土壓力系數(shù)有一定影響，當(dāng)模型土采用真實(shí)土體或其他相似散粒體材料模擬時(shí)，實(shí)際土體與模型土的泊松比近似地滿足相似要求。因此，需要重點(diǎn)考慮模型土的壓縮模量。土體同時(shí)也是隧道結(jié)構(gòu)荷載的來源，因此，土體的重度相似也很關(guān)鍵。

模型試驗(yàn)使用的模型土有3種，分別為細(xì)砂、橡膠粒及細(xì)砂與橡膠粒的混合土，如圖5所示，其中橡膠粒與混合土只用于模擬隧道穿越土層。實(shí)際土體的壓縮模量為壓力從100 kPa增加到200 kPa時(shí)對(duì)應(yīng)的壓縮模量，考慮到模型試驗(yàn)的相似比，理論上模型土應(yīng)取從(100/Cσ) kPa增加到(200/Cσ) kPa(即10 kPa到20 kPa)時(shí)對(duì)應(yīng)的壓縮模量。因此，通過改變壓縮試驗(yàn)時(shí)每級(jí)加載的質(zhì)量(每級(jí)加載為常規(guī)試驗(yàn)加載的1/10)，分別對(duì)細(xì)砂、橡膠粒、混合土進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，各階段的壓縮模量測(cè)試結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，在密度分別約為1.7、0.8、1.4 g/cm3時(shí)(試驗(yàn)時(shí)填土近似為此密度)，10 kPa到20 kPa對(duì)應(yīng)的壓縮模量分別為2.65、0.35、0.85 MPa，對(duì)應(yīng)的原型土壓縮模量為26.5、3.5、8.5 MPa。

(a)細(xì)砂

(b)橡膠粒

(c)混合土圖5 模型土

(a)細(xì)砂

(b)橡膠粒

(c)混合土圖6 模型土壓縮模量測(cè)試結(jié)果

本次模型試驗(yàn)主要分析地表超載作用下穿越土層對(duì)盾構(gòu)隧道頂部附加豎向土壓力的影響，試驗(yàn)時(shí)采用橡膠?；蚧旌贤聊M隧道穿越土層，其重度偏小，不滿足相似要求。但試驗(yàn)?zāi)康氖欠治龅乇沓d導(dǎo)致的隧道豎向土壓力增量，因此，穿越土層的重度不滿足相似要求對(duì)分析地表超載導(dǎo)致的盾構(gòu)隧道頂部附加豎向土壓力影響較小。同理，隧道上覆土層與下臥土層的壓縮模量不滿足相似要求，對(duì)地表超載導(dǎo)致的盾構(gòu)隧道頂部附加豎向土壓力影響也較小。

4 縮尺模型試驗(yàn)的其他注意事項(xiàng)

4.1 模型槽

模型槽關(guān)系到模型試驗(yàn)的邊界條件，因此，模型槽的尺寸不宜過小，否則邊界效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響明顯。此外，模型槽應(yīng)有足夠的剛度，避免發(fā)生過大側(cè)脹；模型槽內(nèi)壁應(yīng)盡量光滑，以減小模型土與模型槽內(nèi)壁之間的摩擦。

4.2 地表超載模擬

若將模型隧道通過盾構(gòu)施工的方式放入模型槽內(nèi)，不僅操作難度大，而且對(duì)于如此大比例的模型試驗(yàn)而言，其風(fēng)險(xiǎn)也較大。因此，模型試驗(yàn)過程中通過土體逐層填筑的方式將模型隧道埋入模型槽中。模型試驗(yàn)的目的是模擬地表超載導(dǎo)致的土壓力增量及隧道結(jié)構(gòu)變形增量，因此，可將某一厚度的上覆土層視為盾構(gòu)隧道施工時(shí)的上覆土層。

本次模型試驗(yàn)鋪設(shè)厚度約為0.5D(D為模型隧道外徑)的細(xì)砂作為隧道下臥層，再將模型隧道吊入模型槽內(nèi)，隨后逐層填土并按要求壓實(shí)，每層厚度約為0.25D，每加完一層土靜置約24 h，以便變形充分發(fā)展。當(dāng)填土至模型槽頂部后，采用砂袋進(jìn)行逐層堆載。模型試驗(yàn)管片環(huán)及試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖7所示。

