摘要：數(shù)學(xué)自身是理性思維和想象力的結(jié)合體，數(shù)學(xué)美是集科學(xué)與藝術(shù)美為一體，主要包括對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美，在數(shù)學(xué)史中，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素，在學(xué)習(xí)的過程中，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，學(xué)會(huì)在欣賞美中獲得知識(shí)。其中對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美中最顯著的表現(xiàn)形式，在中學(xué)數(shù)學(xué)中這一性質(zhì)是非常常見的。欣賞對(duì)稱美，體會(huì)數(shù)學(xué)之美。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；代數(shù)；幾何；對(duì)稱美

古希臘學(xué)者畢達(dá)哥拉斯說：“美就是和諧，整個(gè)天體是一種和諧，宇宙的和諧是由數(shù)組成的，因而構(gòu)成了整個(gè)宇宙的美”。同畢達(dá)哥拉斯一樣，許多中外知名學(xué)者都認(rèn)為數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心，其中表現(xiàn)最突出的是對(duì)稱美。對(duì)稱與美是緊密聯(lián)系的，對(duì)稱的事物給人一種視覺上的美感，精神上的享受，對(duì)稱性這一性質(zhì)被廣泛地應(yīng)用在生活中，比如某些著名的建筑，北京的紫禁城、印度的泰姬陵、巴黎的埃菲爾鐵塔等等，另外在自然界中，比如蝴蝶、楓葉、雪花、風(fēng)車等也具有此性質(zhì)，對(duì)稱性本身就是一種和諧、一種美，同時(shí)對(duì)稱性在數(shù)學(xué)教材中也是普遍存在的。

一、 數(shù)學(xué)定理及公式的對(duì)稱美

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有許多定理公式都具有對(duì)稱性，這一特點(diǎn)有利于學(xué)生的理解記憶。公式的對(duì)稱性主要是指公式中不同的運(yùn)算符號(hào)可以改變，運(yùn)算順序也可改變，例如平方和（差）公式（a±b）2=a2±2ab+b2，立方和（差）公式（a±b）3=a3±3a2b+3ab2±b3，其中a，b的位置可以互換，公式仍然成立。類似的公式還有很多，三角函數(shù)中的和、差、倍、半公式，兩角和差的正弦公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ還有兩角和差的余弦公式cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ等，這些公式的展開式都具有對(duì)稱性，使人讀起來有種節(jié)奏感，印象深刻。數(shù)學(xué)中的許多定理的對(duì)稱性也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。比如初中教材中出現(xiàn)的平行四邊形的性質(zhì)：“平行四邊形的對(duì)角線互相平分，”與平行四邊形的判定定理：“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！边@就是數(shù)學(xué)中定理的對(duì)稱關(guān)系，平行線的性質(zhì)與平行線的判定定理也是具有對(duì)稱性的。從運(yùn)算符號(hào)看，“+”與“-”“×”與“÷”也具有“對(duì)稱”關(guān)系。從數(shù)的角度看，奇數(shù)與偶數(shù)，整數(shù)與小數(shù)，約數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)也是具有對(duì)稱關(guān)系。這些關(guān)于數(shù)學(xué)的對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)讓我們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又加深了一步，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)又體會(huì)著數(shù)學(xué)的美，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、 代數(shù)中的對(duì)稱美

中學(xué)數(shù)學(xué)中的代數(shù)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、概率、解析幾何等部分。每個(gè)部分中都能體現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)對(duì)稱美。

1. 不等式的對(duì)稱美

在不等式中，我們可以任意的交換兩個(gè)字母，此不等式不會(huì)改變，這就是不等式的對(duì)稱性，例如不等式x+y+z≤3，xy+yz+xz≥1，a2+b2+c2≥ab+ac+bc等。

2. 函數(shù)的對(duì)稱美

函數(shù)是貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，也是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重心，而函數(shù)的對(duì)稱性是函數(shù)中最重要的性質(zhì)之一，函數(shù)的對(duì)稱性主要體現(xiàn)在函數(shù)圖像具有對(duì)稱性，其中包括點(diǎn)對(duì)稱和線對(duì)稱。接下來以二次函數(shù)和三角函數(shù)為例來研究函數(shù)的對(duì)稱性，體驗(yàn)對(duì)稱之美。

（1）二次函數(shù)中關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱美

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)零點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0），也就是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)解x1、x2，A點(diǎn)和B點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上是關(guān)于對(duì)稱軸x=-b2a對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，都在x軸上，由于二次函數(shù)的圖像整體都是關(guān)于x=-b2a對(duì)稱的，因此二次函數(shù)上有很多互相對(duì)稱的點(diǎn)，其對(duì)稱點(diǎn)式通用（x1，k），（x2，k），k是相當(dāng)于把二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)上下平移k個(gè)單位。這種對(duì)稱主要是體現(xiàn)其圖形的對(duì)稱美，對(duì)稱性也給我們求解問題帶來了方便。

（2）三角函數(shù)的對(duì)稱美

三角函數(shù)一般包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)與余割函數(shù)，其中正弦函數(shù)y=sinx與余弦函數(shù)y=cosx是三角函數(shù)中的常用函數(shù)，它們的函數(shù)圖像既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。

正弦函數(shù)與余弦函數(shù)還是周期函數(shù)，它們的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心有無(wú)數(shù)個(gè)，其對(duì)稱性使圖像看起來很美觀，做題時(shí)也容易讓我們根據(jù)其對(duì)稱性解決問題。

三、 幾何中的對(duì)稱美

幾何中的對(duì)稱性是最直觀、最易懂的性質(zhì)，也是我們解題時(shí)最常用到的性質(zhì)。幾何中的對(duì)稱一般包括點(diǎn)對(duì)稱、中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，在平面幾何中等腰三角形、正方形、圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，其中圓是具有性質(zhì)最多的圖形。立體幾何中正方體、正四面體、球、長(zhǎng)方體也是對(duì)稱圖形，球是最美的圖形，這些對(duì)稱圖形看起來有一種和諧美，讓人視覺得到享受。而這一性質(zhì)被廣泛應(yīng)用在我們的日常生活中，形成了許多美麗的圖形，神奇的建筑，豐富了我們的生活情趣，當(dāng)我們走在街道兩邊，看到周圍的建筑，路旁的花花草草，川流不息的車輛無(wú)不顯示出人們創(chuàng)造出的對(duì)稱美。汽車的品牌、北京天壇的建筑和外國(guó)建筑都具有對(duì)稱性這一特點(diǎn)。

對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美中最顯著的特征之一，而對(duì)稱美在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中到處都存在，讓人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)美，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所以在教學(xué)過程中要注重把這種數(shù)學(xué)美呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生體會(huì)到這種美，從而可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這些數(shù)學(xué)的性質(zhì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來不少樂趣，讓其在課本上學(xué)習(xí)對(duì)稱美，在生活中體會(huì)數(shù)學(xué)美，了解數(shù)學(xué)和生活是密切相關(guān)的。正如英國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素認(rèn)為：“數(shù)學(xué)，如果正確的看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美?！?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1]郭才會(huì).數(shù)學(xué)的對(duì)稱美與和諧美[J].學(xué)園，2014.

[2]彭麗樟.對(duì)稱美與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].華中師范大學(xué)，2008.

[3]姚曉娟.二次函數(shù)的對(duì)稱美[J].考試周刊，2014.

[4]易南軒.數(shù)學(xué)美拾趣[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

作者簡(jiǎn)介：宋丹丹，四川省南充市，西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院。