(a)開槽縱縫接頭管片環(huán)

(b)模型盾構(gòu)隧道

(c)模型試驗(yàn)圖7 盾構(gòu)隧道模型試驗(yàn)

此外，地表均布超載也可采用氣囊加載[23]，但不建議在上部通過千斤頂對(duì)大剛度鋼板加載[24]。因?yàn)閷?duì)鋼板加載時(shí)，鋼板底部近似為等位移沉降，與實(shí)際不符。

4.3 測(cè)試元件的選取與布設(shè)

測(cè)試元件的量程需要與預(yù)計(jì)的測(cè)試結(jié)果相匹配(量程為預(yù)計(jì)值的2～4倍)，且方便安裝。本次試驗(yàn)分別對(duì)土壓力、隧道變形及土體沉降進(jìn)行測(cè)試。土壓力盒的直徑為110 mm，厚度為2 cm，量程為200 kPa，如圖8(a)所示。在模型隧道的中間一環(huán)管片環(huán)內(nèi)布設(shè)位移傳感器，每45°布設(shè)一個(gè)，測(cè)量隧道結(jié)構(gòu)變形的位移計(jì)安裝架固定在隧道底部，如圖8(b)所示。土層沉降通過土層中的位移刻度板與模型槽壁上鋼尺之間的關(guān)系讀出，如圖8(c)所示。

(a)土壓力測(cè)試

(b)隧道變形測(cè)試

(c)土體沉降測(cè)試圖8 模型試驗(yàn)測(cè)試

5 結(jié)論

本次模型試驗(yàn)通過合理設(shè)計(jì)模型盾構(gòu)隧道，配制相似性良好的模型土，并綜合考慮了各影響因素，最終取得了較理想的測(cè)試結(jié)果[1]。由于模型設(shè)計(jì)涉及問題較多，本文對(duì)模型試驗(yàn)過程中的主要問題進(jìn)行了詳細(xì)分析，提出的模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)理念可為其他類似模型試驗(yàn)的設(shè)計(jì)提供參考。得到的主要結(jié)論如下：

(1)要獲得完全滿足相似關(guān)系的縮尺模型試驗(yàn)難度較大，為了合理設(shè)計(jì)縮尺模型試驗(yàn)，只能使影響試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的主要因素滿足相似關(guān)系，影響試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的次要因素在難以滿足相似關(guān)系時(shí)可不滿足相似關(guān)系，以最大限度地減小模型試驗(yàn)誤差。

(2)當(dāng)模型盾構(gòu)隧道材料的彈性模量無法滿足相似關(guān)系時(shí)，為了使模型隧道與原型隧道的變形保持相似，可以通過改變模型隧道內(nèi)徑調(diào)整管片厚度，將模型隧道橫斷面曲梁在相似的彎矩作用下產(chǎn)生相似的轉(zhuǎn)角作為管片厚度設(shè)計(jì)要求。模型隧道材料的密度可以不滿足相似關(guān)系。

(3)螺栓連接的管片縱縫接頭抗彎剛度較不穩(wěn)定且影響因素復(fù)雜，因此，模型隧道管片環(huán)不宜采用螺栓連接的管片縱縫接頭。開槽模型管片縱縫接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的可控性好，建議用作模型盾構(gòu)隧道管片環(huán)。不考慮模型盾構(gòu)隧道縱向不均勻沉降影響時(shí)，模型盾構(gòu)隧道環(huán)縫連接螺栓可不滿足相似關(guān)系，采用兩端無螺母的小鋼棒連接即可。

(4)在彈性范圍內(nèi)考慮模型試驗(yàn)時(shí)，模型土黏聚力與內(nèi)摩擦角主要影響土體的強(qiáng)度，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響不大。因此，黏聚力與內(nèi)摩擦角可以不滿足相似要求。

(5)模型土的壓縮模量對(duì)測(cè)試結(jié)果影響較大，應(yīng)盡量使模型土與實(shí)際土體的壓縮模量保持相似關(guān)系。因?qū)嶋H土體的壓縮模量為壓力從100 kPa增加到200 kPa時(shí)對(duì)應(yīng)的壓縮模量，考慮到模型試驗(yàn)的相似問題，模型土應(yīng)取壓力從(100/Cσ) kPa增加到(200/Cσ) kPa時(shí)對(duì)應(yīng)的壓縮模量。

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